Câu IV.1đ Tìm tập hợp các điểm M trong không gian có tổng bình phương các khoảng cách mặt của một tứ diện đều ABCD cho trước bằng một số dương k không đổi.
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT
Năm học: 2006-2007
(Thời gian:180 phút-không kể thời gian giao đề) Câu I.(7đ)
1.Khảo sát: 2 1
1
x x y
x
+ +
= + 2.Tìm m để đường thẳng: (2-m)x-y+1=0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại A,B tới đồ thị song song với nhsu
3.CMR phương trình: 2x + + = +x 1 (x 1) 9−x2 có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu II.(5đ)
1.Áp dụng khai triển nhị thức NIWTƠN ( 2 )100
x +x , chứng minh rằng:
2.Cho
0
sin 2
2 2
n
nx
a cos x
π
=
−
∫ ,n N∈ Tìm a để I2006 2007 2008,I ,I theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
Câu III.(7đ)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn: (C): 2x +y2 4 6 3 0− x+ y− = tâm I và đường thẳng (d):x+by-2=0.CMR: (d) và (C) luôn cắt nhau tại hai điểm P,Q với mọi b.Tìm b để tam giác PIQ có diện tích lớn nhất
2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0),B(0;8;0),C(0;0;3) và N thoả mãn:
ON OA OB OCuuur uuur uuur uuur= + + Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các đoạn OA,OB,OC,ON lần lượt tại A’,B’,C’,N’ Hãy xác định toạ độ điểm N’ sao cho: 2007
OA OB OC
OA +OB +OC =
Câu IV.(1đ)
Tìm tập hợp các điểm M trong không gian có tổng bình phương các khoảng cách mặt của một tứ diện đều ABCD cho trước bằng một số dương k không đổi
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: