CÁC DẠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

TÍCH PHÂN CÁC DẠNG BÀI TẬP,CÁC CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN GIẢI,CÓ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN, CÁC MẸO TÍNH TÍCH PHÂN,TÍNH PHÂN TRỊ TUYỆT ĐỐI, PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CƠ BẢN,PHÂN TÍCH BÀI TẬP VÀ CÁCH LÀM. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Trang 1

Phương pháp đổi biến số

Quy tắc :

- Đặt ẩn phụ

- Đổi cận, lấy vi phân 2 vế

- Chuyển tích phân cần tính sang tích phân theo biến mới

BÀI 6 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6 Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc

khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 6 Các

phương pháp tính tích phân (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 2

Phương pháp đổi biến số (tiếp)

Đổi biến số loại I dạng 1

0( 1)

0 25 3

dx I

x





6

I x x dx

2

2 2

Trang 3

Công thức:

b a

ln x

x

 3

3 2

1ln

f x b

f x a

dx dv a

3.I x e x x 1 dx



  

1 0

cossin

1 sinos

Trang 4

DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi

lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn

Bài tập có hướng dẫn giải

Bài 1: Tính tích phân

1) ĐHKB 2005 I =

2 0

sin 2 cos

1 cos

dx x





2) I =

4

2 0

sin 4

2 sin

x dx x

1(1 1 2 )

x

dx x

sin ( )

4sin 2 2(1 s inx cos )

tancos 2

x dx x





8) I =

3 4

3 0

sin

cos

x dx x

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6 Các phương pháp tính tích phân (phần 1)

thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các

kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6 Các phương pháp tính tích phân (phần 1) Để sử dụng

hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 5

x dx

2 4sin( )

2 4

x dx x

e

x dx

ln 2 2

2 0

4 1

2 1 2

x

dx x



 2) I =

1 0

11

x dx x

sincos 3 sin

x dx

e 11

x dx e

1

x dx x



ln 2 0

11

x x

 2) I =

1 2

2 3

0 ( 1)

dx x

ln

1 ln

e

x dx

x  x

Trang 6

 8) ĐHKA 2005 I =

2 0

sin 2 s inx

1 3cos

x

dx x

x dx

21

dx x



 16) I =

2 1

3 ln

1 2 ln

e

x dx

e dx

e 

 22) I =

7 3 0

21

x dx x

e dx

x  x

27) I =

3 1

ln

1 2 ln

e

x dx

 28) I =

1 0

2(2 9) 3 2

e dx

Trang 7

DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi

lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn

1(1 1 2 )

x

dx x

Trang 8

Đặt 1 1 2x t, x =

222

(sin cos )(sin cos ) 1 2(s inx cos )

cos 3 4 cos 3cos (4 cos 3) cos (1 4sin ) cos

cos 2 cos sin cos (1 tan )

Trang 9

1 sin 22

2 4sin( )

2 4

x dx x

2( 4 cos 2 2) ( 2 sin 2 2)

sin 2 2.cos sin

3 4sin cos 2 2sin 4sin 2

Trang 10

x dx

e e

4 1

2 1 2

x

dx x



 

Trang 11

2 ln x t 2) I =

sincos 3 sin

x dx

ln16 x

4 0

e 11

x dx e

Trang 12

DẠNG 2: nếu gặp tích phân, mà biểu thức dưới dấu tích phân chứa a2x2, a>0 Thì đặt x = a.sint,

(1x ) dx

 4) I =

2 2 2

2

0 1

x dx x

2

1 x

dx x



 6) I =

2 1

4 x dx x

cos

8 2sin

x dx x

0 2

dx x



2 0

4

dx x

2 0

sin

1 os

x dx

Trang 13

 <8> I =

2 3

2 0



 <10> I =

1 4 6 0

11

x dx x

+ a2, a>0 Sau đó đặt u = atant, ;

11

x dx

4 2 1

11

Trang 14

DẠNG 2: nếu gặp tích phân, mà biểu thức dưới dấu tích phân chứa a2x2, a>0 Thì đặt x = a.sint,

x x dx

 (x = 3sint) 3) I =

1

2 3 0

(1x ) dx

 (x = sint) 4) I =

2 2 2

2

0 1

x dx x



 (x = sint) 5) I =

2 2

2

1 x

dx x



 (x = sint) 6) I =

2 1

4 x dx x



 (x = 2sint) 7) I =

1

2 2

cos

8 2sin

x dx x

Trang 15

2 2sin 2.cos 2 cos 4 (1 cos 2 ) ( sin 2 )

0 2

dx x



 (x = tant) <4> I =

2 0

4

dx x



Trang 16

2 0

sin

1 os

x dx

dx

 ( ex 1 t) <8> I =

2 3

2 0



 (x = tant) <10> I =

1 4 6 0

11

x dx x

2

1os

Trang 17

3sin 4 cos 3sin 4 cos 3sin 4 cos

+ a2, a>0 Sau đó đặt u = atant, ;

11

x dx

4 2 1

11

2

3 27

dx x

Trang 18

I =

1

2 0

t

t t

Trang 19

3 ln( 1)

x dx x



 <4> ĐHKD 2008 I =

2 3 1

ln x dx x

<5> ĐHKD 2004 I =

3 2 2ln(x x dx)

 <6> ĐHKB 2007 I = 3 2

1.ln

.ln( 1 )1

dx x

 



 <8> I =

9 4

ln(x x)

dx x

ln x 1

dx x

2

.ln( 1)1

1 ln(x 1)

dx x

x b

x a

Trang 20

Cách giải: Đặt f ( )

f ( )

( )ea

x x

 2 I =

1

0(4x 2x1).e x dx

3 I =

1

2 0

(x 2 ).3x x dx

 4 I =

1

2 0

.(1 )

x

x e dx x



 6 I =

2 0

(1 sin )

1 os

x

x e dx



 8 I =

2 3

2 0

.sinsin 2 os

ossin

x c x

dx x



 2 I =

3 2 3

.sinos

x x dx







4 2 0



  8 ĐHKB 2011

3 2 0

1 sinos

2 3 1

9.I x e( x x 1)dx



   

3 1

Trang 21

2 0

11.I (x sin x) cosx dx



  12

1 0

.ln( 1)1

2 0

2sin13

Cách giải: Đặt

f ( )e(s inx, cos )

Trang 22

x u

dx dv x

x u

x dx dv x

3 ln

( 1)

x dx x

x u

dx dv x

11

x v x

Trang 23

<4> ĐHKD 2008 I =

2 3 1

ln x dx x

 Đặt

3

ln1

x u

dx dv x

x v x

2ln(x x) u

e

x x dx

 Đặt

2 3

4

x x v

.ln( 1 )

1

dx x

dx

du x

Trang 24

ln( 1)

x x  x dx

2ln(x x 1) u

2 112

x

x v

ln x 1

dx x

Trang 25

x

dx du x

12

x u

dx dv x

x v x

Trang 26

I =

3

2 6

x

dx du v

1 ln(x 1)

dx x

2

1 ln( 1)1

dx dv x

x v x

x b

x a

x x

(8 2)

4 2 1

1e2

02

x x

.(4 1) 2

02

ln 3

x x

Trang 27

I =

1 2

2(2 2)

33

ln 3

x x



 Đặt

x 2

e1

e

e x e x dx+

1.ln

e x

e x dx

.ln e1

e

e1

x

dx dv

v x

Trang 28

x u

dx du

dx dv x

t an xos

dx du v

Trang 29

1 I =

2

3 4

ossin

x c x

dx x

.sinos

d c x

2 320

Trang 30

Tính I1: I1 =

22

32 4

 

Trang 32

e

e x

13

(s inx os ) (s inx os ) (s inx os ) (s inx os )

c x x

Trang 33

Cách giải: Đặt

f ( )e(s inx, cos )

Trang 34

I =

1

1 0

12.ln ln

 Đặt

2

1ln

Trang 35

Bài 1: Tính tích phân

1 0

12

I x x dx

5 3

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối thuộc

khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối Để sử dụng hiệu quả, Bạn

cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 36

1 0

12

I x x dx

Giải:

1

1 2

1 0

2 1

1 2

1 0

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối thuộc

khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối Để sử dụng hiệu quả, Bạn

cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 37

1ính ln

I uv vdu

Tương tự 2

1ln

e

I  xdx

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 38

Bài 1: Tính tích phân:

2 21

2x 4

I   dx

1 2 2 0

BÀI 9 TÍCH PHÂN CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 9 Tích phân có dấu giá trị tuyệt đối thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 9 Tích phân có

dấu giá trị tuyệt đối, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 39

Chú ý: Trong thực hành, trước tiên ta phải giải phương trình: f x( )g x( ) f x( )g x( )0

- Nếu phương trình có nghiệm x x1; 2; ;x n( ; )a b thì

; 512; 3

giải phương trình f x( )g x( )để tìm nốt các đường x?còn lại rồi làm tương tự như trường hợp 1

Bài tập mẫu: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

BÀI 10 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (PHÀN 1)

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 10 Ứng dụng của tích phân (phần 1) thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 10 Ứng dụng

của tích phân (phần 1), Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 40

43)

Trang 41

Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi parabol: y 2x2 4x 6, trục hoành y = 0, và hai đường thẳng x 2; x 4

Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (e 1) ,x y (1 e x x)

Bài 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6, y 6x , 2 x 0, x 2

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 1 , y x 5

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương

Trang 42

Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi parabol: y 2x2 4x 6, trục hoành y = 0, và hai đường thẳng x 2; x 4

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 44

Bảng xét dấu:

x 0 1 32

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	3,34 MB