TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 77 Lớp 12A3... Phiếu học tập số 1Giải phương trình sau trên... Tìm căn bậc hai của các số phức a.. Giải c
Trang 2Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i
Kiểm tra bài cũ
Trang 3a a
,
a i a i
2
xy b
a Trường hợp w là số thực: w = a
thì w có hai căn bậc hai là Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R
Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R
thì w có hai căn bậc hai là
thì w có căn bậc hai là 0
+ a = 0
+ a > 0
+ a < 0
b Trường hợp w = a + bi, với a, b thuộc R, b 0
Ta có z2 = w
Trang 4Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i Đáp án:
* Cách 1:
Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R
z2 = w
xy
Trang 5x4 + 3x2 – 4 = 0
x = 1, y = -2
x = -1, y = 2
Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i
2 2
1 4
x x
* Cách 2:
w = -3 - 4i = 1 - 2.2i – 4 = 12 - 2.2i + (2i)2
= (1 - 2i)2
Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i (Ta ước lượng để biến đổi về dạng bình phương)
Trang 6TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI Tiết 77
Lớp 12A3
Trang 7Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Az 2 + Bz + C = 0, với A, B, C là các số phức, A
thì phương trình có nghiệm kép
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trong đó là một căn bậc hai của
B
2A
0
Ta có = B2 - 4AC
+ 0
+ = 0
Trang 8Bài 1 Tìm nghiệm phức của phương trình:
1
z
a k = 2
b k = 4i
a Điều kiện
Thay k = 2, phương trình trở thành:
z2 - 2z + 1 = 0
2
1
z z
0
z
Đáp án:
Trang 9z
1
z
z2 - 4iz + 1 = 0
' = (2i)2 - 1 = -5 = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2
z 2i 5i (2 5)i
1
z 2i 5i (2 5)i
Thay k = 4i phương trình trở thành:
b Điều kiện:
2
( 5 ) i
Trang 10Bài 2. (Phiếu học tập số 1)
Giải phương trình sau trên
z2 - 3z + 3 + i = 0
Cách 1:
Ta có = 32 - 4(3 + i) = -3 - 4i
Gọi = x + yi là căn bậc hai của -3 - 4i, với x, y thuộc R
Ta có 2 = -3 - 4i
2 2
x y 3 2xy 4
Nên x4 + 3x2 - 4 = 0
x
Nên x = 1, y = -2
Đáp án:
Trang 11Cách 2:
Ta có = 32 - 4(3 + i) = -3 - 4i = 1 - 4i - 4
= 12 - 2.2i + (2i)2 = (1 - 2i)2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
3 1 2
2 2
i
z i
2
3 1 2
1 2
i
z i
Căn bậc hai của -3 - 4i là w = 1 - 2i hoặc w = -1 + 2i Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
3 1 2
2 , 2
i
z i 2 3 1 2
1 2
i
z i
Trang 12Bài 3 Giải phương trình sau trên : z3 + 1 = 0 (*)
z3 + 1 = z3 + 13 = (z + 1)(z2 - z + 1)
2
z 1 0 z 1 z z 1 0
z 1
z z 1 0
Phương trình có 3 nghiệm z1 = -1
2 3
1 3 1 3
z i, z i
2 2 2 2
Đáp án:
Pt(*)
Trang 13Bài 4. (Phiếu học tập số 2)
Giải các phương trình sau trên : z4 + 4 = 0
Phương trình z4 + 4 = 0
z4 - (-4) = 0
z4 - (2i)2 = 0
(z2 - 2i)(z2 + 2i) = 0
Phương trình có 4 nghiệm
z1 = 1 + i, z2 = -1 - i
Đáp án
Trang 14Bài 5.
Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm một nghiệm
Ta có (1 + i)2 + b(1 + i) + c = 0
b + c + (2 + b)i = 0
Đáp án:
Trang 15a a
,
a i a i
2
xy b
a Trường hợp w là số thực: w = a
thì w có hai căn bậc hai là Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R
Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R.
thì w có hai căn bậc hai là
thì w có căn bậc hai là 0
+ a = 0
+ a > 0
+ a < 0
b Trường hợp w = a + bi, với a, b thuộc R, b 0
Ta có z2 = w
Củng cố
Trang 16Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Az 2 + Bz + C = 0, với A, B, C là các số phức, A
thì phương trình có nghiệm kép
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
trong đó là một căn bậc hai của
B
2A
0
Ta có = B2 - 4AC
+ 0
+ = 0
Trang 17Bài tập về nhà
Bài tập 25b, 26 trang 199(sách giáo khoa)
Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số phức
a w = -8 + 6i
b w = 46 - 14 3i
Bài 2 Giải các phương trình
a iz2 - 2(1 - i)z - 4 = 0
b z2 - (5 - i)z + 8 - i = 0
Bài 3 Tìm hai số phức, biết tổng của chúng
bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i)