đại cương về dao động cơ học

Ta dùng mi liên h gi a dao ng iu hoà và chuyn ng tròn u tính.. Tính: c Tính vn tc trung bình ca vt trong câu a... Câu39: Trong các phng trình sau phng trình nào không biu th cho dao ng

I KIN THC CHUNG:

* Dao
ng c, dao
ng tun hoàn

+ Dao
ng c là chuyn
ng qua li ca vt quanh 1 v trí cân b ng

* Dao
ng t do (dao
ng riêng)

+ Là dao
ng ca h x y ra di tác dng ch ca ni lc

thuc các yu t bên ngoài

* Dao
ng
iu hòa

+ im P dao
ng
iu hòa trên mt
on thng luôn luôn có th dc coi là hình chiu ca

* Chu k, tn s c a dao
ng
iu hoà

- ! v trí biên (x = ± A):  ln |v|min = 0

- ! v trí biên (x = ± A), gia tc có
 ln cc
i : |a|max = ω2A

Giá tr
i s: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;

- ! v trí cân b ng (x = 0)( gia tc b ng 0 theo công th∀c; theo logic
nh lut newton ti vtcb hp lc = 0 => a = F/m = 0)

+ Qu∃
o dao
ng
iu hoà là mt
on thng

TÓM TT CÔNG THC

1 Phng trình dao
ng: x = Acos(ωt + ϕ)

ωAsin(ωt + ϕ) v

luôn cùng chiu vi chiu chuyn
ng (vt chuyn
ng theo chiu dng thì v>0, theo chiu âm thì v<0)

ϖ 2Acos(ωt + ϕ) = -ω 2x a

2 2

s s

x co

A x co

A

ϕ ϕ

iu hoà và chuyn
ng tròn
u s+
n gi n hn

1
n t2:

2 1

tb

S v

∆

∆t:

A -

A

M

M

1 2

∆

2 ϕ

∆

=

∆ vi SMax; SMin tính nh trên

13 Các bc lp phng trình dao
ng dao
ng
iu hoà:

* Gi i phng trình lng giác
c các nghim

* T& t1 < t ( t2 thuc Phm vi giá tr ca (Vi k ∋ Z)

Lu ý: + Có th gi i bài toán b ng cách s∗ dng mi liên h gia dao
ng
iu hoà và

chuyn
ng tròn
u

∆t

0

chiu âm vì v < 0) hoc ∋t + ∋ = - ∋ ∀ng vi x
ang t%ng (vt chuyn
ng theo chiu dng)

a= −Aω cos ωt+ ϕ hoca= −A .sin( ω 2 ωt+ ϕ ) và F ph= −k x.

+ Nu
ã xác
nh
c li
 x, ta có th xác
nh gia tc, lc phc h#i theo biu th∀c nh sau : a= − ω 2 x và F ph = −k x = −m ω 2x

+ Chú ý : - Khi v 0;a 0;F ph o : Vn tc, gia tc, lc phc h#i cùng chiu vi chiu dng trc to


- Khi v 0;a 0;F ph 0 : Vn tc , gia tc, lc phc h#i ngc chiu vi chiu dng trc to


b) 5 os(2 ) 5 os(2 ) 5 os(2 . 5. ).

20= 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2

x A

v

−

amax = ω2A = 800 cm/s2

VD4 Mt ch t
im dao
ng
iu hoà vi chu kì 0,314 s và biên
 8 cm Tính vn tc ca

ch t
im khi nó
i qua v trí cân b ng và khi nó
i qua v trí có li
 5 cm

HD;

Ta có: ω =

314 , 0

14 , 3 2 2

âm nên gia tc và lc kéo v
u hng ngc vi chiu dng ca trc ta


VD8 Mt vt dao
ng
iu hòa theo phng ngang vi biên
 2 cm và vi chu kì 0,2 s

nh t trong h nghim này (∀ng vi k = 1) là 0,192 s

lu ý : có th gi i nhanh b ng
tlg

VD10 Mt vt dao
ng
iu hòa vi phng trình: x = 4cos(10πt -

t = - 301 + 0,2k Vi k ∈ Z Nghim dng nh, nh t trong h nghim này là t =

6

1 s

lu ý : có th gi i nhanh b ng
tlg

F ph= −k x = − 4.2,5.10 − 2 = − 0,1( ).N

D u “ – “ ch∀ng t, Lc phc h#i ngc chiu vi chiu dng trc to


- Li
 ca vt sau khi dao
ng
c 5(s) là : x= 4.cos(4 .5) 4 π = (cm)

Vn tc ca vt sau khi dao
ng
c 5(s) là : v=x' = − 4 .4.sin(4 .5) 0 π π = cm/s

Chn h quy chiu:

+ Trc ox

+ gc to
 ti VTCB + Chiu dng

ω

+

(nu buông nh/ v = 0)

v a A

x c

A v A

ϕ

ϕ ω

c

v A

x A

ϕ ϕ

Khi vt
i theo chiu dng thì v>0 (Khi vt
i theo chiu âm thì v<0)

a) t = 0 , vt qua VTCB theo chiu dng

a) t = 0 ; 0

0

.sin

thì có vn tc v= − π 2(cm/s) và gia tc a= 2 π 2(cm/s2) Chn gc to
  v trí trên Vit phng trình dao
ng ca vt di dng hàm s cosin

HD

Phng trình vn tc : v = - A.ω sin( ωt+ ϕ )

Phng trình gia tc : a= - A.ω 2 cos( ωt+ ϕ )

Khi t = 0 ; thay các giá tr x, v, a vào 3 phng trình
ó ta có :

2 ; 2 sin ; 2

x= − =A cosϕ v= − π = −Aω ϕ a= π = − ω Acosϕ

L y a chia cho x ta
c : ω = π (rad s/ )

Ta dùng mi liên h gia dao
ng
iu hoà và chuyn
ng tròn
u
 tính

1
n x2

t& M
n N

2.

Sin(x MO) = x

2

| | ˆ

( ) = x

Sin ONx

A ) + khi vt
i t&: x = 0 =>

∆ =

2 2

A

4

T t

∆ =

VÍ D MINH H A:

VD1: Vt dao
ng
iu hòa vi phng trình Tính:

c) Tính vn tc trung bình ca vt trong câu a

1 10.sin(2 ) 5 sin(2 )

VD3 Mt vt dao
ng
iu hoà có biên
 b ng 4 (cm) và chu k b ng 0,1 (s)

a Vit phng trình dao
ng ca vt khi chn t = 0 là lúc vt
i qua v trí cân b ng theo chiu dng

Chn t = 0 là lúc vt qua VTCB theo chiu dng, ta có :

x0 = A.cosϕ = 0,  ϕ = ± π / 2(rad) V > 0 => sin ϕ<0

=>ϕ = − π / 2(rad)

Vy x= 4 os(20 c πt− π / 2)(cm)

1 = 2 (cm)
n v trí

Cách 2: S∗ dng mi liên h gia d

h và chuyn
ng tròn
u

Sl+ = 2A+(A-x1)+(A x2 ) =4A-x1-x2

A

M

M

1 2

∆

2 ϕ

∆

Khi có
iu kin ca vt thì ta loi bt mt nghim t

Aω

2 2

M0

VD 2: Mt vt dao
ng
iu hoà vi phng trình x = 4cos(4πt +

M0

Câu 2: Mt vt dao
ng
iu hoà khi vt có li
 x1 = 3cm thì vn tc ca nó là v1 =

= 30cm/s là

Câu 3: Phng trình dao
ng ca mt vt dao
ng
iu hoà có dng x = 6cos(10πt

Câu 7: Mt vt dao
ng
iu hòa trên
on thng dài 10cm và thc hin
c 50 dao
ng

theo chiu hng v v trí cân b ng

A v = 0,16m/s; a = 48cm/s2 B v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2

Câu 8: Mt vt dao
ng
iu hòa khi vt có li
 x1 = 3cm thì vn tc ca vt là v1 =

iu hòa là

Câu 9: Mt vt dao
ng
iu hòa trên qu∃
o dài 40cm Khi vt  v trí x = 10cm thì vt

Câu13: Mt con lc lò xo dao
ng
iu hoà theo phng thng
∀ng, trong quá trình dao

ng ca vt lò xo có chiu dài bin thiên t& 20cm
n 28cm Biên
 dao
ng ca vt là

Câu14: Vn tc ca mt vt dao
ng
iu hoà khi
i quan v trí cân b ng là 1cm/s và gia

A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s

40cm Khi t = 0, vt
i qua v trí cân b ng theo chiu dng Phng trình dao
ng ca vt

là

C x = 10cos(πt - π/2 )(cm) D x = 20cos(πt +π)(cm)

Câu18: Mt vt dao
ng
iu hoà xung quanh v trí cân b ng vi biên
 dao
ng là A và

chu kì T Ti
im có li
 x = A/2 tc
 ca vt là

A 3π C

C chu kì riêng ca dao
ng

Câu22: Chn kt lun
úng khi nói v dao
ng
iu hoà cu con lc lò xo:

C Qu∃
o là mt
on thng

Câu23: Chn phát biu sai khi nói v dao
ng
iu hoà:

C Vn tc và gia tc luôn ngc pha nhau

Câu24: Trong dao
ng
iu hoà, gia tc bin
)i

C sm pha π/2 so vi vn tc D tr3 pha π/2 so vi vn tc

Câu25: # th biu di3n s bin thiên ca vn tc theo li
 trong dao
ng
iu hoà có

Câu28: Trong phng trình dao
ng
iu hoà x = Acos(ωt +ϕ), các
i lngω,ϕ, (ωt

B biên
 và trng thái dao
ng

Câu29: Chn phát biu không
úng Hp lc tác dng vào ch t
im dao
ng
iu hoà

A có biu th∀c F = - kx

C luôn hng v v trí cân b ng

Câu30: Con lc lò xo dao
ng
iu hoà khi gia tc a ca con lc là

im (t + nT) vi n nguyên thì vt

Câu33: Chn phát biu
úng N%ng lng dao
ng ca mt vt dao
ng
iu hoà

C b ng
ng n%ng ca vt khi qua v trí cân b ng

D b ng th n%ng ca vt khi qua v trí cân b ng

Câu34: i lng nào sau
ây t%ng g p
ôi khi t%ng g p
ôi biên
 dao
ng
iu hòa ca

con lc lò xo

Câu35: Trong dao
ng
iu hòa
 ln gia tc ca vt

A gi m khi
 ln ca vn tc t%ng B t%ng khi
 ln ca vn tc t%ng

C không thay
)i

Câu39: Trong các phng trình sau phng trình nào không biu th cho dao
ng
iu hòa

A Vt dao
ng vi biên
 A/2 B Vt dao
ng vi biên
 A

Câu45: Phng trình dao
ng ca vt có dng x = -Asin(ω

Câu48: Phng trình dao
ng c
iu hoà ca mt ch t
im là x = Acos(

+ ω +

ω

3 t 2 cos 1 4

+ ω

− ω

3

4 t 2 cos 1 4

− ω +

ω

3

4 t 2 cos 1 4

+ ω +

ω

3

4 t 2 cos 1 4

mA 2 2

Câu50: Kt lun nào sau
ây không
úng? i vi mt ch t
im dao
ng c
iu hoà vi

Câu51: C n%ng ca ch t
im dao
ng
iu hoà t l thun vi

C bình phng biên
 dao
ng D bình phng chu kì dao
ng

Câu 55: Mt vt có khi lng m = 1kg dao
ng
iu hoà vi chu kì T = 2s Vt qua v trí

cân b ng vi vn tc 31,4cm/s Khi t = 0 vt qua li
 x = 5cm theo chiu âm qu4
o L y 2

A x = 10cos(πt +π/3)(cm) B x = 10cos(2 πt +π/3)(cm)

Câu 56: Mt vt dao
ng
iu hoà trong mt chu kì dao
ng vt
i
c 40cm và thc

hin
c 120 dao
ng trong 1 phút Khi t = 0, vt
i qua v trí có li
 5cm và
ang theo chiu hng v v trí cân b ng Phng trình dao
ng ca vt
ó có dng là

3 t 2 cos(

10

3 t 4 cos(

10

x = π +π

3 t 4 cos(

20

3

2 t 4 cos(

10

x = π + π

Câu 57: Mt vt dao
ng
iu hoà có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vt nng
i qua v trí có li

4 t 2 cos(

10

4 t cos(

10

x = π −π

4 t 2 cos(

20

4 t 2 cos(

Câu 70: Mt vt dao
ng
iu hoà vi phng trình x = Acos(ω t + ϕ) Bit trong kho ng

2 π − π

Câu 80: Mt vt dao
ng
iu hoà có phng trình x = 5cos(2 π t − π / 2 )(cm) Quãng

Câu 81: Mt ch t
im dao
ng dc theo trc Ox Phng trình dao
ng là x =

gian n∗a chu kì là

Câu 83: Mt vt dao
ng
iu hoà theo phng trình x = 4 cos( 8 π t − 2 π / 3 )( cm ) Tc
 trung bình ca vt khi
i t& v trí có li
 x1 = − 2 3cm theo chiu dng
n v trí có li
 x2 =

Câu 89: Mt vt dao
ng theo phng trình x = 3cos(5πt - 2π

Câu 90: Mt vt dao
ng
iu hoà vi chu kì T = π / 10

trong mt chu kì dao
ng Tc
 ca vt khi
i qua v trí có li
 x = 8cm b ng

Câu 91: Mt vt dao
ng
iu hoà vi chu kì T = π / 10

trong mt chu kì dao
ng Gia tc ca vt khi
i qua v trí có li
 x = 8cm b ng

Câu 96: Mt vt có khi lng m = 200g dao
ng dc theo trc Ox do tác dng ca lc

phc h#i F = -20x(N) Khi vt
n v trí có li
 + 4cm thì tc
 ca vt là 0,8m/s và hng

Câu 101: Phng trình x = Acos(ω t π − / 3) biu di3n dao
ng
iu hoà ca mt ch t
im

A li
 x = A/2 và ch t
im
ang chuyn
ng hng v v trí cân b ng

B li
 x = A/2 và ch t
im
ang chuyn
ng hng ra xa v trí cân b ng

C li
 x = -A/2 và ch t
im
ang chuyn
ng hng v v trí cân b ng

D li
 x = -A/2 và ch t
im
ang chuyn
ng hng ra xa v trí cân b ng

Câu 102(2011): Mt ch t
im dao
ng
iu hòa trên trc Ox vi biên
 10 cm, chu kì 2 s

Câu 106:Vt dao
ng
iu hòa có
ng n%ng b ng 3 th n%ng khi vt có li


2 A

Câu 107: N%ng lng vt dao
ng
iu hòa

A b ng vi th n%ng ca vt khi vt qua v trí cân b ng

B b ng vi th n%ng ca vt khi vt có li
 cc
i

C t l vi biên
 dao
ng

D b ng vi
ng n%ng ca vt khi có li
 cc
i

Câu 108: Vt dao
ng
iu hòa khi

A  hai biên tc
 b ng 0,
 ln gia tc b ng 0

B qua v trí cân b ng tc
 cc
i, gia tc b ng 0

C qua v trí cân b ng tc
 b ng 0,
 ln gia tc cc
i

D qua v trí cân b ng tc
 b ng 0,
 ln gia tc b ng 0

Câu 109: Gia tc ca vt dao
ng
iu hòa b ng 0 khi

Câu 119: i vi dao
ng
iu hòa,
iu gì sau
ây sai ?

A Lc kéo v có giá tr cc
i khi vt qua v trí cân b ng

D Tc

t giá tr cc
i khi vt qua v trí cân b ng

Câu 120: Vt dao
ng
iu hòa khi
i t& biên
 dng v v trí cân b ng thì

D vt
ang chuyn
ng ngc chiu dng và vn tc có giá tr âm

Câu 121: Khi vt dao
ng
iu hòa,
i lng không thay
)i là

Câu 126: Mt vt chuyn
ng theo phng trình x = - cos(4−t - 2

3



A Vt này không dao
ng
iu hòa vì có biên
 âm

B Ti t = 0: Vt có li
 x = 0,5 cm và
ang
i v v trí cân b ng

C Ti t = 0: Vt có li
 x = 0,5 cm và
ang
i ra xa v tr cân b ng

Câu 128: Phát biu nào sau
ây v
ng n%ng và th n%ng trong dao
ng
iu hoà là không

úng?

C. Th n%ng
t giá tr cc
i khi tc
 ca vt
t giá tr cc
i

Câu 129: Trong dao
ng
iu hoà, gia tc bin
)i

tc cc
i , vt xu t hin ti li
 b ng bao nhiêu ?

Câu 133: Chn câu sai: Trong dao
ng
iu hoà, khi lc phc h#i có
 ln cc
i thì

Câu 137: Mt vt dao
ng
iu hòa trên trc Ox, xung quanh v trí cân b ng là gc ta


vt thc hin
c trong m.i giây là

A 20 B 10 C 40 D 5

Câu138: Vt dao
ng
iu hoà có gia tc bin
)i theo phng trình: )( / )

3 10 cos(

s m t

+

!

Câu 143: Mt vt dao
ng
iu hòa vi chu kì T = 3,14s Xác
nh pha dao
ng ca vt

khi nó qua v trí x = 2cm vi vn tc v = - 0,04m/s

im nào
ó vt
ang có li
 x = 3cm và
ang chuyn
ng theo chiu dng thì sau
ó 0,25 s vt có li
 là

Câu 146: Mt ch t
im dao
ng
iu hoà theo phng trình:x t )cm

2 cos(

A ng n%ng và th n%ng bin
)i
iu hòa cùng chu kì

B ng n%ng bin
)i
iu hòa cùng chu kì vi vn tc

Câu 148: Phát biu nào sau
ây v
ng n%ng và th n%ng trong dao
ng
iu hòa là không

úng ?

A ng n%ng
t giá tr cc
i khi vt chuyn
ng qua v trí cân b ng

B ng n%ng
t giá tr cc tiu khi vt  mt trong v trí biên

C Th n%ng
t giá tr cc
i khi vt chuyn
ng qua v trí cân b ng

D Th n%ng
t giá tr cc tiu khi gia tc ca vt
t giá tr cc tiu

Câu 149: Phát biu nào sau
ây v s so sánh li
 và gia tc là
úng ? Trong dao
ng
iu

Câu 150: Phát biu nào sau
ây v mi quan h gia li
, vn tc, gia tc là
úng?

A Trong dao
ng
iu hòa vn tc và li
 luôn cùng chiu

B Trong dao
ng
iu hòa vn tc và gia tc luôn ngc chiu

C Trong dao
ng
iu hòa gia tc và li
 luôn ngc chiu

D Trong dao
ng
iu hòa gia tc và li
 luôn cùng chiu

A 0,1 s B 0,8 s C 0,2 s D 0,4 s

Câu 154: Mt con lc lò xo n m ngang dao
ng
iu hoà xung quanh v trí cân b ng vi

chu k T =

10

Câu 160: Mt ch t
im có khi lng m dao
ng
iu hoà xung quanh v cân b ng vi

biên
 A Gi vmax , amax, W
max

nào sau
ây là không dùng
 tính chu kì dao
ng
iu hoà ca ch t
im ?

A T =

dmax

m 2−.A

max

A 2−

v

C T =

max

A 2−

A +x

Câu 161: Mt vt dao
ng
iu hoà c∀ sau 1/8 s thì
ng n%ng li b ng th n%ng Quãng

chiu âm Phng trình dao
ng ca vt là:

to
) Bit r ng khi
i ngang qua nhau, hai ch t
im chuyn
ng ngc chiu nhau và

u có
 ln ca li
 b ng mt n∗a biên
 Hiu pha ca hai dao
ng này có th là giá tr nào sau
ây:

Câu 165: Trong dao
ng
iu hoà, gia tc luôn luôn

A ngc pha vi li
 B vuông pha vi li


C lch pha π / 4 vi li
 D cùng pha vi li


3 8 cos

Câu 167: Mt vt dao
ng
iu hoà có phng trình dao
ng: = ... dao
ng
iu hồ theo phng thng
∀ng, q trình dao

ng ca vt lị xo có chiu dài bin thiên t& 20cm
n 28cm Biên
 dao
ng ca vt

Câu14: Vn tc ca mt vt dao. .. sau phng trình khơng biu th cho dao
ng
iu hòa

A Vt dao
ng vi biên
 A/2 B Vt dao
ng vi biên
 A

Câu45: Phng trình dao
ng ca vt có dng x = -Asin(ω... ch t
im dao
ng c
iu hoà vi

Câu51: C n%ng ca ch t
im dao
ng
iu hồ t l thun vi

C bình phng biên
 dao
ng D bình phng chu kì dao
ng

Câu