Đề-ĐA thi thử Đại học

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. điểm phân biệt.. Tìm m để tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với C tại các giao điểm đó bằng 27.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2013 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

điểm phân biệt Tìm m để tổng các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm đó bằng 27

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:



2

2 sin

2 cos 2 1

x

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:   2

1 0

x

xe x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt

phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BB’ Tính thể tích khối tứ diện A’AMN và côsin của góc giữa hai đường thẳng A’M và AN

Câu V (1,0 điểm)

(xyyzzx) (x y z )(x y z) Tìm giá

1

Px y z xyzx   y z

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sính chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;0) Đường phân giác

trong kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình x   và 5y 2 0 x4y  7 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C biết C có hoành độ âm

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0) và các đường thẳng

2 d:

 ;

2 d':

thẳng d, d’ lần lượt tại B, C sao cho ABC đều và hoành độ đỉnh B có giá trị không âm

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z+ 1- 5i  z+ 3- i và z 4 10i nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD Các đường thẳng

AC, BD lần lượt có phương trình 2x   và y 1 0 x2y  Gọi M là trung điểm của AB 1 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đường thẳng DM có phương trình 3x8y  và 11 0

B có hoành độ âm

(x4) (y4) (z1)  và 9

 Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết z+ 1- 2i = 1 vµ z- 2i

- HẾT -

Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1 (1,0 điểm)

2

)TX§ : R ) lim ; lim

0

2

x

x









0,25

-BBT :

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

2 

y

 -2

0,25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; 0) và (2 ;  ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) -Hàm số y đạt cực đại tại : x = 0 , y(0) = 2 Hàm số y đạt cực tiểu tại : x = 2 , y(2) = -2 0,25 -Đồ thị : y’’= 6x- 6y”=0x=1 Điểm uốn: U(1;0) Đồ thị qua các điểm : (-1 ; -2) , (0;2) , (1;0) , (2;-2) , (3;2) và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

0,25

2 (1,0 điểm )

- Xét phương trình : x33x22(m22)x2m2 6 (1)

x=2

x -x-4-m =0





0,25

I

(2,0 điểm)

2

2

(*) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 víi m (1) cã 3 nghiÖm ph©n biÖt víi m (d ) lu«n c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m

m













0,25

2

2

1 2

(víi x , lµ 2 nghiÖm ph©n biÖt cña (*))

y

x











0,25

1 (1,0 điểm)



2

2sin (1)

x x





2

-§K: x

3

k

0,25

2











2 3

- KÕt hîp §K bµi to¸n ta cã nghiÖm:

k x

k x

0,25

2 (1,0 điểm) :x2 x 2x  1 3 3 x3x2 x 5 (2)



3

3

1

- §K: x

2

0,25

II

(2,0 điểm)

 

2 2

x

 

 

 

2

2 2

x

x

0,25

2 2

1

- KÕt hîp § K bµi to¸n ta cã tËp nghiÖm cña BPT(2): T= ;1

2

x

0,25

1

2

0

0

I= ( 1) ln 1

x=1 t= e

e x

xe dx x e dx

t t dt









0,25

2

0 0

1 u'=

'

2

dt t

v











2

1

1

I

0,25

III

(1,0 điểm)

e

0

IV

(1,0 điểm)

H

P

N

B A

C'

B' A'

- Gọi I là trung điểm của BC

0

'

BC AI

BC AA



- Trong tam giác A’AI vuông tại A ta có: A’A= AI.tan600 3

2

a

'

CK AB

CK ABB A

CK A A











a

2

3 S

4

A AN ABB A ABN A B N

a

- Thể tích khối tứ diện A’AMN là:

3

3 16

a

V 

0,25

- Gọi P là đỉnh thứ tư hình bình hành ANPA’ ta có:

AN// A’PA M AN' , A M A P' , ' 

- Ta có:

A'M = A'A + AM = ; A'P = A'B' + B'P = ; PM = PB + BM = 3a

0,25

cos '

PA M

5 10

- Ta có:

3

§ C«-si

B T

0,25

3

- Với x, y, z>0 ta có:

3 3 3 3

3

x+ y+ z x + y + z

x+ y+ z xyz

3









0,25

3

3

- Đặt t=x+ y+ z

3

t P t  t

0,25

V

(1,0 điểm)

- Xét hàm số f(t)= 2t33t1 liên tục trên [1;) có

[1;Min f t) ( ) 6 khi t= 1

2 2 2

3



   



VI.a

(2,0 điểm) 1 ( 1 điểm)

B'

D M

G

C B

A

- Gọi d: x+y-2=0 và d’: 5x- 4y- 7=0

t t

2

0,25

- Gọi B(-1+ 4t’; -3+ 5t’)d', 1

2

-Và điểm đối xứng của B qua d là B’(5- 5t’; 3- 4t’)

0,25

2 (1 điểm)

- PTTS của d: 2







 



  



và

'











  



- Gọi B(t; 2+t; -t), C(t’;t’; 2+t’) lần lượt thuộc d, d’, với t0.

0,25

- Ta có:

2 2

t t







- Tam giác ABC đều

AB

AC





- Mặt phẳng (ABC) qua A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) có phẳng trình:x+y+z-2=0

0,25

- Gọi z= x+ yi, với x, yR

-Ta có: z+ 1- 5i  z+ 3- i  (x1) ( y5)i  (x3) ( y1)i 0,25

0,25

- Và z 4 10i  (x4) ( y10)i  (x4)2(y10)2  10y220y100 0,25

VII.a

(1,0 điểm)

2

VI.b

(2,0 điểm) 1 (1 điểm)

I M

B A

1 1

3 3

0,25

- Gäi A(t; 1+2t) AC vµ B(-1+ 2t'; t') BD







0,25

13 2 ' 11 ' 0

3 1 t'<

2

t t

t t

t t





 

















0,25

Qua D

VTPT: IM











2 (1 điểm)

- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với  là:

- Hình chiếu của tâm I(4;4;-1) trên (P 1 ), (P 2 ) lần lượt là: I 1 (2;3;1) và I 2 (6;5;-3) 0,25

- Giao điểm giữa  với (P 1 ) và (P 2 ) lần lượt là : H 1 (1 ;1 ;-1) và H 2 (5 ;3 ;-5) 0,25

- Các đường thẳng cần tìm lần lượt là:

1 1

I H :

I H :

z+ 1- 2i z+ 1- 2i

2 2

z- 2i

Câu VII.b

(1 điểm)

2 2

12 x=

23

x - y + 3y- 2= 0

7

y







0,25

* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng các phần