BÀI 1 BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
2
dx
x x
x
x x x x− x− dx x x x x x− C
∫
2
x
−
2
2 3
x x
4
x x x
2
2 5
x x
2 2
3 2
1 ( 2) 11 1( 2) 12 4 ( 2) 13 5 ( 2) 14
1 ( 1) 26 1 ( 1) 27 15( 1) 28 18( 1) 29
J = x+ x− dx= x+ x+ − x+ + x+ + d x+
Trang 2( 3)104 ( 3)103 7( 3)102 60( 3)101
12
C
10
1
125
J = x− x+ dx= x+ − x+ + x+ d x+
1 (5 2)18 14 5( 2)17 49 5( 2)16
C
11
1
8
J = x + x− x− dx= x− + x− − x− d x−
1 (2 1)36 8 2( 1)35 13 2( 1)34
C
12 2 3 1 dx 2 1 4 1 5 1 d 1
J =∫ x + x− =∫ x− + x− + x− x−
C
∫
2
7 13
4 7
8
x x
x
−
+
1
8
C
−
∫
13 5
4
14
1
x
+
9
15
4 10 5
2 3
x
x
−
Trang 32 2 2 16
1
x
x x
x dx x d x x x C
3
17
1
x
Với tích phân J17′ =∫x3 x2−1dx ta ñặt t= x2− ⇒1 t2 =x2− ⇒1 tdt=xdx
17
5 ( 2 )52 ( 2 )32
17
18
ln
x
−
arctan arctan
x
+
2
ln
x
+
Trang 4( )( ) ( )
x x
−
+
ln 2
24
1
dx
1
x
J
e
=
−
2
2
1
t e t e tdt e dx t dx dx dt
t
+
1
4 1
t
t
t t
π
−
+ +
ln 2 2
25
0
dx 1
x
x
e
J
e
=
+
∫ ðặt t= e x+1⇒t2 =e x+1⇒2tdt =e dx x
( )
2
2 25
3
t t
t
−
ln 2
26
0
1 dx
x
2
2
1
t e t e tdt e dxt t dx dx dt
t
−
2 3
2
3 1
1
t
−
+
27
0
1
x
x
d e
+
−
Trang 5( )
28
0
2
0
d 1
1
2
1
x x
x
x
x
e
e
e
π
−
−
−
−
+
+
2
1
0
1
3
x
e e
e
+
( )
ln 4
2
4
x x
J
− +
−
−
1
2 34
2
2
ln
e
e e
+
35
e
x
x
+
3
36
0
J = ∫ x +x ðặt t= 1+x2 36 848
105
J
37
0
J =∫x −x ðặt t= −1 x3 37 1
168
J
1
38
0
J =∫x −x ðặt t= 1−x2 38 2
15
J
Trang 6( )
39
2
2 1
41
d 4 3
2 1 dx
4
x
x
x
x
J
−
−
−
+
∫
1
0
4 ln 2 3ln 2 2 ln 2 12 ln 2
∫
1
2
42
0
J =∫e +e ðặt t= 1+e x ⇒t2 = +1 e x⇒2tdt=e dx x
( )
1
42
e e
t t
+
∫
Nguồn: Hocmai.vn