Tai lieu on thi TN THPT nam 2013

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý: A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ Đ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUÂN Tài liệu ôn thi TNTHPT

Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý:

A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

1) Các bước khảo sát hàm đa thức (hàm số bậc ba; hàm số trùng phương)

 Nêu sự đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có) của hàm số

 Giá trị đặc biệt (có tọa độ điểm uốn khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xác hóa đồ thị)  Đồ thị và nhận xét

2) Các bước khảo sát hàm số nhất biến ax + b

Trang 2

B/-CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

f(x) = g(m) (1)

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

+ Đường thẳng d: y = g(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox

x

O

I

Trang 3

Bước : Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) :y = f(x)

và đường thẳng d: y = g(m)

Bước : Dựa vào đồ thị để kết luận: (Chú ý so sánh g(m) với các giá trị cực trị yCD; yCT , nếu

đồ thị có tiệm cận ngang thì so sánh với giá trị tiệm cận ngang)

Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4

nghiệm…ta chỉ cần chỉ rỏ các trường hợp thỏa đề

Dạng 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số?

 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): yf (x) tại M (x ; y )0 0 0 (C)

 Bước 1: Nêu dạng phương trình tiếp tuyến: yy0f (x )(x 0 x )0 (*)

 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x , y , f (x )0 0  0 thay vào (*)

Rút gọn ta có kết quả

 Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) )

Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) (C): là tiếp điểm

 Bước 1: Lập luận để có được f (x ) 0    k x (hoành độ tiếp điểm) 0

 Bước 2: Tìm y0 và thay vào: yy0f (x )(x 0 x )0 ta có kết quả

Lưu ý: Cho đường thẳng : yax (hệ số góc của  bằng a) b

 Nếu tiếp tuyến // với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc đường thẳng 

 Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến là k = 1

 Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: yy0f (x )(x 0 x )0 (1)

Vì tiếp tuyến đi qua A(x ; x ) nên 1 1 y1y0f (x )(x 0 1x )0

Từ đó giải phương trình tìm x0 thay vào (1)

Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k

 Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: yy1k(xx )1 (1)

Trang 4

 d là tiếp tuyến của (C)    

 f (x ) 0  và f (x)0  có đổi dấu khi x qua x thì hàm số có cực trị tại 0 x 0

 f (x ) 0  và f (x)0  có đổi dấu từ + >>  khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x0

 f (x ) 0  và f (x)0  có đổi dấu từ  >> + khi x qua x thì hàm số có cực tiểu tại 0 x 0

Trang 5

Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D

 Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

 (ký hiệu M là giá trị lớn nhất (GTLN) của f(x) trên D)

 Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

 Lập bảng biến thiên của hàm số trên a; b

 Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại

(cực tiểu) là GTLN (GTNN) của hàm số trên a; b 

Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường ( )C : y = f x và ( ) :( ) C y = g x ( )

Số giao điểm của hai đường cong ( )C : y = f x và ( ) :( ) C y = g x là số nghiệm của phương ( )trình hoành độ giao điểm f x = g x (1) ( ) ( )

II/-MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 Cho hàm số yx33x 2 (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x   2 m 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; 4 

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

x2

Trang 6

Do y'' đổi dấu khi x đi qua x0 0

Tọa độ điểm uốn U 0; 2  

+ Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

Giao điểm với Oy: x   : 0 y 2  0; 2

Giao điểm với Ox: y 0 x 1 : 1; 0 ,   2;0

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x   2 m 0

Số nghiệm thực của phương trình x33x   bằng số giao điểm của đồ 2 m 0

Với 0  , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm m 4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; 4  

 

M 2; 4 là y 2  9

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y9x 14

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

x2



Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0 1

2

 , có tung độ 0

Trang 7

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm 1 1

e) Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Điểm thuộc (C) có tung độ y0  , có hoành độ 0 x01  hoặc 2 x02 1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 2;0 là y    2 9

Phương trình của hai tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 0 là y9x18 và y 0

Bài 2: Cho hàm số : y = – x3 + 3x2 – 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; –2)

GIẢI:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tư giải)

b) Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho tương đương với:

Dựa vào đồ thị suy ra: –4 < m – 4 < 0 hay: 0 < m < 4

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; –2)

Phương trình tiếp tuyến: y = 3x – 5

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 2 m

2 <1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất

+ Nếu m = 10 hoặc m = 2 thì PT (1) có 2 nghiệm

+ Nếu 2 < m < 10 thì phương trình (1) có 3 nghiệm

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Xác định m sao cho phương trình x33x   có ba nghiệm phân biệt m 1 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

GIẢI:

Trang 8

b) Xác định m sao cho phương trình x33x   có ba nghiệm phân biệt m 1 0

Phương trình x33x  Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị 1 m

và đường thẳng y=1-m

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt   1 m 3

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox

Bài 5: Cho hàm số yx32mx2m x2  (m là tham số) (1) 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C ) ,tìm tham số m để phương trình : x36x2  có ba nghiệm m 0phân biệt

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x , x , x thoả mãn: 1 2 3

Trang 9

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2

Khi m = – 2: yx33x2 (Học sinh tự giải) 2

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

PTHĐ giao điểm của (C) và trục Ox: x3m1 x 2  m 0 x1 x  2mxm 0

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2  m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 GIẢI:

Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;,

nghịch biến trên các khoảng  và ; 1  0;1

Hàm số đạt cực đại tại x , 0 yCÐ , đạt cực tiểu tại x0   , 1 yCT  0

 Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy: x   : 0 y 0  0; 0

-1

x y

- 1

Trang 10

+ Giao điểm với Ox: y 0 x 0 : 0;0 ,   2; 0

b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2  m

Số nghiệm thực của phương trình x42x2m bằng số giao điểm của đồ

thị (C) của hàm số yx42x2 và đường thẳng (d): y m

Dựa vào đồ thị ta có:

Với m  , (d) và (C) không có điểm chung, do đó phương trình vô nghiệm 1

Với m 1 hoặc m , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2

Tung độ của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là 2 y0 8

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  2;8 là y ' 2 24

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  2;8 là y24x56

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 8

Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y0 , có hoành độ 8 x0  2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm và 2;8 lần lượt là y ' 2 24, y '   2 24

Phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm  2;8 là y24x56 và tại điểm 2;8 là

y 24x40

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Điểm M x ; y 0 0 thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến tại M là: y x 0 24

4x 4x 24 0 x 2 4x 8x 12  0 x  2Lúc này tung độ của M là y0  8

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là y24x56

Bài 10: Tìm điều kiện m để:

Hàm số có 3 cực trị khi y  có 3 nghiệm phân biệt 0

 phương trình 2x2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m < 0 0

Bài 11: Cho hàm số: y2x2x4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x42x2  m 0

Trang 11

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp:

a) Tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ b) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng –8 c) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = x + 1 d) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng Δ: y 1 x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

a) Tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ

Tại điểm (0; 0) có tiếp tuyến y = – 3x

b) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng –8

Tìm được hai tiếp điểm: 1; 16

c) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = x + 1

Tìm được một tiếp điểm: 2

Trang 12



Bài 13: Cho hàm số yx42mx2  (1) , (m là tham số ) m 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

b) Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác đều

HD:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

Khi m = 1, ta có: yx42x2 Học sinh tự giải

b) Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác đều

Ta có:y 4x x 2m ; y   0 x 0; x2 m

Hàm số có ba cực trị khi m > 0

Toạ độ ba điểm cực trị là A(0;m–1) ; B m; m 2  ; m 1 C m; m 2  m 1

Ta luôn có: AB = AC, nên tam giác ABC đều khi AB2BC2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

2



c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

y2

- 1

- 3 - 2

3

2 1

O

1

Trang 13

Hàm số không có cực trị

 Đồ thị

+ Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

 Giao điểm với Oy: x   : 0 y 1  0;1

 Giao điểm với Ox: y 0 x 1: 1;0



      + Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I1; 2 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 4

Điểm M x ; y 0 0 thuộc đồ thị (C), có hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y ' x 0  4

Ta thấy (2) không có nghiệm x  1

Khi đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khi:

Trang 14

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm

số đã cho tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến // với đường thẳng d:

y = x + 1

HD:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (HS tự giải)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm

số đã cho tại hai điểm phân biệt

Phương trình hoành độ của (C) và đường thẳng ymx : 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5

c) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó

HD:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 (HS tự giải)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5

Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 5 nên:

Phương trình tiếp tuyến tại: A(0; 3): y = 5x + 3

Phương trình tiếp tuyến tại: B(2; 7) : y = 5x – 17

c) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó ĐS: m > 2

1) Tìm tham số m để điểm A(–5;2) thuộc đồ thị (G)

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 3

3) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp

a) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 4 b) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 4x + 10 c) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng Δ: y = – x + 1 d) Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(3; 9) (NC)

HD:

1) Tìm tham số m để điểm A(–5;2) thuộc đồ thị (G)

Trang 15

3) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

a) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng 4

Tìm ra được hai tiếp điểm: (0; – 3), (0; – 3)

 Tại điểm (0; – 3) có tiếp tuyến y = 4x – 3

 Tại điểm (–2; 5) có tiếp tuyến y = 4x + 13 b) Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 4x + 10

Tìm ra được hai tiếp điểm: (0; – 3), (0; – 3)

 Tại điểm (0; – 3) có tiếp tuyến y = 4x – 3

 Tại điểm (–2; 5) có tiếp tuyến y = 4x + 13 c) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng Δ: y = – x + 1

Tìm ra được hai tiếp điểm: (–3; 3), (1;–1)

 Tại điểm (–3; 3) có tiếp tuyến y = x + 6

 Tại điểm (1;–1) có tiếp tuyến y = x – 2 d) Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(3; 9) (NC)

Tìm ra được hai tiếp điểm: (–3; 3), (1;–1)

 Tại điểm (–3;3) có tiếp tuyến y = x + 6

 Tại điểm (1;–1) có tiếp tuyến y = 4x – 3

Bài 18: Cho hàm số y 2

2 x



 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và parabol(P): yx2 1

c) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

d) Tìm m để đường thẳng y  cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x m

AB 2(NC)

HD:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (HS tự khảo sát)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (C ) và parabol(P): yx2 1

Trang 16

3max f (x) f 3 2, min f (x) f ( 3)

2

 



III/-MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP THÊM:

 Khảo sát hàm số & các bài toán liên quan

Trang 17

1) Xác định m để:

a) Hàm số đồng biến trên 

b) Hàm số có cực trị

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

d) Hàm số có hai điểm cực trị dương

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (C3), khi m = 4 (C4), khi m = 6 (C6)

Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 3mx – 3m – 4 (Cm)

1) Xác định m để:

a) Hàm số nghịch biến trên R

b) Phương trình: x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 = 0 có ba nghiệm phân biệt

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (C0), khi m = 1 (C1), khi m = 2 (C2)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C0) và trục hoành

4) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y =  x3 3x2 trên đoạn 4 1;1

Bài 3: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 (Cm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

b) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở hai phía đối với trục tung

c) Khảo sát hàm số khi m = 4 (C4)

d) Gọi A là giao điểm của (C4) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C4) tại A

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C4) và (d)

Bài 4: Cho hàm số: y = – x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b) KSHS khi m = 5 (C5), khi m = 0 (C0)

c) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C5) và trục hoành

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C5) tại tiếp điểm có hoành độ x = 2

Bài 5: Cho hàm số: y = (m 1)x m 3

 , m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (C2), khi m = –1 (C-1)

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2) các trục Ox, Oy và đường thẳng x = 2

e) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh ox

f) Tìm trên (C2) những điểm có tọa độ nguyên

Trang 18

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi k = 1 (C)

) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(3,0)

f) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) đường tiệm cận xiên của (C) và hai

đường thẳng x = 2, x = 3 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục ox

g) Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên

a) Xác định m sao cho hàm số có cực trị

b) Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau

c) Xác định m sao cho hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

d) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

e) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –3 (C), khi m = –1

f) Chứng minh đường thẳng (d): y = x-t luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N

g) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục tọa độ h) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ

 Bài toán tìm GTLN-GTNN trên đoạn:

Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1x3 2x2 3x 5

Trang 19

Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4sin x 2cos2x trên đoạn

3

Bài 11: Tìm a và b để cho hàm số

2 2

Bài 12 : Cho hàm số y = ln(1 + x) Chứng minh rằng: e (1y xy )  1

Bài 13 : Cho hàm số y = x.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin x)xy 0

Bài 14: Cho hàm số

2 x 2

yx.e Chứng minh rằng, xy  (1 x )y2

Bài 15: Cho hàm số ye2xex3x Tìm x để y  0

ĐS: x 0

Trang 20

Chuyên đề 2: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

I/-LŨY THƯA VÀ CĂN THỨC

log NM a N (0 a 1, N0) log Na có nghĩa khi

 log Na   .log Na  Đặc biệt: log Na 2 2.log Na

c) Công thức đổi cơ số :

 log Na log b.log Na b  a

b

a

log Nlog N

Trang 21

b) Một số phương pháp giải phương trình mũ:

Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:

Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt ẩn phụ taf (x), nhớ điều kiện t 0

b) Một số phương pháp giải phương trình lôgarit:

Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:

Trang 22

(Thông thường chọn hàm số đơn giản hơn để đặt điều kiện dương)

Phương pháp 2: Phương pháp mũ hóa:

Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt tlog f (x)a

Nếu f(x) xác định thì không cần đặt điều kiện cho t ( t   )

III/-PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BÀI 1 Giải phương trình 2x2x 1 2x 2 5x2.5x 1

Trang 23

5 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x2, x  3

BÀI 3 Giải phương trình 25x30.5x125 0

GIẢI:

Phương trình đã cho tương đương:

 x 2 x

5 30.5 125 0Đặt t5x, điều kiện t 0

+ Với t255x 255x52   x 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1, x 2

BÀI 4 Giải phương trình 3x 2 3x 10

BÀI 5 Giải phương trình 3.9x7.6x6.4x  0

Trang 24

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x  1

BÀI 6 Giải phương trình 5x247x 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x 2, x 2 log 75

BÀI 7 Giải phương trình 3x 11 x

GIẢI:

Ta có x là nghiệm của phương trình cho 2

Mặt khác, hàm số y3x luôn đồng biến trên  , hàm số y  luôn nghịch biến trên  11 xnên x là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x 2

BÀI 8 Giải phương trình 1 x 3x 11  1 x 3x 10 0

2

 



  luôn nghịch biến trên  , hàm số y3x10 luôn đồng biến trên  Do

đó x  là nghiệm duy nhất của phương trình (*) 2

Trang 25

b) log4log x2 log2log x4  2 ĐS: x16

BÀI 3: Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

8

log (xy) 3log x.log y

log xx

Trang 26

Bài 8 Giải các phương trình sau:

1) log x2 log x3 log x4 log20x

log x 3x 2 log x 7x12  3 log 3

Bài 9 Giải các phương trình sau:

log 4xlog x

Trang 27

Nguyên hàm của hàm số hợp

Trang 28

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Tính I =

Trang 29

Trang 30

IV/- TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải toán

Giả sử cần tính tích phân

b

a

If (x) dx, ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Lập bảng xét dấu (BXD) của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], giả sử f(x) có BXD:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và hai đường

Nếu giả thiết thiếu các đường thẳng x = a, x = b

ta phải lập phương trình hoành độ giao điểm:

 Nếu hình phẳng giới hạn bởi (C): y = f(x) và trục Ox thì PTHĐ giao điểm là: f(x) = 0 (1)

 Nếu hp giới hạn bởi (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x) thì PHTĐ giao điểm là: f(x) = g(x) (2)

Giải phương trình (1) hoặc (2) để tìm cận a, b

2) THỂ TÍCH

 Thể tích do hình phẳng giới hạn bởi

(C):y = f(x),y = 0, x = a, x = b quay quanh Ox

được tính bởi công thức:  

(C): x = (y), x = 0, y = c, y = d quay quanh Oy

được tính bởi công thức:  

Trang 31

 Thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x), y = g(x) quay quanh Ox

(f(x)  g(x), x[a;b]) được tính bởi công thức: b   2   2

43sin x dx

Trang 32

c)

4

4 2

4 4

(2x1) dx

 b).

2 e

e

dx.dxx.ln x

1 2 0

dx

.dx(2x1)

 e).

2 3

Trang 33

Ta có

2

2 1

dx.dx(2x1)

3



u

3

 43



Trang 34

1t

VD3 Tính

2

2 0

e

1x.ln x.dx

Trang 35

b) Tính:

1

x 0

ln x

.dxx

1

vx

Trang 36

dx

x  x 1

Trang 37

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ln x; y ; x 10  ; x e

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (3 sin x) cos x; y ; x0 0, x 

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2, y4x 3

f) Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : x 2

Trang 38

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye4x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (3 sin x) cos x; y ; x0 0, x 

Ta có: 3 sin x cos x 0 3 sin x 0 x k , k

S tdt tdt tdt tdt2 tdtt 16 9 7 (đvđt)

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2, y4x 3

Phương trình hoành độ giao điểm của các đường đã cho là

Trang 39

Diện tích của hình phẳng cần tìm là:

2 2 1

1 0

ye x , y0, x0, x khi nó quay quanh trục Ox 1

c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng:

Trang 40

b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường

0

sin 2x

dxcos x 2

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	1,4 MB