Chứng minh rằng: a Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn.. c Tính diện tích và chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD... Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BC... a Chứng minh
Trang 1TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
Họ và tờn:
Lớp: …….
ĐỀ SỐ 1 Thứ Ngày Thỏng 03 Năm 2013 BÀI KIỂM TRA MễN : HèNH HỌC 9 – TIẾT 57 Thời gian làm bài : 45 phỳt Điểm Nhận xột bài làm: Chữ ký của PH: Bằng số Bằng chữ I/ Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Điền từ thích hợp vào chỗ trống ( ) trong các khẳng định sau: a) Tứ giác ABCD đợc 1 đờng tròn nếu tổng 2 góc đối bằng 1800 b) Trong 1 đờng tròn các góc cùng chắn một cung thì bằng nhau c) Trong 1 đờng tròn góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn có số đo bằng
Câu 2: (1 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng vào bài làm Cho hình vẽ: Biết ãADC = 600, Cm là tiếp tuyến của (O) tại C thì: a) Số đo góc x bằng:
A 200 B 250 C 300 D 350 b) Số đo góc y bằng:
A 500 B 550 C 700 D 600 Câu 3: (0,5 điểm) Độ dài cung 600 của đờng tròn có bán kính 6cm là A 6 ( π cm ) B 2 ( π cm ) C 6 ( π cm ) D 3 ( π cm ) II/ Tự luận: (7 điểm). Cho ∆ ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đờng tròn đờng kính MC Kẻ BM cắt đờng tròn tại D Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn b) ACB ACS ã = ã . c) Tính diện tích và chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Biết AB = 9 cm, AC = 12cm BÀI LÀM
1
Trang 2đáp án biểu điểm bài kiểm tra chơng Iii - ĐỀ 1 I/ Trắc nghiệm: ( 3 điểm) mỗi ý đúng 0,5 điểm
Câu1: (1.5 điểm)
a) nội tiếp b) nội tiếp c) 900 Câu 2: (1 điểm)
a ) C b) D Câu 3: (0,5 điểm)
B
II/ Tự luận: (7 điểm).
0,5
a Ta có CDB 90 ã = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính MC )
BAC 90 ã = 0 (gt)
⇒ A, D thuộc đờng tròn đờng kính BC.
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BC.
0,75 0,5 0,75 0,5
b Trong đờng tròn đờng kính BC có:
ACB ADB = ( Hai góc nội tiếp cùng chắn ằAB )
Mà tứ giác CMDS nội tiếp đờng tròn đờng kính MC ⇒ ACS ADB ã = ã
ACB ACS
0,75
0,75 0,5
c Xét ∆ ABC vuông tại A Ta có BC2 = AB2 + AC2 ( định lí Pytago)
⇒ BC2 = 92 + 122 = 81 +144 = 225 ⇒ BC = 15 Trong đờng tròn tâm I có đờng kính BC = 15 cm ⇒ R(I) =7,5 cm
+) Chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
C = π d ≈ 3,14.15 47,1 = cm
+) Diện tích hình tròn đờng kính BC là:
2 ( )2
3,14 7,5 176,625
S = π R ≈ = cm2
0,75 0,25 0,5 0,5 Luu ý Nếu học sinh vẽ nh hình sau (điêm S nằm giữa A và D), thì câu b)
chứng minh nh sau:
0,75
Trong đờng tròn đờng kính BC có:
ACB ADS cuứng chaộn AB = (1) Trong đờng tròn đờng kính MC có:
ACS ADB cuứng chaộn SM = (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ACB ACS ã = ã
2
Hỡnh vẽ đỳng 0,5 điểm
Trang 3TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
Họ và tên:
Lớp: …….
ĐỀ SỐ 2
Thứ Ngày Tháng 03 Năm 2013
BÀI KIỂM TRA
MƠN : HÌNH HỌC 9 – TIẾT 57
Thời gian làm bài : 45 phút
Điểm
Bằng số Bằng chữ
ĐỀ BÀI PHẦN I/ Trắc nghiệm (3đ)
A/ Khoanh tròn câu trả lời đúng:
1/ / Nếu góc ACB là góc nội tiếp của đường tròn tâm O và A ˆ C B = 450 thì cung bị chắn có số đo bằng:
2/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì:
a/ A ˆ + C ˆ = 1800 b/ B ˆ + C ˆ = 1800 c/ A ˆ + B ˆ = 1800 d/ C ˆ + D ˆ = 1800
3/ Công thức tính diện tích hình quạt chắn cung n0 là:
a/ 36020
R n
R n
4/ Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 2cm là:
a/ π 3 ( ) cm
b/ 3 2 ( ) cm
π c/ 3 2 π ( ) cm d/ 2 3 π ( ) cm
B/ : Điền kết quả đúng vào chỗ (….) trong các phát biểu sau:
Cho hình vẽ; biết sđ cung AmB = 900 , gĩcAEB = 150, Ax là tia tiếp tuyến.
a) AOB = …………
b) ACB = …………
c) BAx = ……….…
d) sđ PnQ ¼ = ………
PHẦN II : Tự luận (7 điểm )
Cho ABC nhọn, gĩc A = 600 nội tiếp đường trịn (O; 2cm) Vẽ 2 đường caoAD , BE
và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF và AFDC nội tiếp
b) Tính độ dài cung nhỏ BC
c) Tính diện tích hình quạt OBC ứng với cung nhỏ BC
3
Trang 4d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF
e) Chứng minh tứ giác BFEC Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
BÀI LÀM
4
Trang 5ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: (2 điểm) A/ Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
Đáp án
B/ ………
II Tự luận ( 7 điểm)
a
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có :
· 900
AFH = (gt)
· 900
AEH = (gt)
Do đó : · AFH AEH + · = 900+ 900 = 1800
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn
(tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
Hình 0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Ta có: · BFC BEC = · = 900 (gt)
Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp
1đ 0,5đ 0,5đ
b
Tính độ dài cung nhỏ AC
Ta có : s ®AC 2 » = · ABC = 2.600 = 1200( t/c góc nội tiếp)
Vậy »
.3.120
2 ( )
180 180
AC
Rn
0,5đ
1 đ
c Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) ⇒ xy ⊥ OA (1)( t/c tiếp tuyến )
Ta có: · yAC ABC = · ( cùng chắn cung AC )
Ta lại có : · ABC AEF = · ( vì cùng bù với ·FEC )
Do đó : · yAC AEF = · , là hai góc ở vị trí đồng vị
Nên EF//xy (2)
Vậy OA vuông góc với EF
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
5
H F
E O
C B
A
y x
Trang 62a
(1,5đ)
O A
M H
E
a) Ta có: BAM · = CAM · (gt)
=> ¼ BM = CM ¼ (định lí về góc nội tiếp)
=> M là điểm chính giữa của »BC
=> OM đi qua trung điểm của dây BC
Hình 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2b
(1,5đ)
b) Ta có : OM đi qua trung điểm của dâyBC (cmt)
=> OM ⊥ BC (định lí về đk, cung và dây)
Mà : AH ⊥ BC (gt)
Do đó : OM // AH
=> A µ1= M ¶ 1 ( so le trong) (1)
Ta có : OA = OM = R
=> VOAM cân tại O
=> A ¶2 = M ¶ 1 (2)
(1) và (2) => µ ¶
1 = 2
A A Hay AM là tia phân giác của góc OAH
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 2c
(1,0đ) c) Ta có :
· = 900
BEA · = 900 (gt)
=> H, E cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là
trung điểm của AB, bán kính là
2
AB
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
6
Trang 7TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
Họ và tên:
Lớp: …….
ĐỀ SỐ 3
Thứ Ngày Tháng 03 Năm 2013
BÀI KIỂM TRA
MƠN : HÌNH HỌC 9 – TIẾT 57
Thời gian làm bài : 45 phút
Bằng số Bằng chữ
PHẦN I/ Trắc nghiệm (3 điểm)
A/ Khoanh tròn câu trả lời đúng:
1/ / Nếu góc ACB là góc nội tiếp của đường tròn tâm O và A ˆ C B = 300 thì cung bị chắn có số đo bằng:
2/ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì:
a/ A ˆ + C ˆ = 1800 b/ B ˆ + C ˆ = 1800 c/ A ˆ + B ˆ = 1800 d/ C ˆ + D ˆ = 1800
3/ Công thức tính diện tích hình quạt chắn cung n0 là:
a/ 20
360
R n
180
R n
4/ Độ dài cung 600 của đường tròn có bán kính 2cm là:
a/ π 3 ( ) cm
b/ 3 2 ( ) cm
π c/ 3 2 π ( ) cm d/ 2 3 π ( ) cm
B/ : Điền kết quả đúng vào chỗ (….) trong các phát biểu sau:
Cho hình vẽ; biết sđ cung AmB = 600 , gĩcAEB = 150, Ax là tia tiếp tuyến.
e) AOB = …………
f) ACB = …………
g) BAx = ……….…
h) sđ PnQ ¼ = ………
PHẦN II : Tự luận (7 điểm )
Cho ABC nhọn, B 60 $ = 0 nội tiếp đường trịn (O; 3cm) Vẽ 2 đường cao AD , BE và
CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFEC và AEHF nội tiếp
b) Tính độ dài cung nhỏ AC
c) Tính diện tích hình quạt OAC ứng với cung nhỏ AC
d) Chứng minh đường thẳng OA vuơng gĩc với EF
7
Trang 8e) Chứng minh tứ giác AFDC nội tiếp Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC
BÀI LÀM
8
Trang 9TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
Họ và tên:
Lớp: …….
ĐỀ SỐ 4
Thứ Ngày Tháng 03 Năm 2013
BÀI KIỂM TRA
MÔN : HÌNH HỌC 9 – TIẾT 57
Thời gian làm bài : 45 phút
Bằng số Bằng chữ
I TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm ) Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng :
Câu 1 : Cho ·AOB = 600 trong (O ; R) Số đo cung nhỏ »AB bằng :
Câu 2 : Cho ·BAC = 300 là góc nội tiếp chắn cung »BC trong (O ; R) Số đo cung nhỏ »BC
bằng :
Câu 3 : Cho hình vẽ Biết ·AEC = 400 Tổng số đo của cung »AC và cung »BD bằng:
A 500 C 700
B 600 D 800
Câu 4 : Cho hình vẽ Biết ·AIC = 200 Ta có (sđ »AC - sđ »BD )
bằng :
A 200 C 400
B 300 D 500
Câu 5 : Cho hình vẽ Biết ·xAB = 450 Ta có số đo cung nhỏ »AB bằng :
A 450 C 750
B 600 D 900
Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O ; R) và có Â = 800 Vậy số đo góc Cˆ bằng :
II TỰ LUẬN : ( 7 điểm )
Bài 1: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;R) vẽ góc BAC có số đo bằng 30 0
a/ Tính số đo cung BC
9
Trang 10b/ Tính độ dài dây BC và độ dài cung »BC theo R
c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm ·BOC theo R
Bài 2 : (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A
cắt đường tròn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng :
a) OM đi qua trung điểm của dây BC
b) AM là tia phân giác của góc OAH
c) Kẻ BE ⊥ AC Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB
BÀI LÀM
10
Trang 11ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
II Tự luận ( 7 điểm)
a
(0,5 đ)
a)Ta có : sđ »BC = 2 ·BAC (Định lí về góc nội tiếp)
= 2.300 = 600
Hình 0,5đ
0,25đ 0,25đ
b
(1đ) b) Ta có : sđ »BC =600 (cmt)
Suy ra : BC bằng cạnh hình lục giác đều nội tiếp (O;R)
Nên : BC = R (đvđd)
Ta có : »
180
=
BC
Rn
= .30
180 R = 6 R
(đvđd)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
c
(1đ) c) Ta có : Squạt OBC= » . 2
6
2 = 2 = 3
BC
R R
0,25đ 0,25đ 2a
(1,5đ)
O A
M H
E
a) Ta có: BAM · = CAM · (gt)
=> ¼ BM = CM ¼ (định lí về góc nội tiếp)
=> M là điểm chính giữa của »BC
=> OM đi qua trung điểm của dây BC
Hình 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
11
30 O A
B
C
Trang 122b
(1,5đ) b) Ta có : OM đi qua trung điểm của dâyBC (cmt) => OM ⊥ BC (định lí về đk, cung và dây)
Mà : AH ⊥ BC (gt)
Do đó : OM // AH
=> A µ1 = M ¶ 1 ( so le trong) (1)
Ta có : OA = OM = R
=> VOAM cân tại O
=> A ¶2 = M ¶ 1 (2)
(1) và (2) => µ ¶
1 = 2
A A Hay AM là tia phân giác của góc OAH
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 2c
(1,0đ) c) Ta có :
· = 900
AHB (gt) · BEA = 900 (gt)
=> H, E cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là trung
điểm của AB, bán kính là
2
AB
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
12
Trang 13MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – HÌNH HỌC 9
Cấp độ
Chủ đề
Các loại góc
của đường tròn,
liên hệ giữa
cung và dây
Nhận biết được góc với đường tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
5 2,5đ 25%
5 2.5đ 25%
Tứ giác nội tiếp
Đường tròn ngoại
tiêp Đường tròn
nội tiếp đa giác đều.
Nhận biết được góc của tứ giác nội tiếp.
Vẽ hình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hiểu được cách vận dụng định lí
về tứ giác nội tiếp
Vận dụng các kiến thức để c/m tia phân giác của một góc Cách vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,5đ 5%
1 1,5đ 15%
2 2,5đ 25%
4 4.5đ 45%
Độ dài đường
tròn, cung
tròn Diện tích
hình tròn , hình
quạt tròn
Vẽ được hình Tính được số đo cung
Tính được độ dài dây
và độ dài cung Tính được diện tích hình quạt tròn.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1đ 10%
2 2đ 20%
3 3đ 30%
Tổng só câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
6 3đ 30%
2 2,5đ 25%
4 4,5đ 45%
1 1.0 10%
10 10 100%
II Tự luận ( 7 điểm)
13 H
F
E O
C
A
y x
Trang 14Xét tứ giác AEHF có :
· 900
AFH = (gt)
· 900
AEH = (gt)
Do đó : · AFH AEH + · = 900+ 900 = 1800
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn
(tổng 2 góc đối diện bằng 1800)
0,5đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Ta có: · BFC BEC = · = 900 (gt)
Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp
1đ 0,5đ 0,5đ
b
Tính độ dài cung nhỏ AC
Ta có : s ®AC 2 » = · ABC = 2.600 = 1200( t/c góc nội tiếp)
Vậy »
.3.120
2 ( )
180 180
AC
Rn
0,5đ
1 đ
c Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O) ⇒ xy ⊥ OA (1)( t/c tiếp tuyến )
Ta có: · yAC ABC = · ( cùng chắn cung AC )
Ta lại có : · ABC AEF = · ( vì cùng bù với ·FEC )
Do đó : · yAC AEF = · , là hai góc ở vị trí đồng vị
Nên EF//xy (2)
Vậy OA vuông góc với EF
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2a
(1,5đ)
O A
M H
E
a) Ta có: BAM · = CAM · (gt)
=> ¼ BM = CM ¼ (định lí về góc nội tiếp)
=> M là điểm chính giữa của »BC
=> OM đi qua trung điểm của dây BC
Hình 0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
14
Trang 152b
(1,5đ)
b) Ta có : OM đi qua trung điểm của dâyBC (cmt)
=> OM ⊥ BC (định lí về đk, cung và dây)
Mà : AH ⊥ BC (gt)
Do đó : OM // AH
=> A µ1= M ¶ 1 ( so le trong) (1)
Ta có : OA = OM = R
=> VOAM cân tại O
=> A ¶2 = M ¶ 1 (2)
(1) và (2) => µ ¶
1 = 2
A A Hay AM là tia phân giác của góc OAH
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 2c
(1,0đ) c) Ta có :
· = 900
BEA · = 900 (gt)
=> H, E cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn đường kính AB, tâm là
trung điểm của AB, bán kính là
2
AB
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
15
