Sau khoảng thời gian t1 = π/15 s kể từ thời điểm t = 0 vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu.. Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điề
Trang 1
1 + Các dạng bài tập Vật Li 12 cĩ liên quan tới các kì thi Quốc Gia + Bài giải chi tiết Chúc các em ơn tập tốt! Mục Lục 1 Dao động cơ 1
2 Con lắc lị xo 2
3 Con lắc đơn 3
4 Dao động tắt dần 7
5 Hiện tượng cộng hưởng 8
6 Truyền sĩng cơ 8
6 Giao thoa sĩng 9
7 Sĩng dừng 10
8 Sĩng âm 11
1 Dao động cơ Câu 1 Một vật dao động điều hồ cĩ phương trình x = 1cos(20t + π/4) cm Khi vật qua vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương thì vận tốc cĩ giá trị bao nhiêu? A 20 cm/s B – 20 cm/s C 1 cm/s D - 1 cm/s Giải + Áp dụng cơng thức 2 2 2 2 v 2 2 v A x A 0 v A v A 20cm / s v 0 Chọn đáp án A Câu 2 Một chất điểm dao động điều hịa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động tồn phần trong 5 phút 14 giây Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí cĩ tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng A 16cm/s B 64cm/s C -64cm/s D -16cm/s giải + Biên độ dao động 20 A 10cm 2 + Chu kì dao động là 314 T 3,14s 100 + Tần số gĩc 2 2 rad / s T + Vận tốc cho bởi v2 2 A2 x2 Vì vật qua vị trí cĩ tọa độ âm và hướng về VTCB nên vận tốc dương Vậy v A2x216cm / s Chọn đáp án A Câu 3 Một vật dao động điều hịa trên đoạn thẳng AB = 10cm Lấy gốc tọa độ là trung điểm O của AB, chiều dương từ A đến B Trong 10s vật thực hiện được 20 dao động tồn phần Lúc t = 0 vật qua O theo chiều từ A đến B Phương trình chuyển động của vật cĩ dạng A x = 10cos(2πt + π/2)cm C x = 10cos(2πt + π/2)cm B x = 5cos(4πt - π/2)cm D x = 5cos(4πt - π/2)cm
giải + Phương trình dao động của vật cĩ dạng x = Acos(ωt + φ)
+ Chu kì dao động của vật là t 10
N 20
+ Tần số gĩc 2 rad
4
+ Biên độ dao động: AB
2
loại đáp án A và B
t 0
cos 0
2 sin 0
v 0
loại đáp án C
Phương trình dao động x = 5cos 4 t cm
2
Chọn đáp án D
Câu 4 Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(8πt –
π/6)cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 = –2√3cm theo chiều dương đến
vị trí cĩ li độ x1 = 2√3 cm theo chiều dương là
A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) Giải
+ Tiến hành theo các bước ta cĩ : Vật dao động điều hịa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ
M đến N + Trong thời gian t vật quay được gĩc
Δφ = 1200 Vậy : t = 1/12(s)
x
1
2
O
A A
Câu 5 Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng O Tại
thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua O theo chiều dương Sau khoảng thời gian t1 = π/15 s (kể từ thời điểm t = 0) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu Sau khoảng thời gian t2 = 0,3π (s) kể từ thời điểm đầu, vật đi được 12cm Vận tốc ban đầu
v0 của vật cĩ giá trị là
A cm
s
s
4 2
60 cm
s
4 2
Giải + Theo đề bài, vào thời điểm t1 thì
0
(1) ( vì Sau khoảng thời gian t1 = π/15 s (kể từ thời điểm t = 0) vật chưa đổi chiều chuyển động nên x > 0)
+ Đặt β = ωt + φ + Theo (1), ta cĩ β = π/6 rad
+ Áp dụng cơng thức 2 t 2 T 4 s
+ Ta cĩ:
2
2
2 T
s A vì vật đi từ VTCB t .
T 8 4
0,375 t T 4
+ Căn cứ vào đề bài và biểu thức (2) cho ta thấy:
+ Tốc độ ban đầu 0 2 24 60 cm
5
Chọn đáp án D
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình: x = 20
cos(πt – 3π/4) cm Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 = 6s ?
A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2 cm
Giải:
* Lập tỉ số: 2 1
2,75 t t 2T
t 0,5s
4
, điểm M chuyển động được ¼ vịng trịn
* Sau 2T, chất điểm trở lại vị trí M1 và đi được quãng đường:
2.4A = 8.20 = 160cm
* Sau 3T/4, M1 chuyển đọng được ¾ vịng trịn, tức là trở lại vị trí M0
và đi được quãng đường: 4A – 2.10.√2 = 51,72cm
* Tổng quãng đường vật đi được: 160 + 51,72 = 211,72 cm Chọn đáp án A
Trang 2
2 Con lắc lò xo
Câu 7 Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 30cm, độ cứng k =
20N/m Lò xo được đặt dọc theo đường dốc chính của mặt phẳng
nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Đầu trên
giữ cố định còn đầu dưới treo vật nặng 100g Lấy g = 10m/s2 Cho vật
dao dộng điều hòa với biên độ 2cm thì chiều dài nhất của lò xo là
A 32cm B 32,5cm C 34,5cm D 37cm
giải + Con lắc nghiêng với mặt ngang một góc α:
0
mg sin
k
+ Lò xo có chiều dài nhất khi vật ở vị trí thấp nhất Vậy ℓmax = ℓ0 + Δℓ0
+ A = 34,5 cm
Chọn đáp án C
Câu 8 Người ta tiến hành giảm 20% khối lượng của con lắc lò xo đang
dao động điều hoà thì con lắc sẽ dao động với chu kì như thế nào so với
lúc đầu?
A 89,44 % B 20 % C 80 % D 10,55 %
Giải + Lúc đầu, con lắc dao động với chu kì là 0
0
m
T 2
k
+ Lúc sau 0
0 0
.100% 20% m 0,8m m
+ Chu kì dao động của con lắc là 0
0
0,8m m
Chọn đáp án D
Câu 9 Gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì
T1 = 1,2 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ
dao động với chu kì T2 = 1,6 s Tính chu kì dao động của hệ gồm cả 2
quả cầu cùng gắn vào
A 2 s B 0,4 s C 0,5 s D 4 s
Giải
+ Chu kì dao động
2
2
2
T T T 1,2 1,6 4 T 2s
Câu 10 Một vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì
T0 Nếu cắt lò xo bớt đi một nửa thì chu kì dao động của con lắc mới là
A T0/√2 B T0/2 C 2T0 D √2T0
Giải + Gọi ℓ, k là chiều dài và độ cứng của mỗi lò xo sau khi cắt Ta có:
2 Chọn đáp án A
Câu 11 Một lò xo có độ cứng k0 = 60N/m được cắt thành hai lò xo có
chiều dài ℓ1, ℓ2 với 2ℓ1 = 3ℓ2 Ghép hai lò xo với hai vật có cùng khối
lượng m = 1kg thì tần số góc của hai vật lần lượt là
A 10√2 rad/s và 5√6 rad/s B 10 rad/s và 5√6 rad/s
C 10√2 rad/s và 5 rad/s D 10√2 rad/s và 10√6 rad/s
Giải
+ Ta có:
3 5
5
k E ; k E ;k E ; + Suy ra:
1
2
Câu 12 Xét một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm Chon
gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2√3cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2√2m/s theo chiều dương Lấy g =10m/s2 Chu kì dao động của con lắc lò xo là
A 5√2 s B 0,2 s C π/ 5√2 s D π/5 s
Giải
2 2
2
4 2 3
Chọn đáp án C
Câu 13 Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm Cho g π2 10m/s2 Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động là
A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm
C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm
Giải + Lực đàn hồi cực đại: Fmaxk l0 A
+ Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị lớn hơn 0 nên l0A:
F k l A
+ Ta có tỉ số:
0
k l A
0,4 0,24
16
ax
+ Chiều dài cực đại ℓmax = ℓ + Δℓ0 + A = 20 + 4 + 1 = 25cm + Chiều dài cực tiểu ℓmin = ℓ + Δℓ0 - A = 20 + 4 - 1 = 23cm Chọn đáp án D
Câu 14 Một con lắc lò xo có khối lượng 200g dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là 30cm Lấy g 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi 2N Năng lượng dao động của vật là
A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J
Giải + Theo đề bài l 28cm
v 0
nên vật ở vị trí có li độ x = - A + Vị trí này tương ứng với chiều dài cực tiểu của lò xo
2
l l l A 28 30 l A A l 2cm 2.10 m.
+ Độ cứng của lò xo là F0 k l0 A 2 k.2.102 k 100N / m
+ Mặt khác, tại vị trí cân bằng mgk l0 + Khi vật ở li độ x = -A thì lực đàn hổi của con lắc là
0
0
F k l A
kA k l F
k A l F
kA mg F kA 0 voâ lyù
kA mg F kA 4N
Năng lượng dao động của con lắc
2
Chọn đáp án C
Trang 3
3
Câu 15 Một vật năng khối lượng 500g dao động điều hòa với cơ năng
10-2 J Lúc t = 0 nó có v = +0,1m/s và a = -√3 m/s2 Phương trình dao
động của vật là
A x = 2cos(10t – π/6)cm B x = 1cos(20t – π/3)cm
C x = 3cos(10t + π/6)cm D x = 2cos(20t – π/3)cm
giải
+ Lúc t = 0 thì
2 2
2
1 1
m A
2 2
W
+ Thế (1) vào (2) và (3) suy ra
rad 6
10 rad / s
A 2cm
+ Vậy x 2 cos 10t cm
6
Chọn đáp án A
Câu 16 Một con lắc lò xo có độ cứng k treo vào một điểm cố định, đầu
dưới móc vào một vật có khối lượng m Kích thích cho vật dao động
điều hoà và vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là 60√2cm/s Lấy một lò
xo giống hệt như lò xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m vào
hệ hai lò xo Kích thích cho vật dao động với cơ năng bằng cơ năng khi
có một lò xo Vận tốc cực đại của vật khi được móc vào hệ lò xo nối tiếp
là
A 205 cm/s B 200 cm/s C 120 cm/s D 30√2 cm/s
Giải + Vận tốc cực đại của vật khi vật qua vị trí cân bằng:
m
k
ax
+ Cơ năng của con lắc khi có một lò xo là
2
2 2
W=
+ Vì hai lò xo mắc nối tiếp nên độ cứng của hệ lò xo là:
h
k k k
k
+ Cơ năng của hệ hai lò xo là 2 2 2
.k A k.A m v
W
+ Theo đề bài, cơ năng không thay đổi nên
3 Con lắc đơnMột con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 =
0,8s Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T2 = 0,6s
Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ 1 + ℓ2 là
A 0,7s B 0,8s C 1,0s D 1,4s
Giải + Ta có:
2 1 1
2 2
2 2
2
2
T g 2 T
T g 2
T
+ Thay số: T = 1,0 s
Chọn đáp án C
Câu 17 Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều
hoà.Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện 60 dao động toàn
phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng
thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Xác định chiều
dài ban đầu của con lắc?
A 100 cm B 56 cm C 144 cm D 22 cm Hướng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài ℓ1, ℓ2 là T1;T2
Xét trong khoảng thời gian Δt như nhau thì: 60T1 = 50T2
và ℓ2 = ℓ1 +44
Giải hệ được: ℓ1 = 100 cm
Câu 18 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ
nhỏ Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 4 dao động
Hiệu chiều dài của hai con lắc là 36 cm Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A ℓ1= 100 m, ℓ2 = 136 m B ℓ1= 100 cm, ℓ2 = 64 cm
C ℓ1= 64 cm, ℓ2 = 100 cm D ℓ1= 136 cm, ℓ2 = 100cm
Giải + Theo đề bài:
Δt = N1T1 = N2T2 →
Vì trong cùng một khoảng thời gian mà con lắc thứ nhất thực hiện được
số dao động nhiều hơn con lắc thú nhất nên ℓ2 – ℓ1 = 36 cm (2)
+ Giải hệ hai phương trình trên ta có: ℓ2= 100 cm, ℓ1 = 64cm
Câu 19 Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của
con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?
A Giảm 2% B Tăng 2% C Giảm 0,2% D Tăng 0,2%
Hướng dẫn:
Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài cũng giảm:
Vận dụng công thức : 0, 01 0, 02
2
Vậy chiều dài con lắc giảm 2%
Câu 20 Gia tốc rơi tụ do tại Hà Nội và TP Hồ Chí Minh lần lượt là g1 = 9,793m/s2 và g1 = 9,787 m/s2 Một con lắc đơn có chiều dài không bị thay đổi bởi nhiệt độ Phải tăng hay giảm chiều dài con lắc bao nhiêu phần trăm so với chiều dài cũ để con lắc không đổi khi đưa từ Hà Nội vào TP Hồ Chí Minh?
A giảm 0,6% B tăng 0,6%
C giảm 0,06% D tăng 0,06%
giải
Vì chu kì không đổi nên:
1
g g
0,0006 0,06%
+ Dấu “ - ” nói cho biết ta cần giảm chiều dài và cần giảm 0,06%
Chọn đáp án C
Câu 21 Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà
Nội có gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau Tại Pa-ri chu
kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so với tại Hà Nội?
A Tăng 0,92% B Tăng 0,092%
C Giảm 0,92% D Giảm 0,092%
+ Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s Tại Pa-ri chu kỳ dao động T’:
1
T 1 g 1 9,805 9,787
9,2.10
'
T T T 0
Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm T 4
9,2.10 0,092%
T
Câu 22 Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành
phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trường tại Hồ Chí Minh là g = 9,787m/s2?
A 9,790 m/s2 B 10 m/s2 C 9,778 m/s2 D 9,8856 m/s2
Trang 4
Hướng dẫn: Vận dụng cơng thức:
2 0
0,00015 g g 0,00015g
g g 0,00015g 9,790m / s
Câu 23 Biết bán kính Trái Đất 6400km và con lắc cĩ dây treo khơng
đổi Hỏi phải đưa con lắc lên tới độ cao nào để chu kì của nĩ tăng thêm
0,005% so với chu kì của con lắc ấy tại mặt đất?
A 32km B 6,4km C 0,64km D 0,32km
giải
+ Tại mặt đất: 0
0
T 2
g
với 0
2
M
g G
R
+ Tại độ cao h: l
g
với
M
g G
R h
+ Lập tỉ sổ:
0
g
1
T
h R 6400.0,005% 0,32km
T
Chọn đáp án D
Câu 24 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt ‘đất Đưa đồng hồ
lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ
xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ
cao h.Hãy xác định độ sâu h’?
A 6400 km B 320 m C 640 m D 3200 km
Giải:
Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T1; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm
mỏ là T2 và T2’
'
T T ' h h '
Câu 25 Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng
giờ tại một điểm trên mặt đất Khi nhiệt độ mơi trường giảm thì đồng
hồ?
A chạy chậm B chạy nhanh
C chạy như lúc chưa tăng nhiệt
độ
D khơng chạy nữa
Giải + Khi nhiệt độ giảm thì chiều dài ℓ của con lắc giảm do sự co độ dài vì
nhiệt độ giảm
+ Mà T ≈ℓ nên t giảm → T giảm → f tăng → đồng hồ chạy nhanh
Câu 26 Một con lắc đếm giây cĩ chu kỳ chạy đúng T = 2 s Người ta
thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nĩ chạy
nhanh 90s Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều
dài ban đầu, biết gia tốc trọng trường của con lắc khơng thay đổi
A Tăng 0,208% B Giảm 0,208%
C Tăng 2,08% D Giảm 2,08%
Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng
trường g khơng thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm
Sử dụng cơng thức:
24.3600 90 0,00208
Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban
đầu
Câu 27 Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở 150C với chu kì 2s Coi quả
lắc như con lắc đơn cĩ hệ số giãn nở 1,25.10-5K-1 Hỏi ở 250C đồng hồ
này đã nhanh hay chậm mỗi ngày bao nhiêu giây?
A chậm 52s B nhanh 52s
C chậm 5,4s D nhanh 5,2s
giải + Chu kì chạy đúng; Tđúng 2
g
+ Chu kì chạy sai:
sai
g
+ Tỉ số:
sai
sai đúng
1 t 1 t 1,00006 T 2.1,00006 2,000129 s
+ Mỗi dao động ở 250C đồng hồ khơng chậm vì TđúngTsai:
4 sai đúng
T T T 1,2.10 s
+ Mỗi ngày ở 250C đồng hồ chạy chậm:
4
t N T 43197.1,2.10 5,4s
Câu 28 Một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn chạy đúng
giờ ở một nơi trên mặt đất cĩ nhiệt độ 200C Khi đưa đồng hồ lên độ cao
h = 2km thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm Tính thời gian đồng hồ chạy sai sau một tuần lễ? Biết nhiệt độ ở độ cao h = 2km là 200C và bán kính Trái Đất là 6400 km
A chạy nhanh 198 s B chạy chậm 189 s
C chạy nhanh 178 s D chạy chậm 169 s
Giải + Khi độ cao h tăng thì gia tốc trọng trường giảm, suy ra chu kì của con lắc tăng, dẫn đến tần số giảm Suy ra đồng hồ chạy chậm
+ Đồng hồ chạy đúng ở độ cao h = 0, nhiệt độ 200C Chu kì của đồng hồ chạy đúng là: 1
0
2
đ
T T
g + Khi đưa đồng hồ lên cao thì đồng hồ chạy sai Chu kì của đồng hồ
2
0
2
s
T T
g với 2 0 2
R
R h + Thời gian đồng hồ chạy sai trong một chu kì: |Tđ - Ts| + Thời gian đồng hồ chạy sai trong một giây:
2
1
+ Theo đề bài:
2 0
2
1
1
g
+ Thời gian đồng hồ chạy sai trong một giây 1 1 1
+Thời gian đồng hồ chạy sai trong một tuần là:
3
2000
7 24 60 60 189
6400 10
h
Chọn đáp án B
Câu 29 Một con lắc đơn dao động điều hồ cĩ chu kỳ T= 1 s tại Hà
Nội cĩ gia tốc trọng trường là g1= 9,787 m/s2,đưa con lắc sang Pa-ri cĩ gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ ở 2 nơi là như nhau Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc phải thay đổi như thế nào so với chiều dài ban đầu?
A Tăng 0,18% B Tăng 0,092%
C Giảm 0,18% D Giảm 0,092%
Hướng dẫn:
+ Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= 1 s + Tại Pa-ri chu kỳ dao động T’: + Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì T 0 Vận dụng cơng thức:
3
T 1 l 1 g
T 2 l 2 g
l g 9,805 9,787
1,8.10
Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu
Câu 30 Một con lắc đơn cĩ chu kì dao động khơng đổi khi đưa từ mặt
đất lên cao h = 640m Biết hệ số nở của dây treo con lắc α= 1,5.10-5K-1
và bán kính Trái Đất là R = 6400km Nhiệt độ đã tăng lên hay giảm bao nhiêu?
Trang 5
5
A giảm 13,30 B tăng 13,30
C giảm 6,60 D tăng 6,60
giải
+ Chu kì không đổi nên
2 h
d
2
0
M G
R h
M
R
2h
R h
Giảm 13,30C
Câu 31 ÑH_2010Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn
dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân
bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có
động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu?
A α0/√2 B α0/√3 C - α0/√2 D - α0/√3
giải
+ Tại thời điểm t khi góc lệch α ta có thế năng của con lắc là
2
1
2
Wt mgl
+ Khi động năng bằng thế năng thì: W = 2Wt = mgℓα2
+ Cơ năng của con lắc bằng thế năng ban đầu khi góc lệch 0:
2
0
1
W mgl mgl
+ Giả sử phương trình dao động có dạng: α = α0cosωt thì vận tốc góc có
dạng α’ = - ωα0sinωt và gia tốc có dạng: α’’ = - ω2α0cosωt
+ Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương nên ta có:
0
0
' " " c t
+ Chọn đáp án C
Câu 32 Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với chu kì 2π/5 s Hãy
viết phương trình dao động của con lắc, biết rằng lúc t = 0 góc lệch của
dây treo con lắc so với đường thẳng đứng có giá trị cực đại α0 với cosα0
= 0,99
A α = 0,14cos(5t + π/2) rad B α = 0,14cos(5t – π/2) cm
C α = 0,14cos(5t) rad D α = 1,4cos(5t + π) rad
Giải Phương trình dao động của con lắc α = α0cos(ωt + φ)
+ Tần số góc g 10 rad
5 0,4 s
+ Biên độ góc dao động:
0
1 2sin 0,99 2sin 0,01 0,14rad
+ Tìm φ: t = 0 thì α = α0 → α0 = α0cosφ → φ = 0
Vậy α = 0,14cos(5t) rad
Câu 33 Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200g, treo vào đầu sợi dây
dài ℓ Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86 m/s2, con lắc dao động với
biên độ nhỏ và khi đi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi
vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5.α0 mất thời gian ngắn nhất
là 1/6 s Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại thời điểm t = 0
thì α = 0,5.α0, đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng
Bỏ qua ma sát và sức cản không khí
A s = 4cos(2πt – π/3) cm B s = 4cos(2πt + π/3) cm
C s = 2cos(πt + π/3) cm D s = 2cos(πt – π/3) cm
Giải Phương trình dao động của con lắc là: s = s0cos(ωt + φ)
+ Dùng liên hệ đường tròn đều và dao động điều hoà ta tính được thời
gian vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5.α0 mất thời gian
T 2s
126 s
+ Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng v0 = ωs0 = 6,28 cm/s → s0 =
2cm
3
Vậy s = 2cos(πt – π/3) cm
Câu 34 Một con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo vào sợi dây
dài ℓ = 1m dao động với biên độ α0 = 60 ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tìm tỉ số giữa vận tốc cực đại và vận tốc nơi có li độ góc α =
30?
A 1,155 B 0,866 C 0,224 D 2,100
Giải
0 0
0 0
0
1,15
os os
os6
Câu 35 ÑH 2011Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên
độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất Giá trị của 0 là:
A 3,30 B 6,60 C 5,60 D 9,60 Giải
+ Ta có: Tmax = mg( 3 – 2cos0) và Tmin = mgcos0
+ Theo đề bài:
0
151
ax
m
min
mg cos T
T mg cos
Chọn đáp án B
Câu 36 Một con lắc có chiều dài 1m, khối lượng vật năng 50g dao động
ở nơi có g = 9,8m/s2 Bỏ qua mọi ma sát của lực cản của môi trường Biên độ góc của dao động là α0 = 0,15rad Vận tốc và sức căng dây của con lắc ở li độ góc α = 0,1rad là
A 0,35 m/s; 1,25N B 0,47 m/s; 0,49N
C 0,35 m/s; 0,49N D 0,47 m/s; 1,25N giải
+ Với các góc bé nên lấy
2
0
2
2 2
3
2
Chọn đáp án C
Câu 37 Con lắc đơn dao động với chu kì 2s khi treo trong thang máy
đứng yên Nếu thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc g/10 thì chu kì dao động của con lắc là
A 2,108s B 1,907s C 2,052s D 1,915s
giải + Chú ý rằng thang máy đi xuống chậm dần đều thì a
hướng lên:
g' g a P ' mg' m g a
11
g 10
Chọn đáp án B
Câu 38 Cho con lắc đơn được treo ở trần thang máy Khi thang máy
đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc a = g/2 thì con lắc dao động với chu kì T bằng bao nhiêu?
A T√2 B T√3 C T/2 D T/√2
Giải + Các gia tốc a
và g
được biểu diễn như hình vẽ: gh g a
+ Chiếu các đại lượng của phương trình (1) lên trục toạ độ, ta có gh = g – a = g – 0,5g = 0,5g
Vậy chu kì dao động của con lắc là
h
h
g
Câu 39 Con lắc đơn được treo ở trần một ôtô Khi ôtô đang đứng yên,
con lắc dao động điều hoà với chu kì T Khi ôtô chuyển động, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600 Hỏi con lắc dao động với chu
kì Th bằng bao nhiêu?
Trang 6
A T√2 B T√(3/2) C T/2 D T√(2/3)
Giải + Các gia tốc a
và g
được biểu diễn như hình vẽ: gh g a
+ Tác dụng vào vật như trên hình vẽ, ta có:
gh = g/cosα
Vậy chu kì dao động của con lắc là
h
h
g
Câu 40 Con lắc đơn được treo ở trần một ôtô Khi ôtô đứng yên, con lắc
dao động điều hoà với chu kì T Khi ôtô chuyển động với gia tốc có độ
lớn a = g/2 thì con lắc dao động với chu kì Th bằng bao nhiêu?
A 0,5T B T√3 C T/√2 D 0,946T
Giải + Các gia tốc a
và g
được biểu diễn như hình vẽ: gh g a
+ Tác dụng vào vật như trên hình vẽ, ta có: gh
= g/cosα
g 2
Vậy chu kì dao động của con lắc là
h
h
g
Câu 41 Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g
mang điện tích q = + 10-5C, được treo bằng một sợi dây có độ dài ℓ Đặt
con lắc vào trong một điện trường đều mà vecto cường độ điện trường E
hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn E = 100 V/cm Hãy xác định chu
kì dao động của con lắc Biết rằng, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, khi
không có điện trường thì chu kì dao động của con lắc bằng 1,4 s
A 1,4 s B 4,18 s C 4,8 s D 1,48 s
Giải + Con lắc dao động trong trọng trường và điện trường; trường tổng hợp
này có tính chất hoàn toàn giống như trong trường nên được gọi là “
trọng trường hiệu dụng” và ta có thể coi con lắc chịu tác dụng của “trọng
lực hiệu dụng”:
q.E
P ' P F mg' mg q.E g' g
m
+ Chọn trục xx’ hướng thẳng đứng xuống dưới và chiếu đẳng thức trên
xuống trục xx’ ta được: qE
g' g m
+ Ta có:
T 2
1,06s T ' 1,06.T 1,48s qE
T g'
g
g'
Câu 42 Một con lắc đơn có chiều dài 50cm treo trong ôtô đang chuyển
động ngang với gia tốc 5 m/s2 Biết g = 10 m/s2 Chu kì dao động bé của
con lắc trong ôtô là
A 0,397s B 1,509s C 1,328s D 1,404s
giải
g' g a P ' mg' m g a
Câu 43 Một con lắc đơn dài ℓ = 25cm, hòn bi có khối lượng m = 10g
mang điện tích q = 10-4C Cho g = 10m/s2 Treo con lắc giữa hai bản kim
loại song song thẳng đứng cách nhau khoảng d = 20cm Đặt hai bản dưới
hiệu điện thế một chiều U = 80V Tìm vị trí cân bằng của con lắc và tìm
chu kì dao động khi cho con lắc dao động với biên độ bé (α0 < 100)
A β = 0,960 và T = 2,12 s B β = 21,80 và T = 0,96 s
C β = 230 và T = 0,95 s D β = 0,950 và T = 2,3 s
Giải a) Vị trí cân bằng + Giả sử vecto điện trường E hướng sang phải
Dây lệch sang một góc α xác định bởi
4 2
0
U q
P mg mg mgd 10 10.0,2 21,8
b) Chu kì dao động + Gia tốc trọng trường biểu kiến g’ cho bởi: P 'P f
+ Vì
2
2
f
m qU
g 100 16 116 g' 116 m / s md
+ Chu kì dao động: T ' 2 0,95s
g'
Câu 44 Con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, vật nặng 50g mang điện tích q
= -2.10-5C Biết g = 10m/s2 Đặt con lắc vào vùng điện trường đều E =
25 V/cm Tính chu kì con lắc khi vecto cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới
A 2,11 s B 1,91 s C 1,995 s D 1,11 s
Giải + Con lắc dao động trong trọng trường và điện trường; trường tổng hợp này có tính chất hoàn toàn giống như trong trường nên được gọi là “ trọng trường hiệu dụng” và ta có thể coi con lắc chịu tác dụng của
“trọng lực hiệu dụng”:
5
5
2
q.E
P ' P F mg' mg q.E g' g
m
q 2.10 C 0
F q E 2,5.10 2500 0,05N F F P E
+ Chu kì dao động của con lắc là T ' 2 2,11s
g'
Câu 45 Hai con lắc có chu kì lần lượt là T1 = 2s và T2 = 2,002s dao động bé trong hai mặt phẳng thẳng đứng song song Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp chúng cùng đi qua VTCB theo cùng chiều như trước ( trùng phùng) là
A 33 phút 22 giây B 33 phút 20 giây
C 18 phút 16 giây D 18 phút 12 giây giải
ta có: TNT2N 1 T 1 (vì T1 < T2) suy ra: N.2,002 = ( N +1).2→ N = 1000 Vậy : T = 1000.2,002 = 2002 s =33 phút 22 giây Chọn đáp án A
Câu 46 Cho con lắc đơn, có chu kì T chưa biết, dao động trước mặt một
con lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2s Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có nhứng lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng ( gọi là những lần trùng phừng) Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây Hãy tính chiều dài của con lắc đơn Cho biết g = 9,8 m/s2
A 1,2 m B 1,00 m C 2,2 m D 2,00 m
Giải + Vì con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ ( nghĩa là trong cùng một khoảng thời gian số dao động của nó nhỏ hơn số dao động của con lắc đồng hồ), cho nên trong khoảng thời gian Δt = 7 phút 30 giây =
450 giây nếu con lắc đơn thực hiện N dao động thì con lắc đồng hồ thực hiện N + 1 dao động
+ Ta có:
0
0
t t
T T t.T
Trang 7
7
+ Chiều dài sợi dây là
2
T
4 Dao động tắt dần
Câu 47 Con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng cĩ khối lượng m =
400g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng
một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để hệ dao động Hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là μ = 0,005 Lấy g = 10m/s2 Khi đĩ biên độ dao động sau
chu kì đầu tiên là
A 2,99cm B 2,46cm C 2,92cm D 2,89cm
giải
+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là
4
4 4 0 005 0 4 10 1
8 10 0 08 100
mg cos , ,
k
+ Biên độ cần tìm là A1 = A0 – ΔA = 3 – 0,08 = 2,92 cm
Chọn đáp án C
Câu 48 Vật cĩ khối lượng m = 0,500 kg gắn vào lị xo cĩ hệ số đàn hồi
k = 2,45 N/cm Vật dao động cĩ ma sát trên mặt phẳng ngang Hệ số ma
sát là µ = 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương
trục lị xo đoạn x0 = 3,0 cm và buơng ra khơng vận tốc ban đầu Tìm số
dao động mà vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc ngừng
lại?
Giải
3
4 4 0 05 0 500 10 0
4 0 10 4 245
mg , , ,
k
+ Theo đề bài: A = x0 = 3,0 cm
+ Số dao động thực hiện được:
2 0
3
3 0 10
7 5
4 0 10
x ,
A ,
Câu 49 Một con lắc lị xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một gĩc π/3
so với phương ngang Độ cứng của lị xo k = 400N/m, vật cĩ khối lượng
m = 100g Lấy g = 10m/s2 Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ = 0,02
Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buơng nhẹ Quãng
đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dứng lại là
A 16cm B 32m C 32cm D 16m
Giải
+ Kéo vật ra rồi buơng nhẹ thì đoạn kéo chính là biên độ dao động
+ Vậy A0 = 4 cm = 0,04m
Khi vật dừng lại, tồn bộ cơ năng của con lắc đã chuyển hĩa thành
cơng của lực ma sát:
32
0 02 0 1 10
3
masát masát
masát
, , cos
Câu 50 Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lị xo mà cứ kéo một
lực F = 1N thì giãn thêm ∆ℓ = 1cm Đầu cịn lại của lị xo gắn vào điểm
cố định sao cho vật dao động dọc theo trục Ox song song với mặt phẳng
ngang (xem hình bên) Kéo vật khỏi vị trí cân bằng để lị xo giãn một
đoạn 10cm rồi buơng nhẹ cho hệ dao động Chọn gốc toạ độ O là vị trí
cân bằng, chiều dương của trục ngược với chiều kéo ra nĩi trên Chọn
gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Lấy gia tốc trọng trường g =
10 m/s2, π2 = 10 Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là μ = 0,1
thì thời gian từ lúc buơng tay cho đến lúc m dừng lại là bao nhiêu
A 0,5s B 1,5s C 3s D 5s
Giải:
+ Độ cứng của lị xo:
2
1 N F
10 m
+ Thay t = 0 (s) x 10
A 10cm
v 0
Khi hệ số ma sát µ = 0,1 thì dao động sẽ tắt dần
+ Gọi A và A’ là biên độ dao động trước và sau một chu kì Độ giảm cơ
năng phải bằng cơng của lực ma sát thực hiện trong một chu kì:
kA kA ' mg4A k(A A ')(A A ') mg4A
'
A A
, xem A ' A nên A ' A 2 A)
4 mg 4.0,1.0,1.10
+ Số chu kì thực hiện được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:
A 10
A 0,4
+ Do đĩ thời gian từ lúc buơng tay cho đến lúc dừng lại: tcđ = NT = 0,2.2,5 = 5 s
Chọn đáp án D
Câu 51 (2010_485_28) Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng
0,02kg và lị xo cĩ độ cứng 1N/m Vật nhỏ được đặt trên già đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lị xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ
là 0,1 Ban đầu giữ ở vị trí lị xo bị nén 10cm rồi buơng nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất của vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
A 10√30cm/s B 20√6 cm/s
C 40√2 cm/s D 40√3cm/s
Giải + Lúc đầu lực hồi phục là kA sau đĩ nĩ giảm dần đồng thời tốc độ vật tăng dần Đến khi lực hồi phục cân bằng với lực ma sát thì tốc độ của vật nhỏ đạt giá trị cực đại, tiếp đĩ tốc độ giảm dần vì lực hồi phục nhỏ hơn lực ma sát
khi lực hồi phục bằng lực ma sát: Fhp = Fms→ kx = µmg → x = 0,02m + Tại vị trí này cơ năng cịn lại:
1.0, 02 0, 02 1.0,1
0,1.0, 02.10 0,1 002
0, 4 2 /
kx mv kA
mg A x v
Câu 52 Một con lắc lúc bắt đầu dao động cĩ cơ năng 0,1J và đao động
tắt dần, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3% Để con lắc dao động duy trì với biên độ lúc đầu thì mỗi dao động tồn phần cần cung cấp cho con lắc năng lượng là
A 6 10-3J B 3 10-3J C 9.10-3J D 97.10-3J
giải + Gọi biên độ lúc đầu là A0
+ Sau 1 dao động tiếp theo biên độ là A thì:
0
1
2
m A 2
W W
+ Với
2
2
0
A 97% 94% 94%W 0,0949J A
W
W W
+ Năng lượng cần cung cấp: ΔW = W0 – W = 0,1 – 0,094 = 0,006 J Chọn đáp án A
Câu 53 Một con lắc đơn cĩ dao động nhỏ tại nơi cĩ gia tốc trọng trường
g Cho nĩ dao động với biên độ gĩc α0 trong mơi trường cĩ lực cản tác dụng thì nĩ chỉ dao động được t = 200s thì ngừng hẳn Lấy π = 3,1416 Tính số dao động thực hiện được?
Giải
Số dao động thực hiện được: 200
Chọn đáp án C
Câu 54 Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một gĩc nhỏ
α0 = 0,1 rad rồi buơng khơng vận tốc ban đầu Coi rằng trong quá trình dao động lực cản của mơi trường tác dụng lên con lắc khơng đổi bằng 1/1000 trọng lượng con lắc Số dao động tồn phần mà con lắc thực hiện được cho đến khi dừng lại là
Trang 8
Giải + Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:
S
+ Số dao động thực hiện được
masát
4F
mg
Chọn đáp án B
Câu 55 Một con lắc đơn cĩ chiều dài ℓ = 0,992m, quả cầu nhỏ cĩ khối
lượng m = 25g Cho nĩ dao động tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8
m/s2 với biên độ gĩc α0 = 40 trong mơi trường cĩ lực cản tác dụng Biết
con lắc đơn chỉ dao động được t = 50s thì ngừng hẳn Lấy π = 3,1416
Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì
A 2,4.10-5J B 8,3.10-3J C 1,62.10-5J D 4.10-4J
Giải
Chu kì dao động của con lắc đơn:
+ Số dao động thực hiện được: 50
T 2
+ Năng lượng dao động ban đầu của con lắc đơn dao động nhỏ tính theo
cơng thức:
2
E mg 0,025.9,8.0,992 0,6.10 J
+ Độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì:
3
5 0
E 0,6.10
Chọn đáp án A
5 Hiện tượng cộng hưởng
Câu 56 Một tấm ván bắc qua một con mương cĩ tần số dao động riêng
bằng 0,5 Hz Một người đi qua tấm ván với bao nhiêu bước trong 12
giây thì tấm ván bị rung lên mạnh nhất?
A 8 bước B 6 bước C 4 bước D 2 bước
Giải
Khi bước chân vào tấm ván thì chân người đã tác dụng vào tấm ván một
lực Muốn tấm ván rung lên mạnh nhất thì tần số của lực tác dụng vào
tấm ván phải bằng tần số dao động riêng của tấm ván Gọi N là số bước
chân:
N
0,5 N 6
12
Câu 57 Một con lắc lị xo cộng hưởng ở tần số 1,59 Hz Lị xo cĩ độ
cứng bằng 10N/m khối lượng của vật năng
A 100 g B 140 g C 15 g D 17 g
Giải
Theo đầu bài, ta cĩ tần số dao động riêng của con lắc f = 1,59 Hz
2
Câu 58 Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng
9m trên đường lại cĩ một rãnh nhỏ Với tốc độ 21,6km/h thì xe bị xĩc
mạnh nhất Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên các lị xo giảm
xĩc là
A 2/3s B 54 s C 1 s D 1,5 s
giải
+ Mỗi lần bánh xe đi qua rãnh thì xe bị kích động
+ Chu kì kích động là L
T v
+ Lị xo dao động mạnh nhất khi cĩ cộng hưởng xảy ra, lúc đọ chu kì
riêng của khung xe trên các lị xo bằng với chu kì T: 0 L
T T
v
với
v =21,6km/h = 6m/s 0 9
T 1,5s 6
Chọn đáp án D
6 Truyền sĩng cơ
Câu 59 Một dây đàn hổi căng ngang Cho một đầu dao động theo
phương thẳng đứng với chu kì 2s thì trên dây cĩ sĩng truyền đi Sau thời
gian 0,3s dao động truyền đi được 1,5m Bước sĩng là
giải + Tốc độ truyền sĩng v l 1,5 5 m / s
+ Bước sĩng: Tv 10m chọn đáp án B
Câu 60 Trên mặt nước đang cĩ sĩng, ta thấy khoảng cách giữa hai gợn
sĩng liên tiếp là 10cm và một chiếc lá nhỏ trên mặt nước nhơ lên liên tiếp 3 lần trong thời gian 5s Tốc độ truyền sĩng trên mặt nước là
A 4cm/s B 6cm/s C 8cm/s D 2cm/s
giải + Khoảng cách hai gợn sĩng liên tiếp là λ nên λ = 10cm
+ Lá nhỏ nhơ lên liên tiếp 3 lần tức chỗ lá nhỏ cĩ 3 gợn sĩng liên tiếp đi qua, vậy nước ở chỗ đã thực hiện 2 dao động nên 5
2
+ Tốc độ truyền sĩng: 10
chọn đáp án A
Câu 61 Một người quan sát một chiếc phao nổi lên trên mặt biển và
thấy nĩ nhơ lên cao 6 lần trong 15 giây, coi sĩng biến là sĩng ngang Tính chu kỳ dao động của sĩng biển?
Bài giải:
Chú ý với dạng bài này ta nên dùng cơng thức trắc
f t
, trong đĩ t là thời gian dao động Phao nhơ lên
6 lần trong 15 giây nghĩa là phao thực hiện được 5 dao động trong 15 giây
Vậy ta cĩ n 1 6 1 1
f
Câu 62 Một sĩng ngang cĩ biểu thức truyền sĩng trên phương x là u =
3cos(314t – x)cm Trong đĩ t tính bằng s và x tính bằng m Bước sĩng là
A 6,28m B 8,64m C 6,28cm D 8,64cm
giải + Phương trình sĩng cĩ dạng tổng quát: x
u A cos t 2
trong đĩ cùng đơn vị với x
+ So sánh biểu thức tổng quát với u 3cos 314t x cm Ta suy ra 2 x x 2 m 6,28 m
chọn đáp án D
Câu 63 Sợi dây OA rất dài căng thẳng nằm ngang Cho đầu O dao động
điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình u0 = 2cos(10πt – 0,25π)cm Tốc độ truyền sĩng trên dây là 5m/s Phương trình dao động tại điểm M cách O 12,5cm là
A u = 2cos(10πt)cm B u = 2cos(10πt – 0,25π)cm
C u = 2cos(10πt – 0,5π)cm D u = 2cos(10πt –π)cm
giải + Phương trình dao động tại điểm M cách O khoảng x là M
x
u 2 cos 10 t 2 cm
4
10
+ Vậy
M
x
u 2 cos 10 t 2 2 cos 10 t 2 cos 10 t cm
chọn đáp án C
Trang 9
9
Câu 64 Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với tốc độ
20cm/s Cho rằng khi sóng truyền đi biên độ sóng không đổi Biết
phương trình sóng tại O là u0 = 4cos(πt/6)cm, li độ dao động tại M cách
O là 40cm Hãy xác định li độ tại M vào thời điểm mà li độ tại O đạt giá
trị cực đại?
A 4cm B 0 C – 2 cm D 2cm
giải
u 4 cos t cm u 4 cos t 2 cm
với
M
x 40cm
2
v.T 20.12 240cm
+ Lúc u0 đạt giá trị cực đại tực là 4 cos t 4 t k2
+ Khi đó uM 4 cos 2k 4 cos 2cm
chọn đáp án D
Câu 65 Một sóng âm có tần số 450(Hz) lan truyền với vận tốc 360(m/s)
trong không khí Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d = 1(m) trên một
phương truyền sóng là
A Δφ = 0,25π rad B Δφ = 1,5π rad
C Δφ = 2,5π rad D Δφ = 3,5π rad
Bài giải:
2,5 0,8
d
( trong đó 360
0,8( ) 450
v
m f
Chọn đáp án C
Câu 66 Một sóng cơ học có tần số f = 20Hz và bước sóng có giới hạn từ
20cm đến 30cm Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng cách
nhau một khoảng 0,5m luôn dao động đồng pha Tìm vận tốc truyền
sóng?
A 3,6m/s B 5m/s C 5,4m/s D 4,6m/s
Trả lời + Vì hai điểm trên phương truyền sóng dao động đồng pha nên
+ Theo đề bài:
d 1,67 k 2,5 k 2 0,25 v f 5m / s
k
Chọn đáp án B
6 Giao thoa sóng
Câu 67 Tại hai điểm S 1, S 2 trên mặt nước có hai nguồn dao động với
phương trình u 1 = u 2 = Acos(
t
13 ) M là một điểm trên mặt nước cách
S 1, S 2 lần lượt là d 1= 75 cm và d 2 = 10cm Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 20cm/s Độ lệch pha của hai dao động truyền đến M là
A Δφ = π/2 B Δφ = π/3 C Δφ = π/4 D Δφ = π/6
giải + Chu kì dao động là
2
13 + Bước sóng λ = v.T = 20.1 = 52 cm
+ Độ lệch pha giữa hai sóng 2 1
2
4
Chọn đáp án C
Câu 68 Cho phương trình dao động của hai nguồn A và B trên mặt
nước đều là u = acosωt Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm Vận tốc truyền sóng là 3 m/s M cách A và B lần lượt là d1 = 2m
và d2 = 2,5 m Tần số dao động là 40 Hz Viết phương trình dao động tại
M do mỗi nguồn A và B truyền tới
A x = cos(πt/20 – π) mm B x = cos(πt/20 – π/2) mm
C x = 0,5cos(πt/20 – π) m D x = 0,5cos(πt/20 + π/2) mm
Giải
+ Ta có: 1
2
m
s
v
f
+ Vì hai nguồn dao động giống hệt nhau nên:
20
Câu 69 Tại S 1, S 2 trên mặt chất lỏng ta tạo ra hai dao động điều hòa giống nhau với phương trình u 1 = u 2 = 2cos(100πt ) cm Cho rằng sóng truyền đi với biên độ không đổi và bước sóng là 12cm M là một điểm trên mặt chất lỏng ấy cách S 1, S 2 lần lượt d 1= 14cm và d 2 = 16cm Biên
độ sóng tổng hợp tại M do hai sóng truyền tới là
A √3cm B 2√3cm C 2cm D 4cm giải
+ Độ lệch pha của hai sóng tại M là 2 1
2
3
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là M
A 2A cos
2
Chọn đáp án B
Câu 70 Tại hai điểm S 1 và S 2 trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hai nguồn kết hợp cùng phương trình dao động là u 1 = u 2 = acos(ωt)cm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s và tần số dao động là 5Hz Số điểm dao động cực với biên độ cực tiểu nối hai nguồn S 1 và S
2 là
giải + Vì hai nguồn S1 và S2dao động giống hệt nhau nên số điểm dao động cực tiểu là S S1 2 1 S S1 2 1
k
+ Bước sóng
3,25 k 2,25 k 0, 1, 2, 3
Vậy có 6 điểm dao động cực tiểu cần tìm
Chọn đáp án B
Câu 71 Hai nguồn phát sóng cơ học cùng pha, cùng tần số f = 50Hz
trên bề mặt chất lỏng, vận tốc truyền sóng v = 1m/s Xét điểm M trên bề mặt chất lỏng có d1 = O1M = 15cm, d2 = O2M = 21cm và điểm N trên bề mặt chất lỏng có d’1 = O1N = 22cm, d’2 = O2N = 14cm Hỏi có bao nhiêu vân cực đại, bao nhiêu vân cực tiểu trong đoạn MN?
A 11 vân cực đại, 10 vân cực tiểu B 10 vân cực đại, 9 vân cực tiểu
C 9 vân cực đại, 8 vân cực tiểu D 8 vân cực đại, 7 vân cực tiểu
Giải + Ta có v 100
2cm
f 50
+ Xét điểm M có
d d 15 21 6cm 3
Trang 10
+ Vậy M nằm trên vân cực đại bậc k = -3
+ Xét điểm N có d1d222 21 8cm 4
+ Vậy N nằm trên vân cực đại bậc k = 4
+ Từ hình vẽ, ta thấy số vân cực đại trong đoạn MN là 8 vân Số vân cực
tiểu trong đoạn MN là 7 vân
Câu 72 Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A
và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình uA = 2cos(40πt) và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uBtính bằng mm, t
tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét
hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với
biên độ cực đại trên đoạn BM là
A 19 B 18 C 17 D 20
= 1,5 (cm) Áp dụng công thức (1.2)
2
1
(
d k Mà - a d a( 2
-1)
Khi ở vị trí B thì d= -a
Khi ở vị trí M thì d= a( 2-1)
Từ đó: -20 (k + 0,5 ).1,5 20( 2-1)
5 , 1
75 , 0 ) 1 2 ( 20 5
,
1
75
,
k
k= -13 ; -12;…; 0 ; 1; 2 ;…;5
Có 19 giá trị của k Chọn đáp án A
Câu 73 Hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 16cm đang cùng dao động
vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm) C là
một điểm trên mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, giữa C và trung
trực của AB có một vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC =
13,6cm Số vân giao thoa cực đại đi qua cạnh AC là :
A 16 đường B 6 đường C 7 đường D 8 đường
Giải:
+ d = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm)
+ Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 trong công thức
(2.1) nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5). = 2,4 (cm)
+ Xét điều kiện: -3,6 k 2,4 16
k = -1; 0; …; 6 Có 8 giá trị của k Chọn đáp án D
Câu 74 Tại hai điểm A và B trong một môi trường truyền sóng có hai
nguồn sóng kết hợp, dao động cùng phương với phương trình lần lượt
là uA = acos(50πt)cm và uB = acos(50t - )cm Biết tốc độ truyền sóng
là 2 m/s Một điểm M nằm trong miền giao thoa do hai nguồn trên gây
ra, có khoảng cách đến hai nguồn lần lượt là MA = 32 cm, MB = 16 cm
sẽ dao động với biên độ bằng
Giải + Biên độ dao động tổng hợp tại M là AM 2A cos
2
+ Ta biết độ lệch pha của hai sóng là
2
d d 50
A 2a cos 0
2
Chọn đáp án A
Câu 75 Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách
nhau 20cm dao động điều hòa cùng pha cùng tần số f = 40Hz Tốc độ
truyền sóng trên mặt nước là 1,2m/s Xét trên đường tròn tâm A bán kính
AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất,
cách đường trung trực của AB nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu
A 27,75mm B 26,1mm C 19,76mm D 32,4mm
Bước sóng
cm m f
v
3 03 , 0 40
2 , 1
Giả sử M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại thì
k d
d2 1 hay
k MB
k d
k
Muốn gần nhất thì k=0 thì d1=20cm, điểm này chính là giao điểm của đuờng trung trực AB và đường tròn
+ Nếu k=1 thì d1=17cm thì
0
DE tan A DE DA.tan A 12, 05cm DA
+ Xét hai tam giác đồng dạng ADE và ANM ta có
DN 2, 77cm 27, 7mm
MNANAM.sin A10 DN
Câu 76 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhai 50 mm dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên mặt thoáng của thuỷ ngân Coi biên
độ dao động không đổi Xét về một phía trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1 – MS2 = 12 mm và vân bậc k + 3 ( cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm M’ có M’S1 – M’S2 = 36 mm Vân bậc k là vận cực đại hay cực tiểu bậc mấy?
A Cực đại thứ nhất B Cực tiểu thứ nhất
C Cực đại thứ hai D Cực tiểu thứ hai
Giải Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của
S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu?
+ Ta có:
2
8mm
nên M ở trên vận cực tiểu thứ 2 + Chọn đáp án D
Câu 77 Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao
động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng = 3 cm Gọi O là trung điểm của AB Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Giải + Biểu thức sóng tại A, B: u = acost + Xét điểm M trên trung trực của AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
+ Biểu thức sóng tại M: uM = 2acos(t-
d
2 )
Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi
d
2
= 2kπ→d = k = 3k ≥ 10→ k ≥ 4→ d = dmin = 4x3 = 12 cm Chọn đáp án A
7 Sóng dừng Câu 78 Cho sợi dây có chiều dài ℓ, hai đầu cố định, vận tốc truyền sóng
trên sợi dây không đổi Khi tần số sóng là f1 = 50Hz, trên sợi dây xuất hiện n1 = 16 nút sóng Khi tần số sóng là f2, trên sợi dây xuất hiện n2 =
10 nút sóng Tính f2?
A 30 Hz B 20 Hz C 10 Hz D 15 Hz
Giải + Khi tần số là f1 thì ℓ = 0,5(n1 – 1)λ1 = 0,5(n1 – 1)λ1/f1 + Khi tần số là f2 thì ℓ = 0,5(n2 – 1)λ2 = 0,5(n2 – 1)λ2/f2 + Từ (1) và (2) ta có : ℓ = 00,5(n1 – 1)λ1/f1 = 0,5(n2 – 1)λ2/f2 → (n1 –
