Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Họ tên SV : ………
Bộ Môn Toán Ứng dụng
ĐỀ THI MÔN : GIẢI TÍCH 1 NGÀY THI : 04/01/2012 THỜI GIAN : 90 phút (Sinh viên không được sử dụng tài liệu)
CA 1
Câu 1: Tính giới hạn
2 0
(cos ) lim
x x
x
→
−
Câu 2: Tìm tất cả tiệm cận của hàm
1
1
1
x
x
Câu 3: Tính tích phân sau 3
2
dx
∫
− −
Câu 4: Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi ( y − 2)2 = x − 1, x = 2 y − 4 và trục Ox
Câu 5: Giải các phương trình sau
1 y ′ 1 − x2 + y = arcsin , y(0)=0 x
2 y ′′ + y = 2sin x
Câu 6: Giải hệ phương trình sau
′ = − +
′ = + −
′ = −
HẾT
CN Bộ môn duyệt
Trang 2Đáp án đề CA 1:
Câu 1
2 0
( 1) ((1 (cos 1)) 1)
lim
x
x
x
→
(0.5đ), đặt y=cosx-1 thì y → 0 (0.5đ) để thay VCB tương đương,
kết quả 1 2
2
+ (0.5đ)
Câu 2: TCĐ : x=0 phía trên, bên phải (0.5đ)
TCX : y=x+1 (Tính hệ số của x : 0.5đ, tính hệ số tự do : 0.5đ)
Câu 3: Đặt x 1
t
= (0.5đ), đổi biến và viết thành tp bảng : 0.5đ, kết quả 6
6
I = π (0.5đ) Câu 4: S=9
Cách 1: Tính tp theo y, đặt tp đúng 3 2
0
−
, tính đúng kết quả (0.5)
Câu 5 :
1 ytq = arcsin x + Cearcsinx − 1, yr = arcsin x + earcsinx − 1, tính ra ytq: 0.5đ, yr: 0.5đ
2 ytq = C1sin x + C2cos x − x cos x
Đúng ytn: 0.5đ, dạng yr đúng: 0.5đ, đúng ytq: 0.5đ
Câu 6:
2
2
3
5
−
−
−
Đúng 3 trị riêng : 0.5đ
Đúng 3 kg riêng : 0.5đ
Đúng nghiệm : 0.5đ