cac bai toan chon loc ve luong giac

Các bài toán chọn lọc về PT l ợnggiác... 2 Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của fx... Hãy giải phơng trình trong trờng hợp đó.

Các bài toán chọn lọc về PT l ợng

giác.

1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2π) của pt :

3 2 2

2 1

3 3

+

x sin

x sin x cos x

2) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

3)

Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng phơng trình:

cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0

4)Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =

-2

1

4) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 5) Giải phơng trình: cotgx - 1 =

tgx

x cos

+

1

2 + sin2x -

2

1 sin2x

6)Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

x sin 22

2 4

2

2 2

2x−πtg x−cos x=

8) ) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x

9) Giải phơng trình: (2cosx−1)(2sinx+cosx) =sin2x−sinx

10) Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0

11) Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

12) Giải phơng trình: cotx + sinx 1 tan tan 4

2

x x

.13) Giải phơng trình: 2( 6 sin6 ) sin cos

0

2 2sin

x

=

14) Giải phơng trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x

15) Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0

16) Giải phơng trình: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx

(sin cos ) cos4 2sin2 0

4 4x + 4 x + x + x −m= cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc

®o¹n









2

;

0 π

18)

Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( )

x

x x

x

2 4

cos

3 sin 2 sin 2

1= −

19) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

x x

g x

x x

2 sin 8

1 2

cot 2

1 2

sin 5

cos

x

x x

x tg

4

2 4

cos

3 sin 2 sin 2

1= −

21) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg

2x ) .

22) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3cos4x−9cos6x+2cos2x+3=0

23) Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2

24) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( )

1 1

cos 2

4 2 sin 2 cos 3

=

−  − 

−

−

x

x

25)

) Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) ( sinx)

x cos x sin

x cos x

+

−1 21

2

26) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh:

x sin

x cos tgx

gx cot

2

4 2

+

27) ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: tg x tgx cosxsin3x

3

1

(sinx+cosx)3 − 2(sin2x+1) +sinx+cosx− 2=0.

29) GPT

5

5 3

3x sin x sin =

30) Cho ph¬ng tr×nh: cos2x+(2m −1)cosx+1−m=0 (m lµ tham sè)

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng  ππ; 

2 31) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx=0

32) Giải phơng trình: sin2x+4(cosx−sinx) =4

33) Giải phơng trình:

x cos x

cos x

34) Giải phơng trình: 4 22 +6 2 −9−3 2 =0

x cos

x cos x

sin x

35) ) Giải phơng trình: sin2 x+sin22x +sin23x=2.

36)

Giải phơng trình: sin2 x +sin22x+sin23x =2.

37) Giải phơng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

38) Cho phơng trình: sin2x−3m 2(sinx+cosx) +1−6m2 =0

a) Giải phơng trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm

39) Cho phơng trình: sin6x+cos6x=msin2x

a) Giải phơng trình khi m = 1

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

x sin x

cos

x cos x

8

13

2 2

6 6

=

−

41) ) Giải hệ phơng trình:









π

−

=

π

−

= +

2 2

1

2

x

y sin x sin

‘

42) Giải phơng trình:

( 2 3 ) 0 3

3

+sin x sin x cosx cos x cos x

x

43) Giải phơng trình: sin x 2sinx

4

3 +π=

1

2 2

1

−

−

=

x sin x cos x

g cot

45) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1

46)

2

3 3

2cosx+cotgx+ x− π> với ∀x ∈  π0;2

47) ) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4

1 sin22x = 0 48) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

1 2

2 3

−

+ +

+

x sin

x sin x sin x

sin x

cos

x

50) Giải phơng trình lợng giác:  π− =  π + 2 

3 10 2

1 2 10

51) ) Giải phơng trình: sin2000x+cos2000x=1.

52) Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2

53)

x sin

x sin x

54) Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x ∈  π0;2 thoả mãn phơng

trình:

2

n n

sin

−

=

55) Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

56) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

57) Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m

1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) Từ đó tìm m sao cho (f(x))2≤ 36 với mọi x

58) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +

x sin 2 1

59) sin4x + cos2x + 4cos6x = 0

60) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

61)

Giải và biện luận phơng trình: m.cotg2x =

x sin x cos

x sin x cos

6 6

2 2

+

− theo tham số m

62) ) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + cosx+sinx =1

63) Tìm nghiệm của pt: cos7x - 3sin7x=− 2 thoả mãn điều kiện:

π

<

<

π

7

6

5

64) Giải phơng trình: cos x

x tg

x tg

x cos x

4 4

2

4

=







 +π







 −π

+

65) Tìm nghiệm của pt: cos7x - 3sin7x=− 2 thoả mãn điều kiện:

π

<

<

π

7

6

5

66) Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

67) ) Giải phơng trình lợng giác: ( cosx cosx)cos x sin4x

2

1 2

68) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2

69)

Cho phơng trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)

1) Biết rằng x = π là một nghiệm của (1) Hãy giải phơng trình trong trờng hợp đó

2) Cho biết x =

-8

π là một nghiệm của (1) Hãy tìm tất cả các

nghiệm của phơng trình (1) thoả mãn: x4 - 3x2 + 2 < 0

70) Giải phơng trình:

x sin tgx gx

71) Giải phơng trình:

x sin x sin x

2 2

1

72)

Giải hệ phơng trình:







= +

−

−

=

−

0 1 sin 3 2 cos

sin sin

y x

y x

y x

73) Giải phơng trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +

4

1

-(1 2 ) 0 2

1

2

x sin

x

cos

2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của

2

1 7

1

4cosx−  sin2x− sin x− =

75) Giải phơng trình:

3

10 1

+

x sin x sin x cos x

76) Giải phơng trình: 2 2 5 5 4 0

x

77)

Tìm các nghiệm x ∈ (0; π) của phơng trình:

x cos x sin x

cos

x

sin

x

2

1

−

−

78) Giải phơng trình: (x3 −2x+1) (sinx+ 3cosx)= x3 −2x+1

79) Giải hệ phơng trình:









=

=

tgy tgx

y cos x sin 3

4 1

80)

Giải phơng trình:















 +π







 −π +

+

=







 −π +







 − π







sin

3 3

4 3 8

2 8 8

3

81) Cho phơng trình: (1 - a)tg2x - 2 +1+3a=0

x cos 1) Giải phơng trình khi a =

2

1 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình có nhiều hơn

một nghiệm trong khoảng  π0;2

82) Giải phơng trình lợng giác:

2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx) 83) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 +

1

1

−

x

2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x ∈  π0 ;2 của phơng trình:

x cos x

sin gx cot



2

tham số m

84) ) Tìm các nghiệm x ∈ π 3π

2 ; của phơng trình:

2

7 3

2

5

2 −  − π= +



(2 −1) (=4 −1) − 2 +π4− 2 +π4

86) Giải phơng trình: 3cosx + 4sinx + 6

1 4

3

+ + sinx x

cos 87) Giải phơng trình: 8sinx =

x sin x cos

1

3 2

3

+ +

+

+

x cos x cos x cos

x sin x sin x

89) Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x (1) 1) Giải phơng trình (1) với m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm thoả mãn điều kiện: 0 ≤ x ≤π

90) Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0 91)

Giải hệ phơng trình:







= +

= +

2

2 y cos x cos

y sin x sin

92) ) Giải phơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx