c Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đờng thẳng trên đều đi qua một điểm cố định.. Tìm toạ độ các điểm cố định đó.. Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm Ex; y sao cho tứ giác OBEA là hình bình hàn
Trang 1Bài tập chuyên đề: hệ phơng trình – tơng quan hàm số
-***** -
Bài 1: Cho hai đờng thẳng (d): (m – 1)x + y = 3m – 4
(d’): x + (m – 1)y = m a) Tìm m nguyên để hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm có toạ độ nguyên
b) Tìm m để d cắt d’ tại điểm thuộc cung phần t thứ nhất
c) Tìm m để d cắt d’ tại điểm M(x; y) sao cho M Oˆx= 30 0
d) Tìm m để ba đờng thẳng d; d’và y = 2x + 1 đồng quy tại một điểm
e) Tìm m để d cắt d’ tại điểm E(x; y) sao cho OE có độ dài ngắn nhất
Bài 2: Cho hai đờng thẳng (d1): mx + 4y = m + 2
(d2): x + my = m a) Tìm m nguyên để d1 cắt d2 tại điểm có toạ độ nguyên
b) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) sao cho MO = 2
c) Chứng minh rằng với mọi m thì mỗi đờng thẳng trên đều đi qua một điểm cố định Tìm toạ độ các điểm cố định đó
d) Gọi A, B là điểm cố định mà d1; d2 đi qua Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm E(x; y) sao cho
tứ giác OBEA là hình bình hành
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d1): mx - y = 2
(d2): 3x + my = 5 a) Chứng minh rằng với mọi m thì hai đờng thẳng luôn cắt nhau
b) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm M(x; y) thuộc cung phần t thứ t
c) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm N(x; y) sao cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ bằng 4
Bài 4: Cho hệ phơng trình:
+
=
−
−
=
−
−
5 2
1 3 )1
(
m y x
m my x m
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ ngắn nhất
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho điểm N(x; y) thuộc đờng tròn có tâm I(1; -1) và có bán kính bằng 5
c) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm Q(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0
Trang 2Bài 5: Cho hệ phơng trình:
−
=
−
−
= +
+
2
1 2 )1
(
2
m y mx
m my x m
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị lớn nhất
b) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) thì điểm M(x; y) luôn chạy trên một đờng thẳng cố định khi m thay đổi
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm A(x; y) thuộc cung phần t thứ nhất hoặc thứ ba
d) Gọi B là giao của đờng thẳng cố định với Ox Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho SMOB = 2 trong đó M có toạ độ (x; y)
Bài 6: Cho hệ phơng trình:
= +
−
=
+ 4
10
4
my x
m y
mx
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y là các số nguyên dơng
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho điểm M(x; y) thuộc đờng thẳng 3x + 6y = 5 d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) trong đó x > 0 và y > 0
e) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x2 + y2 đạt GTNN
Bài 7: Cho hệ phơng trình:
+
=
−
=
+
3 2 3
1
m my mx
my x
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Chứng minh rằng; Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 3x – 2y < 1
Bài 8: Cho hệ phơng trình:
=
−
=
+
1 2
2
y mx
my x
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong đó x > 0; y < 0
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y > 1
Trang 3Bài 9: Cho hệ phơng trình:
=
−
=
+ 5 2 3
2
y x
m y x
a) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x > 0; y < 0
b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) trong đó x; y là các số nguyên
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) sao cho P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
d) Khi hệ có nghiệm ( x; y) hãy tìm quỹ tích các điểm M(x; y)
Bài 10: Cho hệ phơng trình:
−
= +
+
=
+
1 3
1
m y mx
m my x
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho ba điểm O; A(-2; 3) và M(x; y) thẳng hàng
c) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm N(x; y) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi m thay đổi
d) Chứng minh không có giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) trong
đó x < 0 và y < 0