đại cương về sóng cơ học

* Sóng c: Sóng c là dao ng c lan truyn trong môi trng vt cht.. + Sóng ngang là sóng trong ó các phn t ca môi trng dao ng theo phng vuông góc vi phng truyn sóng.. Tr trng hp sóng mt nc, s

I KI
N THC

1 Sóng c và s truyn sóng c

* Sóng c: Sóng c là dao ng c lan truyn trong môi trng vt cht

+ Sóng ngang là sóng trong ó các phn t ca môi trng dao ng theo phng vuông góc

vi phng truyn sóng

Tr trng hp sóng mt nc, sóng ngang ch truyn c trong cht rn

+ Sóng dc là sóng trong ó các phn t ca môi trng dao ng theo phng trùng vi

phng truyn sóng Sóng dc truyn c c trong cht khí, cht l!ng và cht rn

+ Sóng c không truyn c trong chân không

* Tc  truyn sóng : là t∀c  lan truyn dao ng, quãng ng S sóng truyn c

trong thi gian t

v = S/t

- T∀c  truyn sóng ph# thuc vào môi trng truyn sóng vrn > vl!ng> vkhí

- Vn t∀c truyn sóng trên dây ph# thuc vào l∃c c%ng dây và mt  kh∀i lng µ

v = F/ µ

* T n s sóng f : là tn s∀ dao ng ca m&i i∋m khi sóng truyn qua, c(ng là tn s∀ ngu)n

gây ra sóng

Tn s∀ sóng không ph# thuc vào môi trng truyn sóng

- Trong hi∗n tng truyn sóng trên si dây, dây c kích thích dao ng b+i nam châm

i∗n vi tn s∀ dòng i∗n là f thì tn s∀ dao ng ca dây là 2f

T = 1

f





s T

Hz f

: :

* B c sóng λ :

+ Bc sóng λ: là kho ng cách gi,a hai i∋m gn nhau nht trên phng truyn sóng dao

ng cùng pha

+ Bc sóng c(ng là quãng ng sóng lan truyn trong mt chu k−: λ = vT =

f

v Bc sóng là kho ng cách gi,a hai i∋m gn nhau nht trên phng truyn sóng và dao

ng cùng pha nhau

+ Kho ng cách gi,a hai i∋m gn nhau nht trên phng truyn sóng mà dao ng ngc

pha là

2

λ

- Nh,ng i∋m cách nhau x = k.λ trên phng truyn sóng thì dao ng cùng pha nhau

- Nh,ng i∋m cách nhau x = ( k +

2

1).λ trên phng truyn sóng thì dao ng ngc pha

- Kho ng cách gi,a 2 gn l)i liên ti.p là bc sóng λ

- Kho ng cách gi,a n gn l)i liên ti.p là : L= (n- 1) λ hoc ∆ t=(n-1)T

* Nng lng sóng: sóng truyn dao ng cho các phn t ca môi trng, ngh/a là truyn

cho chúng n%ng lng Quá trình truyn sóng là quá trình truyn n%ng lng

* Phng trình sóng

N.u phng trình sóng t0i ngu)n O là uO = AOcos(ωt + ϕ) thì phng trình sóng t0i M

trên phng truyn sóng là: uM = AMcos (ωt + ϕ - 2πOM

λ ) = AMcos (ωt + ϕ - 2 xπ

λ )

N.u b! qua mt mát n%ng lng trong quá trình truyn sóng thì biên  sóng t0i O và t0i

M b1ng nhau (AO = AM = A)

 l∗ch pha ca hai dao ng gi,a hai i∋m cách nhau mt kho ng d trên phng truyn

sóng: ∆ϕ =

λ

πd

2

*  lch pha gia hai im cách ngun mt khong x1, x2

1 2 2 1 2

x x x x v

λ

N.u 2 i∋m ó n1m trên mt phng truyn sóng và cách nhau mt kho ng x thì:

2

x x v

λ

II PHÂN DNG BÀI TP

BÀI TOÁN 1: Tìm các i lng c trng ca sóng (vn tc, b c sóng, chu kì, t n s,  lch pha, quãng  ng )

* Phng pháp

+ ∋ tìm các 0i lng c trng ca sóng ta vi.t bi∋u th2c liên quan .n các 0i lng ã

bi.t và 0i lng cn tìm t ó suy ra và tính 0i lng cn tìm

Lu ý: Các n v3 trong các 0i lng ph i tng thích: bc sóng, kho ng cách, vn t∀c

* Phng trình sóng

T0i ngu)n i∋m O: uO = Acos(ωt + ϕ)

T0i M: uM = AMcos(ωt + ϕ - x

v

ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2 π x

λ)

*  lch pha gia hai im cách ngun mt khong x1, x2

1 2 2 1 2

x x x x v

λ

N.u 2 i∋m ó n1m trên mt phng truyn sóng và cách nhau mt kho ng x thì:

2

x x v

λ

* Tc  truyn sóng : v = S/t (cm/s)

- Vn t∀c truyn sóng trên dây ph# thuc vào l∃c c%ng dây và mt  kh∀i lng µ

v = F/ µ

1

f và

f

v T

v =

=

- Kho ng cách gi,a n gn l)i liên ti.p là : L= (n- 1) λ hoc ∆ t=(n-1)T

O

x

M

x

VÍ D! MINH HA:

VD1. Mt ngi ng)i + b bi∋n quan sát thy kho ng cách gi,a hai ngn sóng liên ti.p

b1ng 10m Ngoài ra ngi ó .m c 20 ngn sóng i qua trc mt trong 76s

- Tính chu k− dao ng ca nc bi∋n

- Tính vn t∀c truyn ca nc bi∋n

HD a) t =76s, 20 ngn sóng, vy n = 19 d

Chu k− dao ng T =

19

76

=

n

t

= 4s b) Vn t∀c truyn : λ = 10m λ = v.T  = =104

T

v λ = 2,5m/s

VD2. Dao ng âm có tn s∀ f = 500Hz , biên  A = 0,25mm, c truyn trong không khí

vi bc sóng λ = 70cm Tìm:

a Vn t∀c truyn sóng âm

b Vn t∀c dao ng c∃c 0i ca các phân t không khí

HD f = 500Hz , A = 0,25mm = 0,25 10-3m , λ = 70cm = 0,7m v = ? , vmax = ?

a) λ = 

f

v v = λf = 0,7.500 = 350m/s

b) vmax = ω.A = 2πf.A = 2π500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s

cách gi,a hai ngn sóng là 10m Tính tn s∀ sóng bi∋n.và vn t∀c truyn sóng bi∋n

A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s

HD

Xét t0i mt i∋m có 10 ngn sóng truyn qua 2ng vi 9 chu kì

( )





= = xác 3nh tn s∀ dao ng 1 1 0, 25

4

T

= = =

 

λ

VD4 Trên mt mt cht l!ng có mt sóng c, ngi ta quan sát c kho ng cách gi,a 15

nh sóng liên ti.p là 3,5 m và thi gian sóng truyn c kho ng cách ó là 7 s Xác 3nh

bc sóng, chu kì và tn s∀ ca sóng ó

HD: Kho ng cách gi,a 15 nh sóng là 14λ
λ = 143,5= 0,25 m; v =

7

5 ,

3 = 0,5 m/s;

T =

v

λ = 0,5 s; f =

λ

v= 2 Hz

VD5. T0i mt i∋m trên mt cht l!ng có mt ngu)n dao ng vi tn s∀ 120 Hz, t0o ra sóng

4n 3nh trên mt cht l!ng Xét 5 gn l)i liên ti.p trên mt phng truyn sóng, + v mt

phía so vi ngu)n, gn th2 nht cách gn th2 n%m 0,5 m Tính t∀c  truyn sóng trên mt

cht l!ng

HD :

Kho ng cách gi,a 5 gn l)i liên ti.p là 4λ
λ = 04,5= 0,125 m; v = λf = 15 m/s

VD6 Mt sóng có tn s∀ 500 Hz và t∀c  lan truyn 350 m/s H!i hai i∋m gn nht trên

phng truyn sóng cách nhau mt kho ng bao nhiêu ∋ gi,a chúng có  l∗ch pha

4

π ?

HD:

Ta có: λ =

f

v

= 0,7 m; ∆ϕ =

λ

πd

2 =

4

π
d = λ8 = 0,0875 m = 8,75 cm

VD7 Mt sóng âm truyn trong thép vi t∀c  5000 m/s Bi.t  l∗ch pha ca sóng âm ó

+ hai i∋m gn nhau nht cách nhau 2 m trên cùng mt phng truyn sóng là

2

π Tính bc sóng và tn s∀ ca sóng âm ó

HD;

Ta có: ∆ϕ =

λ

πd

2 =

2

π
λ = 4d = 8 m; f =

λ

v = 625 Hz

VD8. Mt ngu)n phát sóng c dao ng theo phng trình 4cos 4 ( )

4

π

dao ng t0i hai i∋m gn nhau nht trên cùng mt phng truyn sóng cách nhau 0,5 m có

 l∗ch pha là

3

π Xác 3nh chu kì, tn s∀ và t∀c  truyn ca sóng ó

HD :

Ta có: ∆ϕ =

λ

πd

2 =

3

π
λ = 6d = 3 m; T =

ω

π

2 = 0,5 s; f =

T

1 = 2 Hz; v =

T

λ= 6 m/s

VD9. Mt sóng ngang truyn trên si dây rt dài có phng trình sóng là: u = 6cos(4πt –

0,02πx) Trong ó u và x c tính b1ng cm và t tính b1ng giây Hãy xác 3nh: Biên , tn

s∀, bc sóng và vn t∀c truyn sóng

HD :Ta có: A = 6 cm; f =

π

ω

2 = 2 Hz;

λ

πx

2

= 0,02πx
λ = 100 cm = 1 m; v = λf = 100.2 =

200 cm/s = 2 m/s

VD10 Mt si dây àn h)i, m nh, rt dài, có u O dao ng vi tn s∀ f thay 4i trong

kho ng t 40 Hz .n 53 Hz, theo phng vuông góc vi si dây Sóng t0o thành lan

truyn trên dây vi vn t∀c v = 5 m/s

a) Cho f = 40 Hz Tính chu k− và bc sóng ca sóng trên dây

b) Tính tn s∀ f ∋ i∋m M cách O mt kho ng 20 cm luôn luôn dao ng cùng pha vi

dao ng t0i O

HD : a) Ta có: T =

f

1 = 0,025 s; λ = vT = 0,125 m = 12,5 cm

b) Ta có:

λ

π OM

v

OM

f.

2 π

= 2kπ
k =

v

OM

f.

kmax =

v

OM

fmax

= 2,1;

kmin =

v

OM

fmin

= 1,6 Vì k ∈ Z nên k = 2
f =

OM

kv = 50 Hz

VD 11: Mt ngi quan sát mt chi.c phao n4i lên trên mt bi∋n và thy nó nhô lên cao 6

ln trong 15 giây, coi sóng bi.n là sóng ngang Tính chu k− dao ng ca sóng bi∋n?

A 3(s) B.43(s) C 53(s) D 63(s)

HD: Chú ý vi d0ng bài này ta nên dùng công th2c trc nghi∗m: f n 1

t

 , trong ó t là thi gian dao ng Phao nhô lên 6 ln trong 15 giây ngh/a là phao th∃c hi∗n c 5 dao ng

trong 15 giây

( )

15 3

n

t

3( )

f

VD12 : Mt ngi quan sát mt bi∋n thy có 5 ngn sóng i qua trc mt mình trong

kho ng thi gian 10(s) và o c kho ng cách gi,a hai ngn sóng liên ti.p là 5(m) Tính

vn t∀c sóng bi∋n ?

A 1(m) B 2m C 3m D.4m

HD: Tng t∃ nh trên ta có : 1 5 1 2( )

n

t

5

v
f   m Chú ý kho ng cách gi,a hai ngn sóng liên ti.p chính là

VD13: (H 2007) Mt ngu)n phát sóng dao ng theo phng trình u = acos20πt (cm)

Trong kho ng thi gian 2(s) sóng truyn I c quãng ng b1ng bao nhiêu ln bc

sóng?

HD: theo phng trình trên ta thy  20nên suy ra 2 2 0,1( )

20

Do c2 1 chu k− thì tng 2ng 1 bc sóng, nên trong kho ng thi gian t=2(s) sóng truyn

c quãng ng S ta có t5 l∗

0,1(s)

Vy

2(s) S

Hay 0,1

2 S

 suy ra S=20

VD14: Mt sóng có tn s∀ 500Hz, có t∀c  lan truyn 350m/s Hai i∋m gn nhau nht trên

phng truyn sóng ph i cách nhau gn nht mt kho ng là bao nhiêu ∋ gi,a chúng có 

l∗ch pha b1ng

3

π rad ?

A 0,116m B 0,476m C 0,233m D 4,285m

HD: Ta bi.t : trong sóng c thì  l∗ch pha là 2

3

d

 



   Suy ra

6

d

Trong ó: 350 0, 7( )

500

v

m f

   vy kho ng cách cn tìm là 0, 7 0,116( )

d 
  m

=>A.A

VD15: Mt sóng âm có tn s∀ 450(Hz) lan truyn vi vn t∀c 360(m/s) trong không khí 

l∗ch pha gi,a hai i∋m cách nhau d=1(m) trên mt phng truyn sóng là :

A   0,5 ( rad) B   1,5 ( rad) C   2,5 ( rad) D   3,5 ( rad)

HD

2 2 .1

2,5 0,8

d

450

v

m f

   )=> A.C

VD16: Vn t∀c truyn âm trong không khí là 340(m/s) , kho ng cáchgi,a hai i∋m gn nhau

nht trên cùng mt phng truyn sóng dao ng ngc pha nhau là 0,8(m) Tn s∀ âm là:

A f=85(Hz) B f=170(Hz) C f=200(Hz) D f=225(Hz)

HD. Ta bi.t 2 sóng dao ng ngc pha khi  l∗ch pha  2  d (2.k 1)

Gn nhau nht thì ly k=0 vy
 2.d 2.0,85 1, 7( )  m hay 340 200( )

1, 7

v

VD 17: Khi biên  ca sóng t%ng gp ôi, n%ng lng do sóng truyn t%ng bao nhiêu ln

A Gi m 1/4 B Gi m 1/2 C T%ng 2 ln D T%ng 4 ln

HD: n%ng lng . 2

2

k A

E
Vy khi biên  t%ng gp ôi thì n%ng lng

' 4

k A k A KA

E     E => T%ng 4 ln

VD18: Hi∗u pha ca 2 sóng gi∀ng nhau ph i b1ng bao nhiêu ∋ khi giao thoa sóng hoàn toàn

tri∗t tiêu

HD:  l∗ch pha ca 2 sóng gi∀ng nhau là :   (2k 1) thì khi giao thoa chúng mi tri∗t

tiêu Ly k=0 ta có   

VD19: Tìm vn t∀c sóng âm bi∋u th3 b+i phng trình: u = 28cos(20x - 2000t)

A 334m/s B 331m/s C 314m/s D 100m/s

HD: Áp d#ng phng trình sóng : U A co s ( t 2 x)


∀i chi.u lên phng trình trên ta thy 2 x 20x

 suy ra 2

20 10

 

  mà ( ) (2000) 100

v
f
 

VD20: Mt m(i nhn S c gn vào u ca mt lá thép n1m ngang và ch0m vào

mt nc Khi u lá thép dao ng theo phng th7ng 2ng vi tn s∀ f = 100

(Hz), S t0o trên mt nc mt sóng có biên  a = 0,5 (cm) Bi.t kho ng cách gi,a

9 gn l)i liên ti.p là 4 (cm) Tính vn t∀c truyn sóng trên mt nc

HD: áp d#ng công th2c trc nghi∗m kho ng cách gi,a n ngn sóng liên ti.p là :

l  ( n
1)
Trong ó n là s∀ ngn sóng => 4

8

=> v
.f  100.0,5  50(cm s/ )

VD21: (Bài tp tng t∃) : Ngu)n phát sóng trên mt nc t0o dao ng vi tn s∀

f=100(Hz) gây ra sóng trên mt nc Bi.t kho ng cách gi,a 7 gn l)i (b#ng sóng

liên ti.p) là 3(cm) Tính vn t∀c truyn sóng trên mt nc ?

A 50(cm/s) B 25(cm/s) C.100(cm/s) D.150(cm/s)

HD

áp d#ng công th2c trc nghi∗m kho ng cách gi,a n ngn sóng liên ti.p là :

l  ( n
1)
Trong ó n là s∀ ngn sóng : ta có

6


   (cm) Vy v
.f  100.0,5  50(cm s/ )

VD22: Mt ngu)n sóng c dao ng iu hoà theo phng trình  

 +

=

2 10 cos πt π A

Kho ng cách gi,a hai i∋m gn nhau nht trên phng truyn sóng mà t0i ó dao

ng ca các phn t môi trng l∗ch pha nhau

2

π là 5 (m) Hãy tính vn t∀c truyn sóng

A 150m/s B 120m/s C 100m/s D 200m/s

d



Vy bc sóng là:
 20( )m => .( ) 20.(10 ) 200( )

m

s

VD23: Cho mt m(i nhn S ch0m nh8 vào mt nc và dao ng iu hoà vi tn

s∀ f = 20 (Hz) Ngi ta thy r1ng hai i∋m A và B trên mt nc cùng n1m trên

phng truyn sóng cách nhau mt kho ng d = 10 (cm) luôn dao ng ngc pha

vi nhau Tính vn t∀c truyn sóng, bi.t r1ng vn t∀c ó ch vào kho ng t 0,8

(m/s) .n 1 (m/s)

HD:  l∗ch pha: 2

(2 1)

d

k



    (Do hai i∋m dao ng ngc pha) vy ta có :

d

f

df v

cho vn t∀c thuc kho ng 0,8   v 1( ) m nên ta thay bi∋u th2c ca V vào :

4

(2 1)

v

k

 => 1,5 9 K9 2 => k=2

0,8( )

k

VD24: Mt si dây àn h)i rt dài có u A dao ng vi tn s∀ f và theo phng vuông

góc vi si dây Biên  dao ng là 4 (cm), vn t∀c truyn sóng trên ây là 4 (m/s) Xét

mt i∋m M trên dây và cách A mt o0n 28 (cm), ngi ta thy M luôn luôn dao ng l∗ch

pha vi A mt góc (2 1)

2

k 



   vi k = 0, ±1, ±2, Tính bc sóng λ Bi.t tn s∀ f

có giá tr3 trong kho ng t 22 (Hz) .n 26 (Hz)

HD

 l∗ch pha gi,a hai phn t theo phng truyn sóng là:

2

(2 1)

2

d

k



    (chú ý: + bài này ngi ta ã cho s:n  l∗ch pha)

Tng t∃ nh bài trên ta có : (2 1) (2 1)

d

f

Suy ra : (2 1)

4

v

d

(2 1)

4.0, 28 0, 28

k

Do 22  f  26( Hz ) nên ta có : 2 1

0,8

k

Hz



Gi i ra ta có : 2,58   k 3,14   k 3 vy 2 1 2.3 1

25( )

0, 28 0, 28

k

4

0,16( ) 16 25

v

f

VD 25: Mt sóng c hc truyn trong mt trng àn h)i.Phng trình dao ng

ca ngu)n có d0ng: 4 ( )

3

x cos π t cm

Tính bc sóng λ Cho bi.t vn t∀c truyn sóng

v = 40 (cm/s) Tính  l∗ch pha ca hai i∋m cách nhau mt kho ng 40 (cm) trên

cùng phng truyn sóng và t0i cùng thi i∋m

HD  l∗ch pha gi,a hai phn t theo phng truyn sóng là:

1 ( )

2 3.2 6

40.6 3

v



VD26: Mt sóng c hc truyn trong mt trng àn h)i.Phng trình dao ng ca

ngu)n có d0ng: 4 cos ( )

3

x    t cm 

 Tính  l∗ch pha ca dao ng t0i cùng mt

i∋m bt k− sau kho ng thi gian 0,5 (s)

A

6

HD: sau kho ng thi gian t=0,5 giây sóng truyn c quãng ng d:

Phng trình dao ng t0i M cách ngu)n mt kho ng d là :

2

4 cos ( )

3

M

d

 

Trong ó + thi i∋m (t) pha dao ng ca M là :

1

2

3

d

t

 



 Sau thi i∋m t=0,5(s) thì pha dao ng t0i M lúc này là:

2

2 ( 0,5)

3

d t



VD27: Mt ngi xách mt xô nc i trên ng , m&i bc i c 50(cm) Chu k− dao

ng riêng ca nc trong xô là T=1(S) Ngi ó i vi vn t∀c v thì nc trong xô b3

sóng sánh m0nh nht Tính vn t∀c v?

A 2,8Km/h B A 1,8Km/h C A 1,5Km/h D Gía tr3 khác

HD theo gi thi.t thì
50(cm) mà vn t∀c

50

1

T

VD28: Trên mt nc có mt ngu)n dao ng t0o ra t0i i∋m O mt dao ng iu hòa có

tn s∀ f= 50(Hz) Trên mt nc xut hi∗n nh,ng vòng tròn )ng tâm O, m&i vòng cách

nhau 3(cm) Vn t∀c truyn sóng trên mt nc là :

A 120(cm/s) B 360(cm/s) C 150(cm/s) D 180(cm/s)

HD Chú ý m&i vòng tròn )ng tâm O trên mt nc s; cách nhau 1 bc sóng vy

3( cm )

 hay v 
f  3.50 150(  cm s / )

VD28: u A ca mt dây dao ng theo phng th7ng 2ng vi chu k− T=10(s) Bi.t vn

t∀c truyn sóng trên dây là V=0,2(m/s) , kho ng cách gi,a hai i∋m gn nhau nht dao ng

ngc pha là bao nhiêu?

A 1,5m B 2m C 1m D 2,5m

HD:  l∗ch pha gi,a hai phn t theo phng truyn sóng là:

d

k



    (Do hai i∋m dao ng ngc pha) vy ta có : kho ng cách

gn nhau nht gi,a hai i∋m dao ng ngc pha là :

(2 1) (2 1) (2.0 1)0, 2.10

1( )

trong phng trình trên ta ly K=0)

VD30: Sóng truyn t A .n M vi bc sóng
 60( cm ) M cách A mt o0n d=3(cm)

So vi sóng t0i A thì sóng t0i M có tính cht nào sau ây ?

A )ng pha vi nhau B Sm pha hn mt lng 3

2



C Tr< pha hn mt lng là  D Mt tính cht khác

HD Ta ã bi.t phng trình sóng cách ngu)n mt o0n là d là :

M

d




n.u i∋m M n1m sau ngu)n A (M chm pha hn A)

M

d

Theo gi thi.t ta có  l∗ch pha

60

d

Vy sóng t0i M tr< pha hn sóng t0i A mt lng là =

VD31: Khi biên  ca sóng t%ng gp ôi, n%ng lng do sóng truyn thay 4i bao nhiêu

ln? A Gi m ¼ B Gi m ½ C Không thay 4i D T%ng 4 ln

HD N%ng lng sóng:

BÀI TOÁN 2: VI
T PHNG TRÌNH TRUYN SÓNG PHNG PHÁP

+ Bc sóng λ: kho ng cách gi,a hai i∋m gn nht phng truyn sóng dao

ng pha

+ Bc sóng c(ng quãng ng sóng lan truyn mt chu... l!ng có mt sóng c, ngi ta quan sát c kho ng cách gi,a 15

nh sóng liên ti.p 3,5 m thi gian sóng truyn c kho ng cách ó s Xác 3nh

bc sóng, chu kì tn s∀ ca sóng ó

HD:... ngn sóng 10m Tính tn s∀ sóng bi∋n.và vn t∀c truyn sóng bi∋n

A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s

HD

Xét t0i mt i∋m có 10 ngn sóng