TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGA.Phương pháp đổi biến dạng 1... Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường .Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox 7.Tính diện tích
Trang 1TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
A.Phương pháp đổi biến dạng 1.
I.Tích phân các hàm vô tỷ
1
12
dx x
x
I
dx x
Trang 214
dx x
1
dx x
dx x
x
dx I
21
1
1
dx x
5
dx x
x x
x
x
I
Trang 3∫ + −
= 1
3
2 20
19
x I
∫
+++
= 1
21
11
dx x x
x I
3
3
dx x x
1
dx x
dx x
x
x x x
3
34
Trang 4x x
x I
3
4
2
dx x
x I
11
13
dx x
x
x x
1
x x x
x I
1
x I
3
3
dx x x
11
2
dx x
2
21
dx x x
x
x I
II.Tích phân các hàm lượng giác
Trang 5π
π
dx x
x I
x x
sin
π
dx x
x x
6
sin32
sin
2
π
dx x
x x
2cos
π
π
dx x x
x I
x x
2
sin
tancot
π
x x
cos1
x I
Trang 6π
π
dx x
x x
32sincos
8
π
dx x x
x x
2sin
π
dx x x
x I
π
π
xdx x
x x
cossin
x I
17
1sin
1sinsin
sincos
sin
π
dx x
x x x
x x
4sin
x I
Trang 7π
dx x x x
x I
= 3
0
2 3
20
cossincos
3
sin
π
dx x x x
x I
= 2
6
2 21
cos3
x I
cos
sin
π
dx x x
x I
= 4
0
4 3
23
coscos
sin
2
2sin1
π
dx x x
x
x I
4sin3
sin
π
π
dx x x
x x
4cos2sinsin
π
dx x
x x x
cos32
sin
3tan
2
π
dx x x
x I
= 6
0
3 27
2sin36sin4
x
x I
Trang 8cos3sin
π
x x
x x
29
cossin
2cos4
sin
π
dx x x
x x
3cos
1
3sin3
sin
π
dx x
x x
2 31
5tan2tancos
sin
π
π
dx x
x x
x I
122
sin
4sin
dx x x
x
x I
∫ +
++
= 2
0
33
1sin32
1cos
π
dx x x
x I
tan
π
π dx
x x
I
Trang 9π
π
dx x x
e
x x
38
1cos
2 39
2
sin
1cot3cot2
sin
22sin
π
π
dx x e x
3
cos
π
dx x
x I
π
π
xdx x
x x
2 2
2 43
cos5cossin2cossin
sin
π
π
dx x x
x x
x
x I
44
sincos
4cos4sin
1
π
dx x x
x x
I
Trang 10cos1
tan
π
dx x e
46
2sin
3
cossin
dx x
x x
2
1
3cos3sin
π
dx x x
x x
2
cos42sin2
x
x x
1
2sin5
cos
4
π
dx x x
x x
I
dx x
sin
8cos2
52
π
Trang 11π
dx x x
x I
x I
cos
sin1sin42
tan
x
dx x x
57
cos2sincos
2sin1
π
dx x x
x
x I
4
cossin
π
x x
cos
3
cotcos
π
x x I
π
π
xdx x
I
Trang 12cos
1cos4
sin
π
dx x x
x x
2sin4cot
π
π
dx x
x x
coscos
4
cos3cos
π
dx x x
x x
cossin
2sincossin
π
dx x
x
x x
66
cossin
4sin58
sin
3
π
dx x x
x x
sin43
x I
III.Tích phân các hàm mũ và logarit
∫ +
x
x I
1
1
ln
1
Trang 135
ln.ln
e
e I
x x
9
134
2
dx e
e
e e
I
x
x
x x
++
212
1
dx e e e
e e
e e
x x
32
dx e
e
e
x
Trang 14dx x
x x
ln
x x
x I
3 2
13
ln3
e I
x x x
1513
51
24
dx e
e e
e
e e
I
x x
x x
x x
17
2
1
1ln
e
dx x
x x
18
21
2
dx e
e x e
x
x x
∫ +
+
x x
x I
1
2
ln1
xe x
Trang 15dx e x
e x x
x
I
1
2 24
2 3
25
1
12
dx e
e
e
e e
x x
=
e ex
x x
I
x
x
1 2
2
ln
20131
ln
∫ − −
x x
x
I
1
2 2
27
ln
1ln
=
2
3 3
e
e
dx x
x
x x x
x
x I
Trang 162 3
1
12
e
dx x
x
x x
Trang 18x x
1
dx x
Trang 191ln
dx x
x x
x e
Trang 20∫ + +
x
x x
x x
1
2
12
ln
dx x
x
I
Trang 212ln
dx x x
1
π
dx x
x x
1
1ln
dx x
x x
1
2 41
cos1sin
π
dx x x
x
x x
= 0
1
3 2
dx x
ex e x
Trang 2211
dx x
x e
dx e
x e
2
7
tan1
1tan
π
dx x
x x
x x
2 2
8
ln
lnln212
9
1
12
dx e
e
e e x e x
x x x
dx e
e x x
x x x
I
1
2 3
11
ln2
12ln1
( )
∫ + + +
x x
x x
ln
1ln
1
2
1
dx xe
xe x
x
Trang 23dx xe
x xe
x x
e
x x
lncosln
sin
π
π
dx x
e
x x e ex x
e
x x
11
12
3
dx x
x
e
x x
x x x
x
I
1
2 2
3
19
10ln
1ln101ln
12
dx xe
x
xe x
sin
1cossin
cossin
π
π
dx x x x
x x
x
x x
x x x
4sincos
141
sin
π
dx x
x x x x
x x
I
14cos2
sincos
sincos
2cot
2 24
2
1
2
dx xe
x
e x xe
I
x x x
Trang 24( )
∫ ++
x e
E.Ứng dụng của tích phân
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
x x
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=(1+e x)x,y=(e+1)x
5 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
x x
6 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
.Tính thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P :y =−x2 +4x
và đường thẳng
x y
x
x x
y
2
cos2
sin
cos
cossin
Trang 25d,
( )
2cos
sin
1
x
e x y