Tiết 17. Hình 8

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đ ờng thẳng này đến đ ờng thẳng kia... Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho

Thứ 6 ngày 19 tháng 10 năm 2012

Có 3 bạn làm nh sau:(hình vẽ)

M

H

h

b

Lan

H h

M

b

Hoa

M

M

Mai

h

Mai

Cho M đ ờng thẳng b

Tìm khoảng cách từ điểm M đến đ ờng thẳng b?

Hỏi bạn nào làm đỳng ?

∉

Cho hai đ ờng thẳng song song a và b Gọi A và B là hai điểm bất kì thuộc

đ ờng thẳng a, AH và BK là các đ ờng vuông góc kẻ từ A và B đến đ ờng thẳng b Gọi

độ dài AH là h

Tính độ dài BK theo h? a

b

A

H

B

K h

Tính BK theo h

GT

KL

Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

a//b; A ∈ a; B ∈ a;

AH ⊥ b; BK ⊥ b

AH=h

;K,H ∈ b

?1

1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

?1 a

b

A

H

B

K

h

TÝnh BK theo h

GT

KL

a//b; A ∈ a; B∈a;

AH ⊥b; BK⊥b AH=h

;K,H∈b

Chứng minh

BK = h

ABKH là hình chữ nhật ABKH là hình bình hành H µ = 900

gt Xét tứ giác ABKH có:

AB//KH (gt)

AH//BK (cùng vuông góc với b)

Nên ABKH là hình bình hành

Lại có H µ = 900

Do đó ABKH là hình chữ nhật

BK = AH = h (t/c hcn)

Vậy mọi điểm thuộc đường thẳng a có chung

tính chất gì?

* Nhận xét: h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b

BK = AH

AH = h

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đ ờng thẳng này đến đ ờng thẳng kia.

AH là khoảng cách giữa

hai đ ờng thẳng song

song a và b.

a

b

A

H

Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

Bài tập 1: Trong các hình vẽ sau, tr ờng hợp nào h là khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song a và b.

b)

a A

h

b B a)

a A

b

h B

b K

h

c)

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đ ờng thẳng này đến đ ờng thẳng kia.

Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đ ờng thẳng này đến đ ờng thẳng kia.

2) Tớnh chất của cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước

- Lấy M và M’ là các điểm cách đ ờng thẳng b một khoảng bằng h trong đó M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II)

b a

a’

(I)

(II)

A

H

h H’

h

A’

h

.

M’

h

.

M

h

.

.

M’

M

h

- Vẽ đ ờng thẳng b,

- Vẽ a và a’ là hai đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng b và cùng cách b một khoảng bằng h

Dự đoỏn về vị trớ

của điểm M với

đường thẳng a và

điểm M’ với đ ờng

thẳng a’?

?2

Bài tập 2:

Chứng minh M a; M’ a∈ ∈ ’

(I) v (II) là các nửa mặt phẳng bờ bà

2) Tớnh chất của cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước

?2

AMKH là hình chữ nhật AH//KM AH = KM gt

Chứng minh

* Chứng minh M thuộc a

Nên AMKH là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMKH có:

AH//KM Lại có AH = KM = h (gt)

AH b; MK b (gt)⊥ ⊥ ⇒

⇒ AM // HK (t/c hcn) hay AM // b

M a∈ :

Do đó M a.∈

b

H

H’

h

A’

a’

M’

K

K’ (I)

(II)

h

M

AM // b

A a∈ ; a//b

A a∈ ; a//b

Mà

* T ơng tự chứng minh M’ a’ ∈

( tiên đề Ơclit)

Vậy các điểm cách đ ờng thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đ ờng

nào?

Tính chất: Các điểm cách đ ờng thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đ ờng thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đ ờng cao ứng với cạnh

BC luôn bằng 2cm Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đ ờng nào?

A

A’

B

Tiết 17 đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đ ờng thẳng cố định một khoảng bằng h

không đổi là hai đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng đó và cách đ ờng thẳng đó

một khoảng bằng h

1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

2) Tớnh chất của cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước

?3

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Cỏc đường thẳng a, b, c, d song song

với nhau và khoảng cỏch giữa cỏc

đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng

nhau

Ta gọi chỳng là cỏc đường thẳng song

song cỏch đều.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đ ờng thẳng cho tr ớc.

* Tớnh chất. Cỏc điểm cỏch đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trờn hai

đường thẳng song song với b và cỏch b một khoảng cỏch bằng h

* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đ ờng thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng đó và cách đ ờng thẳng đó một khoảng bằng h

a

b

c

d

A

B

C

D

Cho đ ờng thẳng m cắt các đ ờng thẳng a,

b, c, d lần l ợt tại E, F, G, H

Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

1 Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

2 Tính chất của các điểm cách đều một đ ờng thẳng cho tr ớc.

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

Cỏc đường thẳng a, b, c, d là cỏc

đường thẳng song song cỏch đều

a

b

c

d

A

B

C

D

E

F

G

H

Hãy chứng minh EF = FG = GH

m

So sánh EF; FG; GH ?

?4a

Chứng minh

Ta có AE // CG(gt) nên tứ giác ACGE là hình thang

Lại có BA = BC; BF // EA // CG (gt)

⇒ EF = FG (Đ/lí) (1)

T.Tự ta chứng minh đ ợc: FG = GH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = FG = GH (đpcm)

- Nhận xét 1: Nếu các đ ờng thẳng song song cách đều cắt một đ ờng thẳng thì chúng chắn trên đ ờng thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

a,b,c,d song song cách đều.

2 Tính chất của các điểm cách đều một đ ờng thẳng cho tr ớc.

3 Đường thẳng song song cỏch đều.

?4b

C

D

a

b

c

d

F

G

H

a//b//c//d

EF = FG = GH

Cho hình vẽ bên

gt

kl

- Nếu các đ ờng thẳng song song cách đều cắt một đ ờng thẳng thì

chúng chắn trên đ ờng thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

- Nếu các đ ờng thẳng song song cắt một đ ờng thẳng và chúng chắn trên đ ờng thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

Định lí:

Định lí:

Nhận xét 2:

Nhận xét 1:

Đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

Định nghĩa

Khoảng

cách giữa hai đ

ờng thẳng song

song là khoảng

cách từ một

điểm tuỳ ý trên

đ ờng thẳng này

đến đ ờng thẳng

kia.

Tớnh chất

- Các điểm cách đ ờng thẳng

b một khoảng bằng h nằm trên hai đ ờng thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

- Tập hợp các điểm cách một

đ ờng thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đ ờng thẳng song song với

đ ờng thẳng đó và cách đ ờng thẳng đó một khoảng bằng h

Định lớ

- Nếu các đ ờng thẳng song song cỏch đều cắt một đ ờng thẳng thì chúng chắn trên đ ờng thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

- Nếu các đ ờng thẳng song song cắt một đ ờng thẳng và chúng chắn trên đ ờng thẳng

đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều

LuyƯn tËp

Bài tập 69: Ghép mỗi ý (1); (2); (3); (4) với một trong các ý a, b, c, d để

được một khẳng định đúng:

1) Tập hợp các điểm cách điểm A

cố định một khoảng 3cm là

2) Tập hợp các điểm cách đều hai

đầu của đoạn thẳng AB cố định

3) Tập hợp các điểm nằm trong

góc xOy và cách đều hai cạnh

của góc đó

4) Tập hợp các điểm cách đều

đường thẳng a cố định một

khoảng 3cm.

a) là đường trungtrực của đoạn thẳng AB b) là 2 đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3 cm

c) là đường tròn tâm A bán kính 3 cm

d) là tia phân giác của góc xOy.

Hướng dẫn về nhà:

- Thuộc định nghĩa, tính chất, định lí đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

- Làm bài tập 67;68;70/SGK.

- Tìm thêm một số ứng dụng của đường thẳng

song song cách đều trong thực tế.

TiÕt 17: ® êng th¼ng song song víi mét ® êng th¼ng cho tr íc

Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe! Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!

(3) (2)

(6)

Tiết 17: đ ờng thẳng song song với một đ ờng thẳng cho tr ớc

b

a

a’

1) Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng song song là khoảng cách từ một

điểm tùy ý trên đ ờng thẳng này đến đ ờng thẳng kia.

2) Tớnh chất của cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước

Vậy các điểm cách đ ờng thẳng b một khoảng bằng h thì chúng nằm trên đ ờng nào?

Tính chất: Các điểm cách đ ờng thẳng b một khoảng bằng h

nằm trên hai đ ờng thẳng song song với b

h

h