Muoi de thi thu Dai-hoc-Toan

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a, hoặc b a.. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng P biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ điểm A đ

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)

Câu I (2 đ) cho hàm số: y x= 4−2(m+1)x2+m (Cm)

1 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Tìm m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có diện tích bằng 2 với điểm

A thuộc trục tung

Câu II: (2 đ)

1 Giải phương trình: sin 2 1 2 os

sin cos 2 tan

x

c x

+

3 1 2 1 3 5

2

x+ x − + =x x+ 

Câu III (1 đ) Tính tích phân:

4 2 4

s 1

inx

x x

π

π

=

∫

Câu IV (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC

= 2b, góc ABC = 600, SA = a Gọi M, N là trung điểm BC, SD Chứng minh MN song song với (SAB) và tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b

Câu V (1 đ) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2+y2+ ≤z2 xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu

A

x yz y zx z xy

II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B))

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI: (2 đ)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0 Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng d: 1 2

x− = y+ = z

− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của AB, cắt d và song song với (P): x + y –

2z = 0.

Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z 2 + z + 1 = 0 Tính giá trị biểu thức:

2 2

= + ÷ + + ÷

B Theo chương nâng cao

Câu VI: (2 đ)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) ( )2 2

x− +y = và M(1;-1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB

2 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2

Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z 2 + z + 1 = 0 Tính giá trị biểu thức:

= + ÷ + + ÷

-Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2

1

−

+

−

=

x

x

2 Tìm trên (H)các điểm A, B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳngABvuông góc với đường thẳng y=x

Câu II (2,0 điểm)

3 2 sin 2

) sin 2 (cos 3 cos 2

−

+

− +

x

x x x

x

2 Giải hệ phương trình 







= + +

=

− + +

23 6 2

2 4 4

2 2

2 2 4

y x y x

y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

) 2 ln(

x

x x y

−

+

= và trục hoành.

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD S có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)bằng 600. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là

tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

ABCD

S. và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S AHC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 +y2+z2+2xy=3(x+ y+z). Tìm giá trị

2

20 20

+

+ + + + +

=

y z x z y x P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giácABC;phương trình các đường thẳng chứa

đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x−2y−13=0 và 13x−6y−9=0. Tìm tọa độ

các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(−5;1)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(2;−1;2), C(−1;1;−3), và đường thẳng

2

2 2

1

1

−

−

∆ x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và cắt mặt

phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất.

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z−3i =1−i z và

z

z−9 là số thuần ảo

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2 +y2 −4x+2y−15=0. Gọi I

là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;−3) cắt (C) tại hai điểm A và B Viết phương trình

đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−1;0), đường thẳng

1

1 1

1 2

2

−

+

=

−

phẳng (P):x+ y+z−2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc

với ∆ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng

2 33

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2 = z1 = z2 >0. Hãy tính

4

1 2 4

2

1







 +









=

z

z z

z A

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

3

1 ) 2 ( ) 1 2 ( 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2

2 Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m) tại A tạo với hai trục

tọa độ một tam giác có diện tích bằng

3

1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

1 cos

sin 2 sin

3 cot

) 1 cos 2 (

− +

=

−

x

x x

x x

2 Giải bất phương trình: x2 + 1 2− x+ 1 2+ x ≥2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân =∫ − − −

1

2

d 2 3 ) 9 2 (

2

x I

x x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,

AD DC, AB 2AD= = , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể h khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

) 1 )(

1 )(

1 (

2 1

1 2 2

=

c b a c

b a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho điểm , M(1;1) và hai đường thẳng

0 4 :

, 0 5 3

1 x−y− = d x+y− =

d Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt

2

1, d

d lần lượt tại A, B sao cho 2MA−3MB=0

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm , A(2;0;0), H(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P đi qua ) A, Hsao cho (P cắt ) Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1+i z) (+ −1 i z) =2 z+1

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho các điểm , A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm

M sao cho ∠MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng

2

10

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm , C(0;0;2), K(6;−3;0). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C, K sao cho (α) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC

bằng 3

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 4

z 1

+ Tính giá trị A 1= + +(1 i z)

-Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 8

3

y= x − − +x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.

2 Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: 2 ( ) ( )

cos cos 1

2 1 sin sin cos

x

+

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( x− + 2 2 4x2 − 4)− x− = 2 2 4x2 − 4

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2 4

3 6

os

4

c x

sin x.sin x

π

=

 + 

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD S có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC= 2a 3, BD= 2a

và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a Tính thể tích khối chóp ABCD S. theo a và cosin góc giữa

SB và CD

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z Chứng minh rằng: ( )

3 3 9

xyz x y z x y z

x y z xy yz zx

≤

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đường

d : − = = − . Viết phương trình đường thẳng ∆, nằm trong (P), song song với (Q) và cắt d

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình z2 + 2012 0 = trên tập C

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 =

0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x4 − 3y+ 11z= 0và hai đường thẳng

d : = − = + ;d : − = = −

∆ nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho

Câu VIIb (1,0 điểm) giải bất phương trình: log2( 3x+ + − ≥ 1 6) 1 log2(7 − 10 −x)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1

1 2

x y

x

−

=

− (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh đường thẳng (d): x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B

với mọi m Tìm m sao cho AB≥ OA OBuuur uuur+ với O là gốc tọa độ

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2sin cos sin cos 2 cos 2 2 sin

x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x2+(m+2)x+ =4 (m−1) x3+4x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

4

2 0

sin

1 4 tan

x

x

π

= +

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD

= 2a, CD = a Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

2

+ + + + + ≤  + + 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là

giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và d2 :x+y−6=0 Trung điểm của cạnh AD là giao

điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) gấp 2 lần khoảng cách từ D đến (P)

Câu VIIa(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x12 của khai triển ( 3 )2

8 n

x + biết n thuộc tập N và thỏa mãn:

C +C + +C − =

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1;7) đường thẳng :d x+3y− =1 0 Hãy viết phương trình đường thẳng∆tạo với dmột góc 45 và 0 ∆cách A một khoảng bằng 2 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y+2z− =19 0

Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa trục Ox và ( )α cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có bán kính bằng 21

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z =1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

A= + +z −z

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3+3 2 3( − m x) 2+12m m( −2)x+3 có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Chứng minh rằng (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi m ≠ −2 Tìm m để đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (Cm) nhận điểm I(2; - 29) làm trung điểm

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: 2 3 tan( 1) 15

π

x+

x

2 Giải bất phương trình: (12 ) 12 ( 2) 2 82

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 ( ) ( )

0

e e

− −

−

=

+

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có đáy là hình vuông cạnh a Điểm B cách đều ba

điểm A ,B ,D′ ′ ′.Đường thẳng CD′tạo với mặt phẳng (ABCD góc ) 60 Hãy tính thể tích khối lăng trụ0

đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD C′ ′)theo a

Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực , , x y z thuộc đoạn [ ]0;1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :

(1 ) (1 ) (1 )

y z z x x y

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C(− −9; 2) Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và mặt phẳng (P)

có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0 Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

ABC vuông cân tại A

Câu VIIa (1 điểm) Gọi z và 1 z là 2 nghiệm phức của phương trình: 2 z2−2z+ =10 0

Tính giá trị của biểu thức: A= z12+ z22 +2 z z1 2

b Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 Tìm trên

d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC

2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )α :x y z+ − + =5 0và hai đường thẳng

d − = = − d = − = −

− − − Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d d sao cho 1, 2 đường thẳng AB song song với ( )α và đoạn AB có độ dài bằng 6

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z 2 biết: ( ) ( )

2 4 7 2 5 2

=

-I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (1) đến (d) là lớn nhất

Câu II (2 điểm)

1 3

tan 6 tan

3 cos cos 3 sin

−

=











 +











 −

+

π

x

x x x

x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

0 3 10 5 ) 4 ( 2

2x2 − m+ x+ m+ + −x =

Câu III (1 điểm) Tính: = ∫2

6

2 sin

) ln(sin cos

π

π

dx x

x x

I

Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E,

F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’ Tính khoảng cách giữa DE và A’F

Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

4 1

1+ + + + +

=

z

z y

y x

x Q

II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban)

Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình:

x – y – 5 = 0 Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C

2 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt khác

A, B, C (n > 2) Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166

Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1 Cho tam giác ABC có A( -1;2) , trọng tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3)

Tìm toạ độ B,C và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = 1

-Cõu I (2,0 điờ̉m) Cho hàm sụ́ y x= 4−2m x2 2+2m2−1, với m là tham sụ́ thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đụ̀ thị của hàm sụ́ đó cho ứng với m=2

2 Xỏc định m đờ̉ đụ̀ thị hàm sụ́ đó cho có 3 điờ̉m cực trị tạo thành tam giỏc có diện tớch bằng 2009 5

Cõu II (2,0 điờ̉m) 1 Giải phương trình:

sin(2 ) os( ) 2sin 1

cot 3

= +

2 Giải hệ phương trình: ( )

x y x y

y x y y x y y





Cõu III (1,0 điờ̉m) Tớnh tớch phõn

x dx

x- + x

Cõu IV (1,0 điờ̉m) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, Góc ABC bằng 600 ,

chiều cao SO của hình chóp bằng 3

2

a , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P)

là mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC tại K Tính thể tích khối chóp K.BCDM.

Cõu V (1,0 điờ̉m) Cho cỏc sụ́ thực dương x ,,y z thoả món x y z+ + =1 Chứng minh rằng:

14

xy yz zx +x y z ≥

B PHẦN RIấNG (3,0 điờ̉m) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trỡnh Chuẩn:

Cõu VIa (2,0 điờ̉m)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng : d 1 : 2x + y – 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0

Tìm tọa độ điờ̉m M thuộc d 1 và điờ̉m N thuộc d 2 sao cho OMuuuur+4ONuuur r=0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

2 1 1

: 1

z y x

x+ = =y z−

− Tìm toạ độ các

điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) x-y+z=0 và MN = 2

Cõu VIIa (1,0 điờ̉m) Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 2 3 3

2

z− + =i Tìm số phức z có modul nhỏ nhất.

b Theo chương trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb (2,0 điờ̉m)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 2 2 1

16 9

x + y = Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tại M,N

Chứng minh rằng tổng

MF +NF có giỏ trị khụng phụ thuộc vị trớ d

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A ≡ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M, N là trung điờ̉m AB, AC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mp(Oxy) góc α với os 1

6

c α =

Cõu VIIb (1,0 điờ̉m) Giải phương trình: ) 0

2

1 ](

3 ) 2

i iz i z i

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2

2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx

2 Giải hệ phương trình:

2







Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y= 4−x2 và trục tung

Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD), BDC∧ = 900,

BD = b, BCD∧ = 300 Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:

II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )

a Theo chương trình chuẩn (3 điểm)

Câu VI.a: (2 điểm)

1 Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( 2 3− ; 0) và F2( 2 3 ; 0) Tìm điểm M thuộc Elip sao cho

M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông

2 Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1

23 8 : 10 4

z t

= − +





∆  = − +

 =



z

− Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên

Câu VIIa (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4

nữ Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ

b Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VI.b (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1) Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho

IA = IB ≠ 0

2 Cho đường thẳng : 1 1

− và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0 Tìm A thuộc ∆, B thuộc

Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB=2 35

Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số 2

y

x

=

− Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 6x2+9x−1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k Tìm tất cả các giá trị của k để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC=2 2

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình: 1 2( ) 8 1 2

x+ cos x+π = + x+ cos x +π + x

2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm:

2

−

   



Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫5 + + +

0 x 6 x 4 13

dx

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy

AB bằng a, cạnh bên AA’ = a Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC)

Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C

Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc [ ]0;1 Chứng minh rằng: y x2( 3+ +y) x2 ≥xy x( 2+ y2+1)

II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y - 13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC)

Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC

2 Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là

x+ = y+ = z

− ;

x+ = y− = z−

− Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2)

Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết

phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4 Hãy viết phương trình của (H)

2 Cho (d1) : 1 1

x− = y = z+

− và (d2) :

x = y− = y−

Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d1) và tạo với (d2) góc 60o

Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y =

2

2

x

+ + tiếp tuyến luôn cắt 2 đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi