baitap hoa 12

1 Viết PTTS của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d... 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.. 1 Viết phương

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 - CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết PTTS của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ 3.0 Từ PTTS của đt d suy ra VTCP: uuurd = −( 1;1;1) 1.0

Do d’// d nên d’ nhận VTCP của d làm VTCP của nó

Ta có: uuur uurd =u d'( 1;1;1)− 1.0 Đường thẳng d’ qua điểm M(-3;4;1) có PTTS là:

3

4 ;

1

y t t R

z t

 = − −



 = +



1.0

2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2.0 Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ

) 4 ( 0 3

) 3 ( 1

) 2 ( 1

) 1 (













=

− + +

+

−

=

+

=

−

=

z y x

t z

t y

t x

0.5

Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình:

−t+1+t−1+t−3=0⇔t =3 0.5

Với t=3 thế vào các PT (1), (2), (3) ta được:









=

=

−

= 2 4 3

z y

x

Vậy A(−3;4;2) là giao điểm cần tìm 0.5

3 Viết pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d 3.0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d)

Do (Q) vuông góc (d) nên n Q =a d =(−1;1;1) 1.5 Phương trình (Q):−1(x+ +3) 1(y− +4) 1( 1) 0z− = ⇔ − − + =x y z 8 0 1.5

4 Tìm điểm I trên (d) sao cho khoảng cách từ I đến (d) bằng 2 3 2.0 Xét I t( ;1 ; 1 ) ( )− + − + ∈t t d 0.5

ta có: ( ,( )) 3 2 3 3 6 9

3 3

t



1.0 Vậy có hai điểm I thoả đề bài là:

I1( 9;10; 8) & I (3; 2; 4)− 2 − − 0.5

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

-ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (Q) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

-ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

-ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

z t

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 45 PHÚT THÁNG 3 MÔN HÌNH HỌC LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-3;4;1), đường thẳng d có phương trình

1

x t

y t t R

 = −



 = − +



và mặt phẳng (P) có phương trình x y z+ + − =3 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm M

3) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d 4) Tìm điểm I trên d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 3

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1 Phương trình tham số của d’ và khoảng cách giữa d, d’ 3.0

*Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ 2.0 Từ PTTS của đt d suy ra VTCP: uuurd = −( 1;1;1) 1.0

Do d’// d nên d’ nhận VTCP của d làm VTCP của nó

Ta có: uuur uurd =u d'( 1;1;1)− 0.5 Đường thẳng d’ qua điểm M(-3;4;1) có PTTS là:

3

4 ;

1

y t t R

z t

 = − −



 = +



0.5

*Khoảng cách giữa d, d’ chính là khoảng cách từ M đến đt d 1.0

Vì d đi qua điểm M0(0;1; 1)− và có VTCP ur= −( 1;1;1)

Suy ra: MMuuuuur0 =(3; 3; 2);− − MM uuuuuur r0, = − −( 1; 1; 0) 0.5

( ; ') ( ; ')

3

MM u Vậy d d d d M d

u

uuuuur r

2 Tọa độ giao điểm A và pt mặt cầu 3.0

*Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2.0 Toạ độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ

) 4 ( 0 3

) 3 ( 1

) 2 ( 1

) 1 (













=

− + +

+

−

=

+

=

−

=

z y x

t z

t y

t x

0.5

Thay (1),(2),(3) vào (4) được phương trình:

−t+1+t−1+t−3=0⇔t =3 0.5

Với t=3 thế vào các PT (1), (2), (3) ta được:









=

=

−

= 2 4 3

z y

x

Vậy A(−3;4;2) là giao điểm cần tìm 0.5

Vì (S) có tâm A và đi qua điểm M nên ta có:

( 3 3) (4 4) (1 2) 1

Vậy (S) có PT là: ( ) (2 ) (2 )2