CHUYÊN ĐÊ ĐẠI SÔ K10

a Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn.. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến

đề cơng ôn tập khối 10

I.ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRèNH

1 Bất phương trỡnh

Khỏi niệm bất phương trỡnh

Nghiệm của bất phương trỡnh

Bất phương trỡnh tương đương

Phộp biến đổi tương đương cỏc bất

phương trỡnh

2 Dấu của một nhị thức bậc nhất

Dấu của một nhị thức bậc nhất

Hệ bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn.

3 Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai

- (5

−

x > 0 b) –x2 + 6x - 9 > 0;

c) -12x2 + 3x + 1 < 0

d) 3 1 2

− + ≤ − +

x x

0 1

d/ x− >2 2x−3e/ 5 + + − ≤ x x 3 8

4) Giải hệ bất phương trỡnh sau

0 1

x x

đề cơng ôn tập khối 10

5) Với giỏ trị nào của m,

phương trỡnh sau cú nghiệm?

a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0

b) (m 1)x− 2 −2(m 3)x m 2 0+ − + =

6) Cho phương trỡnh :

2( m − 5) x − 4 mx m + − = 2 0

Với giỏ nào của m thỡ :

a) Phương trỡnh vụ nghiệm

1 Cho caực soỏ lieọu ghi trong baỷng sau

Thụứi gian hoaứn thaứnh moọt saỷn phaồm ụỷ moọt nhoựm coõng nhaõn (ủụn vũ:phuựt)

a/Haừy laọp baỷng phaõn boỏ taàn soỏ ,baỷng phaõn boỏ taàn suaỏt.

b/Trong 50 coõng nhaõn ủửụùc khaỷo saựt ,nhửừng coõng nhaõn coự thụứi gian hoaứn

thaứnh moọt saỷn phaồm tửứ 45 phuựt ủeỏn 50 phuựt chieỏm bao nhieõu phaàn traờm?

2

3 Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng

điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên

4 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.

5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống

kê như ở bảng sau:

Số

khách

43 0

55 0

43 0

52 0

55 0

515 55

0

11 0

52 0

43 0

55 0 880

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

3

đề cơng ôn tập khối 10

CHƯƠNG 6 GểC LƯỢNG GIÁC VÀ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Gúc và cung lượng giỏc

Độ và rađian

Gúc và cung lượng giỏc

Số đo của gúc và cung lượng

giỏc

Đường trũn lượng giỏc.

2 Giỏ trị lượng giỏc của một

gúc (cung)

Giỏ trị lượng giỏc sin, cụsin,

tang, cụtang và ý nghĩa hỡnh

Cụng thức nhõn đụi

Cụng thức biến đổi tớch thành tổng

Cụng thức biến đổi tổng thành tớch

10cm Tỡm độ dài của cỏc cung

trờn đường trũn cú số đo:

π < < Tớnh sinα, cosα

4 Chứng minh rằng:

a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

5 Chứng minh rằng trong tam giỏc

'''x b y c

a

c by ax

−

=+

−

3)12

(

4

12)

1

2

(

y x

y x

53

173

13

253

y x

y x

2 Giải và biện luận hệ phơng trình

55

m y x m

3)

1(

72

)5(

3 Tìm giá trị của tham số để

+

=+

+

23)

1

2

(

3)12

(

m my x

m

m y m

+

=+

mn my

nx

n m ny mx

2

2 2

4 Tìm m để hai đờng thẳng sau song song

m x m y

=+

)2(

)1(2

2 dxy ey gx hy k

cx

c by ax

PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).

−

=+

−

5)(3

0143

y x xy

y x

−

=

−

10012

105

12

=

−

22

122

2 y x

y mx

3 Tìm m để đờng thẳng 8x+8(m+1)y−m=0

cắt parabol 2x2 +y+x=0 tại hai điểm phân biệt ##

Hệ phơng trình đối xứng loại I

2

1

y x

f

y x

f

; với f i ( y x, )= f i ( x y, )

PP giải: đặt S P

P xy

S y x

+

=+

+

7

52

=++

30

112

2y y x x

xy y x

4

2

2

y x y

x

xy y

=+

2432

111

3

3 y x

y x

(

5

11

)

(

2 2 2

2

y x y

x

xy y

=+

25

172 2

y

x y x

y x

=+++

m xy y x

y x y x

)1)(

1(

8)2

−

=+

3

22

2 y xy x

m y

0),

(

x y

f

y x

0),(

x y f y x f

y x f

0),(),(

0),(),(

x y f y x f

x y f y x f

x

x y

y

43

43

x xy y

3

32

x

x yx

y

40

402

x y y

83

833 3

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

−

=+

−

m y x

x

m y x

y

2)(

2)(

mx x x y

2 3 2

2 3 2

44

Hệ phơng trình đẳng cấp (cấp 2)

=++

)2(''

''

)1(2

2

2 2

d y c xy b x

a

d cy bxy ax

+

=++

932

22

2

2 2

2 2

y xy

x

y xy

−

=

−+

42

133

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

−

16

172

y

x

y xy

15

2

2 2

xy y

y x

+

=++

m y

xy

x

y xy

x

173

2

112

3

2 2

2 2

−

=+

−

m y xy x

y xy x

2 2

2 2

54

132

2y y x x

xy y x

−

=+

0)(9)(

8

012

3

x xy

12

=

−

y x y x

x y

x y

10)(

3)(

2

2 2

2 2

+

=++

+

12

52

7

y x y

x

y x y

=

=++

7

142

2 2 2

z y x

y xz

z y x

−+

5

2

3

53

232

)1(

=++

11

1

x y

m y x

+

=+

+

m y x y y x

m

x

y nxy

x

2 2

2 2

)(

1

II.HÌNH HỌC.

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

1.Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tính chất của tích vô hướng

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Độ dài của vectơ và khoảng cách

giữa hai điểm.

2 Các hệ thức lượng trong tam giác

Định lí côsin, định lí sin

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác

Diện tích tam giác

Giải tam giác.

CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1.Phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường

thẳng

Góc giữa hai vectơ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình tham số của đường

thẳng

Điều kiện để hai đường thẳng cắt

nhau, song song, trùng nhau, vuông

Phương trình đường tròn với tâm cho

trước và bán kính cho trước

Nhận dạng phương trình đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường

tròn

3) Xét xem góc B tù hay nhọn

4) Tính độ dài đường cao AH

5) Tính bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác

B i 2 à Cho tam giác ABC có

a = 13 ; b = 14 ; c = 15

a) Tính diện tích tam giác

ABC

b) Góc B nhọn hay tù

c) Tính bán kính đường tròn

nội tiếp r và bán kính

đường tròn ngoại tiếp R

của tam giác

d) Tính độ dài đường trung

Bài 4 Viết phương trình tổng

quát, phương trình tham số của

đường thẳng trong mỗi trường

Bài 6 Cho tam giác ABC có:

A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC

c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm

G của tam giác ABC và vuông góc với AC

e) Đường trung trực của cạnh BC

B i 7 à Cho tam giác ABC có:

= AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC

Bài 8 Viết phương trình đường

trịn cĩ tâm I(1; -2) và

a) đi qua điểm A(3;5) b) tiếp xúc với đường thẳng cĩ pt x + y = 1

Bài 9 Xác định tâm và bán

kính của đường trịn cĩ phương trình:

Bài 11 Viết phương trình

đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp

xúc với

(d): x + 3y + 2 = 0 tại điểm B(1 ; –1)

Bài 12 : Cho đường thẳng d :

2 4 0

x− y+ = và điểm A(4;1)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình

chiếu của A xuống d

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối

a) Tìm điểm M trên d sao

cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

b) Tìm giao điểm của d và

đường thẳng

:x y 1 0

∆ + + =

Bài 15 Tính bán kính đường

trịn tâm I(3;5) biết đường

trịn đĩ tiếp xúc với đường

ar= br= cr=

a T×m toạ độ của vÐc tơ ur=2ar− +3b cr r

b T×m toạ độ của vÐc tơ xr sao cho

a T×m toạ độ cđa vÐc tơ sau

a b b c a b c b a cr r r r r r r r r r+ −

1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ nr≠0r đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng ∆ nếu nó có giá ⊥ ∆.

2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ ur≠0r đợc gọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng

∆ nếu nó có giá song song hoặc trùng với ờng thẳng ∆

- Nếu nr=( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của ờng thẳng ∆thì véc tơ chỉ phơng là ( ; )

đ-ur= b a− hoặc ur= −( ; )b a

- Nếu ur=( ; )u u1 2 là véc tơ chỉ phơng của ờng thẳng ∆thì véc tơ pháp tuyến là

đ-2 1( ; )

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng ∆

đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ pháp tuyến

)(x−x0 +b y−y0 =

III Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ chỉ phơng

)

;(u1 u2

ur= Khi đó phơng trình tham số của

t u x x

2 0

1 0

(2) ( t∈R.)

Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng ∆

trong các trờng hợp sau :

B − ; (1; 2)A và (3; 2)B

c Đi qua M(3; 2) và

1 2// :d x t (t )

M x y và có hệ số góc k cho trớc.

+ Phơng trình đờng thẳng∆ có dạng

y kx m= + + áp dụng điều kiện đi qua M x y( ; )0 0 ⇒m

Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng ∆

trong các trờng hợp sau :

a Đi qua M( 1; 2)− và có hệ số góc k =3

b Đi qua (3; 2)A và tạo với

Hỏi: Hai đờng thẳng trên cắt nhau, song

song hay rùng nhau ?

Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán

xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng

thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là

nghiệm của hệ

Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau

Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi (x y ; )

thì hai đờng thẳng trùng nhau

* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến

toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1

b bài tập cơ bản.

I Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong tr-ờng hợp cắt nhau:

a)

1:x y 2 0; 2: 2x y 3 0

b)

Tìm m để hai đờng thẳng cắt nhau.

Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng

a)

1: 8x 10y 12 0; 2: 4x 3y 16 0

b)

Bài 2: Biện luận theo m vị trí các cặp

I Xác định góc giữa hai đờng thẳng.

Ví dụ: Xác định góc giữa hai đờng thẳng

II Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

một điểm cho trớc và tạo với đờng thẳng cho trớc một góc cho trớc.

Ví dụ 1: Cho đờng thẳng

: 3 2 1 0

d x− y+ = và M( )1; 2 . Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua

và M(−3;1) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua

M và tạo với d một góc 45 o Bài 4: Cho ∆ABC cân đỉnh A , biết:

( )AB : 2x y− + =5 0 ; AC( ): 3x+6y− =1 0 Viết phơng trình BC đi qua M(2; 1− ) Bài 5: Cho hình vuông tâm I( )2;3 và

( )AB x: −2y− =1 0 Viết phơng trình các cạnh, các đờng chéo còn lại

Bài 6: Cho ABC∆ cân đỉnh A , biết:

( )AB : 5x+2y− =13 0 ; BC x y( ): − − =4 0

Viết phơng trình AC đi qua M(11;0).

Bài 7: Cho ∆ABCđều, biết: A( )2;6 và

3 B à i toán vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn.

Ví dụ 1 Viết phương trình đường tròn

đường kính AB , với (1;1), (7;5) A B .

Đáp số : (x−4)2+ −(y 3)2 =13 hay

2 2 8 6 12 0

x +y − −x y+ =

Ví dụ 2 Viết phương trình đường tròn

ngoại tiếp ABC∆ , với

Ví dụ 3 Viết phương trỡnh đường trũn cú

tõm ( 1; 2)I − và tiếp xúc với đường thẳng

ươ ng trỡnh c ủ a m ộ t đườ ng trũn.

Điều kiện : A2+B2 >C

Ví dụ 1 Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của một đường tròn Xác định tâm và tính bán kính

b Tìm m để ( C là đường tròn tâm m)(1; 3)

I − Viết phương trình đường tròn này

c Tìm m để ( C là đường tròn có m)bán kính R=5 2. Viết phương trình đường tròn này

d Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C m)

II B I T À ẬP.

1 T×m phương tr×nh đường trßn ( )C biết

3 Cho hai đi ểm ( 1;6), ( 5; 2)A − B − Lập

phương tr×nh đường trßn ( )C , biết :

a Đường kÝnh AB

b T©m O và đi qua A ; T ©m O và đi

qua B

c ( )C ngoại tiếp OAB∆

4 Viết phương tr×nh đường trßn đi qua ba

1 Viết phương tr×nh đường trßn ( )C cã t©m

là điểm I(2;3) và thoả m·n điều kiện

a T×m toạ độ t©m của đường trßn ( )C .

b TÝnh b¸n kÝnh R

c Viết phương tr×nh của ( )C

4 Lập phương tr×nh đường trßn ( )C đi qua

hai điểm A(1; 2) , (3; 4)B và tiếp xóc với đường thẳng ∆: 3x y+ − =3 0

5 Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh

AB trong c¸c trường hợp sau :

a A( 1;1) , (5;3)− B b

( 1; 2) , (2;1)

6 Lập phương tr×nh đường trßn ( )C tiếp

xóc với c¸c trục toạ độ và đi qua điểm

(4; 2)

7 T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh của c¸c đường trßn sau :

12 Viết phương tr×nh đường trßn ( )C đi

qua hai điÓm A( 1;0) , (1; 2)− B và tiếp xóc với đường thẳng ∆ − − =:x y 1 0

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có

một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia

Bài tập 3 : Cho phơng trình

x2− + + =8x m 5 0 (1)

a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân

biệt

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có

một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các

nghiệm của phơng trình trong trờng hợp này

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m

b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M =(1−x x2) 1+ −(1 x x1) 2 không phụ thuộc m

Bài tập 6 : Cho phơng trình

x2−2(m−1)x m+ − =3 0 (1)

a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m

b) Đặt M = 2 2

1 2

x +x (x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1)) Tìm min M

Bài tập 7: Cho 3 phơng trình

2 2 2

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a

b) x x1, 2 là nghiệm của phơng trình (1) Tìm min B = 2 2

1 2

x +x

Bài tập 9: Cho phơng trình

x2−2(a−1)x+2a− =5 0 (1)a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a b) a = ? thì (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

1 2

3x −4x =11.b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng.c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2không phụ thuộc m

Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý

Bài tập 11: Cho hai phơng trình

2 2

(2 ) 3 0(1)( 3 ) 6 0(2)

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm

Bài tập 19: Cho phơng trình

x2−(m+1)x m+ =0 (1)a) CMR phơng rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phơng trình Tính 2 2

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4 Tìm hai nghiệm đó

Bài tập 21: Cho phơng trình

x2−12x m+ =0 (1)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 toả

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2thoả mãn (1 2+ x1) (1 2+ x2)= −1.

Bài tập 23: Cho phơng trình

x2−2(m−1)x m+ − =3 0 (1)

a) Giải phơng trình với m = 5.

b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm

phân biệt với mọi m

Bài tập 26: Cho phơng trình

x2−(2m−1)x m− =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm

phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả

mãn : x1− =x2 1;

c) Tìm m để 2 2

1 2 6 1 2

x + −x x x đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia

Bài tập 29: Cho phơng trình

2 2( 2) ( 2 2 3) 0

x − m− x+ m + m− = (1)Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt

1 2

1 1

x + x ; b) 2

1 2(x −x ) ; c) x13+x32 d) x1−x2

Bài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai có các

nghiệm bằng : a) 3 và 2 3 ; b) 2 - 3 và 2 + 3

2 2 1 0

x − x− = ;b)Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình

Bài tập 35: Cho phơng trình

x2−2mx+(m−1)3 =0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = -1

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai

nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm

bằng bình phuơng nghiệm còn lại

2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai

nghiệm x x phân biệt mọi m.1, 2

1 Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2

2 Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1

Bài tập 43:

Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m

là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

Bài tập 44:

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – 3 = 0

1) Giải phơng trình với m = 32) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của

2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số

nguyên có hai nghiệm là:

53

41

+

=

53

42

53

45