giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp giao thao của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp
Trang 1I.KIN THC
Giao thoa ca hai sóng phát ra t hai ngun sóng kt hp S1, S2 cách nhau mt khong l:
1, d2
1 Acos(2 1 )
u = π ft+ ϕ và u2= Acos(2 π ft+ ϕ2)
1
1M Acos(2 2 d 1 )
λ
2M Acos(2 2 d 2 )
λ
M = u1M + u2M
M
1 2
2 os
2
M
π λ
vi ∆ = ϕ ϕ1− ϕ2
(k Z)
k
− + < < + + ∈
k
− − + < < + − + ∈
1 Hai ngun dao ng cùng pha (∆ = ϕ ϕ1− ϕ2 = 0)
1 – d2 = kλ (k∈Z) S ng hoc s i m (không tính hai ngun): l k l
− < <
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = (2k+1)
2
λ(k∈Z) S ng hoc s i m (không tính hai ngun): 1 1
k
− − < < −
1 2
∆ = − = )
1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k∈Z)
k
− − < < −
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
S ng hoc s i m cc ti u (không tính hai ngun): l k l
− < <
1M, d2M, d1N, d2N
t ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và gi s ∆dM < ∆dN
+ Hai ngun dao ng cùng pha:
∆dM < kλ < ∆dN và Cc ti u: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai ngun dao ng ng c pha:
∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN và Cc ti u: ∆dM < kλ < ∆dN
CH 2: GIAO THOA SÓNG C
S 1 S 2
Trang 2BÀI TOÁN 1: BIÊN CA PHÂN T M TRONG GIAO THOA SÓNG
PH NG PHÁP
TH1: Hai ngun A, B dao ng cùng pha
M
ω
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
M
λ
−
=
2 1
2 1
1
2
M
A A cosπ d d d d k
λ λ
−
=
2 1
2 1
(2 1
2
M
A cosπ d d o d d k λ
λ
−
=
2
M
A = A (vì lúc này d1=d2)
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
2
M
λ
−
0
M
A = (vì lúc này d1=d2)
TH3: Hai ngun A, B dao ng vuông pha
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
4
M
λ
−
2
M
A =A (vì lúc này d1=d2)
VÍ D MINH HA:
VD1
( )( )
A
U =a cos ωt cm và U B =a cos ( ωt+ π )(cm) Bit vn tc và biên do m i ngun truyn i không i trong quá trình truyn sóng Trong khong
A
2
a
B 2a C 0 D.a
HD
trung i m ca AB s dao ng vi biên cc ti u A M = 0
Trang 32
A
ω
= + và U B =a cos ( ωt+ π )(cm) Coi vn tc và biên sóng không i trong
ng vi biên :
A a 2 B 2a C 0 D.a
HD. Do bài ra cho hai ngun dao ng vuông pha ( 2 1
2 2
∆ = − = − = )nên các i m thuc mt n c n m trên ng trung trc ca AB s dao ng vi biên
2
M
A = A (vì lúc này d1=d2)
VD3 :
hai ngun gây ra là:
A 0 B A C 2A D.3A
HD.
ra có bi u thc: ( 2 1 )
2 cos(
2
M
λ
−
= ± thay các giá tr ã cho vào bi u thc này ta có : (5 3)
0,8 2
M
VD 4: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là:
u = u = 2co s10 t(cm) π Vn tc truyn sóng là 3m/s
HD
N = 2A|cos( d1 −d2
π
λ |=2.2 60 45 | 2 2
60
7 (d d ) (60 45) (rad)
i m N chm pha h n hai ngun mt góc 7 (rad)
12 π
Trang 4BÀI TOÁN 2: VIT PH NG TRÌNH GIAO THOA SÓNG
PH NG PHÁP
Hai dao ng S1 & S2
s1= us2 = Acosωt
1 truyn n:
U1 = Acos ω(t - 1 )
v
d
= Acos(ωt - ω 1 )
v
d
= Acos
−
λ
π
ω 2 d 1
t
2 truyn n:
2
u = Acosω(t - 2 )
v
d
= Acos(ωt - ω 2 )
v
d
= Acos
−
λ
π
ω 2 d 2
t
l ch pha ca hai sóng: | d 2 d | 1
∆ϕ = π
λ =
λ π
ϕ = 2 d
∆ vi d = d2 −d1 : là hi u ng i
1 & S2 truyn n: uM = u1 + u2
=> uM = Acos(ωt - 2. .d1 )
λ
π
+ Acos(ωt - 2. .d2 )
λ
π
= A[cos (ωt - 2. .d1 )
λ
π
+ cos(ωt - 2. .d2 )
λ
π
]
Vy: uM = 2Acos
λ
π (d2 d1).cos[ω.t
-λ
π (d1 + d2)]
2 1
2
λ
∆
1 2
M π d d
ϕ
λ
Amax = 2A d = d2−d1 = kλ d 2 - d1 = kλ (vi k = 0 , ± 1 , ± 2 , )
Cc i giao thoa nm ti các im có hiu ng i ca hai sóng ti ó bng mt s
nguyên l n b c sóng
b) Nhng i m cc ti u có biên b ng 0 :
Amin = 0 d 2 - d1 = (k +
2
1)λ = (2k +1)
2
λ (vi k = 0 , ± 1 , ± 2 , )
Cc tiu giao thoa nm ti các im có hiu ng i ca hai sóng ti ó bng mt s l
n a b c sóng
VÍ D MINH HA
VD1: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là:
u = u = 2co s10 t(cm) π
Vn tc truyn sóng là 3m/s
HD
a) B c sóng: v 2 v 2 3 0, 6m 60cm
d2
d1
M
Trang 51 AM
2 d
u 2cos(10 t ) 2cos(10 t )(cm)
2
λ
2 BM
u 2cos(10 t ) 2cos(10 t )(cm)
3
λ
M
u =uAM+uBM=2cos(10 t )
2
π
π − +2cos(10 t 2 )
3
π
π −
= 4cos sin(10 t 7 )(cm)
VD2.
ng vi ph ng trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Vn tc sóng là 20 cm/s Coi biên sóng
HD:
Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2 s; λ = vT = 4 cm;
uM = 2Acos
λ
π (d2 −d1)
cos(ωt -
λ
π (d2+d1)
) = 2.5.cos
4
π
.cos(10πt – 3,85π)
=> uM = 5 2cos(10πt + 0,15π)(cm)
BÀI TOÁN 3: TÌM C C I, C C TI!U O N GI∀A 2 NGU#N
PH NG PHÁP
TH1: N∃u 2 ngun AB dao ng cùng pha: ( ϕ1= ϕ2 t%ng quát: ∆ = ϕ ϕ2− ϕ1=k2 π)
*Bin lun s im dao ng cc i:
d2 d1 k (1) ly (1) +(2) => 2
d
2
0
=> s k nguyên th!a mãn chính là s C
*Bin lun s im dao ng cc tiu:
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
+ =
làm t ng t nh trên ta có : 1 1
K
− − < < −
2 1 (2k 1)
∆ = − = + )
=> s im cc i là: 1 1
K
− − < < −
=> s i m cc ti u là: AB K AB
1
Trang 6TH3: N∃u hai ngun AB dao ng vuông pha: ( 2 1 (2 1)
2
∆ = − = + )
K
− − < < −
VÍ D MINH HA
VD 1:
Vn tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 1,5m/s
HD
a) B c sóng: v 0, 3 0, 015m 1, 5cm
f 20
Ta có: 1 2
1 2
d d 1,5k
mà 0 < d1< 10 0 d1= + 5 0, 75k < 10 6, 6 k 6, 6
k Z
− < <
⇔
∈
ch#n k = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ± ± ± ± ± ± :
Vy có 13 gn li
trung trc ca AB)
VD2.
truyn sóng trên mt cht l!ng là 1,5m/s
b) Tính s ng không dao ng trên nmt cht l!ng
HD
Ta có
1 2
1 2
d d 10
1
d d (k )1, 5
2
+ =
1
d 5 0, 75(k )
2
mà 0 < d1< 10 ⇔ 0 5 0, 75(k 1) 10
2
< + + <
7,1 k 6,1
k Z
− < <
⇔
∈
ch#n k = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ± ± ± ± ± ± − :
Vy có 14 i m ng yên không dao ng
b) S ng không dao ng trên mt cht l!ng là 14 ng hyperbol
VD3: Trên mt n c có hai ngun sóng n c ging nhau cách nhau AB=8(cm) Sóng truyn
A 11 B 12 C 13 D 14
K
Trang 7
thay s ta có : 8 8
6, 67 6, 67
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
± ± ± ± ± ± => có 13 ng
là: AB= 16, 2 λ
A 32 và 32 B 34 và 33 C 33 và 32 D 33 và 34
HD
1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k∈Z)
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
S ng hoc s i m C (không tính hai ngun): 1 1
k
− − < < −
-16,7<kc<15,7 => có 32 c ng vi 32 ng hypebol
S ng hoc s i m CT (không tính hai ngun): AB k AB
− < <
-16,2<k<16,2
=> ch∋ có 32 ( bài hay ii m này)
VD5 : (H 2004
sóng theo ph ng th∃ng ng vi các ph ng trình : u1= 0, 2.cos(50 πt cm) và
1 0, 2 (50 )
u = cos πt+ π cm Vn tc truyn sóng là 0,5(m/s) Coi biên sóng không i Xác nh
A.8 B.9 C.10 D.11
HD: Vi 50 ( / ) 2 2 0, 04( )
50
= = = = Vy : λ =v T =0, 5.0, 04=0, 02( )m =2cm
A, B là hai ngun dao ng ng c pha
K
=>− 5, 5 < k < 4, 5
VD6 : Trên mt n c có hai ngun kt hp A,B cách nhau 10(cm) dao ng theo các ph ng
trình : u1= 0, 2.cos(50 πt+ π )cm và : 1 0, 2 (50 )
2
π
= + Bit vn tc truyn sóng trên mt n c
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
HD
nhìn vào ph ng trình ta thy A, B là hai ngun dao ng vuông pha nên s i m dao ng cc
Trang 81 1
K
Vi 50 ( / ) 2 2 0, 04( )
50
= = = = Vy : λ =v T = 0, 5.0, 04 = 0, 02( )m = 2cm
Vy − 5, 25 < k < 4, 75 : Kt lun có 10 i m dao ng
VD7
a) Hai ngun dao ng cùng pha
b) Hai ngun dao ng ng c pha
HD: Ta có: λ =
f
v
= 0,015 m = 1,5 cm
a) Hai ngun cùng pha:
-λ
AB
< k <
λ
AB
- 4,7 < k < 4,7; vì k ∈ Z nên k nhn 9 giá tr
b) Hai ngun ng c pha:
-λ
AB
+
π
π
2 < k <
λ
AB
+
π
π
2 - 4,2 < k < 5,3; vì k ∈ Z nên k nhn 10
VD8 : ( b mt mt cht l!ng có hai ngun phát sóng kt hp S1 và S2 cách nhau 20 cm Hai
ngun này dao ng theo ph ng th∃ng ng có ph ng trình sóng là u1 = 5cos40πt (mm) và u2
= 5cos(40πt + π) (mm) Tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 80 cm/s Tìm s i m dao
1S2
HD:
Ta có: λ = vT = v
ω
π
2
= 4 cm;
π
ϕ
2
+
− S S < k <
π
ϕ
2
+
S S
= - 4,5 < k < 5,5; vì k ∈ Z nên k nhn 10 giá tr => trên S1S2
VD9:
A 6 B 4 C 5 D 2
HD Trong hi n t ng giao thoa sóng trên mt cht l!ng , hai ngun dao ng cùng pha thì trên
i m không dao ng là 4 i m.=>áp án
VD10:
100Hz, cùng pha theo ph ng vuông vuông góc vi mt cht l!ng Vn tc truyn sóng
Trang 9HD B c sóng 20 0, 2
100
v
m f
=> 5, 5 k 4, 5=> k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 => Có 10 i m => áp án C
BÀI TOÁN 4: TÌM S& I!M C C I, C C TI!UTRÊN ∋NG TRÒN,
∋NG ELIP PH NG PHÁP
VÍ D MINH HA
VD1 : Trên mt n c có hai ngun sóng n c A, B ging h t nhau cách nhau mt khong
4,8
5
R= λ
A 9 B 16 C 18 D.14
HD. Do ng tròn tâm O có bán kínhR= 5 λ còn AB= 4,8 λ
ng tròn Vì hai ngun A, B ging h t nhau nên dao ng cùng pha S i m dao ng vi
K
Thay s :
K
=> -4,8<k<4,8
trên ng tròn tâm O có 2.9 =18 i m
BÀI TOÁN 5: S& I!M C C I, C C TI!U TRÊN O N CD
PH NG PHÁP
TH1: Hai ngun A, B dao ng cùng pha
2 1
λ
− =
− < − < −
=> AD−BD<kλ < AC−BC Hay : AD BD k AC BC
< < => k
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
< + <
O
O
I
Trang 10VÍ D MINH HA
VD1 : Trên mt n c, hai ngun kt hp A, B cách nhau 40cm luôn dao ng cùng pha, có
b c sóng 6cm Hai i m CD n m trên mt n c mà ABCD là mt hình ch nhât, AD=30cm
A 5 và 6 B 7 và 6 C 13 và 12 D 11 và 10
HD :
Do hai ngun dao ng cùng pha :
2 1
2 1
λ
− =
− < − < −
Suy ra : AD−BD<kλ < AC−BC Hay : AD BD k AC BC
< < Hay : 30 50 50 30
< <
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
< + <
=> 2(30 50) 2 1 2(50 30)
< + < => − 6, 67 < 2k+ < 1 6, 67 => -3,8<k<2,835
=> có 6 i m ng yên
VD2 : (H-2010) mt thoáng ca mt cht l!ng có hai ngun kt hp A và B cách nhau
20(cm) dao ng theo ph ng th∃ng ng vi ph ng trình U A= 2.cos(40 πt mm)( ) và
2 (40 )( )
B
U = cos πt+ π mm Bit tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 30(cm/s) Xét hình vuông
A 17 B 18 C.19 D.20
HD :Vi 40 ( / ) 2 2 0, 05( )
40
= = = = =>λ =v T = 30.0, 05 1, 5 = cm
20 2( )
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − => 2(AD BD) 2k 1 2AB
−
< + <
=>2(20 20 2) 2 1 2.20
−
< + < => − 11, 04 < 2k+ < 1 26, 67 Vy : -6,02<k<12,83
vì k
2cos(40)t + )/2) mm Bit tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 30 cm/s Xét hình vuông
A 9 B 12 C 19 D 17
4 cos
4
π π
λ
−
−
+
O
I
O
Trang 112 1 2 1
2 1
+
−
ta có ∆N = AN - BN = 20 2 − 20 = 8, 28; và∆B = AB – BB = 20
ta có AN BN− ≤(d2−d1)≤AB BB−
1
8, 28 20 5, 27 13, 08
4
BÀI TOÁN 6: I!M M CÓ TÍNH CH+T )C BI,T
VÍ D MINH HA
VD 1:
pha vi ngun là:
A 2 B 3 C 4 D 5
Xét i m M n m trên ng trung trc cách u hai ngun AB => d1=d2
i m M dao ng ng c pha vi ngun : 2 1
(2 1)
d k
π
λ
=> 1 (2 1) (2 1)1, 6 (2 1).0,8
ta cóAO≤d1≤AC=>
2 2
(2 1)0,8
5
k
k
=
=
VD2:
ng cùng pha vi ngun là:
A 2 B 3 C 4 D 5
HD:
Xét i m M n m trên ng trung trc cách u hai ngun AB => d1=d2
i m M dao ng cùng pha vi ngun nên 2 1
2
d k
π
λ
∆ = = => d1=kλ = 1, 6k Theo hình v ta thy AO≤d1≤ AC =>
2 2
1, 6
C
M
1
d
M
1
d
Trang 12=>
4
6 1, 6 10 3, 75 6, 25 5
6
k
k
=
=
r ng gia M và ng trung trc ca 2 ngun AB dao ng cùng pha có mt ng dao ng
A 18 (cm/s) B 24(cm/s) C 36(cm/s) D 30(cm/s)
VD4 : Trên b mt cht l!ng có hai ngun kt hp AB cách nhau 40cm dao ng cùng pha
giá tr ln nht là :
A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm
HD
10
v
cm f
và thõa mãn : d2−d1=kλ = 1.20 = 20(cm) (1) ( do ly k=+1)
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta c :
40 +d −d = 20 d = 30(cm) => áp án B
giá tr nh! nht là :
A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm
HD :
10
v
cm f
−AB<d2−d1=kλ < AB
< < ⇔ < < ⇔ − < <
=> k= 0, 1, 2, 3 ± ± ±
d −d =kλ = = cm (1) ( do ly k=3)
A
B
M
K=0
K=1
A
B
M
K=0
K=3
Trang 132 2 2 2
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta c :
100 +d −d = 90 d = 10,56(cm) áp án B
VD3: Trong thí nghi m v hi n t ng giao thoa sóng trên mt n c hai ngun kt hp Avà B
1=19(cm) và
d2
khác Tính vn tc truyn sóng trên mt n c?
A 10(cm/s) B 20(cm/s) C 26(cm/s) D 30(cm/s)
HD: do d1<d2
) chú ý: bên trái ng trung trc ca AB quy c k âm
và bên phi k d ng
( do thay k=-1) => v f 2.13 26( cm s / )
VD4: Trong thí nghi m v hi n t ng giao thoa sóng trên mt n c hai ngun kt hp Avà B
1=16(cm) và
d2
khác Tính vn tc truyn sóng trên mt n c?
A 26,7(cm/s) B 20(cm/s) C 40(cm/s) D 53,4(cm/s)
1<d2
d d k cm ( do thay k=-1)
Vy vn tc truyn sóng là : v f 20.1 20( cm s / )
VD5.
Tính b c sóng, chu kì và tc truyn sóng trên mt n c
HD: Ta có:
2
λ
= 5 cm λ = 10 cm = 0,1 m; T =
f
1
= 0,02 s; v = λf = 5 m/s
VD6
ng vi ph ng trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Tc truyn sóng trên mt n c là 20 cm/s
ti u th my, k t ng trung trc ca AB?
HD: Ta có: λ = vT = v
ω
π
2
= 4 cm
λ
BN
AN−
= - 2,5 AN – BN = - 2,5λ = (-3 +
2
1 )λ
Vy N n m trên ng ng yên th 4 k t ng trung trc ca AB v phía A
M
d
K=o
K=-1
Trang 14III TR.C NGHI,M T/NG H0P:
Câu 1: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 10cm có ph ng trình dao ng là uA = uB =
5cos20πt(cm) Tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 1m/s Ph ng trình dao ng tng hp
A uM = 10cos(20πt) (cm) B uM = 5cos(20πt -π)(cm)
C uM = 10cos(20πt-π)(cm) D uM = 5cos(20πt +π)(cm)
Câu 2: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là
uA = uB = 2cos10π
1 = 15cm; d2 = 20cm là
A u = 2cos
12
π sin(10πt
-12
7π )(cm) B u = 4cos
12
π cos(10πt
-12
7π )(cm)
C u = 4cos
12
π cos(10πt +
6
7π )(cm) D u = 2 3cos
12
π sin(10πt
-6
7π )(cm)
1 = 18cm, d2 = 24cm sóng có biên cc
truyn sóng trên mt n c b ng:
A 24cm/s B 26cm/s C 28cm/s D 20cm/s
Câu 4: Trong mt thí nghi m v giao thoa sóng trên mt n c, hai ngun kt hp A, B dao
d1 = 16cm, d2 = 20cm sóng có biên cc ti u Gia M và ng trung trc ca AB có hai dãy
A 24cm/s B 20cm/s C 36cm/s D 48cm/s
Câu 5: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 10cm dao ng theo ph ng trình u =
Acos100πt(mm) trên mt thoáng ca thu+ ngân, coi biên không i Xét v mt phía ng
trung trc ca AB ta thy vân bc k i qua i m M có hi u s MA - MB = 1cm và vân bc
(k+5) cùng tính cht dao ng vi vân bc k i qua i m N có NA – NB = 30mm Tc truyn
sóng trên mt thu+ ngân là
A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s
A 30i m B 31i m C 32 i m D 33 i m
A 10 i m B 9 i m C 11 i m D 12 i m
Câu 8: Trong mt thí nghi m giao thoa sóng trên mt n c, có hai ngun kt hp A và B dao
30cm/s G#i C và D là hai i m trên mt n c sao cho ABCD là hình vuông S i m dao ng
A 11 i m B 5 i m C 9 i m D 3 i m
Câu 9: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 50mm, dao ng cùng pha theo ph ng trình u =
Acos(200π t)(mm) trên mt thu+ ngân Tc truyn sóng trên mt thu+ ngân là v = 80cm/s
...=>2( 20 20 2) 2 1 2. 20
−
< + < => − 11, 04 < 2< /small>k+ < 26 ,... 24 cm sóng có biên cc
truyn sóng mt n c b ng:
A 24 cm/s B 26 cm/s C 28 cm/s D 20 cm/s
Câu 4: Trong mt thí nghi m v giao thoa sóng mt n c, hai ngun kt hp A, B... t ng giao thoa sóng mt n c hai ngun kt hp Avà B
1=19(cm)
d2< /small>
khác Tính vn tc truyn sóng mt n c?
A 10(cm/s) B 20 (cm/s) C 26 (cm/s)