Quan hệ giữa góc và cạnh

NHẮC LẠI VỀ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁCA Cạnh kề Cạnh đối Ta nói AC là cạnh đối diện với góc B hay B là góc đối diện với cạnh AC Cạnh đối diện với góc C là Góc đối diện với cạnh

bia

CHƯƠNG III:

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

Tiết 47:

DIỆN TRONG TAM GIÁC

Môn: Hình học

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ

TRONG TAM GIÁC

NHẮC LẠI VỀ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

A

Cạnh kề

Cạnh đối

Ta nói AC là cạnh đối diện với góc B hay B là góc đối diện với cạnh AC

Cạnh đối diện với góc C là

Góc đối diện với cạnh BC là

……

……

AB góc A

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1 Vẽ tam giác ABC với

AC > AB Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

µ µ

1) B C =

µ µ

2) B C >

µ µ 3) B C <

A

µ µ

AC AB > ⇒ > B C

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?2 Cắt tam giác ABC bằng giấy với

AC > AB.

Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B’ trên cạnh AC.

Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

Định lí: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn

GT ABC

AC > AB

µ µ

B C>

KL

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn

GT ABC

AC > AB

µ µ

B C>

Chứng minh: Trên tia AC, lấy điểm

B’ sao cho AB’ = AB Do AC > AB

nên B’ nằm giữa A và C

Kẻ tia phân giác AM của góc A

(M ∈ BC)

Xét hai tam giác ABM và AB’M:

AB = AB’ (theo cách vẽ)

Do đó ABM = AB’M (c.g.c) Suy ra :

Mà:

Từ (1) và (2) suy ra:

Cạnh AM chung.

µ ·

B AB'M =

BAM B'AM = (cách vẽ)

(t/c góc ngoài của tam giác)

(1) (2)

KL

B’

M

0 0

?2

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1: Trong một tam giác, góc

đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn

GT ABC

AC > AB

µ µ

B C>

Áp dụng: Cho tam giác ABC, chỉ với thước chia khoảng có thể so sánh các góc của tam giác ABC?

C B

A 0

BC = 5cm

AB = 4,5cm

AC = 3,2cm

Do BC > AB > AC Nên A C Bµ > >µ µ (định lí 1) KL

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

A

GT ABC

AC > AB

µ µ

B C>

A

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Vẽ tam giác ABC có , hãy

dự đoán xem trong các câu sau, câu nào đúng?

1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

KL

GT ABC

AC > AB

KL

B C>

B C>

C B

A

A 180 = − B C + = 180 − 60 + 40 = 80

C B

A

A B C> >

Ta thấy:

Nên BC > AC > AB (định lí 2)

Áp dụng: Chỉ sử dụng thước đo góc để

so sánh ba cạnh của tam giác ABC cho sau:

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối

diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

A

GT ABC

AC > AB

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối

diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

KL

GT ABC

AC > AB

KL

B C>

B C>

C B

A

* Chú ý:

1) Trong tam giác ABC,

µ µ

AC AB > ⇔ > B C

AC AB > ⇔ > B C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác

vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc

góc vuông là cạnh lớn nhất)

? Trong mỗi tam giác sau, cạnh nào

là cạnh lớn nhất? Vì sao?

D

F E

Trả lời:

Hình 1: Tam giác DEF vuông tại D nên góc D là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện EF là cạnh lớn nhất

Hình 2: Tam giác MNP có góc M là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện NP là cạnh lớn nhất

105°

N

P

M

BÀI TẬP VẬN DỤNG

D

A

BD > CD

AD > BD ⇒ AD > BD > CD

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

GT ABC

AC > AB

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2: SGK

KL

GT ABC

AC > AB

KL

B C>

B C>

C B

A

* Chú ý:

1) Trong tam giác ABC,

µ µ

AC AB > ⇔ > B C

µ µ

AC AB > ⇔ > B C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ

TRONG TAM GIÁC

µ µ

AB AC > ⇔ > C B

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

cạnh đối diện trong tam giác