ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 -2

Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP... Lê Xuân Đại BK TPHCM ÔN TẬP CUỐI KỲ G

ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2013

Câu 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = √3

x3 − 2x2.Tập xác định D = R

Câu 2

Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi cung

y = e−x2 , 0 6 x 6 +∞ quay quanh trục Ox

Câu 2

Tính diện tích mặt tròn xoay tạo bởi cung

y = e−x2 , 0 6 x 6 +∞ quay quanh trục Ox

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 6 / 24

1 4

1 4

dx

xα.√

1 − 4x2 = I1 + I2

Trường hợp 1: Nếu α < 0 thì I1 là tích phân

xác định còn I2 là tích phân suy rộng loại 2

Do đó, I2 hội tụ Vậy I hội tụ

định còn I2 là tích phân suy rộng loại 2

Do đó, I2 hội tụ Vậy I hội tụ

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 9 / 24

Trường hợp 1: Nếu α < 0 thì I1 là tích phânxác định còn I2 là tích phân suy rộng loại 2

Do đó, I2 hội tụ Vậy I hội tụ

định còn I2 là tích phân suy rộng loại 2

Trường hợp 3: Nếu α > 0 thì I1 và I2 là nhữngtích phân suy rộng loại 2.

Khi α = −2, ta có I =

1 2R

z2 + 3z + 4 =

dxx

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 12 / 24

z2 + 3z + 4 =

dxx

2 yr = e2x(A cos x + B sin x)

−2 yr0 = e2x[(2A + B) cos x + (2B − A) sin x ]

1 yr00 = e2x[(3A + 4B) cos x + (3B − 4A) sin x]

⇒ yr00 − 2yr0 + 2yr = e2x[(A + 2B) cos x + (B −2A) sin x] = e2x(3 cos x − sin x )

Nghiệm tổng quát

y = ex(C1cos x + C2sin x ) + e2x(cos x + sin x)

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 15 / 24

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 16 / 24

Cách 2 Phương pháp biến thiên hằng số

Hệ thuần nhất tương ứng là  x0 = x + 2y

y0 = −x + 3yPhương trình đặc trưng của hệ thuần nhất

−1 3 − λ

= 0 ⇔ λ2 − 4λ + 5 = 0

⇔ λ1 = 2 − i , λ2 = 2 + i

Cách 2 Phương pháp biến thiên hằng số

Hệ thuần nhất tương ứng là  x0 = x + 2y

y0 = −x + 3yPhương trình đặc trưng của hệ thuần nhất

= 0 ⇔ λ2 − 4λ + 5 = 0

⇔ λ1 = 2 − i , λ2 = 2 + i

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 19 / 24

e2t(cos t+i sin t) =



= U +iV Nghiệm cơ bản

e2t(cos t+i sin t) =

Nghiệm của hệ không thuần nhất có dạng

y0 = e2t[(C2(t) + 2C1(t)) cos t + (2C2(t) − C1(t)) sin t]

Thay vào hệ phương trình đã cho ta được

(1) ⇒ e2t[C10(t)(cos t + sin t)] + C20(t)(sin t − cos t)] = et

⇒ C10(t)(cos t + sin t) + C20(t)(sin t − cos t) = e−t (3) (2) ⇒ e2t[C10(t) cos t + C20(t) sin t] = 0

⇒ C10(t) cos t + C20(t) sin t = 0 (4)

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 22 / 24

THANK YOU FOR ATTENTION

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2013 24 / 24

⇔ λ1< /sub> = − i , λ2 = + i

TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH TP HCM — 2 013 19 / 24