Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC.. a/ Chứng minh: MN vuông góc SBD.. b/ Chứng minh: BD vuông góc SA.. Bài 53.0đ: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông tâm O và S
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Niên khóa:2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ A:
Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm):
) 2 (
lim /
; 2
5
2
lim
/
2
5 6 lim /
; ) 1 4
(
lim
/
2 2
2 4
x x x d
x
x
c
x
x b
x x
a
x x
x x
Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 = 2:
) 2 ( 3
4
) 2 ( 6 3
2 3 2
)
(
2
x
x x
x x
x
f
Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x3 – 3x2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 2
Bài 4(2.5đ):
a/(1.5đ): Cho hàm số f(x) (x2 3 )( 5 2x).
Giải bất phương trình: f ‘(x) < 6
b/(1.0đ): Cho hàm số
x
x x
f
cos
1 sin )
Giải phương trình: f ‘(x) = 1
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC
a/ Chứng minh: MN vuông góc (SBD)
b/ Chứng minh: BD vuông góc SA
c/ Giả sử AB = 2a, SA = a 5.Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
……….HẾT………
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Niên khóa:2009 – 2010 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ B:
Bài 1(2.0đ): Tính các giới hạn sau(mỗi câu 0.5 điểm):
1
3 2 lim /
; 3
5 2 lim /
5 2
2 lim /
; ) 1 3 ( lim /
1 3
2 3
x x d
x
x c
x
x b
x x a
x x
x x
Bài 2(1.0đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 =1:
) 1 ( 2
1
) 1 ( 2 2
1 3 2
) (
2
x
x x
x x
x f
Bài 3(1.5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x) = x4 – 4x2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1
Bài 4(2.5đ):
a/(1.5đ): Cho hàm số .
1
4 )
(
2
x
x x x f
Giải phương trình: f ‘(x) = 0
b/(1.0đ): Cho hàm số f(x) cosxsinx Giải phương trình: 2f ‘(x) + 1 = 0
Bài 5(3.0đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA vuông góc với (ABCD)
a/ Chứng minh: BC vuông góc (SAB)
b/ Chứng minh: BD vuông góc SC
c/ Giả sử BC = 2a, SB = a 6.Tính góc giữa SO và (ABCD)
……….HẾT………
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ B
Trang 2Bài 1(2.0đ):
2
) 3 2 )(
1 (
) 3 )(
1 ( lim ) 3 2 )(
1
(
3 2
lim
/
3
5
2
lim
3 ,
0 3
; 0 )
3
(
lim
0 1 ) 5
2
(
lim
/
2
1 /
5 2
1 / 2 lim ) / 5 2
(
) 1 /
2
(
lim
/
1 ) / 1 / 3 1
(
lim
/
1
2
1
3
3
3
3 2
3
x x
x
x x x
x x
x x
d
x
x
x x
x
x
c
x
x x
x
x
x
b
x x
x
a
x x
x
x
x
x x
x
Bài 2(1đ):
2
1 ) 1 (
)
(
lim
2
1 2
1 2 lim )
1 ( 2
) 1 2 )(
1 ( lim
)
(
lim
2
/
1
)
1
(
1
2 1
1
f
x
f
x x
x x
x
f
f
x
x x
x
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1
Bài 3(1.5đ):
2 4
4 ) 1
(
'
) 4
; 1 ( 4
1
8
4
'
0
0
3
x y
PTTT
y
k
HSG
M y
x
x
x
y
Bài 4(2.5đ):
3 1
0 3 2 0
)
(
'
) 1 (
3 2 )
1 (
) 4 (
) 1 )(
1
2
(
) 1 (
)' )(
4 (
) 1 ( )' 4 (
)
(
'
/
2
2
2 2
2
2
2 2
x V x
x x x
f
x
x x x
x x x
x
x
x x x x
x x x
f
a
k x
k x
x
x x
f
x x
x f b
3
2 3
2 2
2
1 2 cos
0 1 2 cos 2 0 1 ) ( ' 2
sin cos
) ( '
Bài 5(3đ):
A B
C
D
S
O
a/(0.75đ):
BC AB(vì ABCD là hình vuông)
SA BC(vì SA (ABCD))
BC (SAB) b/(0.75đ):
BD AC(vì BD,AC là hai đchéo hình vuông)
SA BD(vì SA (ABCD))
BD SC c/(1đ): vì SA (ABCD) nên góc giữa SO và (ABCD) là góc SOA
0
2 2 2
2
45 1
tan
2 4
6
SOA OA
SA SOA
a a a AB
SB SA
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HỌC KỲ II LỚP 11 – ĐỀ A
Trang 3Bài 1(2.0đ):
1
) 1 / 2 1 (
2 lim
2
2 lim
/
2
5
2
lim
2 ,
0 2
; 0 )
2
(
lim
0 1 ) 5
2
(
lim
/
6 1 / 2
/ 5 6 lim ) 1 /
2
(
) / 5 6
(
lim
/
1 ) / 1 / 4 1
(
lim
/
2
2
2
2
4 2
4
x x
x x
x x
x d
x
x
x x
x
x
c
x
x x
x
x x
b
x x
x
a
x x
x
x
x
x x
x
Bài 2(1đ):
) 2 (
)
(
lim
3
5 3
1 2 lim )
2 ( 3
) 1 2 )(
2 ( lim
)
(
lim
3
/
4
)
2
(
2
2 2
2
f
x
f
x x
x x
x
f
f
x
x x
x
Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 2
Bài 3(1.5đ):
3
0 ) 2
(
'
) 3
; 2 ( 3 2
6
3
'
0
0
2
y
PTTT
y
k
HSG
M y
x
x
x
y
Bài 4(2.5đ):
3 / 5 0
0 10 6 6
)
(
'
6 10 6
) 2 )(
3 ( ) 2 5
(
2
)' 2 5 )(
3 ( ) 2 5 ( )' (
)
(
'
:
)
5
.
1
/(
2
2 2
2 2
x V x x
x x
f
x x
x x x
x x
x x
x
f
a
) (
0 sin
) ( 1 sin
0 sin
sin
) 0 (cos
cos sin
1 1 ) ( '
cos
sin 1 ) ( ' /
2
2 2
Z k k x x
loai x
x x
x x
x x
f
x
x x
f b
Bài 5(3đ):
S
C D
M
N
a/ (1đ): AC BD(vì AC,BD là hai đchéo hình vuông)
và SO AC(vì SO (ABCD)) AC (SBD)
Mà AC // MN(vì MN là đtb tam giác SAC) Nên MN (SBD)
b/ (0.5đ): Tương tự câu a,ta có BD (SAC) BD SA c/ (1đ): Gọi I là trung điểm BC
góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SIO
0
2 2 2
2
60 3
3 tan
3 2
5
SIO a
a OI
SO I
a a a OA
SA SO