SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IIMôn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT Đề gồm có 01 trang Đơn vị ra đề: THPT TRẦN VĂ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT TRẦN VĂN NĂNG
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f x( ) = −2x2+9x−7
2) Giải các bất phương trình sau:
a) 2 6 0
4
x x
x+ − <
− b) x− <2 5
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho cos 4
5
α = − với
2
π α π< <
Tính giá trị của biểu thức : M =10sinα +5cosα
2) Chứng minh rằng: cos tan 1
1 sin cos
α + = α
+ (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
(m 2)x− 2 2(m 1)x 2m 6 0− + + − =
2) Cho ∆ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ 0
60
A= Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
2 (m 1)x 2m 1 0
(m 4)x− + + + − <
2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN
I
Cho2x2+9x+ =7 0 1; 7
2
x x
x
−∞ 1 7
2 +∞
( )
f x - 0 + 0 -
( ) 0 1;7
2
f x > khi x
∈ ÷
( ) 0 ( ;1) 7;
2
f x < khi x∈ −∞ ∪ +∞
0.25
0.25
0.25 0.25
2 a) 2 6 0
4
x x
x+ − <
2 6 0 2; 3
4 0 4
x
− = ⇔ =
x −∞ -3 2 4 +∞
VT bpt - 0 + 0 - +
Tập nghiệm: S = −∞ − ∪( ; 3) (2;4)
0.25 0.25
0,25
0,25
2 5
2 5
2 5
x x
x
− > −
− < ⇔ − <
3
7
x x
> −
⇔ <
Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,5 0,25 0,25
II 1) Cho
4 cos
5
α= − với
2
π α π< < .Tính giá trị biểu thức:
2 2 1
sin α +cos α =
2 sinα 1 cos α
1 16
25
= ± −
3
5
= ±
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3sin 0 2
π α π< < ⇒ α >
3 sin
5 α
10 5.( )
M = + −
= 2
0,25 0,25 0,25 0,25
2) Chứng minh rằng : cos tan 1
+ (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
1 điểm
tan
0.25 0.25 x 3
III
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai
điểm A và B
1 điểm
3(1;3)
AB= −
uuur
là vectơ chỉ phương
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến nr=(3;1)
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
⇔3x + y – 3 = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với
Bán kính R = d( I , AB)
3.2 7 3
9 1
+ −
=
+
= 10
0,5 0,25 0,25
IVa
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô
nghiệm: (m 2)x− 2 2(m 1)x 2m 6 0− + + − = 1 điểm
- Nếu m = 2 6 2 0 1
3
⇒ − − = ⇔ = − Vậy m = 2 không thỏa điều kiện
đề bài
- Nếu m≠ 2 Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2 ' m 12m 11 0
Xét dấu :
m −∞ 1 11 +∞
'
∆ 0 + 0 -Kết luận: m∈ −∞ ∪( ;1) (11;+∞)
0,25 0,25
0,25
0,25
2) Cho ∆ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µA=600 Tính độ dài cạnh BC và 1 điểm
Trang 4bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Áp dụng đ/l cosin:
2 2
1
2
2 sin
2.
2
BC
R A
BC
A
=
0,25
0,25 0,25
0,25
IVb 1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng
với mọi giá trị x : (m 4)x− 2 (m 1)x 2m 1 0+ + + − < 1 điểm
- Nếu m = 4 7
5
x
⇒ < − Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài
- Nếu m≠4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)
m
m m
− <
4 3 7 5
m m m
<
⇔ <
>
Kết luận: 3
7
m<
0,25
0,25
0,25
0,25
2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
2 2 2
b =a −c
2 25 16 9
b = − =
(E) 2 2 1
25 16
y
x + =
0,25 0,25 0,25 0,25