Câu 6: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Hỏi: a Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?. b Vẽ được bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho
Trang 1Câu 1: Tính:
a) 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – – 22011 + 22012
b)
340
1 238
1 154
1 88
1 40
1 10
1
+ + + + +
=
A
Câu 2:
a) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 22011 + 22012; B = 22013
So sánh A và B
) 3 (
3 10
7
3 7 4
3 4 1
3
N n n
n
+ + + + +
Chứng minh: S < 1
Câu 3: Cho biểu thức: A = 5
2
n
−
− a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
Câu 4:
a) Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ⋮ 72
b) Cho p và p + 14 là các số nguyên tố Chứng minh rằng p + 7 là hợp số
Câu 5: Bạn Bình có hai ngăn sách Số sách ở ngăn I bằng 2
5 tổng số sách ở hai ngăn Bình cho bạn mượn 4 quyển sách ở ngăn I nên số sách ở ngăn I bằng 1
3 tổng số sách
ở hai ngăn Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu
Câu 6: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho?
Trang 2ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất :
a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + + 1999 – 2000 + 2001
b) B = 0,5 +
3
1 + 0,4 +
41
1 35
4 6
1 7
5
+
− +
c) C =
2011
3 2010
3 2009 3
2011
2 2010
2 2009 2
2011
5 2010
5 2009
5
2011
1 2010
1 2009
1
− +
− +
−
− +
− +
Câu 2: Tìm x , biết :
a) (11
3
2 1 11
7 : 33
2 1 : ) 18
13 9 18
b) 2011 - 2011− x = 2010
Câu 3:
a) Chứng minh rằng: A= 20112011 – 1 ⋮ 2010
b) Cho biểu thức D =
2011 2009
1
7 5
1 5 3
1 3 1
1
+ + + +
So sánh D với
4023
2011
Câu 4: Một người đi từ A đến B Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì đến B sau giờ hẹn là 20 phút, còn nếu đi với vận tốc là 60 km/giờ thì đến B trước giờ hẹn là 10 phút Tính quãng đường AB
Câu 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5; Chia cho
13 thì dư 8
Câu 6: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia OA ta vẽ các tia OB ; OC sao cho 0
AOB 50 =
150
AOC = Vẽ các tia OM ; ON theo thứ tự là các tia phân giác của các góc AOB và AOC
a) Tính góc MON
b) Tia OB có phải là tia phân giác của góc MON không? Vì sao?
Câu 7: Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ
Trang 3Câu 1: Thực hiện phép tính :
a) 9 15 5 11 7
10 16 12 15 20
− − −
b) − − − − −
Câu 2: Cho = −
+
6 1
3 2
n A n
a) Tìm n∈Z để A có giá trị nguyên
b) Tìm n ∈Z để A có giá trị nhỏ nhất
Câu 3: Tìm x,y∈Z
a) (x - 1)(x2 + 1) = 0 b) xy + 3x – 2y = 11
Câu 4: So sánh: A =
2011 2012
+ + và B =
2010 2011
+ +
Câu 5:
a) Cho a∈N là một số không chia hết cho 3 Chứng tỏ rằng a2 chia 3 dư 1 b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 6: Một xe tải chạy từ A và có thể đến B sau 6 giờ Sau khi xe tải chạy được 2 giờ thì một xe con khởi hành từ B chạy về A và gặp xe tải sau 1 giờ 36 phút Tính thời gian xe con chạy từ B về A
Câu 7:
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox
và Oy, ta có 0 0
AOy=a xOy=b a> >b Gọi Oz là tia phân giác của AOx a) Vẽ hình và cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu góc? Đó là những góc nào? b) Hãy tính AOx và zOy
Trang 4ĐỀ SỐ 4
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -
Câu 1: Tìm x, biết:
x
+ − + − =
15 21 x 12 10
− + =
Câu 2: Cho n > 2 và không chia hết cho 3 Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Câu 3: Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
a Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
b Tìm chữ số tận cùng của M
Câu 4: So sánh:
a) 53
57 và 531
5
3 8
và
3
5 243
Câu 5: Tính tổng sau: 1 12 13 1001
A= + + + +
Câu 6: Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi
cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Câu 7: Cho n điểm: A A1 , 2 , ,A n ≥ n( 2) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng
a) Tính số đường thẳng nếu n = 20
b) Tính n nếu biết số đường thẳng kẻ được là 1128
c) Số đường thẳng có thể bằng 2008 được không?
Trang 5Câu 1: Tính nhanh:
a)
13
7
15
7
- 12
5 39
21 + 91
49 15
8 b) (
199
12 + 200
23
- 201
34 ).(
2
1
- 3
1
- 6
1 )
Câu 2: So sánh:
a) 3200 và 2300 b) 7150 và 3775 c)
202202
201201
và 202202202
201201201
Câu 3:
a Cho A = 2
1
1 + 2 2
1 + 2 3
1 + 2 4
1 +…+ 2
50
1 Chứng minh rằng: A < 2
b Cho B= 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh rằngB chia hết cho 21
Câu 4:
Lúc 8 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở
về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến A lúc 12 giờ 2 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Câu 5: Cho phân số B=
3 5
10
−
n
n
(n∈Z) a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Câu 6:
Trên đường thẳng x x' lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x x' sao cho: xOz = 400, x Oy' =3.xOz
a Trong ba tia Ox Oy Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? , ,
b Gọi Oz' là tia phân giác của góc x Oy Tính góc ' 'zOz ?
Câu 7: Chứng minh rằng:
3
1 64
1 32
1 16
1 8
1 4
1 2
1
<
− +
− +
−
Trang 6ĐỀ SỐ 6
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -
Câu 1: Tính:
a) 136 28 62 .21
15 5 10 24
6 11 9 : 8
c) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
Câu 2: Tìm x biết
2x+ 2x+ + 2x+ + 2x+ − 480 0 =
x− x− x− x− x− x−
Câu 3:
a) Cho biểu thức 10 10 10 10
56 140 260 1400
3
− b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
2010 2011
2011 2010
10
19 10
9
; 10
19 10
+
−
=
− +
−
A
Câu 4: a) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
Câu 5: a) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên
tố
b) Cho biết số abc⋮7.Chứng minh rằng: 2a+ 3b c+ ⋮ 7
Câu 6: Hai trường A và B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%;
Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 252 học sinh giỏi Tính số học sinh mỗi trường?
Câu 7: Cho góc bẹt xOy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot
70 ; 55
xOz= yOt=
a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
Trang 7Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
12
1 3 ) 5 , 2 ( ) 28 , 1 ( 8
1 ) 37 , 0 ( 4
3
=
9 5 6
6 3 8
120 6 9 4
−
+
=
B
Câu 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a)
8
5 120
1
21
1 15
1 10
1
2008x − − − − − = b)
45
29 45 41
4
17 13
4 13 9
4 9 5
4 7
= +
+ +
+ +
x
c)
93
15 ) 3 2 )(
1 2 (
1
9 7
1 7 5
1 5 3
1
= + +
+ + + +
x x
Câu 3:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì những phân số có dạng
3 14
4 21 +
+
n
n
là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng: Nếu (3a + 4b + 5c) ⋮ 11 thì (9a + b + 4c) ⋮ 11
Câu 4: a) Cho T = 20130 + 20131 + 20132 + + 20132009 + 20132010
Tính 2012T + 1
b) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng ƯCLN(a;b) = 10 và BCNN(a;b) = 120
Câu 5: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 12 giờ Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h Tính quãng đường AB
Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho
CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Cho biết BAM= 800, BAC=600 Tính CAM
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm Tính độ dài BK
Trang 8ĐỀ SỐ 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
5.(2 3 ) (2 ) 2.(2 3) 3
5.2 3 7.2 3
−
Câu 2: Tìm x, biết:
a) 1 31 30, 75 8 3 0, 415 1 : 0, 01
b)
3 6 10 x x 1 1995
+
Câu 3: a) Tìm số tự nhiên n sao cho 1 1 1 41 16
2 + + ≤ ≤ 3 6 n 7 + 7 b) Tìm hai số tự nhiên a, b thỏa mãn: a + b = 128 và (a ; b) = 16
Câu 4: a) Cho
2500
2499
16
15 9
8 4
3 + + + +
=
b) So sánh P và Q Biết:
P = 2010 2011 2012
2011 + 2012 + 2013 và Q = 2010 2011 2012
2011 2012 2013
Câu 5: Ba người chung nhau mua một rổ trứng Người thứ nhất mua 1
4 số trứng và 3 quả Người thứ hai mua 1
4 số trứng còn lại và 6 quả Người thứ ba mua nốt 12 quả còn lại Hỏi rổ trứng có bao nhiêu quả?
Câu 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Xác định hai tia Oy và Ot sao
30 ; 70
xOy= xOt=
a) Tính góc tOy? Tia Oy có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao?
b) Gọi Om là tia đối của tia Ox Tính góc mOt?
c) Gọi tia Oa là tia phân giác của mOt? Tính góc aOy?
Câu 7: Tìm các số tự nhiên n để 3 5
1
n n
+ + là số tự nhiên