TÍNH GIỚI HẠN CÁC HÀM SỐ SAU 1.. Tính giới hạn các dãy số sau.. Tính giới hạn các hàm số sau... Tính đạo hàm của hàm số sau 1.. VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu1.. Tìm cực trị
Trang 1ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ
I ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
x
e x x
y f x
m x
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=0
2 Tính '
(0)
f ứng với m vừa tìm được câu 1
Câu 2.Cho hàm số
( )
x
m x
≠
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=0
2 Tính '
(0)
f ứng với m vừa tìm được câu 1
Câu 3.Cho hàm số
2 1 os(x-1)
x
m x
≠
1 Xác định m để f(x) liên tục tại x=1
2 Tính f' (1) ứng với m vừa tìm được câu 1
II TÍNH GIỚI HẠN CÁC HÀM SỐ SAU
1 Tính giới hạn các dãy số sau.
1. lim 2 2 5 2 1
3
x
n
→∞
− 2
2 4
lim
x
n n
→∞
− + 3 lim 3 3 2 2 2 2
→∞ − + − +
4 lim(1 3 ) ( 2220 5 2)15
(2 12)
x
n
→∞
+ 5 lim 422 1 2 1
x
→∞
+ + − 6 lim2 4 ( 1)
2
n
x
n n
→∞
+ + − +
7 lim1 2 4 3 1
→∞ + − + + 8 lim 2 4 31 62
1
x
→∞
+ − 9 lim 3 3 7 4 3 3 3 1
12
x
n
→∞
+
10 lim3 6 7 3 5 8
12
x
n
→∞
+ 11 lim5 1 3 2
2.5 4
x
+
→∞
+ −
− 12 lim 2 3sin 2 5
2
x
n
n
→∞ − +
2 Tính giới hạn các hàm số sau.
1 44 22
1 lim
x
x x
x x
→+∞
− + + + 2 lim 2
2
x
x x
x x
→+∞ − + 3 2
0
lim
2 3
x
x x x
→
−
Trang 24 1 2
1 lim
3 2
x
x
→
− + − 5 lim2 3 4 2
2
x
x x
→
−
− 6 1 6 5 2
lim
1 2
x
x x
→
7 lim 2 1 1
→∞ + + − 8 lim0 3 1 3 1
x
→
+ − + 9 lim 2 1 4 2 4 3
→∞ − − − +
10 0 2
lim
tan
x
x x
→
− 11 0 2
lim
tan
x
x x
→
− + 12 1 3
lim
x
x x
→
+ + −
13 lim02 1 4
x
x
→
+ − − 14 lim 3 3 2 3
→∞ + − 15 lim01 sin 2 os2
1 sin 2 os2
x
x c x
x c x
→
+ −
16
3
2 2
lim
x
x x
→
− + 17 ( ) 2
1 0
lim cos x
x
x
→
−
19 lim0 55 1 1
x
x x
→
+ − 20 1 3 22
lim
x
→
− + − +
− + − + 21 lim1 3 1
1
n x
x x
→
−
−
22 1 3
lim
1
x
x
→
x
x x x
→
+ − 24 0
1 os3 lim
1 os5
x
c x
c x
→
−
−
25
3
3
tan 3tan
lim
os(x+ ) 6
x
c
→
−
26
4
sinx cos lim
1 t anx
x
x
π
→
−
− 27 lim0 1 sin2x 1 sin 2
x
x x
→
28 ( 2 )3 ( )94
100
1 1 2 lim
x
x
→−∞
lim
x
x
x x
x x
→∞
30 .
3 3 1
1 lim
2 1
x
x x
→
−
− +
31 lim0( 2 2004) 1 27 2004
x
x
→
sin 5 sin 3 lim
sinx
x
→
−
33 8 3
lim
2
x
x x
→
+ −
−
34 0
ln( ) ln
lim
x
x
→
+ −
35 lim1 1
ln
x
x
x
x x
→
− 36 0
ln(1 3 sin ) lim
x
x x x
→ +
37 0 2
ln cos
lim
ln(1 )
x
x x
→ + 38
3 4 0
lim
x
x x
→
+ − 39 [ ]
3 1 1
1 lim
ln os( 1)
x
x
e
c x
−
→
−
−
40
1
lim
x
x x x
→
+ − + 41 lim0 2 1
ln(1 4 )
x
x
e x
→
−
− 42
1 2 2
lim 2
x x
x −
→
÷
43 lim1 2 1
ln
x
x
x x
→
−
44
3 2
ln(2 ) lim
ln(3 )
x
x x
e e
→+∞
+ + 45 [ ]
3 1 1
1 lim
ln os( 1)
x
x
e
c x
−
→
−
−
Trang 346
1
lim
x
x x x
→
+ − + 47 lim01 5
1
x
x
−
− 48
5
0
(1 ) (1 5 ) lim
x
x x
→
+
0
lim 1 sin( ) x
→ + − 50
2 2 0
sin 3 lim
ln (1 2 )
x
x x
→ + 51 lim0 t anx
t anx sinx
x
x
→
−
−
52 1
1 lim
1 ln
x
x
→
53 ( ) t anx
0
lim sinx
x→ 54 lim(1 1 ) tan
2
x
x
→ −
III TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU
1.
2
dx
x x−
∫ 2 2
0
sinx 1+coxdx
π
∫ 3
ln 2
0
1
x
e − dx
∫
4.
4
2
dx
x x +
∫ 5
x dx
∫ 6
3 2
dx
x − x−
∫
7.
2
1
(x+ 1) ln(1 2 ) + x dx
∫ 8 2
4
sinx-cosx sinx+cosxdx
π
π
∫ 9 9
x dx
x−
∫
10
ln 2
2 0
(x+ 2)e dx− x
∫ 11
1
0
1
e +e−
∫ 12
3 2
dx
x − x−
∫
13.
1
0
1
x x + dx
∫ 14
1 2 0
1
x
dx
x x
−
∫ 15 2
0
osx
1 osx
c dx c
π +
∫
IV VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Câu1 Tính đạo hàm của hàm số sau
1 y e= x− 1 −x x 2 sin 1
ln( 1)
x y
x
+
=
+
Câu2 Tính vi phân cấp hai của hàm số sau
x
x y
x e
=
−
V VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
Câu1 Tìm cực trị có điều kiện của hàm số sau
1 u x y( ; ) =x3 +y3 − 6xy với x+y=1
2 u x y( ; ) = x2 + y2 + 12xy thỏa 4x2 +y2 − 25 0 =
Câu2 Cho hàm số u x y( ; ) ln( = x3 +y3 + 1)
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
Trang 42.Tính d u2 (2;1)
Câu3 Cho hàm số u x y( ; ) 2 = x2 − 4xy+ 5y2 − 4x− 2y+ 1
1.Tính cực trị của hàm u(x;y)
2.Tính du x y( ; ) và d u x y2 ( ; )
Câu4 Cho hàm số u x y( ; ) = 2x+ 3y+ 1
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
2.Tính 2
(1;3)
d u
Câu5 Cho hàm số u x y( ; ) =x e3 −2y
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
2.Tính 2
( ; )
d u x y
Câu6 Cho hàm số u x y( ; ) =x2 +y2
1.Tính vi phân toàn phần của u(x;y)
2.Tính cực trị của hàm u u x y= ( ; ) thỏa 1
4 3
x+ =y
3.Tính cực trị của hàm u u x y= ( ; ) thỏa x2 − 3x y+ 2 − 4y= 0
VI TOÁN KINH TẾ
Câu1.Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản
phẩm là π = − − =R C T PQ− (cQ tQ+ + f), trong đó P=12-3Q là đơn giá bán, c=4 là chi phí trên một đơn vị sản phẩm, f=1 là định phí độc lập đối với sản phẩm Q
Hãy tìm sản lượng Q sao cho xí ngiệp đạt lợi nhuận tối đa và định thuế t trên một đơn vị sản phẩm để nhà nước thu được của
xí ngiệp nhiều thuế nhất
Câu2 Giả sử hàm lợi nhuận của một xí nghiệp đối với một sản
phẩm là π = − − =R C T P Q − (wL +rK), trong đó R là doanh thu, C
là chi phí, L là lao động, w =1 là tiền lương của một lao động,
K là tiền vốn, r=0.03 là lãi suất của tiền vốn, P=9 là đơn giá bán và Q=3 LQ là hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hãy tìm K, L để công ty đạt lợi nhuận tối đa
Câu3.Giả sử một xí nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và tiêu
thụ trên hai thị trường tách biệt Giả sử đơn giá bán tại thị
trường thứ nhất là p1 = 8, đơn giá bán tại thị trường thứ hai là
p = Hàm tổng chi phí của xí nghiệp là:
Trang 52 2
C Q = Q +Q Q +Q +tQ + ,trong đó Q Q= 1 +Q2 với Q Q1 , 2 lần lượt là lượng hàng bán được ở thị trường 1 và ở thị trường 2
Và t=1 là chi phí tăng thêm trên một đơn vị sản phẩm ở thị trường 2.Hãy tìm lượng hàng hóa phân phối trên thị trường sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa
Tp.HCM Ngày 14 Tháng 07 Năm 2010
THẦY: HOÀNG VĂN HÒA ( Giảng Viên Toán Cơ, ĐT:0988302017)