Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC.. Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC'A'.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phầ
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối: A và A1
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1
2
x y x
−
=
− (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Cho hai điểm M(3;4) và N(4;5) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d y: = − +x m cắt đồ thị hàm số (1)
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 2.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos (2sinx 2x+2sinx+ =1) 2 cos3x s+ inx 1+
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( x+5 − x−3)(1+ x2 +2x−15)≥8
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 2 2 2
2 0
( 1) tan
1 tan
x
π
=
+
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các cạnh bên bằng a , đáy A'B'C' là tam giác đều cạnh a,
hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B' Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính thể tích khối tứ diện EHB'C' và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A').
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để hệ phương trình:
2
3
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn có phương trình ,
2 2 2 6 15 0
x +y − x− y− = và điểm A( )5;0 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã
cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 48 và điểm B có hoành độ âm.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm B(− − −1; 4; 1 ;) (C 0; 2; 2 ;− − ) (D − − −1; 2; 3)
Gọi A là trung điểm của BD và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD Tìm điểm E trên mặt phẳng (P)
sao cho tam giác ACE vuông tại A và 3 6
2
AE= AC
Câu 9.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Chọn
ra 6 học sinh bất kỳ, tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn mỗi khối có ít nhất 1 học sinh
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elip , ( )E biết ( )E có
một đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(3+2 3)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;−1;3) và đường thẳng
1
1 3
4 2
2
−
−
=
x
d Viết phương trình mặt phẳng (P đi qua ) K(1;0;0), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện :2 2 2 4( )
1
z i
i
+
- Hết