Đề thi HSG Thanh Hóa 2013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C sao cho khoảng cách từ điểm I  2; 2 đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.. Giải hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT

Ngày thi: 15/03/2013

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số

2

2





x

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm I ( 2; 2) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất

Câu II (4,0 điểm)

1 Giải phương trình

sin sin 3 cos cos 3 1



 

2 Giải hệ phương trình

( , )

4

x y x y x y

x y





 





Câu III (4,0 điểm)

1 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy z 3 Chứng minh rằng :

xyz

2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực

3

1

2 0

4x 3.2 x x 4 x 0

x mx







Câu IV (4,0 điểm)

1   x x   x  a  a x  a x   a x Chứng minh rằng:

15 15 15 14 15 13 15 0 15.

2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2) Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là x32y22 25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu V (4,0 điểm)

1 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và ABC bằng 300 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ', biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và CB bằng '

2

a

2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3) Viết phương trình mặt

phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Số báo danh

………