nguyên hàm tích phân

NGUYÊN HÀM TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1.. Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phư

Trang 1

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 Nguyên hàm- Tích phân

I Các công thức tính đạo hàm

 

2

1

8 ln '

'

ln '

1

9 log '

ln ' log '

ln 10.(sin ) ' cos (sin ) ' '.cos 11.(cos ) ' sin (cos ) ' '.sin

1 12.(tan ) '

os ' (tan ) '

os 1 13.(cot ) '

sin ' (cot ) '

sin

a

x x u u u x

x a u u

x

u u

x

x u u

u



 



 

' ' ( uv ) ' u v uv ' '; u u v v u ; u v ' u ' v '



 

 

II Nguyên hàm

1 Định nghĩa

Cho hàm số f x xác định trên K Hàm số ( ) F x ( ) được gọi là nguyên hàm của ( ) f x trên K nếu với

  ta đều có: F x '( )  f x ( )

2 Ví dụ

3 Họ các nguyên hàm

Nếu F x ( ) là nguyên hàm của f x ( ) thì F x ( ) +C cũng là nguyên hàm của f x ( ) và F x ( ) +C được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của ( ) f x

Kí hiệu:  f x dx ( )  F x ( )  C

Ví dụ: Tính

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 1 Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê

Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 1 Nguyên hàm, Bạn cần kết hợp

xem tài liệu cùng với bài giảng này

 

1 1 '

2 '

2

'

1.( ') 0

2.( ) '

3.( ) '

( ) ' '

4.

1 5.

2 ' 2

6.

'

ln '

C

u

x

x u u

u







   

 

 

   

 

 



Trang 2

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

5

2

3

1.

1

3.

4 os3

5.

sin os

x

x dx

x

e dx

dx



2

3

6 tan

7 sin 2 os3

8 os

9 sin

2 cos 10.

1 sin

xdx

xdx x dx x





Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 3

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

3

2

x

Bài 5: Tìm hàm số y  f x ( ) , biết rằng

2

1 ) '( ) 4 à (4) 0 ) '( ) 2 à (1) 2

x

Bài 6: Tìm hàm số y  f x ( ) nếu biết f x '( ) ax b2, f ( 1) 2, f (1) 4; f '(1) 0

x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 –

Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo

viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Nguyên hàm Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó

làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 4

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

3

2

x

Giải:

Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản ta có

2 2

x

Giải:

Nhân các đa thức với nhau

Giải:

Khai triển các hằng đẳng thức, áp dụng cách tách: a b a b

3

x

Giải:

Nhân các đa thức với nhau rồi tách ra thành các nguyên hàm

Bài 5: Tìm hàm số y  f x ( ) , biết rằng

2

1 ) '( ) 4 à (4) 0 ) '( ) 2 à (1) 2

x

Giải:

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 1 Nguyên hàm thuộc khóa học Toán 12 –

Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo

viên truyền đạt trong bài giảng Bài 1 Nguyên hàm Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó

làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 5

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 Nguyên hàm - Tích phân

Trước tiên ta tìm nguyên hàm của các hàm số, sau đó ta thay x để tìm ra C

x

Bài 6: Tìm hàm số y  f x ( ) nếu biết f x '( ) ax b2, f ( 1) 2, f (1) 4; f '(1) 0

x

Giải:

2

( )

2

x

Từ điều kiện đã cho, ta có hệ phương trình

2 2

5

0

a

b c

a

a b

   



        





 





Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	568,46 KB