Bài 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm hàm số là liên tục.
Trang 1TỔNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12
Phần A : BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
§1: H §1: H ÀM SỐ
Trang 2I> GIỚI HẠN: T ìm các giới hạn sau
5.1/
5.2/
5.3/
5.4/
6
2
2 lim
−
−
x
x
2 4
1
1 lim 3
0 + −
−
+
→ x
x
x
( x x x )
±∞
2
cos sin
2
cos lim
2
x
x x
x
x
+
→
Trang 3Lời giải:
5.1/ Ta có:
4
1 2
2
1 lim
2 2
6
6 lim
6
2 2
lim
6
6 6
= +
−
=
+
−
−
−
=
−
−
−
→
→
→
x
x x
x x
x
x
x x
5.2/ Ta có:
x x x
x x
x
x
1 1
lim 2
4
1
1 lim
3
0
3
−
+
=
− +
−
+
→
→
Trang 4( x x x )
±∞
5.3/ Tìm
Ta tính các giới hạn sau:
1 3
1
3 lim
1 3
lim
2
2
+ +
+
+
=
− +
+
=
+∞
→ +∞
x x
x x
L
x x
( + + − ) = +∞
=
−∞
L
xlim 2 3 1
2
Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực
Trang 55.4/ Tìm giới hạn
2
cos sin
2
cos lim
2
x
x x
x
x
+
→
Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho x, ta khử được dạng giới
han vô định 0/ 0
Sử dụng giới hạn vô định dạng: lim sin 1
x x
Bài 5.5: Có cách giải tương tự bài 5.4/
Bài 5.6: Tìm giới hạn
x
x
+
∞
lim
Hướng dẫn: Biến đổi để sử dụng giới hạn dạng:
x
x x
x
lim
2
→
Trang 65.7/ Tìm giới hạn ( ) x
0 1 sin
lim +
→
Lời giải: Ta có
x
x x
x
+
=
+
→
→
sin sin
1 0
1
0 1 sin lim 1 sin lim
Cần chú ý các phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biết là các dạng vô định, như:
0
0
; 1
;
;
; 0
∞
−
∞
∞
∞
Trang 7II/ LIÊN TỤC:
Bài 5.8: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R
( )
≤ +
>
−
−
+
=
2 neu x
1
2
neu x 4
2 4 2
2 2 3
x x
Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R\ {2}
* Xét sự liên tục một bên tại 2
Trang 8Bài 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có nghiệm
hàm số là liên tục Đồng thời f(m).f(n) < 0