Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O... Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương..
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP CÂU 7ab – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1
2
3
4
5 a/ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có tâm là I ( ) 2 ;1 , đỉnh A ở trên trục
tung và đỉnh C ở trên trục hoành Tính diện tích của hình vuông ABCD
b/ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường tròn (C) có tâm I ở trên đường thẳng d: y = 2x
(C) cắt trục hoành tại A , B và cắt trục tung tại C, D Tìm tọa độ điểm I để AB=2 5, CD=4 2
6 Cho tam giác ABC vuông tại A(2;3) có AB = 2AC M trung điểm cạnh AB, có hình chiếu lên cạnh CB là điểm H(4;9).Tìm tọa độ B,C
7 Cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD Điểm M(0; 1/3) thuộc đt AB, điểm N(0; 7) thuộc đt CD Viết pt BD
8 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
đường thẳng d x: − − =y 3 0 và d' :x+ − =y 6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần
lượt là x−2y+ =1 0 và x−7y+ =14 0, đường thẳng AC đi qua điểm M ( ) 2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
9 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AClà x+7y−31=0, hai đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1: x + y − 8 = 0 , d2: x − 2 y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng
diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm
2/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x − y − 2 = 0 và d2: x + 2 y − 2 = 0 Giả sử d1 cắt
2
d tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;1) cắt d1 và d2tương ứng tại A, B sao cho AB = 3 IA
10 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x − + y − = và đường thẳng ( ) d : x + − y 10 = 0 Từ điểm M trên ( ) d kẻ hai tiếp tuyến đến ( ) C , gọi A B , là hai tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB = 3 2
2/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C
đối xứng nhau qua gốc tọa độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng
( ) d : x + 2 y − = 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K ( ) 6; 2
11 1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (T x−1)2+y2=4 Tìm toạ độ các điểm B C, thuộc ( )T sao cho tam giác ABC đều, với A(3;0)
Trang 22/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp ( ) : 1
x y
E + = và điểm A(2;0) Tìm toạ độ các điểm B C, thuộc ( )E sao cho tam giác ABC vuông tại A và 4AB=17AC Biết điểm B có tung độ dương
12 1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x− − =y 1 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm
2/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( ) P : y = x2− 2x 1, + điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D
13
14
15
16
17
18
20
Trang 320 1/Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0, d2: 3x+ + =y 1 0 và điểm I(1; 2)− Viết phương
trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=2 2
2/Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x+ + =y 5 0, d2: x−3y+ =5 0 và điểm I(1; 2)− Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại B và C sao cho 12 1 2
AB + AC đạt giá trị nhỏ nhất
21./ 1
2
22
23
24 1/Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với
( ) 2; 0
A và G(1; 3) là trọng tâm Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
2/Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với A ( 0 1 ; ) và phương
trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là − + + =2x y 1 0 và x+3y− =1 0 Tìm tọa độ hai điểm B và C
25 1/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) C x2+ y2 =9và đường tròn ( ) C ′
(x−3) (2+ y−3)2 =a(a>0) Tìm a để ( ) C cắt ( ) C ′ tại hai điểm phân biệtA, Bsao cho góc·AOB bằng 1200.
2/Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elíp ( ) E : 1
2012 2013
2 2
= + y
x
Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm của ( ) E , M
là điểm tuỳ ý trên ( ) E Chứng minh rằng MF1 MF2+ OM2 = 4025
26 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc · ABC đi qua trung điểm M của AD,
đường thẳng BM có phương trình x − + = y 2 0, điểm D thuộc đường thẳng x + − = y 9 0, điểm E ( 1;2) − thuộc
cạnh AB và điểm B có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
27
Trang 4
28
29
30
31
32
33
34
35
Trang 536
37 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC trọng tâm 7;0
3
, trực tâm H ( ) 3;0 và trung điểm của cạnh BC là điểm M(2; 1− ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A, trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: x − − = y 1 0, y − = 1 0,
4x+ − =y 11 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C?
38 1
2 2
Cho elip (E): 1
16+ 5 = và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1) Xác định tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho diện tích
∆MBA lớn nhất
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D
39 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5, C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): x2+y2=13,đường tròn (C2):(x−6)2+y2=25 Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
40./1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2
lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2.Cho elip (E):
2 2
1
16 4
x y
+ = và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam giác ABC đều
41 1/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( − 3;5 ), tâm I thuộc đường thẳng
d : y= − +x 5 và diện tích bằng 25 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C)
có phương trình (x−1) (2 + y+1)2 =20.Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
: 2 5 0
d x − − = y Viết phương trình cạnh AB của hình thoi
42./ a, Cho M(1;3) và I(-2;2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các trục Ox,Oy tại A,B sao cho ∆IAB cân tại I
Trang 6b, Cho tam giỏc nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt cú
phương trỡnh là 3x+5y− =8 0,x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuụng gúc với đường thẳng BC cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC tại điểm thứ hai là D ( 4; 2 − ) Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B khụng lớn hơn 3
43.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường trũn ( ) 2 2
C x + y − x − y + = và ( ) 2 2
C x + y =
Từ điểm M thuộc đường trũn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường trũn (C’), gọi A, B là cỏc tiếp điểm Tỡm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I ( ) 3;3 và AC=2BD Điểm 4
2;
3
M
thuộc đường
thẳng AB, điểm 13
3;
3
N
thuộc đường thẳng CD Viết phương trỡnh đường chộo BD biết đỉnh B cú
hoành độ nhỏ hơn 3
44 1/Trong O xy ,cho tam giỏc ABC cú M(1;1) là trung điểm của cạnh BC,trọng tõm G(4/3;1); đường cao BH cú phương trỡnh x+y-7=0.Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc
2/Trong Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh x2+ y22x2y +1=0 Tỡm tọa độ của M nằm trờn đường thẳng y =
-1 để từ M kẻ tới đường trũn (C) hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B là hai tiếp điểm) sao cho khoảng cỏch từ tõm I của (C ) tới đường thẳng AB bằng 1
2
45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC vuụng tại A, biết B và C
đối xứng nhau qua gốc tọa độ O Đường phõn giỏc trong gúc B của tam giỏc ABC là đường thẳng
( ) d x : + − = 2 y 5 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏcABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K ( ) 6; 2
46 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết phõn giỏc trong của <ABC đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM cú phương trỡnh: x – y + 2= 0, điểm D thuộc đường thẳng d: x + y – 9 = 0, điểm E (- 1; 2) thuộc cạnh
AB và điểm B cú hoành độ õm Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú
2 Trong mặt phẳng 0xy cho hỡnh vuụng ABCD với C(3; -3), M là trung điểm của BC, đường thẳng DM cú phương trỡnh: x – y – 2 = 0, điểm A cú hoành độ õm và thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2= 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, D 47.1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ +:x 2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hóy tỡm trờn đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất
2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8)− và hai đường thẳng d1:2 x + 5 y + = 3 0;
2:5 2 7 0
d x− y− = cắt nhau tại A Viết phương trỡnh đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2thành tam giỏc cõn tại
A và cú diện tớch bằng 14,5
2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H): 1
9 16
2 2
=
−y
x Viết ph-ơng trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
48 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) d : x + − = y 2 0 và điểm
( 2; 2 )
A − − Lập phương trỡnh đường trũn (T) đi qua điểm A và cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phõn biệt B C , sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A
2/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn ( ) ( )2 2
C x − + y = Viết phương trỡnh đường thẳng ( ) d đi qua điểm 5
; 2 2
M
và cắt( ) C tại 2 điểm phõn biệt A B , sao cho MA = 3 MB
49 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cõn tại A,biết phương trỡnh cỏc đường thẳng AB BC, lần lượt là x+3y+ =5 0và x− + =y 1 0,đường thẳng ACđi qua điểm M ( ) 3; 0 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A B C, ,
Trang 72 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P):y2 =4x Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4
50 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K(3;2) và đường tròn (C):x2+y2−2x−4y+1=0 với tâm là I
Tìm tọa độ điểm M ∈ (C ) sao cho ∠IMK =600
2 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( ) 2;1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
51 Trong mặt phẳng toạ độ xoy, hãy xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC vuông cân tại A Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng d : x+7y−31=0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;−3) thuộc đường thẳng AB
52 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C ( 2; 5 − ), đường thẳng ∆ : 3 x − 4 y + = 4 0 Tìm trên đường thẳng ∆hai điểm A và B đối xứng nhau qua 5
2;
2
I
sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15
53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh BC là
( ) d : x + 7 y − = 31 0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC
54 1/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 3 cạnh lần lượt có phương trình là:
AB: 2x-y+4=0; BC: x-2y-4=0; AC: 2x+y-8=0;Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
2/Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x2+y2-2x-4y-20=0(C), có tâm là I và điểm M(-1;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn tại A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
55 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng ;
cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng đi qua P tạo với , thành tam giác cân tại
A và có diện tích bằng
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn(C) có
phương trình : thành một dây cung có độ dài bằng 8
56 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): và hai điểm A(–5; –1), B(–1; 1) Một điểm M di động trên (E) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB
57 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):
Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm
A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm
I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D
58.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của
đường thẳng d x: − − =y 3 0 và d' :x+ − =y 6 0 Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox Tìm tọa độ
các đỉnh của hình chữ nhật
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần
lượt là x−2y+ =1 0 và x−7y+ =14 0, đường thẳng AC đi qua điểm M ( ) 2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
59.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC trọng tâm 7; 0
3
, trực tâm H ( ) 3;0 và trung điểm của cạnh BC là điểm M(2; 1− ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
P( 7;8) − d1:2 x + 5 y + = 3 0
2:5 2 7 0
29 2
2 2
2 6 15 0
x + y − x + y − =
2 2
4x +9y =36
2 2
5x +16y =80
Trang 81 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A, trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: x− − =y 1 0, y− =1 0,
4 x + − = y 11 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C?
60 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I) và A ( ) 3;3 Điểm M(3; -1) nằm trên đường tròn (I) và thuộc cung BC không chứa điểm A Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của điểm
M lên các đường thẳng BC, AC Tìm tọa độ các đỉnh B, C; biết rằng trực tâm tam giác ABC là điểm H(3;1), đường thẳng DE có phương trình là x+2y− =3 0 và hoành độ của B nhỏ hơn 2
2.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh A ( ) 2; 6 , chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm 2; 3
2
D −
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm
1
;1 2
I−
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
……… Hết ………