bài giảng chuyển pha ở chất rắn

• Có nhiều cơ chế khuếch tán được đề nghị, nhưng có hai cơ chế khuếch tán trong kim loại được thừa nhận là khuếch tán theo cơ chế nút trống và nguyên tử xen kẽ.4.2.1.1 Cơ chế khuếch tán

Chuyển pha ở trạng thái rắn

4.1 Giới thiệu

- Rất nhiều quá trình chuyển pha xảy ra trong vật liệu mà không dẫn đến các cấu

trúc cân bằng

- Các quá trình chuyển pha này rất quan trọng vì đôi khi chúng sinh ra các sản

phẩm không mong muốn hoặc chúng tạo ra nhiều tính chất áp dụng quan trọng.

- Giản đồ pha cân bằng sẽ không cung cấp kiến thức về các cấu trúc không cân

bằng Tuy nhiên chúng là những tham khảo có giá trị khi xử lý bắt đầu từ cân

bằng → cần phải thêm một tọa độ thời gian để nhận được các giản đồ động học được sử dụng nhiều trong xử lý nhiệt.

4.2 Khuếch tán

- Nhiều phản ứng và quá trình quan trọng trong xử lý vật liệu dựa vào việc truyền

khối trong lòng một chất rắn hoặc từ một pha lỏng, khí, hoặc rắn đến một pha

khác

- Quá trình truyền khối này được thực hiện bằng khuếch tán, một hiện tượng vận

chuyển vật liệu do sự chuyển động của các nguyên tử

- Hiện tượng khuếch tán có thể được minh họa bằng cách sử dụng một cặp

khuếch tán, tạo thành bằng cách ghép sát vào nhau bề mặt của hai miếng kim loại khác nhau (ví dụ Cu và Ni).

• Quá trình mà các nguyên tử của kim loại này khuếch tán vào kim loại kia được gọi là nội khuếch tán (interdiffusion) hoặc khuếch tán tạp chất

(impurity diffusion)

• Khuếch tán cũng xảy ra trong kim loại nguyên chất , khi đó các nguyên

tử cùng loại trao đổi vị trí cho nhau gọi là tự khuếch tán (self-diffusion).

Năng lượng này → năng lượng dao động của các nguyên tử

• Ở một nhiệt độ xác định chỉ có một phần trong tổng số nguyên tử có đủ năng lượng để di chuyển,

• Nhiệt độ càng cao, phần nguyên tử có khả năng di chuyển càng lớn.

• Có nhiều cơ chế khuếch tán được đề nghị, nhưng có hai cơ chế khuếch tán trong kim loại được thừa nhận là khuếch tán theo cơ chế nút trống và nguyên tử xen kẽ.

4.2.1.1 Cơ chế khuếch tán theo nút trống

• Nguyên tử từ nút mạng sẽ di chuyển đến nút trống lân cận theo cơ chế khuếch tán nút trống → đòi hỏi sự có mặt của các nút trống ở lân cận.

• Mức độ khuếch tán theo cơ chế nút trống là một hàm của số nút trống có mặt

trong mạng → Ở nhiệt độ cao mật độ nút trống có thể rất lớn nên khuếch tán theo cơ chế nút trống rất dễ xảy ra.

• Do nút trống và nguyên tử trao đổi vị trí cho nhau → sự khuếch tán của nguyên

tử theo một hướng ứng với sự khuếch tán của nút trống theo hướng ngược lại.

• Hiện tượng nội khuếch tán và tự khuếch tán xảy ra theo cơ chế này.

4.2.1.2 Cơ chế khuếch tán theo nguyên tử xen kẽ

• Nguyên tử từ vị trí xen kẽ này sẽ di chuyển đến vị trí xen kẽ lân cận khác còn

trống theo cơ chế khuếch tán nguyên tử xen kẽ.

• Cơ chế này thường gặp trong hiện tượng nội khuếch tán của các tạp chất như

hydrô, cabon, nitơ và oxy → những nguyên tử có kích thước đủ nhỏ để nằm

trong các vị trí xen kẽ.

• Các nguyên tử gốc của mạng (host atoms) hoặc nguyên tử tạp chất ở vị trí thay

thế ít khi nằm ở vị trí xen kẽ nên thường không khuếch tán theo cơ chế này

• Trong đa số hợp kim, khuếch tán theo cơ chế nguyên tử xen kẽ xảy ra nhanh

hơn rất nhiều so với cơ chế khuếch tán theo nút trống vì các nguyên tử xen kẽ có kích thước nhỏ hơn, linh động hơn

• Hơn nữa, số vị trí xen kẽ còn trống nhiều hơn số nút trống nên xác suất để di

chuyển theo cơ chế xen kẽ lớn hơn xác suất di chuyển theo cơ chế nút trống.

4.2.2 Khuếch tán ở trạng thái ổn định

• Tốc độ khuếch tán thường được biểu diễn bởi dòng khuếch tán J

• J chính là khối lượng chất M hoặc số nguyên tử M khuếch tán ngang qua và

vuông góc với một đơn vị tiết diện chất rắn trong một đơn vị thời gian

• Đơn vị của J là [kg/m 2 s] hoặc [số nguyên tử/m 2 s].

•Nếu dòng khuếch tán không thay đổi theo thời gian thì gọi là khuếch tán ở trạng

thái ổn định (steady-state diffusion).

• Một ví dụ về khuếch tán ổn định phổ biến là sự khuếch tán của các

nguyên tử khí ngang qua một bản kim loại mà nồng độ (hoặc áp suất) của các hạt khuếch tán ở bề mặt hai bên được giữ không đổi

• Khi biểu diễn nồng độ theo vị trí x bên trong chất rắn, thì đồ thị thu được gọi là

profile nồng độ

• Độ dốc tại một điểm trên đường cong gọi là gradient nồng độ (dC/dx).

• Giả sử profile nồng độ là đường thẳng, khi đó gradient nồng độ sẽ là

B A

B A

x x

C

C x

Trong các bài toán về khuếch tán, nồng độ thường tính theo [kg/m 3 ] hoặc [g/cm 3 ]

Định luật Fick I: Dòng khuếch tán sẽ tỷ lệ với gradient nồng độ theo phương trình

dx

dC D

J = −

• Trong thực tế, bài toán khuếch tán ổn định tìm thấy trong tinh chế khí hydrô

→ một bên của một bản mỏng bằng Pd tiếp xúc với hỗn hợp khí tạp chứa hydrô

và các tạp chất khác như nitơ, oxy, hơi nước, còn một bên chứa khí hydrô có áp suất thấp và được giữ không đổi Hydrô sẽ khuếch tán có chọn lọc qua bản.

D: hệ số khuếch tán [m 2 /s]

Dấu trừ chỉ ra hướng khuếch tán theo hướng giảm nồng độ , từ nơi nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp.

4.2.3 Khuếch tán ở trạng thái không ổn định

• Hầu hết các trường hợp khuếch tán trong thực tế đều là khuếch tán không ổn định (nonsteady-state diffusion) → dòng khuếch tán và

gradient nồng độ tại một số điểm trong chất rắn thay đổi theo thời gian

→ tích tụ hoặc thiếu hụt các hạt khuếch tán.

2

x

C D

• Lời giải của bài toán sẽ thu được khi có điều kiện biên xác định

• Một lời giải quan trọng của bài toán là cho trường hợp một vật rắn bán vô hạn

(semi-infinite) trong đó nồng độ ở bề mặt (C s ) được giữ không đổi

• Một thanh rắn được xem là bán vô hạn khi không có nguyên tử nào khuếch tán đến được đầu cuối của thanh trong thời gian khuếch tán.

• Thanh có chiều dài l được xem là bán vô hạn khi l > 10

• Thông thường, nguồn của các hạt khuếch tán là pha khí mà áp suất riêng phần

của nó được giữ không đổi

• Một số giả thiết được đặt ra:

 Trước khi khuếch tán các nguyên tử chất tan trong chất rắn được phân bố đều với nồng độ C 0

 Giá trị x ở bề mặt bằng 0 và tăng theo khoảng cách từ bề mặt vào trong chất

rắn.

 Thời gian được tính bằng 0 ở thời điểm bắt đầu quá trình khuếch tán.

Dt

• Khi đó các điều kiện biên được xác định như sau:

t = 0, C = C0 tại 0 ≤ x ≤ ∞

t > 0, C = Cs (nồng độ không đổi ở bề mặt) tại x = 0

C = C0 tại x = ∞ (khuếch tán không đến được đầu cuối)

• Lời giải của phương trình Fick II có dạng

) z ( erf

1 C

C

C C

0 S

• C x là nồng độ ở độ sâu x sau thời gian t

• erf(z) là hàm sai số định nghĩa theo

2 )

z (

0 x

C C

C

C

Dt 2

Dt

x2

4.2.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự khuếch tán

4.2.4.1 Dạng khuếch tán

• Độ lớn của hệ số khuếch tán tượng trưng cho tốc độ khuếch tán

• Bảng sau cho thấy độ lớn của hệ số khuếch tán và ảnh hưởng của dạng khuếch tán cũng như của vật liệu nền đến hệ số khuếch tán.

0

• D 0 là hằng số không phụ thuộc nhiệt độ [m 2 /s]

• Q d là năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán [J/mol, cal/mol hoặc eV/nguyên tử]

• R: hằng số khí = 8,31 J/mol.K; 1,987 cal/mol.K; 8,62.10 -5 eV/nguyên tử.K

• T: nhiệt độ tuyệt đối [K].

• Lấy log hai vế

Q D

ln D

Q D

lg D

0hoặc

• Vẽ lgD theo T sẽ được phương trình đường thẳng có độ dốc là –Q d /2,3R và tung

độ gốc là lgD 0 Đây là cách để xác định Q d và D 0 bằng thực nghiệm.

4.2.5 Khuếch tán thể tích trong các chất rắn ion hoặc cộng hóa trị

- Trong phần lớn các chất rắn ion, khuếch tán xảy ra theo cơ chế nút trống cation,

anion, ion xen kẽ

- Các khuyết tật có ảnh hưởng đến khuếch tán là:

+ Các khuyết tật nội tại: khuyết tật Schottky, Frenkel mà số khuyết tật sẽ phụ thuộc vào nhiệt độ, khối lượng và thể tích các pha

+ Các khuyết tật do sự có mặt của tạp chất

- Các cấu trúc cộng hóa trị thường không sít chặt (do tính định hướng của các

liên kết) nên sự khuếch tán trong chúng khó hơn trong kim loại:

→ Ge có nhiệt độ nóng chảy 1211 K, trong khi năng lượng hoạt hóa tự khuếch tán (290 kJ/mol) lớn hơn so với Ag (180 kJ/mol), có nhiệt độ nóng chảy là 1235 K.

4.2.6 Khuếch tán trong các chất rắn không kết tinh

- Các polyme có liên kết cộng hóa trị mạnh dọc theo mạch và liên kết thứ cấp yếu

giữa các mạch → tự khuếch tán chậm, nhất là khi độ kết tinh càng cao

- Tuy nhiên, chúng có tính thấm các phân tử nhỏ hấp thu như phân tử nước làm

polyme bị trương phồng và thay đổi các tính chất cơ, lý

- Khuếch tán thường xảy ra ưu tiên trong các vùng không kết tinh

- Các khe hở lớn trong thủy tinh tạo thuận lợi cho sự khuếch tán của hydro, heli

Các ion Na, K cũng có thể di chuyển trong thủy tinh nhưng sự di chuyển của chúng bị ảnh hưởng bởi lực hút tĩnh điện với mạng lưới Si-O

4.2.6 Khuếch tán ngắn mạch (Short – circuit diffusion)

- Ngoài các khuếch tán thể tích kể trên, quá trình

chuyển chất còn có thể đi theo các vùng có cấu

4.2.7 Khuếch tán ngược (inverse diffusion )

- Thí nghiệm của Darken

- Sử dụng hai loại thép khác nhau: một chứa 3,8 % Si, một chứa 0 % Si

- C khuếch tán từ thép có chứa 3,8 % Si sang thép 0 %Si trong khi Si không khuếch tán

→ Sự có mặt của Si làm tăng hoạt tính cùa cacbon trong thép → loại cacbon trong thép giàu Si.

→ Khuếch tán làm tăng gradient nồng độ của cacbon

4.3 Tạo mầm

Sự sinh ra một pha mới đòi hỏi một độ lệch khỏi cân bằng đủ lớn để tạo ra một

sự chuyển hóa trong phần lớn thời gian hai giai đoạn liên tiếp nhau: xuất hiện một thể tích nhỏ của vật chất chuyển hóa (tạo mầm) và phát triển mầm

4.3.1 Tạo mầm đồng thể (cơ chế tự sinh)

- Xét thể tích một pha β, bền ở nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ chuyển hóa T o và được đặt trong nhiệt độ T < T o để pha mới α phải xuất hiện

- So sánh hai trạng thái: trạng thái 1 chỉ có pha β và trạng thái 2 có một mầm hình cầu của pha α xuất hiện trong pha β

- Độ chênh lệch năng lượng Gibbs ∆G = G 2 – G 1 bao gồm

+ Giảm năng lượng thể tích ∆G v = Gα – Gβ < 0 (xuất hiện thể tích mới → năng

lượng tự do sẽ thay đổi theo chiều làm giảm năng lượng tự do của hệ)

+ Tăng năng lượng do việc tạo thành một bề mặt tiếp xúc pha có năng lượng γ, với r là bán kính của mầm

γ π

3

4

r G

r

∆

- Quá trình chuyển pha chỉ xảy ra khi năng lượng tự do của hệ giảm →

- Khi đạo hàm của ∆G theo r bằng 0, sẽ tính được kích thước mầm tới hạn r* và biến thiên năng lượng cực đại ∆G *

0 r

16 G

G

2 r

- Nếu r > r* → năng lượng tự do giảm (đạo hàm âm) mầm sinh ra và lớn lên

- Khi 0 < r < r* → năng lượng tự do giảm (đạo hàm dương) → không thể tạo mầm.

- Trong thực tế không phải tất cả các mầm đều có năng lượng G * (xét chung cho

cả hệ) mà sẽ dao động xung quanh G * (ba động năng lượng – energy fluctuation)

- Ở những vùng có năng lượng thấp có thể sẽ tạo mầm đạt kích thước tới hạn r*,

còn những vùng tạo mầm có kích thước nhỏ hơn r* sẽ bị tan đi.

- Từ hình ở mục 4.3.1, ∆G v giảm gần như tuyến tính theo nhiệt độ, γ cũng thay đổi theo T nhưng ít nhạy hơn Do đó ∆G* sẽ tăng nhanh theo T và sẽ → ∞ khi T → T o (do ∆G v = 0) và r → r* ⇒ không thể tạo mầm ở nhiệt độ cân bằng

- Số mầm tạo thành trong một đơn vị thời gian sẽ bằng số mầm có khả năng đạt

kích thước r* và theo phân bố Maxwell – Boltzmann, nó sẽ tỷ lệ với -∆G*/kT

- Tốc độ tạo mầm tính theo công thức

) kT /

* G exp(

A

với

Hình biểu diễn sự thay đổi tốc

độ tạo mầm theo nhiệt độ

2

o) T T

4.3.2 Tạo mầm dị thể (cơ chế ký sinh)

- Cơ chế tạo mầm tự sinh cho thấy pha mới sinh ra trong lòng pha cũ → sự trễ khi bắt đầu chuyển pha và ít gặp trong thực tế

- Cơ chế tạo mầm ký sinh thường xảy ra trong tự nhiên, khi có mặt của các pha

rắn khác hoặc do các biên giới hạt (trong đúc → thành khuôn, tạp chất khí–kim loại tạo hợp chất hóa học) → làm giảm năng lượng tự do của hệ

4.3.3 Phát triển pha mới

- Xét sự thay đổi năng lượng tự do của một nguyên tử ở lân cận bề mặt αβ trong khoảng nhiệt độ < T o

- Các nguyên tử trong β có năng lượng cao hơn các nguyên tử trong α là -∆G v

- Để chuyển từ α → β, cần phải vượt qua hàng rào năng lượng hoạt hóa ∆G A

- Dòng nguyên tử chịu sự chuyển hóa từ β → α sẽ tỷ lệ với exp(-∆G A /kT) và dòng chuyển hóa ngược lại sẽ tỷ lệ với exp(-∆G A + ∆G v )

1

RT

G exp

C

- Trên cùng đồ thị, người ta biểu diễn tốc độ tạo mầm, tốc độ phát triển mầm và

tốc độ chung của quá trình chuyển hóa.

- Vị trí tương đối giữa các tốc độ này cho phép dự đoán kích thước của hạt tạo

thành trong quá trình chuyển hóa.

Đồ thị biểu diễn tốc độ các quá trình tạo mầm, phát triển mầm và tốc độ chung theo nhiệt độ

4.4 Tái kết tinh

- Biến dạng dẻo các kim loại sẽ làm thay đổi tính chất của chúng: tăng giới hạn

đàn hồi, tăng độ cứng

- Một kim loại khi bị biến dạng thì sẽ không ở trạng thái nhiệt động bền nhất Khi

đun nóng nó có thể trở về trạng thái có mật độ khuyết tật thấp nhất, có các hạt không bị biến dạng và phục hồi lại các tính chất → tái kết tinh

σR : độ bền cơ

σb : giới hạn đàn hồi

A : độ giãn dài

ρ : điện trở suất

Tái kết tinh do tạo mầm và phát triển mầm sẽ tạo ra các hạt mới chiếm các vị trí trong mạng lưới của cấu trúc rèn nguội.

- Nhiệt độ tái kết tinh thường lớn hơn 0,4 lần nhiệt độ nóng chảy của kim loại

- Để quá trình tái kết tinh xảy ra phải đủ các biến dạng thuận lợi → có tồn tại biến dạng tới hạn εcrit Nếu ε hơi nhỏ hơn εcrit , cấu trúc mới sẽ tạo thành rất to

a) Sau khi biến dạng nguội

b) Tái kết tinh một phần

c) Tái kết tinh hoàn toàn

d) sau khi các hạt lớn lên

4.5 Xử lý nhiệt cho thép

- Việc xử lý nhiệt cho thép dựa trên nền tảng là pha γ (austenite- Fe – Fcc) có thể hòa tan nhiều cacbon hơn (tối đa 2 % khối lượng ở 1146 o C), pha α (ferrite – Fe Bcc) là pha bền ở nhiệt độ thường (chứa tối đa 0,022 % khối lượng C ở 727 o C)

- Đó là do các lỗ hổng trong Fcc lớn hơn trong Bcc: K 8 mặt → d lỗ /d ntu là 0,414 (Fcc) so với 0,155 (Bcc).

- Do đó nếu làm nguội chậm hợp kim chứa 0,77 % kim loại C sau khi nung đến

pearlite

Sụ xuất hiện của pearlite là do cơ chế tạo mầm và phát triển mầm

- Nếu vẽ giản đồ thời gian – nhiệt độ trong đó nhiệt độ là để duy trì hợp kim còn thời gian là thời gian bắt đầu và kết thúc chuyển hóa austenite →

giản đồ đẳng nhiệt (thang logarit)

- Quá trình chuyển hóa trên là một quá trình làm nguội chậm và có dạng chữ C

- Việc tách cacbon dưới dạng Fe 3 C sẽ không đủ thời gian để thực hiện

- Quá trình làm nguội nhanh có thể được viết

γ (Fcc) → α’ (cấu trúc tứ phương tâm khối –body-centered tetragonal)

- α’ được đặt tên là martensite là một cấu trúc gần giống α ferrite Martensite bảo hòa cacbon nên có tính cứng cao → tôi

- Pearlite đúc và ủ có cùng thành phần nhưng kích thước hạt của pearlite ủ nhỏ

hơn nhiều nên có cơ tính tốt hơn

- Martensite rất cứng, nhưng rất giòn nên sau khi thu được martensite → nung (ram) để đạt pearlite ram.

1 Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700oC Giả sử khuếch tán là

ổn định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m3 tương ứng Biết

hệ số khuếch tán là 3.10-11 m2/s

2 Để thấm cacbon tăng cứng bề mặt cho thép, người ta đặt thép ở nhiệt độ cao trong môi trường giàu khí hydrocacbon như metan (CH4) Xét hợp kim có thành phần đồng nhất là 0,25 % kl cacbon và được xử lý nhiệt ở 950oC Nếu nồng độ cacbon ở

bề mặt được hạ đột ngột và giữ không đổi ở 1,20 % kl cacbon, tính thời gian để đạt nồng độ 0,8 % kl cacbon ở độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ này là 1,6.10-11 m2/s và giả sử thanh thép là bán vô hạn

3 Hệ số khuếch tán của Cu trong Al ở 500oC và 600oC tương ứng là 4,8.10-14 và 5,3.10-13 m2/s Ước lượng thời gian ở 500oC để tạo ra cùng kết quả khuếch tán (về nồng độ của Cu tại một điểm A) như khi nung ở 600oC trong 10 h

4 ) Ở 909K và 1250K, hệ số khuếch tán của đồng trong vàng tương ứng là 10-15,45

và 10-12,40 (m2/s) Hãy xác định năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán Qd và D0, biết

R = 8,31 J/mol.K