Bán kính CO vuông góc với AB, gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC M khác A và C, BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB K thuộc AB.. a Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp.. Chứng minh rằ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi:Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/7/2013
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Cho phương trình bậc hai: x2 3x 4 0 với các hệ số là: a1; b 3; c 4
a) Tính tổng: S a b c
b) Giải phương trình trên
2) Giải hệ phương trình: 2 3
Câu 2 (2,0 điểm):
x P
(với x0; x1) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P khi x 3 2 2
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y2ax1 và Parabol (P): y2x2
a) Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 5).
b) Tìm a để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
lần lượt là x x1, 2thoả mãn điều kiện: 2 2
1 2 4( 1 2) 4 0
x x x x
Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, gọi
M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H; Kẻ HK vuông góc với AB (K thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác CBKH nội tiếp
b) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh rằng, tam giác MCE vuông cân
c) Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại điểm A Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm P và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB
và AP.MB = MA.OB Chứng minh rằng, đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x y z; ; là các số thực dương thoả mãn: xy yz zx 3
Chứng minh rằng:
y z z x x y
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị 1: ………; Chữ ký của giám thị 2: ………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2013 - 2014
1
(2,0đ)
1a) Ta có S a b c 1 3 ( 4) 0 0.5 1b) Theo câu a) ta có phương trình có hai nghiệm x1;x 4 0.5 2) Ta có: 2 3 4 4
1
1
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1; 1)x y
0.5
0.5
2
(2,0đ)
x P
2
1
x x
0.25
0.75
2b) Ta có: x 3 2 2 ( 2 1) 2 x 2 1
Khi đó 1 2 1 1 2 2
x P
x
2( 2 1) 2
2 1
0.25 0.5
0.25
3
(2,0đ)
3a) Ta có: (1;5) ( )A d 2a 1 5 a2 Vậy a = 2 1.0 3b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 2ax 1 2x2 2ax 1 0(1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ' a2 2 0 (*)
Theo định lí Viét ta có:
1 2
1 2
1 2
x x
1 2 4( 1 2) 4 0 ( 1 2) 2 1 2 4( 1 2) 4 0
x x x x x x x x x x
3 2
a
a
Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3
0.25 0.25
0.25 0.25
4
(3,0đ)
a) Ta có:
900
BCA (góc nt chắn nửa đường tròn)
90 ( )0
HKB gt
BCH HKB
Suy ra tứ giác CBKH
nội tiếp
b) Xét CBE và CAM ta có:
AM = BE (gt);
CB = CA (vì CO là trung trực của đoạn AB)
CBE CAM (cùng chắn MC )
( )
(1)
x
d
E P
K
H Q
C
B O
A
0.25
0.5
0,5
Trang 3Vì 1 0 0
2
CEM CME COB ECM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MCE vuông cân tại C 0,5 c) Kéo dài BM cắt (d) tại Q Ta có ba điểm A, P,Q nằm trên tia Ax
Trong ABQ có AQ AB tanABQ=2R.tanABQ
Theo gt:
2
MA
MB
Suy ra P là trung điểm của AQ
Mà HK // AQ (cùng vuông góc với AB)
Từ đó suy ra BP đi qua trung điểm của HK
0,25
0,5 0,25
5
(1,0đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm:
Ta có:
Suy ra
2 2 2 2 2 2
Ta có: (x y )2 y z 2 x z 2 0 x2 y2 z2 xy yz zx 3
Suy ra:
y z z x x y Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,5
0,25 0,25
Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án
- Đối với câu 4 (Hình học):
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
+ Nếu học sinh không chứng minh mà thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dưới thì không chấm điểm ý dưới.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm