Phương trình bậc 2 một ẩn số.. Tứ giác nội tiếp Áp dụng định lí để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn.. b Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số..
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9
Cấp độ
Chủ đề
1 Giải hệ phương
trình bằng pp cộng
và pp thế
Vận dụng được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: pp cộng đại số và pp thế
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1,5=15%
1
1,5 điểm =10%
2 Đồ thị của hàm số
y = ax 2
Hiểu và biết cách tìm hệ sô
Vẽ được đồ thị, vận dụng tìm tọa độ giao điểm
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,5=5%
1 1,5= 15%
2
2,0điểm =20%
3 Phương trình bậc
2 một ẩn số.
Hiểu cách tìm nghiệm của một phương trình
Chứng minh được điều kiện để phương trình
có nghiệm
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,75=7,5%
1 0,75 = 7,5%
2
1,5 điểm =15%
7 Tứ giác nội tiếp Áp dụng định lí để chứng minh một tứ
giác nội tiếp được đường tròn
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 3,5 = 35%
2
3,5điểm =35%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 4,25 42,5%
3 5,75 57,5
7 10,0 100%
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Giải hệ phương trình (1,5đ).
a) ìï ïíï -2x x+2y2y==93
b)
3 1 3
2
y x
y x
Câu 2: (2đ) Cho hai hàm số y=x2 và y= - +x 2
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị của hai hàm số trên
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số
Trang 2Câu 3: (1,5)Cho phương trình x2 2x m 0(1), trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = -3
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 4 m và
giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36 m2 Tính kích thước của mảnh đất
Câu 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác góc C cắt AB tại E Kẻ AH vuông
góc với BC và AK vuông góc với CE gọi I là giao điểm của AH và CE Chứng minh:
a) Bốn điểm A,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm O của đường tròn
b) OK vuông góc AH
c) Tam giác AEI cân ( Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh)
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
Câu 1
a) ìïïí2x x+2y2y=93Û ìïïíx3x=2y12 9
4 4
5
2
x x
ìï =
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ); 4; 5
2
x y =æççç - ö÷÷÷÷
çè ø
0.25 đ
0.25 đ
0.25đ
b) 2x y x 3y31 2x x33y y1
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y =; 2;1
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu 2
a)*Đồ thị hàm số y=x2
Bảng giá trị:
*Đồ thị hàm số y= - +x 2
Bảng giá trị:
0.5 đ
Trang 3
b) Tọa độ giao điểm của hai hàm số trên có hoành độ là nghiệm của phương
trình:
x = - + Ûx x + -x = Û x- x+ = Û x1= Ú 1 x2= - 2
Với x =1 1 Suy ra: y =1 1 Do đó: M( )1;1
Với x = -2 2 Suy ra: y =2 4.Do đó: N -( 2;4)
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ 0.25đ
Câu 3
a) Thay m = -3 vào phương trình ta được:
x2 2x 3 0
Ta có a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 Vậy x1 = -1; x2 = 3
0,25đ
0,5đ b) theo đề bài ta có:
' 1 – m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
'
1 – m > 0 => m < 1
Vậy với m < 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25đ 0,25 0,25đ
Câu 4
Gọi x (m) là chiều rộng, x > 0
Chiều dài là: 300
x (m) Theo đề bài ta có phương trình
(300
x + 4)(x – 1) = 336
=> x2 – 10x – 75 = 0
Giải phương trình ta được:
x1 = 15
0,25đ 0,25đ
0,5đ
Trang 4x2 = -5 (loại)
Vậy chiều rông là 15m, chiều dài là 20m
0,5đ
Câu 5
Vẽ đúng hình
a/ Gọi O là trung điểm của AC
Trong tam giác vuông AKC có: OK=OA=OC (1)
Trong tam giác vuông AHC có: OH=OA=OC (2)
Từ (1) và (2) =>OK=OA=OC=OH =>A,K,H,C cùng thuộc đường tròn (O)
b/Tam giác OKC cân => OKC OCK
mà OCK KCB ( do CE là phân giác góc C)
=> OKC KCB => OK// BC
Mà AHBC => AHOK
c/ Ta có EAK IAK (Cùng phụ với góc AEO) => AK phân giác góc EAI
Mà AKCE => Tam giác EAI cân tại
0.5 đ
0.25đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.5 đ
Học sinh có cách giải khác đúng đạt điểm tối đa
Mỹ Bình, ngày 24 tháng 3 năm 2013
Giáo viên ra đề
Nguyễn Hoài Linh
A
O H
K E
I
