đề chính thức.
Trang 1Phòng Giáo dục- Đào tạo
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 1 trang
Bài 1: (6 điểm)
Câu 1: Tính:
a) [−2008.57 1004.( 86) : 32.74 16.( 48)+ − ] [ + − ]
b) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – + 2006 – 2007 – 2008 + 2009…
Câu 2: Cho: A =
309
1 308
1
5
1 4
1 3
1 2
B = 3063 3072 3081
3
306 2
307 1
Tính
B
A
?
Bài 2: (5 điểm)
Câu 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì
đợc các số d lần lợt là 5 ; 8 ; 15
Câu 2: Tìm x biết: 0
16
1 3
2
=
−
−
x
Bài 3: (3 điểm) Cho a ; b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp
Chứng minh rằng: (a – 1).( b – 1) 192
Bài 4: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả 3 điều kiện sau:
1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 + 52 + 53 + + 5… 101
2) abcd 25
ab a b= +
B i 5: à (2 điểm)
Câu 1: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì d 9? Giải thích?
Câu 2: Chứng minh rằng: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố
mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
đề chính thức
Trang 2Phòng Giáo dục- Đào tạo
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 6
Bài 1: (6 điểm)
Câu 1:
a) Kết quả : 251
2
−
Câu 2: (2 điểm)
B = 3063 3072 3081
3
306 2
307 1
308
1 1 307
2 1 306
3 1
4
305 1 3
306 1 2
307
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ +
B =
309
309 308
309 307
309
4
309 3
309 2
309
+ + + +
+
309
1 308
1
5
1 4
1 3
1 2
1
B = 309.A (0,5đ)
⇒
309
1
=
A
A B
A (0,25đ)
Bài 2: (5đ)
a) (2,75 đ) Gọi số tự nhiên phải tìm là x
- Từ giả thiết suy ra (x 20) 25+ và (x 20) 28+ và (x 20) 35+ ⇒ x+ 20 là bội chung
- Tìm đợc BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 (k N∈ ) (1 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999≤ ⇒ +x 20 1019≤ suy ra k = 1 suy ra
b) (2,25 đ)
- Từ giả thiết ta có:
2
− =
- Vì
2
= ± ữ
nên (1) xảy ra khi và chỉ khi
x 3− =4 hoặc 1 2 1
x 3− = −4 (1 đ)
- Từ đó tìm ra kết quả x = 1211 hoặc x = 125 (1 đ)
Bài 3: (3đ)
- Chỉ ra dạng của a,b là: a = (2k− 1)2và b = ( )2
2k+ 1 (Với k∈N*) (0,5đ)
- Suy ra a – 1 = (2k – 1)(2k – 1) – 1 = = 4k2– 4k + 1 – 1 = 4k.(k – 1)
(0,5đ)
Trang 3b – 1 = (2k + 1)(2k + 1) – 1 = = 4k2+ 4k + 1 – 1 = 4k(k + 1)
(0,5đ)
(a – 1)(b – 1) = 16k(k – 1)k(k + 1)
(0,5đ)
Từ đó lập luận k(k – 1)k(k + 1) 4 và k(k – 1)(k + 1) 3
(0,75đ)
mà (4; 3 ) = 1 ⇒ k (k – 1)k(k + 1) 4.3 suy ra (a – 1)(b – 1) 16.4.3
⇒(a – 1)(b – 1) 192 (đpcm)
(0,25đ)
Bài 4: (4đ)
- Từ giả thiết dẫn đến điều kiện: a,b,c,d ∈N; 1≤ a ≤ 9; 0≤ b;c;d 9 ≤ (0,5 đ)
- Lý luận dẫn đến M có chữ số tận cùng là 5 ⇒c = 5 (0,75 đ)
- Từ điều kiện: abcd 25, lý luận dẫn đến (10c + d) 25, từ đó tìm đợc d = 0 ( 0,75 đ)
- Từ điều kiện: ab = a + b2
⇒10a + b = a + b2
⇒ 9 a = b2 – b
9a = b(b – 1) (0,5 đ)
Lý luận dấn đến b(b – 1) ≠0 và b(b – 1) 9 (0,5 đ)
Mà b và b -1 là hai số nguyên tố cùng nhau; 0 < b – 1< 9 ⇒b(b – 1) 9 chỉ khi b 9 ⇒ a=8 (0,75
đ)
Kết luận: Số cần tìm 8950 (0,25 đ)
Bài 5: (2 điểm):.
Câu 1:
- Không thể có một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì d 9 Vì: nếu có số tự nhiên a mà khi chia cho 12 d 9 thì a = 12.k + 9 ; (k N∈ ) ⇒a 3 và a 3> ⇒ a là hợp số, không thể là
Câu 2: (1,25 đ).
- Một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 12 thì có số d là một trong 12 số sau: 0; 1; 2; ; 11
- Chứng minh tơng tự câu 1 ta có: một số nguyên tố lớn hơn 3 (bất kỳ) khi chia cho 12
không thể có số d là 2; 3; 4; 6; 8; 10 (0,25 đ)
- Suy ra một số nguyên tố lớn hơn 3 khi đem chia cho 12 thì đợc số d là một trong 4 giá
- Chia các số nguyên tố lớn hơn 3 thành hai nhóm :
+ Nhóm 1: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì d 1 hoặc 11
+ Nhóm 2: Gồm các số nguyên tố khi chia cho 12 thì d 5 hoặc 7 (0,25 đ)
- Giả sử p1; p2; p3 là ba số nguyên tố bất kỳ lớn hơn 3 Có ba số nguyên tố, chỉ nằm ở hai nhóm, theo nguyên lý Dirichle thì trong ba số nguyên tố trên, tồn tại ít nhất hai số nguyên
tố cùng thuộc một nhóm , chẳng hạn p1 và p2 cùng thuộc một nhóm:
+ Nếu p1 và p2 khi chia cho 12 có số d khác nhau (tức là d 1 và 11; hoặc 5 và 7) thì
p1 + p2 = 12 k1 + 1 + 12 k2 + 11 = 12(k1+ k2) + 12 ;(k k1; 2∈N) suy ra p1 + p212 hoặc p1 + p2 = 12 n1 + 5 + 12 n2 + 7 = 12(n1+ n2) + 12 ; (n n1; 2∈N) suy ra p1 + p2 12 + Nếu p1 và p2 khi chia cho 12 có số d bằng nhau thì hiệu p1 – p 2 12 (0,5 đ)