đại cương về dòng điện xoay chiều

KIN TH C Các b phn chính: phn quay gi là rôto... CÁC DNG BÀI TP: BÀI TOÁN1: S TO THÀNH SUT IN NG XOAY CHIU... Mt khung dây d%n ph&ng quay u vi tc góc ω quanh mt trc c nh trc quay ca khu

I KIN TH C

Các b
phn chính:

phn quay gi là rôto

in 
ng cm ng, sut in 
ng này c a ra ngoài  s dng

+ Nu t thông qua cu
n dây là φ(t) thì sut in 
ng cm ng trong cu
n dây là:

e = -

dt

dφ

= - φ’(t) + Tn s ca dòng in xoay chiu: Máy phát có m
t cu
n dây và m
t nam châm (gi là m
t cp cc) và rôto quay n vòng trong m
t giây thì tn s dòng in là f = n Máy có p cp cc và

rô to quay n vòng trong m
t giây thì f = np Máy có p cp cc, rô to quay n vòng trong m
t phút thì f =

60

np

* Công thc cn nh

u = U0cos(wt + ϕ u) và i = I0cos(wt + ϕ i)

Vi ϕ = ϕ u – ϕ i là 
lch pha ca u so vi i, có −π2 ≤ ϕ ≤π2

2 Dòng in xoay chiu i = I0cos(2πft + ϕ i)

* Mi giây i chiu 2f ln

* Nu pha ban u ϕ i = −π2 hoc ϕ i = π2 thì ch giây u

tiên i chiu 2f-1 ln

chu k

Khi t in áp u = U0cos(ωt + ϕ u) vào hai u bóng

èn, bit èn ch sáng lên khi u ! U1

4

ω

∆

0

c

U

ϕ

∆ = , (0 < ∆ ϕ < π /2)

4

R cùng pha vi i, (ϕ = ϕ u – ϕ i = 0)

I U R

= và 0

0

U I R

=

R

=

CH
1 I CNG V DÒNG IN XOAY CHIU

U

u

O

M'2

M2

M'1

M1

T
t

T
t

L nhanh pha h#n i là π2, (ϕ = ϕ u – ϕ i =π2)

L

U I Z

= và 0 0

L

U I Z

= vi ZL = ωL là cm kháng

Lu ý: Cu
n thun cm L cho dòng in không i i qua hoàn toàn (không cn tr∀)

C chm pha h#n i là π2 , (ϕ = ϕ u – ϕ i =-π2)

C

U I Z

= và 0 0

C

U I Z

= vi Z C 1

C

ω

= là dung kháng

Lu ý: T in C không cho dòng in không i i qua (cn tr∀ hoàn toàn)

* on mch RLC không phân nhánh







  

 =  − =>   =   − 

tan Z L Z C;sin Z L Z C; os R

c

ϕ = − ϕ = − ϕ = vi −π2 ≤ ϕ ≤π2

+ Khi ZL > ZC hay 1

LC

ω > ∆ ϕ > 0 thì u nhanh pha h#n i + Khi ZL < ZC hay ω < LC1 ∆ ϕ< 0 thì u chm pha h#n i

+ Khi ZL = ZC hay 1

LC

ω = ∆ ϕ= 0 thì u cùng pha vi i

Lúc ó Max

U

I =

R gi là hin tng c
ng h∀ng dòng in

5

ϕ+ UIcos(2wt + ϕ u + ϕ i)

* Công sut trung bình: P = UIcosϕ= I2R

6 in áp: u = U1 + U0cos(ωt +ϕ) c coi g∃m m
t in áp không i U1 và m
t in áp xoay chiu u=U0cos(ωt +ϕ

do máy phát in xoay chiu m
t pha có P cp cc, rôto quay vi vn tc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz

T thông gi qua khung dây ca máy phát in Φ= NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt +ϕ)

Vi Ε 0

tích ca vòng dây, ω = 2πf

Sut in 
ng trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ- π2) = E0cos(ωt + ϕ- π2 )

Vi E0 = ω

II CÁC DNG BÀI TP:

BÀI TOÁN1: S TO THÀNH SUT IN NG XOAY CHIU

* Phng pháp gii:

T thông qua khung dây ca máy phát in:

φ = NBScos(n B ,

→ →

) = NBScos(ωt + ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ); vi Φ0 = NBS (Vi Φ= L I và H s t cm L = 4π.10-7 N2.S/l )

Sut 
ng trong khung dây ca máy phát in:

e = - d

dt

φ = - φ’ = ωNBSsin(ωt + ϕ) = E0cos(ωt + ϕ -

2

π ); vi E0 = ωΦ0 = ωNBS

+ S: Là din tích m
t vòng dây ;

+ N: S vòng dây ca khung

+B

B

vuông góc vi trc quay ∆)



00) Các giá tr hiu dng: I = 0

2

I

; U = 0

2

U

; E = 0

2

E

Tn s dòng in do máy phát in xoay chiu m
t pha có P cp cc, rôto quay vi vn tc n vòng/giây:

f = pn Hz

VÍ D MINH HA:

VD1: M
t khung dây d%n ph&ng d∋t hình ch nht có 500 vòng dây, din tích mi vòng 54

cm2 Khung dây quay u quanh m
t trc i xng (thu
c mt ph&ng ca khung), trong t

50 Hz thì khung dây phi quay vi tc 
bao nhiêu vòng/phút?

HD:

Ta có: Φ0 = NBS = 0,54 Wb; n = 60 f

p = 3000 vòng/phút

VD2; M
t khung dây d%n ph&ng d∋t hình ch nht có 500 vòng dây, din tích mi vòng là 220

cm2 Khung dây quay u vi tc 
50 vòng/s quanh trc i xng n(m trong mt ph&ng khung

B

→

vuông góc vi trc quay và có 
ln 2

5 π

HD:

Ta có: f = n = 50 Hz; ω = 2πf = 100π rad/s; E0 = ωNBS = 220 2 V

VD3: (H 2011) M
t khung dây d%n ph&ng quay u vi tc 
góc ω quanh m
t trc c nh

trc quay ca khung Sut in 
ng cm ng trong khung có biu thc e = E0cos(ωt +

2

π )

góc b(ng

A 450 B 1800 C 900 D 1500

HD Nu φ = Φ0cos(ωt + ϕ) thì:

e = - φ’ = ωΦ0cos(ωt + ϕ -

2

π ) = E0cos(ωt + ϕ -

2

π )
ϕ - π2 =

2

π

ϕ = π áp án B

VD4 (H 2011) M
t máy phát in xoay chiu m
t pha có phn ng g∃m bn cu
n dây ging

nhau m)c ni tip Sut in 
ng xoay chiu do máy phát sinh ra có tn s 50 Hz và giá tr hiu

π mWb S vòng dây trong mi cu
n dây ca phn ng là

A 71 vòng B 200 vòng C 100 vòng D 400 vòng

HD: ω = 2πf = 100π rad/s; E =

2

4NΦ0 ω

N =

0

4

2 Φ ω

E = 100 vòng áp án C

VD5: (H 2009) T thông qua m
t vòng dây d%n là φ =

π

2

10

2 − cos(100πt +

4

π ) (Wb) Biu thc ca sut in 
ng cm ng xut hin trong vòng dây này là

A e = 2cos(100πt -

4

π ) (V) B e = 2cos(100πt -

4

π ) (V)

C e = 2cos100πt (V) D e = 2cos(100πt +

2

π ) (V)

HD e = - φ’ = ωΦ0sin(ωt + ϕ) = ωΦ0cos(ωt + ϕ -

2

π)

= 2cos(100πt -

4

π ) (V) => áp án B

VD6 (H-2008): M
t khung dây d%n hình ch nht có 100 vòng, din tích mi vòng 600 cm2,

lúc vect# pháp tuyn ca mt ph&ng khung dây ngc hng vi vect# cm ng t Biu thc sut in 
ng cm ng trong khung là

A e 48 sin(40 t ) (V).

2

π

= π π − B e 4,8 sin(4 t = π π + π ) (V).

C e 48 sin(4 t = π π + π ) (V). D e 4,8 sin(40 t ) (V).

2

π

HD:

Φ =BS.cos ωt+ π
= −e N 'Φ =N BS.si nω ωt+ π = 4 8, si n 4 πt+ π ( V )

VD7 T thông qua 1 vòng dây d%n là φ = 2.10 2

π

−

cos(100πt -

4

π ) (Wb) Tìm biu thc ca sut

in 
ng cm ng gia hai u cu
n dây g∃m 150 vòng dây này

HD :

Ta có: e = - Nφ’= 150.100π2.10 2

π

−

sin(100πt -

4

π ) = 300cos(100πt - 3

4 π ) (V)

VD8 (C 2010) M
t khung dây d%n ph&ng d∋t hình ch nht có 500 vòng dây, din tích

mi vòng là 220 cm2 Khung quay u vi tc 
50 vòng/giây quanh m
t trc i xng n(m

→

B vuông góc vi trc quay và có 
ln 2

5 π

A 110 2V B 220 2V C 110 V D 220 V

HD: ω = 2πf = 100π rad/s; E0 = ωNBS = 220 2 V áp án B

VD9 (C 2011) M
t khung dây d%n ph&ng, hình ch nht, din tích 0,025 m2, g∃m 200 vòng

in 
ng hiu dng xut hin trong khung có 
ln b(ng 222 V Cm ng t có 
ln b(ng

A 0,50 T B 0,60 T C 0,45 T D 0,40 T

HD: ω = 2πf = 40π rad/s; E =

2

NBS

ω

B =

NS

E

ω

2 = 0,5 T áp án A

VD10: M
t khung dây có din tích S = 60cm2 quay u vi vn tc 20 vòng trong m
t giây

-2

ng t, lúc t = 0 pháp tuyn khung dây có hng ca

a Vit biu thc t thông xuyên qua khung dây

b Vit biu thc sut in 
ng cm ng xut hin trong khung dây

HD:

a Chu kì: 1 1 0, 05

20

o

T n

= = = (s) Tn s góc: ω=2πn o =2 20 40π = π (rad/s)

1.2.10 60.10 12.10

Φ = = = (Wb) Vy 12.10 cos 40 t− 5 π

b E o = Φ =ω o 40 12.10π − 5 =1,5.10− 2 (V)

Vy e 1,5.10 sin 40− 2 πt

2

VD11: M
t khung dây d%n g∃m N = 100 vòng qun ni tip, din tích mi vòng dây là S =

2.10-2T Trc quay ca khung vuông góc vi Vit biu thc ca sut in 
ng cm ng tc

HD: Chu kì: 1 1 0,05

20

o

T n

= = = s.Tn s góc: ω=2πn o =2 20 40π = π (rad/s) Biên 
ca sut in 
ng: Eo = ωNBS = 40π 100.2.10-2.60.10-4 ≈1,5V

(n B, )=0



0

ϕ

sin 1,5sin40

o

e E= ωt= πt (V) Hay 1,5cos 40

2

π (V)

VD12: M
t khung dây d%n hình ch nht có 1500 vòng, din tích mi vòng 100 cm2, quay u



pháp tuyn ca mt ph∗ng khung dây cùng hng vi véc t# cm ng t Vit biu thc sut



HD: Ta có: Φ0 = NBS = 6 Wb; ω =

60

n 2π = 4π rad/s;

φ = Φ0cos(

→

→

n

B , ) = Φ0cos(ωt + ϕ); khi t = 0 thì (→B,→n) = 0
ϕ = 0

Vy φ = 6cos4πt (Wb); e = - φ’= 24πsin4πt = 24πcos(4πt -

2

π ) (V)

BÀI TOÁN 2 ON MCH R,L,C CH CH A MT PHN T PHNG PHÁP

Biu thc ca i và u: i= I0cos(ωt + ϕi); u = U0cos(ωt + ϕu)

lch pha gia u và i: ϕ = ϕu - ϕi.; tan+ = (ZL-Zc)/R

0cos( ωt+ ϕi)

0 2

I

+ Hiu in th hiu dng: U = 0

2

U

(ϕ = ϕ u – ϕ i = 0) I U

R

= và 0

0

U I R

=

R

=

* on mch ch! có cun thun cm L: uL nhanh pha h#n i là π2

(ϕ = ϕ u – ϕ i =π2)

L

U I Z

= và 0 0

L

U I Z

= vi ZL = ωL là cm kháng

I + U = ⇔ 2I +2U =

Lu ý: Cu
n thun cm L cho dòng in không i i qua

C chm pha h#n i là π2 , (ϕ = ϕ u – ϕ i =-π2)

C

U I Z

= và 0 0

C

U I Z

= vi Z C 1

C

ω

= là dung kháng

1 2 2

2 2

2 2

0

2 2 0

2

= +

⇔

= +

C

u I

i U

u I i

Lu ý: T in C không cho dòng in không i i qua (cn tr∀ hoàn toàn)

VÍ D MINH HA

VD1. t vào hai u cu
n cm L = 1/,(H) m
t hiu in th xoay chiu 220V – 50Hz

A I = 2,2A B I = 2,0A C I = 1,6A D I = 1,1A

L = 2,2A => Chn A

VD2: t vào hai u t in 10 ( )

4

F C

π

−

= m
t hiu in th xoay chiu u = 141cos(100,t)V Dung kháng ca t in là

A ZC = 50− B ZC = 0,01− C ZC = 1A D ZC = 100−

HD: T biu thc u = 141cos(100,t)V, suy ra = 100, (rad/s) Dung kháng ca t in c

tính theo công thc

fC 2

1 C

1

ZC

π

= ω

= => Chn D

VD3: t vào hai u cu
n cm L 1(H)

π

= m
t hiu in th xoay chiu u = 141cos(100,t)V Cm kháng ca cu
n cm là

A ZL = 200− B ZL = 100− C ZL = 50− D ZL = 25−

HD: T biu thc u = 141cos(100,t)V, suy ra = 100, (rad/s) Cm kháng ca cu
n cm

c tính theo công thc ZL= ω L = 2 π fL =>Chn B

VD4: t vào hai u t in 10 ( )

4

F C

π

−

= m
t hiu in th xoay chiu u = 141cos(100,t)V

A I = 1,41A B I = 1,00A C I = 2,00A D I = 100−

HD:

T biu thc u = 141cos(100,t)V => U = 100V và tn s góc = 100, (rad/s) Dung kháng ca t in c tính theo công thc

fC 2

1 C

1

ZC

π

= ω

=

=> Chn B

VD5. t vào hai u cu
n cm L 1(H)

π

= m
t hiu in th xoay chiu u = 141cos(100,t)V

A I = 1,41A B I = 1,00A C I = 2,00A D I = 100−

HD:

u = 141cos(100,t)V, => U = 100V , = 100, (rad/s)

fL 2

L

ZL = ω = π => I = U/ZL = 1 A => Chn B

VD6.

HD:

Ta có: I = 0

2

I

= 2 2 A; f =

2 ω π = 60 Hz

Trong 2 giây dòng in i chiu 4f = 240 ln

R ni tip vi t C có ZC

i = =

0

U

I = R

2 R

2 0R 0C 0

u ( )

R

2

u = 7500 u = ± 50 3V

; vì ang t/ng nên chn u = 50 3VC −

2

π ) ( u tính b(ng V, t tính b(ng s) có giá tr là

300s

HD:

2= 200 2cos(100,t -

2

π )

cos(100,t - 2

π ) = 1

2= cos(± 3

π ) Vì u ang gim nên ta nhn nghim (+)

100,t - 2

π =

3

π

t = 1

120 (s)

1

300s, ta có:

u = 200 2cos(100,( 1

120+

1

300) - 2

π ) = 200 2cos2

3

π = - 100 2 (V)

VD9 in áp xoay chiu gia hai im A và B bin thiên iu hòa vi biu thc

u = 220 2cos(100,t +

6

π

1 nó có giá tr tc

u2 b(ng bao nhiêu?

HD:

Ta có: u1 = 220 = 220 2cos(100,t1 +

6

π )
cos(100,t1 +

6

π ) = 2

2 = cos(±π 4)

Vì u ang t/ng nên ta nhn nghim (-)
100,t1 +

6

π = -

4

π
t1 = - 1

240s

t2 = t1 + 0,005 = 0,2

240s
u2 = 220 2cos(100,t2 +

6

π ) = 220 V

m
t phút

HD:

Ta có: I = U

R= 4,55 A; P = I2R = U2

R = 1000 W; Q = Pt = 60000 J = 60 Kj

2 I0

HD:

a) Ta có: 0,5I0 = I0cos100πt
cos100πt = cos(±π 3)
100πt = ±π 3+ 2kπ

t = ± 1

300 + 0,02k; vi k ∈ Z Các nghim d#ng nh0 h#n hoc b(ng 0,02 s trong 2 h

nghim này là t = 1

300s và t = 60 1 s

b) Ta có: 2

2 I0 = I0cos100πt
cos100πt = cos(±π 4)
100πt = ±π 4+ 2kπ

t = ± 1

400+ 0,02k; vi k ∈ Z Các nghim d#ng nh0 h#n hoc b(ng 0,02 s trong 2 h

nghim này là t = 1

400s và t =

7

400 s

BÀI TOÁN 3: I CNG V ON MCH R,L,C N#I TIP

tan Z L Z C;sin Z L Z C; os R

c

ϕ = − ϕ = − ϕ = vi −π2 ≤ ϕ ≤π2

+ Khi ZL > ZC hay ω > LC1 ∆ ϕ > 0 thì u nhanh pha h#n i

+ Khi ZL < ZC hay 1

LC

ω < ∆ ϕ< 0 thì u chm pha h#n i + Khi ZL = ZC hay ω = LC1 ∆ ϕ= 0 thì u cùng pha vi i=>hin tng c
ng h∀ng in Lúc ó Max

U

I =

R tng tr∀ hoc 
lch pha j gia u và i ta t R = R1 + R2 + ; ZL = ZL1 + ZL2 + ; ZC = ZC1 +

ZC2

VÍ D MINH HA

VD 1:

UAM = 16V, UMN = 20V, UNB

A 44V B 20V C 28V D 16V

HD:

Dùng các công thc:
  
=20V

VD2.


hiu dng ca dòng in qua cu
n dây là 0,3 A Xác nh in tr∀ thun và cm kháng ca cu
n dây

HD:

Ta có: R = U1C

I = 18 Ω; Zd = UXC

I = 30 Ω; ZL = Zd2 − R2 = 24 Ω

VD3:

A Z=100 2Ω ; C= 1

Zc

ω =110 −4F

Zc

ω =110 −4F

π

C Z=50 2Ω ; C= 1

Zc

ω =110 −4F

Zc

ω =10 3F

π

−

HD:

Suy ra ZC= Z2 −R2 = 2.100 2 − 100 2 = 100 Ω ;C= 1

Zc

ω =110 −4F

π => Ch∃n A

VD4.

hiu dng gia hai u in tr∀, cu
n dây và t in có giá tr t#ng ng là UR = 20 V; UL = 40 V; UC

HD: Ta có: I = 0

2

I

= 0,2 A; R = UR

I = 100 Ω; ZL =UL

I = 200 Ω; L = ZL

ω = 0,53 H;

ZC = UC

I = 125 Ω; C = 1

C

Z

2 (Z - Z )

U = IZ = 25 V

VD5. t m
t in áp xoay chiu có giá tr hiu dng và tn s không i ln lt vào hai u





ni tip

Hình

HD:

Ta có: R =

R

U

I = 4U; ZL =

L

U

I = 2U; ZC =

C

U

I = 5U; I = U

Z =

4 (2 5)

U

= 0,2 A

m)c ni tip Bit R = 50 Ω, cu
n thun cm có 
t cm L =

π

1 H và t in có in dung C

=

π

4

10

.

2 −

C

ω

1 = 50 Ω;

Z = R2 + (Z L−Z C) 2 = 50 2 Ω; I =

Z

U

= 2 A => áp án A

VD7: Khi t hiu in th không i 12 V vào hai u cu
n dây có in tr∀ thun R và 
t



hiu dng qua nó là 1 A Cm kháng ca cu
n dây là

HD: R =

I

U1C

= 80 Ω; Z =

I

U = 100 Ω; ZL = 2 2

R

Z − = 60 Ω => áp án D

VD8: t in áp xoay chiu u = U0

in tr∀ thun 100 Ω, t in có in dung

π

4

10 −

F và cu
n cm thun có 
t cm thay i

c  in áp hai u in tr∀ thun tr pha

4 π t cm ca cu
n cm b(ng

A

π

5

π

2 H C

π 2

1 H D

π 2

10 − 2

H

C

ω

1 = 100 Ω; tan

4

π = -1 =

R

Z

Z L − C

ZL = R + ZC = 200 Ω
L =

ω

L

Z

= π

2 H.=> áp án B

VD9: t in áp xoay chiu có giá tr hiu dng không i, tn s thay i c vào hai u

A 2,5 A B 4,5 A C 2,0 A D 3,6 A

HD I =

fL

U

π

2 ; I’ =

L f

U

'

2 π

'

'

f

f I

I

=
I’ = I

'

f

f = 2,5 A => áp án A

π H m
t hiu in th m
t

dng qua cu
n dây b(ng

A 0,30 A B 0,40 A C 0,24 A D 0,17 A

HD R =

I

U

= 30 Ω; ZL = 2πfL = 40 Ω; Z = 2 2

L

Z

R + = 50 Ω;

I =

Z

U

= 0,24 A => áp án C

2 π

0sin(ωt +

3

2 π ) Bit U0, I0 và ω không i H thc úng là

A R = 3ωL B ωL = 3R C R = 3ωL D ωL = 3R

3

2 π ) = I0cos(ωt +

3

2 π -

2

π ) = I0cos(ωt +

6

π );

ϕ = ϕu - ϕi =

3

π ; tanϕ = 3 =

R

Z L

ZL = ωL = 3R => áp án D

VD12: H 2011 t m
t in áp xoay chiu có giá tr hiu dng và tn s không i ln lt



R

U

= 0,25
R =

25 , 0

U

; t#ng t ZL =

5 , 0

U

; ZC =

2 , 0

U

2 , 0 5 , 0 25 ,









− +











U

= 0,2 A.=> áp án B

BÀI TOÁN 4: TÌM TH%I GIAN ÈN SÁNG T#I TRONG M&I CHU KÌ

VÍ D MINH HA

VD1: M
t bóng èn ng c ni vào ngu∃n in xoay chiu u = 120 2cos100πt(V) Bit r(ng èn ch sáng nu hiu in th hai cc U≥60 2

≥60 2V nên èn t)t Mi vùng sáng ng vi m
t góc quay 1200 Hai vùng sáng có tng góc quay là 2400

Chu k ca dòng in : T = 1/60 s

Nhn thy: Vt quay m
t vòng 3600 ht m
t chu k T

Dùng quy t)c tam sut ta thy nh vy trong 1s s1 có 60 chu k

M
t chu k èn sáng 1/90s Vy 60 chu k thì èn sáng 60/90 = 2/3 s

VD2 M
t èn ng làm vic vi in áp xoay chiu u = 220 2cos100πt (V) Tuy nhiên èn ch sáng khi iu áp t vào èn có |u| = 155 V H0i trung bình trong 1 s có bao nhiêu ln èn sáng?

HD:

èn ch sáng khi in áp t vào èn có |u| ≥ 155 V, do ó trong m
t chu kì s1 có 2 ln èn sáng Trong 1 giây có 1

2 π ω

= 50 chu kì nên s1 có 100 ln èn sáng

trong m
t chu k là bao nhiêu?

A 2t = 0,0100s B 2t = 0,0133s C 2t = 0,0200s D 2t = 0,0233s

hiu in th cn thit  èn sáng là 84V = 168/2(V)

100 3 / 2

2

t

π

π

=

∆ = 0,0133s => Chn B

BÀI TOÁN 5: PP TÍCH PHÂN TÌM IN L∗NG CHUY+N QUA

PHNG PHÁP:

1 n t2 là 2q: ,q=i.,t

dq = i.dt

2

t t

q =  i d t

u(V)

168

84



- 168

dt

dφ

= - φ’(t) + Tn s ca dòng in xoay chiu: Máy phát có m
t cu
n dây m
t nam châm (gi m
t cp cc) rôto quay n vịng m
t giây... −π2 ≤ ϕ ≤π2

2 Dòng in xoay chiu i = I0cos(2πft + ϕ i)

* Mi giây i chiu...

=

R

=

CH
1 I CNG V DÒNG IN XOAY CHIU

U

u

O