đây là tài liệu hệ thống đầy đủ các dang bài tập đại số 10 .tiện cho giáo viên và học sinh.rất phù hợp cho giáo viên làm tại liệu dạy thêm cho học sinh.học sinh có thể tự làm thêm nhầm nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Trang 1Trường THPT Lê Quý Đơn Tài liệu phụ đạo tốn 10 CB
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP
§1: Mệnh đềBài 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?và nếu là mệnh đề thì xét tính đúng sai của nĩ?
a) Việt Nam là một quốc gia đơng dân nhất
f) Cĩ ít nhất một số nguyên bằng với số đối của nĩ
g) Mọi số thực đều cĩ bình phương lớn hơn khơng
Bài 2: Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?
d) 3
2 cĩ phải là số nguyên khơng? e) 5+4 là số vơ tỉ.
Bài 3: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích
a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng cĩ diện tích bằng nhau
b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và cĩ một cạnh bằng nhau
c)Một tam giác là vuơng khi chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại
d)Một tam giác là cân khi chỉ khi cĩ hai trung tuyến bằng nhau
Bài 4: Câu nào dưới đây là mệnh đề đúng, câu nào là mệnh đề sai?
Bài 5: Các mệnh đề sau đúng hay sai Nêu mệnh đề phủ định của chúng
a.“Phương trình x 2 – x – 4 = 0 vơ nghiệm”
b.“6 là số nguyên tố” b.“∀n ∈ , n2 – 1 là số lẻ”
Bài 7 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b) Số tự nhiên n cĩ chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
d) Số tự nhiên n cĩ ước số bằng 1 và bằng n.
Trang 2Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Bài 6: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
Bài 8: Phát biểu mệnh đề P Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó
a.P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”
b.P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”
c.P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 450 ”
Bài 9: Cho tam giác ABC Lập mệnh đề P⇒Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai, với:
Bài 12: Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c) Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì chia hết cho 5.
d) Nếu a+b > 5 thì một trong hai số a và b phải dương.
Bài 13: Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"
a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng
b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
GV: Nguyễn Thị Nghị 2
Trang 3Trường THPT Lê Quý Đơn Tài liệu phụ đạo tốn 10 CB
c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1
d/ Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là số 0 thì nĩ chia hết cho 5
e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm
Bài 14: Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm "điều kiện cần":
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúngcĩ các gĩc tươmg ứmg bằng nhau.
b) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc nhau.
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho thì nĩ chia hết cho 3.
d) Nếu a=b thì a 2 =b 2 .
Bài 15: Phát biểu định lý sau dưới dạng "điều kiện cần"
a/ Hình chữ nhật cĩ hai đường chéo bằng nhau
b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nĩ cĩ các gĩc tương ứng bằng nhau
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nĩ chia hết cho 3
d/ Nếu a = b thì a3 = b3
e/ Nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn
Bài 10 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện
đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng
thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau.
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau.
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nĩ cĩ ba gĩc vuơng.
e) Nếu tam giác K đều thì nĩ cĩ hai gĩc bằng nhau.
Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại.
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ cĩ ba gĩc vuơng.
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc đối bù nhau.
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 và cho 3.
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ.
Bài 16: Cho tam giác ABC Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu AB=BC=CA thì tam giác ABC đều;
b) Nếu AB>BC thì Cµ >µA;
c) Nếu µA=90 0 thì ABC là tam giác vuơng.
Trang 4Trường THPT Lê Quý Đơn Tài liệu phụ đạo tốn 10 CB Bài 17: Cho số thực x Xét mệnh đề P: “x2 =1”, Q: “x=1”
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai
Bài 18: Cho số thực x Xét mệnh đề P: “ x là số hữu tỉ”, Q: “x2 là một số hữu tỉ”
a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
Bài 19: Cho tam giác ABC Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.
a.Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
b.Nếu AB > BC thì · A CB > BA C·
c.Nếu ·BA C =90 0 thì ABC là một tam giác vuơng
Bài 20: Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây và phát biểu mệnh đề đảo của chúng
P: “Hình thoi ABCD cĩ 2 đường chéo AC và BD vuơng gĩc nhau”
Q: “Tam giác cân cĩ 1 gĩc bằng 600 là tam giác đều”
R: “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10”
Bài 21: Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần và đủ”
“Tam giác ABC là một tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác cân và cĩ một gĩc bằng 60 0 ”
Bài 22: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:
a) Cĩ một số nguyên khơng chia hết cho chính nĩ;
b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nĩ;
c) Cĩ một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nĩ;
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nĩ.
………o0o………
§2: TẬP HỢP Dạng 1: Xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bài 1: Viết lại các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử
Trang 5Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
I={ x | x là ước nguyên dương của 12}
J={x | x là bội nguyên dương của 15}
K= {n ∈ ¥ | n là ước chung của 6 và 14}
Trang 6Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Trang 7Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Bài 13: Trong các tập sau đây tập nào là con tập nào?
A=”tập hợp tất cả các học sinh của trường X”
B=”tập hợp tất cả các học sinh khối 10 của trường X”
C=”tập hợp tất cả các học sinh có học lực trung bình của trường X”
Bài 14:Hãy xét quan hệ bao hàm của các tập hợp sau
A là tập hợp các tam giác
B là tập hợp các tam giác đều
C là tập hợp các tam giác cân
Bài 15:Cho hai tập hợp
A={n |n là ước của 6}, B={n |n là ước chung của 6 và 18}
Hãy xét quan hệ bao hàm của hai tập trên
}
Trang 8Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
1,12
1,6
1,2
1
}h) H={
35
6,24
5,15
4,8
3,3
2
}i) I={-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5}
Bài 2: Cho A = {1,2,3,4,5} và B = {2,4,6,8} Hãy xác định A\B, B\A
Bài 3: Cho A={0;1;2;3;4;5}, B={1;3;5;7;8;9} hãy tìm các tập hợp AB ; AB ; A\B ; B\A
Bài 4: Cho A = {x | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} Xác định AB ; AB ; A\B ; B\A
Bài 8: Gọi A là tập hợp các chữ cái (không dấu) trong từ “HỌC SINH” và B là tập hợp các chữ cái (không
dấu) trong từ “GIÁO VIÊN” Hãy xác định các tập hợp AB ; AB ; A\B ; B\A
Bài 9: Liệt kê các phần tử của tập hợp A các ước số tự nhiên của 18 và của tập hợp B các ước số tự nhiên của Xác
định các tập hợp AB ; AB ; A\B ; B\A
Bài 10: Cho A={-2;0;1;3;4;6},B={-1;1;3;5}.Hãy tìm các tập hợp AB ; AB ; A\B ; B\A
Trang 9Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Bài 2: Cho A = {x | x2 4} ; B = {x | –2 x + 1 < 3}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
Bài 3: Biểu diễn các khoảng, nửa khoảng, đoạn sau trên trục số
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
Bài 5: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số.
a.[–3;1) (0;4] b.[–3;1) (0;4]
Trang 10Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB c.(–;1) (2;+) d.(–;1) (2;+)
Bài 6: Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số
Trang 11Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Bài 13: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
HD: Ta có 1,73< 3<1,74 ⇒ | 3-1,73|<|1,73-1,74|=0,01 vậy sai số tuyệt đối trong trương hợp (làm tròn 2 chữ
số thập phân) không vượt quá 0,001.
Bài 2: Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối nhỏ hơn 10000 Hãy viết quy tròn của số trên.
Trang 12Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Bài 6: Cho giá trị gần đúng của π là a=3,141592653589 với độ chính xác là 10 -10 Hãy viết số quy tròn của a.
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q.
Sử dụng khái niệm điều kiện cần phát biểu mệnh đề P⇒Q
Câu 4(3,5đ) Cho A=[-4;4], B=[1;7], C={x R|3<x 7}∈ ≤
a) Xác định A B A B∩ , ∪ và biểu diễn trên trục số.
b) Xác định C B C A C C\ , \ , R
Đề 2
Bài 1(1.5điểm) cho hai mệnh đề
P: tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’
GV: Nguyễn Thị Nghị 12
Trang 13Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Q: diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác A’B’C’
a) Phát biểu mệnh đề P⇒Q bằng sử dụng khái niệm điều kiện đủ và xét tính đúng sai
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q và xét tính đúng sai
c) Mệnh đề P⇔Q là đúng hay sai.Tại sao?
Bài 2(1.0điểm) Phủ định cho các mệnh đề sau và xét tính đúng sai
b/ Lập mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo
c/ Dùng khái niệm “điều kiện đủ” và “điều kiện cần” để phát biểu mệnh đề trên
d/ Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách
Bài 2: (1 điểm)
Trang 14Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
Cho các mệnh đề sau:
P: “Mọi số nguyên đều chia hết cho chính nó”
Q: “Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”
a/ Dùng ký hiệu ∀ và ∃ để viết các mệnh đề trên
b/ Lập mệnh đề phủ định của hai mệnh đề trên
Bài 3: (3 điểm)
Cho A={x∈Z|(x2 −4)(2x2 +3x−5)=0}
a/ Liệt kê các phần tử của tập A
b/ Liệt kê các tập con của A
c/ Cho C ={x∈Z| x ≤3} Tìm tập B sao cho A ⊂ B và B ⊂ C
Trang 15Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
6)
x
x
x + + −
−
Trang 16Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
2 − +
−
x x
3
2 − +
+
x x
x
d) y =
1)2(
12
3 − +
+
x x
x
f) y =
1
12
2 + +
+
x x x
Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau
3x4
+
−
n) y =
3x
1x2
2 +
−
o) y =
4x
1
2 −
p) y =
5x2x
1x
2
2 − −
−
GV: Nguyễn Thị Nghị 16
Trang 17Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
r) y = x−2
s) y =
2x
x26
−
−
t) y =
1x
1
−
v) y =
1x2)3x(
1x
−
−+
w)
2 2
4
x y
=+ trên (-∞; -3)
Bài 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra.
a)
b)
c)
d)
Trang 18Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB Bài 3: Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra
B 2: Kiểm tra tính đối xứng của D
- Nếu D có tính đối xứng thì chuyển sang bước 3
GV: Nguyễn Thị Nghị 18
Trang 19Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
- Nếu D không có tính đối xứng thì kết luận hàm số không chẵn, không lẻ
B 3: Tính f(-x) và so sánh với f(x)
- Nếu f(-x)=f(x) hàm số chẵn trên D
- Nếu f(-x)=-f(x) hàm số lẻ trên D
- Nếu có x0 sao cho f(-x0) f(x0) và f(-x0) -f(x0) thì kết luận hàm số không chẵn, không lẻ
Bài 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
m) y =
2 3
1 x
− +
n) f(x) = x( x - 2) o) y=3x4+3x2−2 p) y=2x3−5x
q) y x x= r) y= 1+ +x 1−x s) y= 1+ −x 1−x t) y =
11
22
−
−+
−++
x x
x x
u) y = |x + 2| − |x − 2|
……… o0o………
§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Trang 20Trường THPT Lê Quý Đôn Tài liệu phụ đạo toán 10 CB
i)j)
k)
Dạng 2: Xác định hàm số y=ax + b
Phương pháp: Từ giả thiết, ta thành lập phương trình hoặc hệ phương trình theo a và b Từ đó giải
phương trình hoặc hệ phương trình để tìm a và b
Bài 1: Xác định a, b để đồ thị của hàm số y= ax+b, biết:
Trang 21Trường THPT Lê Quý Đơn Tài liệu phụ đạo tốn 10 CB
Bài 2: Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y=ax + b đi qua hai điểm sau
a) A( ;-2) và B(0;1)
b) M(-1;-2) và N(99;-2)c) P(4;2) và Q(1;1)d) G(3;-2) và H(-1;4)
Bài 3: Cho đường thẳng (d’): y= ax + b
a) Với (d): y= 3x -2 Hãy viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và đi qua điểm A (-1;-1).b) Với (d): y= 2x + 2 Hãy viết phương trình đường thẳng (d’) vuơng gĩc với (d) và đi qua điểm B (-4;1)
Bài 4: Định a và b sao cho đồ thị của hàm số y ax b= + :
a) Đi qua hai điểm A(2;8)và B( 1;0)− .
b) Đi qua điểm C(5;3)và song song với đường thẳng (d): y= − −2x 8.
c) Đi qua điểm D(3; 2)− và vuơng gĩc với đường thẳng ( ) :d1 y=3x−4.
d) Đi qua điểm E(1; 2)− và cĩ hệ số gĩc là 1
2.
Bài 5: Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −21x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng
Phương pháp:
Tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng (d1): y= a1x + b1 và (d2): y= a2x + b2
Là nghiệm của hệ phương trình:
Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau:
a) y = 3x -2 và x =
4
5
b) y =-3x+2 và y = 4(x-3)
Bài 2: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau
Trang 22Trường THPT Lê Quý Đơn Tài liệu phụ đạo tốn 10 CB
3) y = 2(x − 1) và y = 2
4) y = −4x + 1 và y = 3x − 2
……… o0o………
§3: HÀM SỐ BẬC HAIBài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau.
a)
b)
c)d)
GV: Nguyễn Thị Nghị 22
Trang 23Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các parabol sau:
Bài 4: Xác định parapol y=2x 2 +bx+c, biết nĩ:
a) Cĩ trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung tại điểm (0;4); Đáp số: b= −4, c= 4
d) Cĩ hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;−2) Đáp số: b= −8, c= 4
Bài 5: Xác định parapol y=ax 2−4x+c, biết nĩ:
c) Cĩ hồnh độ đỉnh là −3 và đi qua điểm P(−2;1); Đáp số: a= −2/3, c= −13/3
d) Cĩ trục đối xứng là đường thẳng x=2 vá cắt trục hồnh tại điểm M(3;0) ĐS a=1
Bài 6: Tìm parapol y = ax 2 +bx+2 biết rằng parapol đĩ:
b) đi qua điểm A(3;-4) và cĩ trục đối xứng x=
Đáp số: a=16, b=12 hoặc a=1, b=−3
Bài 7: Xác định parapol y=a x 2 +bx+c, biết nĩ:
a) Đi qua ba điểm A(0;−1), B(1;−1), C(−1;1); Đáp số: a=1, b=−1, c= −1
b) Đi qua điểm D(3;0) và cĩ đỉnh là I(1;4) Đáp số: a=−1, b=2, c=3
d) Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=−2 và đi qua A(0;6) Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
Bài 8: Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
Trang 24c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(−
Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2Bài 10: Xác định hàm số bậc hai (p): y=ax2+ +bx c, biết (p)
x= và qua A(1;1)Bài 11: Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;6)
Bài 12: Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết rằng hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;−1)
Bài 11: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số cho sau đây
4
x1x
c/ y =
1x