pt chua can

Tranquanglinh123@gmail.comPHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I.

Tranquanglinh123@gmail.com

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHỨA CĂN THỨC

I Các điều kiện và tính chất cơ bản :

* A có nghĩa khi A ≥ 0

* A ≥0 với A ≥ 0

* A2 = A &







<

≥

=

0 A nếu A

-0 A nếu

A A

* ( )A 2 = A với A ≥ 0

* A.B = A B khi A , B ≥ 0

* A.B = −A −B khi A , B ≤ 0

II Các định lý cơ bản :

a) Định lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A2 = B2

b) Định lý 2 : Với A≥ 0 và B≥ 0 thì : A > B ⇔ A2 > B2

c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A3 = B3

A > B ⇔ A3 > B3

III Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 : A = B⇔ A 0 A B≥= (hoặc B 0 )≥



* Dạng 2 : A B B 0 2

A B

≥



= ⇔ 

=



* Dạng 3 :

2

A 0

A B

 ≥



< ⇔ >

 <



Tranquanglinh123@gmail.com

* Dạng 4:

2

A 0

B 0

A B

B 0

A B

 ≥



 <





> ⇔  ≥



 >



IV Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :

1) x−2 =x−4

2) 3x2 −9x+1+x−2=0

3) 2 x+2+2 x+1− x+1=4

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1)

2

3x x 1 y

x 1 x 5

− +

= + + −

2) x2 x 12 2x 1 x 3x 1

− +

Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

x2 +mx+2 =2x+1

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử

căn thức

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) 2x+9 = 4−x + 3x+1

2) 5x−1− 3x−2− x−1=0

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt

đại số

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) (x+5)(2−x)=3 x2 +3x 2) x+1+ 4−x+ (x+1)(4−x) =5 4) 3 2−x =1− x−1

5) x2−3x 3+ + x2−3x 6 3+ =

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0

hoặc A.B.C = 0

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

Tranquanglinh123@gmail.com

1) x x

x

3

2

2) x 2 7 x 2 x 1+ − = − + − +x2 8x 7 1− +

* Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế

Ví dụ : Giải phương trình sau :

x2−4x 5+ + x2−4x 8 4x x+ = − −2 1

V Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) x2 −4x+3< x+1

2) x2 −4x+5+2x≥3

3) x+ x2 +4x <1

4) (x+1)(4−x) >x−2

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử

căn thức

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :

1) x 3+ > 2x 8− + 7 x−

2) x 11+ − 2x 1− ≥ x 4−

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) x2 +2x+5≤4 2x2 +4x+3

2) 2x2 +4x+3 3−2x−x2 >1

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) (x2 −3x) 2x2 −3x−2≥0

2) 5 3<1

−

− +

x

Tranquanglinh123@gmail.com