Tích phân đầy đủ LTĐH

Chuyên đề Tích phân nằm trong bộ tài liệu ôn thi của tác giả Lưu Huy Thưởng một giáo viên ôn thi lâu năm và có nhiều tài liệu hay môn toán trên các diễn đàn Toán học. Tài liệu được biên soạn rất chi tiết chứa đựng đầy đủ các dạng toán liên quan đến tích phân. Kiến thức trọng tâm, khối lượng bài tập phong phú, chất lượng. Là tài liệu giáo viên dạy Toán 12 và luyện thi cần có.

Trang 1

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

Trang 2

GV Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

Trang 3

e)

1

2 3 5

2

4 3 0

0

1

0 0

Trang 4

0 2 1

dxI

1 1 2

dxI

2 0

2

d xdx

11 2

dxI

Trang 5

e dxI

0 1

x x

e dxI

e

=

+

∫

Trang 6

=

+

∫

Trang 7

Trang 8

Trang 9

1

1 0 0

b)

1 3 22

Trang 10

3 2

0 1

Trang 11

0

0 1 1

− −

0 2

Trang 12

1

2

dxx

0

1( 1) 1

dxI

Trang 13

π

π π π

∫

Trang 14

Trang 15

HT 9.Tính các tích phân sau: (Mẫu số có nghiệm kép)

3

21

0 1

dxN

x

=

+

∫

Trang 16

18

Trang 17

Trang 18

Trang 19

9cos (tan 1)

dtQ

Trang 20

Trang 21

HT 13.Tính các tích phân sau: (Đổi biến số)

11

∫

10

2 24 1

11

∫

11

2 23 1

∫

12

1 46 0

11

Trang 22

2 7

7 1

Trang 23

11

Trang 24

x

xx

2 2 2

Trang 25

Trang 26

PHẦN III TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ

2

0 1

dxI

Trang 27

Bài giải a)

Trang 28

11

Trang 29

2 1

4

2

11

.31

.3

t

tdtI

Trang 30

3

4 4

Trang 31

Trang 32

11

2 1

Trang 33

0

t dtt

3

2 3 1

Trang 34

Đặt:

2

11

2 2 3

2011x

−

Trang 35

+)

3

2 2

2 3 1

11x

Trang 36

2 0

Trang 37

1

dtI

Trang 38

Trang 39

32

dxx

2 4 1

Trang 40

tt

Trang 41

PHẦN IV TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC

x

π

=+

4(1 cos ) (1x d cos )x 2(1 cos )x 2

π

Trang 42

0 cos

dxI

cos 2 (sin cos )

Trang 43

cos 2 (sin cos )

π π

Trang 44

14

2 sin

dxI

Trang 45

sincos 3 sin

xdx

tan

cos 1 cos

xdxI

∫

12

6 30

tancos 2

dxI

Trang 46

sin 43

2 13

dtt

sincos 3 sin

I =

3

2 0

sin

.cos 3 sin

3 4

dtt

−

15 2

2 cotsin

Trang 47

5.

2

2 2 0

sin 2cos 4 sin

xdx

3

2 00

−

++

tan

cos 1 cos

xdxI

tan

xdxI

Trang 48

sin 4

xdx

ln

10

Trang 49

3 1

3 1 3

4

sin 2 cos

dxI

Trang 50

9

2

3 0

cos

xdx

1

tx

21

Trang 51

Trang 52

sinsin 3 cos

2sin

3

dxx

Trang 53

12.

2

2 0

Trang 54

3 4

1sin coscos

dxx

xx

dxxx

⇒ = −

+ Tính

2 0

Trang 55

Đặt t=cosx

1 2 1

dtK

tπ

19.I

2

2 6

cos

xdx

1

24

dtI

3cos

Trang 56

dtI

t

=+

u duI

u

π

π+

2 2 1

1 0

4

ln 34

3.

4

2 6

++

Đặt

2

1tan

3

3 7

Trang 57

• Ta có:

2

2 4

2 0

arctan2

Trang 58

2 2

2

0 0

tan2

Trang 59

8 ln 3

dxxe

++

e

Ce

+ −

+ +

Trang 60

x

ee

11

7

3 ln 2

2 3

31

t dtdx

t

=+

⇒ I =

1 3 0

1

dtt

1

dtt

tdt

Trang 61

1

2 0

1 2

0

(t −2 )t +

1 2

tdtdx

Trang 62

32

1

dtI

=∫

Trang 63

5

3 2 2 1

12

Trang 64

Trang 65

1ln1

1 ln

I =∫x +x dx

11

3

2 1

ln( 1)

.1

1

x x

Trang 66

Trang 67

2

112

xdu

xdx

dv

vx

xdx

2 0

Trang 68

ln1

e

e e

x

+

Trang 69

3

.2

Trang 70

sincos

0 0

dxx

3π

−

Trang 71

0

14

Trang 72

x

=+

0

29

1 1

1

e e

e+

3 1 2ln

x

xx

Trang 73

1 20

sincos

∫

9

3

2 0

2 3

Trang 74

I =I +I = π− +

1 3

ln

xx

Trang 75

4 4

π

π π π

x

ππ

∫

Trang 76

dtK

tπ

Trang 77

+

2

3 2

2 cotsin

Trang 78

cossin

2 0

12cos2

x

e dxI

0

tan2

x

π π

0 0 0

.sin cos

Trang 79

6

2 sin

x x

xdxI

Trang 80

1 tan

ln 1

1 tan

tdtt

2ln

Trang 81

tvt

Trang 82

PHẦN VII TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

−+

∫

14

2 3 2 2

1ln1

1

x x

Trang 83

ln(1+t )dt

2

2,1

0 1 4

dtt

π

=+

−+

∫

Đặt t = lnx + 1 ⇒ dt = 1dx

x ; Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2

Trang 84

π

π π π

2

2 3

Trang 85

xv

Trang 86

3

tt

3

−

2 1

1

e e

Trang 87

−+

2 2

1ln

x

xxv

Trang 88

12

x

xv

2 2

3.2

⇒ =

Trang 89

4ln

3

xdx

++

11

xdx

−+

∫

2 0

2 2

3

2 2

4ln

Trang 90

Đặt

2

4 2

4 3

164

ln

164

x

u

xx

xv

Đổi cận: Với x =0 thì t = 0; Với x = 1 thì t =

π

=+

2 2

2 0

Trang 91

3 1

3

263

Trang 92

2 2

12

3 2

=

3 2

2 2

11

.31

.3

t

tdtI

tt

Trang 93

2

5

5 1

1 1 42

1

2 1

Trang 94

2 sin 3 cos

sin

dxx

2 sin 3 cossin

dxx

cot

dxx

π π

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

t e dt=t e − e dt=

Trang 95

2 0

2 sin 3 cos

sin

dxx

0 0

Trang 96

3

2 00

dtI

tt

−

++

∫

5

2

2 0

Trang 97

os

2 2

4 1

0 0

sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos sin 2 sin

Trang 98

Trang 99

2 sin 3 cos

sin

dxx

Trang 100

cot

1 sin

xdxx

cossin (1 sin )

xdx

sin cossin 1 sin

3 sin sin 2(cos 2 3 cos 1)(3 2 sin )

sin ( 3 2 cos )(2 cos 3) cos (1 2 cos )

sincos (1 2 cos )

1 2 2

1ln

Trang 101

16

3

6

cotsin sin

I = π−

Trang 102

.2

.( 1)1

x x x

dxxe

++

∫

Đặt t=x e x +1⇒dt=(x+1)e dxx x= ⇒ =0 t 1;x = ⇒ = + 1 t e 1

Trang 103

Suy ra I=

1

0

.( 1)1

x x

x

dxxe

++

e

dtt

x x

x

xI

Trang 104

PHẦN VIII TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI

Trang 105

Trang 106

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = (loại) 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 0 1 2 h(x) – 0 + 0

Trang 107

Bài giải Đặt h x( )=(x3+11x− −6) 6x2 =x3−6x2+11x− 6

h x( )= ⇔ = ∨ = ∨ = 0 x 1 x 2 x 3

Bảng xét dấu

x 1 2 3 h(x) 0 + 0 – 0

Trang 108

Trang 109

4 2

Trang 110

42

33

Trang 111

25) y2 =4 ,x x− + =y 1 0, y = 026) x−y3+ =1 0, x+ − =y 1 0, y=0

Trang 112

Trang 113

22

xt

Trang 114

xx

34

y

yy

Trang 115

2

(2 cos ) sinx xdx (2 cos ) sinx xdx

π π

3 2 2

Trang 116

004

Trang 117

Trang 118

HT 16.Tính thể tích do hình phẳng giới hạn bởi các đường

Trang 119

Trang 120

10) Hoành độ giao điểm

Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn học sinh đã đọc tài liệu này!

Mọi sự góp ý xin gửi về: huythuong2801@gmail.com

Toàn bộ tài liệu ôn thi môn toán của Lưu Huy Thưởng ở địa chỉ sau:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	4,33 MB