Đề ôn tập câu 8ab-Oxyz.

Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với đường thẳng  và cách đường thẳng  một khoảng bằng 8 66.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặ

1.1/Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1có điểm A(0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); A1(0;0;2) M là trung điểm AB; N là tâm của hình vuông ADD1A1 Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu đi qua C ; D1; M ; N với mặt phẳng MNC1

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1 1 1

( ) :

 

2

( ) :

d    

 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và hợp với (d 2) một góc 300

2 1./Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng   P : x     y z 3 0 và đường thẳng

1

:

x  y z

  

 Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng  và cách đường thẳng  một khoảng bằng 8

66

2./Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình

x y z x y z x y z

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  4; 3; 2   cắt  1, 2 và vuông góc với đường thẳng 3

3.1./Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu     2  2 2

S x   y    z  , hai điểm M  0, 2, 1   

và N  1, 0, 3   Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và cắt mặt cầu (S) tại duy nhất một điểm

2./Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu     2  2 2

S x   y   z   và đường thẳng

:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

4.1./Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2)  và N ( 1;1; 3)  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K  0; 0; 2  đến (P) đạt giá trị lớn nhất

2./ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 ,   B  1; 2;0 ,   C 1;1; 2   Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

5 1./Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng

(d) : và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0

2./Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): và (Q):

Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2)

6.1/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

2./ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng (): và tạo với mặt phẳng (P) : góc 600 Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng () với trục Oz.

7 1./ Trong không gian cho điểm M(1;2;-1) và đường thẳng d có phương trình : = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ M tới (P) bằng√ .

2./Trong không gian cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là : = = và d’: = = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với d’ một góc bằng 300

8.1./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng, biếtnằm trên mặt phẳng (P) vàcắt hai đường thẳng d1, d2

2./Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

9 1./Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng   P : x     y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi

   

3 x  12 y  3 z   5 0

3 x  4 y  9 z   7 0

    



    



2

z  1

x   y  z

2 x  2 y    z 1 0

x 1 2t

x y 1 z 2

z 3

  



x  y   z



x y z

qua A, vuơng gĩc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy,

2./ Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0, gọi A, B, C lần lượt là tọa độ giao điểm của (P)

với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C) là giao tuyến của (P) và (S)

10.1./Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vuơng gĩc (Oxyz), cho 3 điểm A  1; 2; 1 ,    B 2;1;1 ;   C 0;1; 2  và đường thẳng (d)

cĩ phương trình là:  1 1 2

:

 Hãy lập phương trình đường thẳng    đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuơng gĩc với đường thẳng (d)

2./Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

11.1./Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2)  và N ( 1;1; 3)  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K  0; 0; 2  đến (P) đạt giá trị lớn nhất

2./ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 ,   B  1; 2;0 ,   C 1;1; 2   Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

12.1./Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 3 1 2

:

và mặt phẳng ( ) :  x   y 2 z  0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A ( 3; 2; 1)    cắt đường thẳng d tại B và cắt mặt phẳng ( )  tại C sao cho

3    AB  AC  0

2./Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : S x2 y2 z2 6 x  8 y  10 z  0 Gọi A B C , , lần lượt là giao điểm khác gốc toạ độ O của mặt cầu ( ) S với các trục toạ độ Ox Oy Oz , , Tìm toạ độ tâm K của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

13.1./Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : y  3  0 và 2 đường thẳng

























t z

t y

t x d

1 1

2 :

1

1 1

2

2

:

2







x

d Viết phương trình đường thẳng  cắt d1, d2 và vuơng gĩc với mặt phẳng   

2./Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  1 ; 2 ; 3  Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng Oxy

theo giao tuyến là đường trịn cĩ chu vi bằng 8 

14.1./Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

7 1

5 1

4 :

1











x

2

1 1

1

2 :









x

Viết phương trình đường thẳng  đi qua M (  1 ; 2 ; 0 ),  d1 và tạo với d2 gĩc 600.

2./Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2 ;  1 ; 3 ) và đường thẳng

1

1 3

4 2

2







x

trình mặt phẳng (P ) đi qua K ( 1 ; 0 ; 0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

15.1./Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình x  3 y    z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Gọilà giao tuyến của (P) và (Q) Tìm điểm M thuộcsao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất

2./Trong khơng gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) và C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2+ MB2+ MC2đạt giá trị nhỏ nhất

16.1./Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vuơng gĩc Oxyz, cho điểm I 1;1;1   Viết phương trình mặt phẳng   P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2./Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuơng gĩc với mặt phẳng (Q):

5x  2y  5z  0 và tạo với mặt phẳng (R): x  4y 8z    6 0 gĩc 45o

17.1./Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1;1; 2 ,   B 0; 1;3   Gọi C là giao điểm của đường

thẳng  A B  và m p O x y   Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  A B  sao cho mặt cầu tâm M bán kínhM C cắt

 

mp Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5

2./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  0;0; 1 ,    B 1;2;1 ,   C 2;1; 1 ,    D 3;3 3   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng

CD và độ dài MN  3

18.1./

2./

19.1./

2./

20.1./

2./

21.1./

2./

22.1./

2./

23.1./

2./

24.1./

2./

2./

26.1./

2./Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1)   , đường thẳng d: 1 3

 và mặt phẳng (P):

3 x   y 5 z   4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mp(P)

27.1./ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  1; 2;3   Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các

mặt phẳng       Oxy , Oyz , Ozx Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O , A, B và C.

2./ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và A  2 ; 1 ; 0 , B  0 ;  2 ;  3 , C  1 ;  5 ; 0 .Tìm

tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn thẳng MG nhỏ nhất.

28.1./

2./

29.1./

2./

30.1./

2./

31.1./.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu     2  2 2

S x   y    z  , hai điểm

 0, 2, 1 

M   và N  1, 0, 3   Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và cắt mặt cầu (S) tại duy nhất một điểm

2./Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu     2  2 2

S x   y   z   và đường thẳng

:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

32.1./Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho A(2;3;1) ,B(0;1;2),C(3;2;4) ,

D(-3;0;-6).Tìm tập hợp những điểmM sao cho 3 MA   2 MB MC      MD  MA MB   

2./Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1 ;  1 ; 0 ), đường thẳng

1

1 1

1 2

2









phẳng ( P ) : x  y  z  2  0 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P ) biết đường thẳng AM vuông góc với  và khoảng

cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng .

2 33

33.1./Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   : 1 2

1

x t

z





   



 



và điểm A   1; 2;3  Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

2./Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1  2

và mặt

phẳng   P : x   y 2z 5   0 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt

    d , d1 2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

34.1./Cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng (P): x  y  z  4  0 Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

2./Trong Oxyz, một mp(P) cắt các trục tọa độ tại A,B,C sao cho K(–1, 4, 2) là trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

35.1./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1;1; 2 ,   B 0; 1;3   Gọi C là giao điểm của đường

thẳng   AB và mp Oxy   Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng   AB sao cho mặt cầu tâm M bán kínhMC cắt

 

mp Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5

2./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  0;0; 1 ,    B 1;2;1 ,   C 2;1; 1 ,    D 3;3 3   Tìm

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng

CD và độ dài MN  3

36.1./Trong không gian Oxyz cho H(2; 1; 1) Tìm tọa độ các diểm A, B, C lần lượt thuộc các trục 0x, 0y, 0z sao cho H là trực tâm tam giác ABC

2./Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(4; 5; 7) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

MA  MB đạt giá trị lớn nhất

37.1./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;0;3 , M     2; 3; 6  Điểm M 'thỏa mp Oxy   là mặt phẳng trung trực của MM ' Điểm Blà giao điểm của đường thẳng  AM '  và mp Oxy  .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B và tiếp xúc với mp Oxz  

2./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  6;0; 3   Đường thẳng    đi qua điểm A, cắt Ox tại điểm M , cắt Oz điểm N Tính diện tích tam giác OMN

38.1./ Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

1

3 2

3 1

1



x

0 4 :

) ( , 0 9 2

2

:

)

( P x  y  z   Q x  y  z   Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo

một đường tròn có chu vi 2 

2./ Trong khụng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  4  0 , đường thẳng

1

1 1

1 2

2 :













x

đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng x  1 , y  z  4  0 Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc d, đồng thời tiếp

xỳc với  và (P).

39.1./ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) cú phương trỡnhx2 y2 z2 2 x  4 y  6 z   11 0 và điểm

A    1; 2; 2 mặt phẳng  P là mặt phẳng qua Avà cắt mặt cầu   S theo thiết diện là đường trũn cú bỏn kớnh nhỏ nhất Hóy viết phương trỡnh mặt phẳng   P và tớnh bỏn kớnh của đường trũn giao tuyến đú

2./ Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD với A ( 1 ; 2 ; 1),  B (2 ; 3 ; 2)

Tỡm tọa độ cỏc đỉnh C, D biết tõm I của hỡnh thoi thuộc đường thẳng 1 2

:

40.1./Trong khụng gian Oxyz cho 3 điểm A (1;1; 1),  B (1;1; 2), C ( 1; 2; 2)   và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh

x  y  z   Mặt phẳng ( )  đi qua A, vuụng gúc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB  2 IC Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) 

2./Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2 x   y 2 z   4 0và mặt cầu

( ) : S x  y  z  4 x  4 y  2 z  0 Tỡm điểm H thuộc mặt phẳng (P), điểm M thuộc mặt cầu (S) để MH ngắn nhất

41.1./Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng   P : x     y z 1 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua A, vuụng gúc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phõn biệt M và N sao cho OM = ON

2./Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Viết phương trỡnh mặt cầu cú bỏn kớnh nhỏ nhất tiếp xỳc với cả hai đường thẳng d1và d2

42.1./Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

1 1

2

1   

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

43.1./Trong khụng gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; tR Viết phương trỡnh đường thẳng () đi qua A; cắt và vuụng gúc với (d)

44.1./Trong Khụng gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng



















1

2 :

z

t y

t x

và điểm A ( 1 , 0 ,  1 )

Tỡm tọa độ cỏc điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giỏc AEF là tam giỏc đều

2./Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) :  x  1 2 y2  z  2 2  9.Lập phương trỡnh mặt phẳng (P)

vuụng gúc với đường thẳng a :

2 2

1



 y z

x

và cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú bỏn kớnh bằng 2

45.1./Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : x y  z







1

2

và d’ :

1

5 3

2

2











y

x

.Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau Viết phương trình mặt phẳng (  )đi quad và

vuông góc vớid’

2./Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : x y  z







1

2

và d’ :

1

5 3

2

2











y

x

Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi quad và tạo với d’ một góc 0

30

46.1./Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm tọa độ điểm O’ đối xứng với

O qua (ABC)

2

x t

z t











2./Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

5 1

1 3

4 :

1













x d

1 3

3 1

2 :

2

z y

x

.Viết phương trỡnh mặt cầu cú bỏn kớnh nhỏ nhất tiếp xỳc với cả hai đường thẳng d1và d2

47.1./Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-1;-2;-3) và B(-6;10;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A

đến (P) bằng 15 và khoảng cách từ B đến (P) bằng 2

2./Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng (P): Tỡm điểm C trờn mặt phẳng (P) sao choABC đều

48.1./

49 1./

50.1./

2./

51.1./

2./

52.1./

2./

53.1./

2./

54.1./

2./

55.1./

(4; 0; 0) , (0; 0; 4)

A B 2 x   y 2 z   4 0

56.1./

2./

57.1./

2./

58.1./

2./

59.1./

60.1./

2./

……… Hết ………