TIET 56 HE THUC VIET

Cách nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của chúng III... b Chứng tỏ rằng x =1 là một nghiệm của phương trỡnh.. b chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của phương trỡnh... Tỡm hai số biết t

Đối với phương trình

ax2 + bx + c = 0 ; ( a ≠ 0 )

và biệt thức

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0

∆ >

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

=

;

2

b

a

−

= =

+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép∆ = 0

- Phát biểu kết

luận về công

thức nghiệm của

phương trình

bậc hai

- Giải phương

trình :

- 2 − 27x +180 = 0

x

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm

0

∆<

- Giải phương trình : x2 − 27 x + 180 = 0

180

1 4 )

27 ( − 2 −

=

∆

3

=

∆

⇒

12 2

3 27

15 2

3 27

2

1

=

−

=

=

+

=

⇒

x

x

Tiết 56

Bài 6 Bài 6

NỘI DUNG BÀI HỌC

I Định lý Vi-ét

II Cách nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của chúng

III Bài tập củng cố & vận dụng IV.Hướng dẫn về nhà

Tiết 56- b i 6 à :

1 Hệ thức Vi-ét.:

Hãy tính:

x x

− + ∆ − − ∆

=

2

=

1 2

2

x x

− + ∆ − − ∆ − −

Giải:

b

x x

a

−

c

x x

a

=

; Vậy

Bµi 6 HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông

Trước hết chú ý rằng, nếu phương trình bậc hai

có nghiệm thì dù

đó là hai nghiệm phân biệt hay nghịêm kép , ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng :

0

2 + bx + c =

ax

1

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

= ?1 x1 + x x x2, 1 2

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

Định lí vi- ét

Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương

trình:

ax 2 + bx + c= 0(a≠0)













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2

1

thì

Áp dụng:

?2

a) Xỏc định hệ số a, b,c rồi tớnh a+b+c b) Chứng tỏ rằng x =1 là một nghiệm của phương trỡnh.

c) Dựng định lý Vi-ột để tỡm ?

Cho phương trỡnh 2 x2 − + = 5 x 3 0.

2

x

?3

a) Chỉ rừ hệ số a, b, c của phương trỡnh

và tớnh a – b +c b) chứng tỏ x= -1 là một nghiệm của phương trỡnh

c) Tỡm nghiệm ?

Cho phương trỡnh

2

x

2

3 x + 7 x + = 4 0

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

c x

a

=

1 1

x

2 5

c x

a

= = −

Giải:

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có

c x

a

−

=

,

;

Tớnh nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh :

2

− + + = 2004x2 + 2005x + = 1 0

,

?4

b) Có a- b +c = 2004 – 2005 +1 = 0

2

1 2004

c x

a

x

⇒ = − ;

Bµi 6 HÖ thøc vi - Ðt vµ øng dông

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

2 Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng

Giải Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả

thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x 2 - Sx + P=0.

Nếu Δ= S 2 - 4P ≥0, thỡ phương trỡnh (1) cú nghiệm

Cỏc nghiệm này chớnh là hai số cần tỡm

a) Xột bài toỏn:

Tỡm hai số có

tổng bằng S và

tích bằng P ?

b) áp dụng

Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180

Giải : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x 2_ 27x +180 = 0 Δ = 27 2 - 4.1.180 = 729-720 = 9

12 2

3

27 15

2

3

27

2

x

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

áp dụng

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

Giải

Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm

Gi ải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:

x 2 - x+5 = 0 Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5

Δ=(-1) 2 – 4.1.5 =19<0.

Nếu hai số có

tổng bằng S và

tích bằng P thì

hai số đó là hai

nghiệm của phư

ơng trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có

hai số đó là S2 -4P

≥0

?5

Vớ dụ 2: Tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh x2 − 5x + 6 = 0

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

GHI NHỚ













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

Định lí Vi-ét : Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c= 0(a≠0) thì

Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là

Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là

Tìm hai s ố biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P ≥0

Bài 6 Hệ thức vi - ét và ứng dụng

a

b x

; a

b x

2

2 2

1

∆ +

−

=

∆ +

−

=

?1

Bài 27/SGK Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình

a, x2 -7x+12= 0(1); b, x2 + 7x + 12 = 0 (2)

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1= 3 , x2= 4 là phương trình (1)

b, Vì (-3) +(-4) = -7 và (-3).(-4) = 12 nên x1= 3, x2= 4 là phương trình (2)

Giải

Luyện tập

H ƯỚ NG D N V NH Ẫ Ề À

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0

a-b+c = 0

hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những

số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn

- Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35,36,37,38,41 trang 43,44 SBT

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CAÂU HOÛI TRAẫC NGHIEÄM

60 9876543210

Nghiệm của PT là:

g bằng S và tích b

ằng

P thì hai số đó là

hai nghiệm của

phư

ơng trình

x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có h

ai số đó là S

2 -4P ≥0













=

−

= +

a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

2

0

1

−

0

2 +bx+c=

ax

0 1500

1000

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO

ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC