2.Xác định điểm M thuộc đồ thị C của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là số nhỏ nhất.. 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hybebol H có phương trình chính tắc là
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT
Năm học: 2007-2008
(Thời gian:180 phút-không kể thời gian giao đề)
Câu I.(5đ)
Cho hàm số 1
1
x y
x
−
= + (C) 1.Khảo sát và vẻ đồ thị hàm số
2.Xác định điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục toạ độ
là số nhỏ nhất
Câu II.(4đ)
1.Cho hàm số y x= + 1−x2 −m.Xác định tất cả các giá trị của m để y≤0 trên tập xác định của nó 2.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hybebol (H) có phương trình chính tắc là x22 y22 1
a −b = Biết tâm sai e=2,hình chữ nhật cơ sở của nó cắt các trục toạ độ Ox ở A,C và trục Oy ở B,D.Đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD có bán kính bằng 2 Tìm phương trình của (H)
Câu III.(4đ)
1.Giải phương trình: 4cos x2 −4cos x cos x2 2 −6sinxcosx+ =1 0
2.Cho a≥0,giải và biện luận bất phương trình sau theo a: 3 4a x +6a x2 2− +x 9a+ ≥3 0
3.Giải hệ:
3 2 2
x y xy
+ =
+ =
Câu IV.(6đ)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A”B’C’D’.Biết A’(0;0;0),B’(a;0;0), D’(0;a;0),A(0;0;a) với a>0.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,B’C’
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN,BD’
2.Tính thể tích tứ diện ANBD’
3.Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’
Câu V.(1đ)
Cho a n+b n 2= +(2 2 ,)n n=1, 2,3 Tìm lim an
n→∞bn
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: