Tài liệu Bài tập đại số 10 doc

Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng.. Trong số các cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.. Tc = tập h

§ 1 MỆNH ðỀ

I Lý thuyết

1.ðịnh nghĩa :

* Mệnh ñề là một câu khẳng ñịnh ñúng hoặc sai

* Một mệnh ñề không thể vừa ñúng hoặc vừa sai

* Mệnh ñề chứa biến không phải là một mệnh ñề tuy nhiên khi cho các biến nhận một giá trị nào ñó ta ñược một mệnh ñề

Ví dụ: *Câu “ 2 x+ >1 3” là một Mð chứa biến vì ta chưa khẳng ñịnh ñược tính ñúng sai của nó Tuy nhiên khi ta cho x nhận một giá trị cụ thể thì ta ñược một Mð , chẳng hạn x=1 ta ñược Mð sai, x=2 ta ñược Mð ñúng

* Câu “x2 ≥0” không phải là mệnh ñề chứa biến vì nó là một Mð ñúng

*Cho 2 mệnh ñề P và Q Mệnh ñề “nếu P thì Q” gọi là mệnh ñề kéo theo Kí hiệu là P

⇒ Q Mệnh ñề P ⇒ Q chỉ sai khi P ñúng Q sai

* Một ñịnh lí toán học thường ñược phát biểu dưới dạng một Mð kéo theo P⇒Q Khi

ñó P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận

P là ñiều kiện ñủ ñể có Q và Q là ñiều kiện cần ñể có P

4 Mệnh ñề ñảo – Mệnh ñề tương ñương

* Cho mệnh ñề P ⇒ Q Khi ñó mệnh ñề Q ⇒ P gọi là mệnh ñề ñảo của P ⇒ Q

* Cho 2 mệnh ñề P và Q Nếu hai mệnh ñề P⇒Q và Q ⇒ ñều ñúng thì P và Q gọi P

là mệnh ñề tương ñương , kí hiệu P ⇔ Q.Mệnh ñề P ⇔ Q ñúng khi cả P và Q cùng

ñúng

Mệnh ñề P⇔Q ta ñọc là: “P tương ñương Q” hoặc “P là ñiều kiện cần và ñủ ñể có Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”

5 Kí hiệu ∃∃∃∃ và ∀

* ∃: Tồn tại, có một ( tiếng anh: Exist)

* ∀: Với mọi (All)

Phủ ñịnh của mệnh ñề “ ∀x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∃x∈x, P(x) ”

phủ ñịnh của mệnh ñề “ ∃x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∀x∈x, P(x) ”

II Bài tập:

Phần 1: Tự luận

Bài 1: Các câu sau ñây, câu nào là mệnh ñề, và mệnh ñề ñó ñúng hay sai :

a) ở ñây là nơi nào ?

b) phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm

Bài Tập đại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

c) x + 3 = 5

d) 16 không là số nguyên tố

Bài 2: Nêu mệnh ựề phủ ựịnh của các mệnh ựề sau :

a) Ộphương trình x2 Ờx Ờ 4 = 0 vô nghiệm Ợ

b) Ộ 6 là số nguyên tố Ợ

c) Ộ∀n∈n ; n2 Ờ 1 là số lẻ Ợ

Bài 3: Phát biểu mệnh ựề P ⇒ Q và xét tắnh ựúng sai của nó và phát biểu mệnh ựề ựảo :

a) P: Ộ ABCD là hình chữ nhật Ợ và Q:Ộ AC và BD cắt nhau tại trung ựiểm mỗi

ựườngỢ

b) P: Ộ 3 > 5Ợ và Q : Ộ7 > 10Ợ

c) P: Ộtam giác ABC là tam giác vuông cân tại AỢ và Q :Ộ góc B = 450 Ợ

Bài 4: Cho các mệnh ựề sau

a) P: Ộ hình thoi ABCD có 2 ựường cho AC vuông góc với BDỢ

b) Q: Ộ tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác ựềuỢ

c) R : Ộ13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 Ợ

* Xét tắnh ựúng sai của các mệnh ựề và phát biểu mệnh ựề ựảo :

* Biểu diễn các mệnh ựề trên dưới dạng Mđ kéo theo

Bài 5: Phát biểu mệnh ựề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh ựề sau và xét tắnh ựúng sai

a) A : ỘTứ giác T là hình bình hành Ợ

B: ỘHai cạnh ựối diện bằng nhauỢ

b) A: ỘTứ giác ABCD là hình vuông Ợ

B: Ộ tứ giác có 3 góc vuôngỢ

c) A: Ộ x > y Ợ

B: Ộ x2 > y2Ợ ( Với x y là số thực )

d) A: Ộđiểm M cách ựều 2 cạnh của góc xOy Ợ

B: Ộđiểm M nằm trên ựường phân giác góc xOyỢ

Phần 2: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh ựề, mệnh ựề nào ựúng

I Ộ 3 và 5 là số chắnh phươngỢ II Các ựường cao của tam giác ựều bằng nhau III Các ựường trung tuyến của tam giác cân bằng nhau IV Ộ33 là số nguyên tốỢ

Câu 2: Phát biểu nào sau ựây là mệnh ựề ựúng:

I 2.5=10⇒Luân đôn là thủ ựô của Hà Lan II 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2

III 81 là số chắnh phương⇒ 81 là số nguyên IV 141 3⋮ ⇒141 9⋮

Câu 3: Mệnh ựề nào sau ựây sai ?

I ABCD là hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vuông

II ABC là tam giác ựều ⇔ A = 600

III Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

IV.Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O ⇒OA=OB=OC=OD

Câu 4: Tìm mệnh ñề ñúng:

I ðường tròn có một tâm ñối xứng và có một trục ñối xứng

II Hình chữ nhật có hai trục ñối xứng

III Tam giác ABC vuông cân ⇔ A = 450

IV Hai ∆ vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau ⇔ ∆ABC= ∆A B C' ' '

Câu 5: Tìm mệnh ñề sai:

I a chia hết cho 5 ⇒ a(a+1) chia hết cho 5

II Tam giác ABC vuông tại C ⇔ AB2 = CA2 + CB2

III Hình thang ABCD nôi tiếp ñường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân

IV 63 chia hết cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai ñường chéo vuông góc nhau

Câu 6: Phủ ñịnh của mệnh ñề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn

” là mệnh ñề nào sau ñây:

I Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

II Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

III Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

IV Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn

Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng Mệnh ñề nào sau ñây ñúng ?

I B⇒ A II B⇔ A III A ⇒B IV B⇒ A

Câu 8: Cho ba mệnh ñề:

• P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ”

• Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ”

• R : “ Số 17 là số nguyên tố ”

Hãy tìm mệnh ñề sai trong các mệnh ñề ñã cho dưới ñây:

I P ⇔(Q⇒R) , II R ⇔ Q III (R⇒P)⇒Q IV (Q⇒R)⇒P

Câu 9: Cho các câu sau:

a) Huế là một thành phố của miền Nam Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Hãy trả lời câu hỏi này !

d) 5 + 19 = 24

e) 6 + 81 = 25

f) Bạn có rỗi tối nay không ?

g) x + 2 = 11

Số câu là mệnh ñề trong các câu trên là:

I 1 II 2 III 3 IV 4

Câu 10: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: " x2 ++++3x+ >+ >+ >+ >1 0"với mọi x là :

I Tồn tại x sao cho x2 +3x+ >1 0 II Tồn tại x sao cho x2 +3x+ ≤1 0

III Tồn tại x sao cho x2 +3x+ =1 0 IV Tồn tại x sao cho x2 +3x+ ≥1 0

Câu 11: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: “∃x x: 2 + 2x+5là số nguyên tố” là

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

I ∀ ∈x N*,n2 -1 là bội số của 3 II ∃ ∈x Q x: 2 =3

III n∀ ∈N: 2n+1 là số nguyên tố IV.∀ ∈n N, 2n ≥ +n 2

Câu 13: Cho mệnh ñề chứa biến P(x) : "x+ ≤15 x2"với x là số thực Mệnh ñề ñúng là mệnh ñề nào sau ñây

I P(0) II P(3) III P(4) IV P(5) Câu 14: Trong các mệnh ñề sau mệnh ñề nào sai:

, 2 2 , 6 6 , 3 3 , 9 9

Câu 19: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong ñội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh ñề

chứa biến “ x cao trên 180cm” Chọn phương án trả lời ñúng trong các phương án sau: Mệnh ñề “ "∀ ∈x R P x: ( )"khẳng ñịnh rằng:

I Mọi cầu thủ trong ñội tuyển bóng rổ ñều cao trên 180cm

II Trong số các cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm III Bất cứ ai cao trên 180cm ñều là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ

IV Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ

§ 2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN

I Lý thuyết

1 Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học Có 2 cách cho tập hợp

* Liệt kê các phần tử :

VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; ; n ; }

* Chỉ rõ tính chất ñặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A={ | ( )}x P x VD : A= ∈{x ℕ x lẻ và | x<10}⇒ A={1,3,5,7,9} * Tập con : A⊂ ⇔ ∀ ∈B ( x A⇒ x∈B) * Tập không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu: ∅ * Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A 2 Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp A ∩ B = { x /x ∈ A và x ∈ B } A ∪ B = { x /x ∈ A hoặc x ∈ B } A\ B = { x /x ∈ A và x ∉ B } Chú ý: Nếu B ⊂ A thì A B\ =C B A gọi là phần bù của B trong A

3 Các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn ðoạn [a ; b] {x∈R a| ≤ ≤x b} Khoảng (a ; b ) Khoảng (-∞ ; a) Khoảng(a ; + ∞) {x∈R a| < <x b} {x∈R x| <a} {x∈R a| <x} Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-∞ ; a] Nửa khoảng [a ; ∞ ) {∈R/ a ≤ x < b} {x∈R/ a < x ≤ b} {x∈R/ x ≤ a} {x∈R/ a ≤ x } //////////// [ ] ////////

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

////////////( ] /////////

]/////////////////////

///////////////////[

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

II Bài tập

Phần 1: Tự luận

Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau

a) A= ∈{x Z| 2 | | 7}x < b) B = ∈{x R| 2x2 − − =x 1 0}

c) C={ ước của 18 và 15} d) D={Bội của 2 và 5}

Bài 2: Tìm A∩B A; ∪B A B, \ trong các trường hợp sau

a) A={1, 2,3, 4,5}; B={2,3,5,7,11}

b) A= ∈{x R| (x−1)(3x2 −5x+ =2 0}; B= ∈{x R x| 3 −4x2 +3x=0}

c) A= −[ 10;11); B= − +∞( 2; )

d) A= −∞( ;12]; B= −( 7;12)

Bài 3: Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử? Từ

ñó hay cho biết từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ mà ñiểm ñâu và ñiểm cuối là các ñiểm trong 10 ñiểm trên

Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân

Tñ = tập hợp tất cả các tam giác ñều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác ñịnh tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên

I X ={0} II X =0 III X = ∅ IV X = ∅{ }

Câu 3: Trong các mệnh ñề sau, tìm mệnh ñề sai:

I A∈A II ∅ ⊂ A III A⊂ A IV A∈{ }A

Câu 4: Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có ba phần t ử:

I 2 II 4 III 6 IV 8

Câu 5: Tập hợp A===={1, 2,3, 4,5,6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử

I 30 II 15 III 10 IV 3

Câu 6: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Trong các mệnh ñề trên, mệnh ñề nào ñúng

I 1 & 2 II 1 & 3 III 1 & 4 IV 2 & 4

Câu 8: Số phần tử của tập hợp A = {{{{ 2 }}}}

x x∈∈∈∈Z x ≤≤≤≤ là :

I Một II Hai III Ba IV Năm

Câu 9: Các kí hiệu nào sau ñây dùng ñể viết ñúng mệnh ñề “7 là một số tự nhiên”

I 7⊂ N II 7∈N III 7<<<<N IV 7≤≤≤≤N

Câu 10: Trong các tập hợp sau ñây, tập hợp nào có ñúng một tập hợp con:

I ∅ II {1} III { }∅ , IV {{{{ }}}}∅;1

Câu 11: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp A\B bằng:

I {0} II {0;1} III {1;2} IV {1;5}

Câu 12: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp B\A bằng:

I {5 } II {0;1} III {2;3;4 } IV {5;6 }

Câu 13: Cho số thực a<<<<0 ðiều kiện cần và ñủ ñể hai khoảng (−∞;9 )a và ( ;4 )

có giao khác tập rỗng là:

I –2/3<a<0 II –2/3≤a<0 III –3/4<a<0 IV –3/4≤a<0

Câu 14: Cho A=[-4;7] và B=(-∞;-2)∪(3;+∞) Khi ñó A∩B là:

I.[ 4; 2)− − ∪(3;7] II.[ 4; 2)− − ∪(3;7) III (−∞; 2]∪(3;+∞ ) IV (−∞ − ∪ +∞; 2) [3; )

Câu 15: Cho A=(-∞;-2]; B=[3;+∞) và C=(0;4) Khi ñó tập (A∪B)∩C là:

I [3;4] II (-∞;-2]∪(3;+∞) III [3;4) IV (-∞;-2)∪[3;+∞)

Câu 16: Chọn khẳng ñịnh sai trong các khẳng ñịnh sau:

I ℕ∩ =ℤ ℕ II ℚ∪ =ℝ ℝ III ℚ∩ℕ*=ℕ * IV ℚ∪ℕ*=ℕ *

Câu 17: ChoA=[1; 4]; B=(2;6); C=(1;2) Khi ñó tập A∩ ∩B C là:

I.[1;6) II (2;4] III (1;2] IV ∅

Câu 18: Cho A= ∈{x R | (2x− x2)(2x2 −3x− =2) 0}vàB= ∈{n N* | 3<n2 <30}

Khi ñó tập hợp A∩B bằng:

I.{2; 4} II {2} III {4;5} IV {3}

Câu 19: Cho hai tập A và B phân biệt thỏa mãn A∩ =B A Khẳng ñịnh nào sau ñây là

ñúng

I B⊂ A II A⊂B III A B\ ≠ ∅ IV B A\ = ∅

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

§ 1 KHÁI NIỆM HÀM SỐ

I LÝ THUYẾT

1.ðịnh nghĩa: Cho D ⊂ R hàm số f xác ñịnh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là

1 và chỉ 1 số Khi ñó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác ñịnh

* Nếu hàm số cho bằng công thức y= f x( ) khí ñó TXð của hàm số là tập các giá trị của x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa

3 Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác ñịnh trên D

D x

1

4

44

x x

x

D x

Ta có: 2∈D nhưng 2− ∉D nên f(x) là hàm không chẵn cũng không lẻ

Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có tập xác ñịnh là tập ñối xứng Chứng minh rằng f(x) luôn

phân tích ñược thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

x y

( )

1 khi 1 01

x

x x

f x

x

x x

x

=+ trên mỗi khỏang (−∞ −, 1) và ( 1,− +∞) b) 2 3

3

x y

x

+

=

− + trên mỗi khỏang (−∞;3)và (3;+∞)

Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

Bài 7: Tìm m ñể ñiểm (1;2)A thuộc ñồ thị hàm số y=2x3 +mx2 +(2m+1)x+3m

Bài 8: Xác ñịnh a,b biết ñồ thị hàm số y=ax2 +bx+1ñi qua (1;3), ( 2; 1)A B − −

=+ − Hàm số ñã cho có tập xác ñịnh là:

I [2;+∞) II (2;+∞) III (− +∞2; ) { }\ −1 IV [− +∞2; )

Câu 2: Trong các tập sau, ñâu là tập xác ñịnh cảu hàm số 1 2 2

I.∅ II [ 2; 6 ] III (- ∞ ; 2]∪ [ 6 ; +∞ ) IV. [ 6 ; +∞ )

Câu 4: Giá trị nào sau ñây không thuộc tập xác ñịnh h/s: 2

2 khi 02

x

x x

y

x

x x

phát biểu nào sau ñây là ñúng

I Hàm số không xác ñịnh khi x = 1 II Hàm số không xác ñịnh khi x = - 2

III Tập xác ñịnh của hàm số là R IV Hàm số không xñ khi x = 1 hoặc x = - 2

Câu 7: Hàm số 2

( 2)( 1)

x y

−

=

− − thì ñiểm nào thuôc ñồ thị của hàm số

I M( 2 ;1) II M(0 ; -1) III M( 2 ; 0) IV M(1 ; 1)

Câu 8: ðiểm nào sau ñây thuộc ñồ thị hàm số

2 khi 13

( )

2 khi 11

x

x x

x

x x

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

I m=1 II m=2 III m=0 IV 3

1 x y

−

=+ là hàm số :

I chẵn II lẻ III Vừa chẵn, vừa lẻ IV Không có tính chẵn lẻ Câu 12: Với ( )f x =x x(| | 2)− thì f(x) là:

I f(x) là hàm số chẵn II f(x) không là hàm số lẻ

III f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ IV f(x) là hàm số lẻ

Câu 13: Cho hàm số y=2x2 +3khi ñó ñồ thị của hàm số ñó:

I Cắt trục hoành tại 2 ñiểm II Cắt trục hoành tại 1 ñiểm

III Không cắt trục tung IV Không cắt trục hoành

Câu 14: Cho bốn ñồ thị sau

x y

(1)

x y

(2)

x y

(3)

x y

(4)

a) ðâu là ñồ thị hàm số chẵn

I (1) II (1) và (2) III (3) IV (3) và (4)

b) ðâu là ñồ thị hàm số lẻ

I (2) và (3) II (1) và (2) III (4) IV (3)

Câu 15: Cho hàm số y=f(x) có ñồ thị như sau

Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng?

I Hàm số luôn ñồng biến

II Hàm số luôn nghịch biến

III Phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt

IV ( )f x ≥0 ∀x

x y

§ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT

I LÝ THUYẾT

* Là hàm số có dạng: y=ax+b a ( ≠0)

* Hàm số ñồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0

* ðồ thị là một ñường thẳng cắt hai trục tọa ñộ tại (0; )A b và ( B b;0)

b) ði qua M(3;2) và song song với trục hoành

c) ði qua (2;4)C và vuông góc với ñường thẳng d’: 1 1

Timg giao ñiểm của các ñường thẳng trên

Bài 2: Tìm ñường thẳng ∆ biết:

a) ∆ ñi qua (2; 3), ( 1;2)A − B −

b) ði qua M(2;1) và song song với ñường thẳng : 2d x+ − =y 1 0

c) ði qua N(4;3) và vuông góc với trục Oy

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Bài 3:Tìm m ñể ba ñ/t sau ñồng quy:d1:x+ − =y 1 0,d2:y=5x+1, d3:y =5x+2m−1

Bài 4: Cho ba ñường thẳng d1:y= −x 1; d2 :y= − +x 1; d3:y+ =2 0 Gọi A, B, C là các giao ñiểm của các cặp ñường thẳng trong ba ñường thẳng trên Tính diện tích tam giác ABC

Bài 5: Cho 2 ñường thẳng ∆1 : y =(2m−1)x+4m−5; ∆2 : y=(m−2)x+ +m 4

a) Tìm 2 ñiểm cố ñịnh của 2 ñường thẳng

b) ðịnh m ñể ñồ thị ∆1 song song với ∆2

Phần 2: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến

I y= − +2x 1 II y= −(1 3)x+2 III y=(m2 +1)x IV ( 3 2)

2

Câu 2: Hàm số y=(m3 −2m2)x+1 ñồng biến khi

I. m=0 II m≥2 III m<2 IV m>2

Câu 3: Trong các ñường thẳng sau, ñường thẳng nào ñi qua (2;1), (4;3)A B

I. y=3x+1 II y= − +x 1 III y− + =x 1 0 IV y=2x−1

Câu 4: Giao ñiểm của hai ñường thẳng y=3x−1 và y=5x−3 là

I. (2;5)A II (2;7)A III (1; 2)A IV ( 1; 4)A − −

Câu 5: Trong các ñường thẳng sau, ñường thẳng nào song song với 2x− + =y 1 0

Câu 7: Cho 3 ñường thẳng ∆1 :y=2x−1 ; ∆2 :y = −8 x và ∆3 :y = −(3 2 )m x+2 ðịnh

m ñể 3 ñường thẳng trên ñồng quy

Câu 8: Với mọi m ñường thẳng y=mx+2m+3 qua ñiểm cố ñịnh A nào

I (2;3)A II ( 2; 3)A − − III ( 2;3)A − IV Kết quả khác

Câu 9: Cho 3 dường thẳng ∆1:y= − +x 5;∆2:y=2x−7và ∆3 :y=(m−2)x+m2 +4.ðịnh m ñể 3 ñường thẳng trên ñồng quy

I m= −1 II m= −5 III m=1 IV m=4

Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm số y= −(4 m2)x+5m ñống biến trên R

I 2− < <m 2 II m< −2 V m>2 III m≠ ±2 IV m= ±2

ñồng biến trên khoảng ( ; )

2

b a

− +∞

và ñồng biến trên khoảng ( ; )

2

b a

a

= −

B

Ví dụ 1: Xác ñịnh hàm số bậc hai y=2x2 +bx+cbiết ñồ thị của nó

1) Có trục ñối xứng là x=1và cắt trục tung tại ñiểm có tung ñộ là 4

2) Có ñỉnh là ( 1; 2)I − −

3) Có hoành ñộ ñỉnh là 2 và ñi qua ñiểm (1; 2)A −

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

của (P) nằm trên ñường thẳng y=2

Dựa vào ñồ thị ta thấy ứng với phần ñồ thị nằm

2

1

A − Dựa vào ñồ thị (P) hay tìm x ñể ( )f x ≤2

Bài 5: a) Ký hiệu (P) là parabol y=ax2 +bx+c a, ≠0 Chứng minh rằng nếu một

ñường thẳng song song với trục hoành, cắt (P) tại hai ñiểm phân biệt A và B thì trung ñiểm C của ñọan thẳng AB thuộc trục ñối xứng của parabol (P)

b) Một ñường thẳng song song với trục hoành cắt ñồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai ñiểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục ñối xứng của parabol (P)

Bài 6:Hàm số bậc hai f x( )=ax2 + bx + ccó giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 khi

12

I (1;1)I II. (2;0)I III. ( 1;1)I − IV. ( 1;2)I −

Câu 2: ðiểm (1; 2)I là ñỉnh của Parabol nào dưới ñây

I y= x2 −2x+2 II y=2x2 −4x+3 III y= −3x2 +6x−1 IV

4 +∞ II. (4;+∞) IV (−∞;2) IV (1;+∞)

Câu 4: Hàm số nào sau ñây nghịch biến trên ( 1;− +∞)

I. y= − − +x2 x 1 II y= −2x2 −4x+3 III y= −2x2 +4x IV. y= −2x2 −x

Câu 5:Tìm m ñể ñỉnh ñồ thị y =x2 + +x m nằm trên ñường thẳng 3

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Câu 7: Nếu (P) cắt Ox tại các ñiểm có hoành ñộ x=-1 và x=3 thì (P) có trục ñối xứng

I x= −1 II x=3 III x=1 IV x= −3

Câu 8: Parabol (P) ñi qua ( 2;4)A − và (5;4)B có trục ñối xứng là

I x=4 II 3

2

x= III x=1 IV x=0

Câu 9: Có bao nhiêu Parabol có ñỉnh (2;3)I

I Một II Hai III Bốn IV Nhiều hơn năm

Câu 10: Có bao nhiêu Parabol cắt Ox tại ( 2;0)A − và (4;0)B

I Một II Ba III Năm IV Vô số

Câu 11: Hãy khoanh tròn vào các khẳng ñịnh ñúng

I Parabol y= − +x2 4x−1có ñỉnh I (2;3)

II Parabol y= − +x2 4x−1 nghịch biến trong khoảng (-3; 0)

III Parabol y=x2 +2x+2 nhận x =-1 làm trục ñối xứng

IV. Parabol y=x2 −2x ñồng biến trong (−∞;1) nghịch biến trong (1;+∞)

Câu 12: Tìm a,b,c biết (P):y=ax2 +bx +cñi qua 3 ñiểm ( 1;0), (0;1), (1;0)A − B C

I a=1; b=2; c=1 II a=1; b= −2; c=1

III a = −1; b = 0; c = 1 IV a = 1; b = 0; c= −1

Câu 13: Cho hàm số y= x2 +mx+n có ñồ thị là (P).Tìm m, n ñể (P) có ñỉnh là S(1; 2)

I. m = 2; n = 1 II m= −2; n= −3 III m=2; n= −2 IV.m= −2; n=3

Câu 14: Cho hàm số y =2x2 −4x+3 có ñồ thị là parabol (P).Tìm mệnh ñề sai?

I (P) ñi qua ñiểm M(-1; 9) II (P) có trục ñối xứng là ñường thẳng y = 1

III (P) có ñỉnh là S(1; 1) IV (P) không có giao ñiểm với trục hoành

Câu 15: Giao ñiểm của parabol (P):y= −3x2 + +x 3 và ñường thẳng (d): y=3x−2 có tọa ñộ là:

I.(1;1) và (3 ;7) II (-1;1) và (-3 ;7) III (1;1) và (- 3;7) IV (1;1) và (-3 ;-7)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bài 1: Cho Parabol (P): y= x2 +ax+b và ñường thẳng :d y=cx+d

1) Xác ñịnh (P) và d biết chúng cắt nhau tại hai ñiểm (1;2)A và ( 2; 1)B − −

2) Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục

3) Tìm x ñể x2 +(a−c x) + − ≥b d 0 với , , ,a b c dtìm ñược ở câu 1

Bài 2: Tìm tập xác ñịnh của các hàm số sau

y= x− trong các ñiểm có tọa ñộ là

I (15; 7)− II (66;20) III ( 2 −1; 3) IV (3;1)

Câu 2: Hàm số có ñồ thị trùng với ñường thẳng y= +x 1là hàm số

x y x

+

=+ III

a

∈ −∞ − thì hàm số

y=ax+b

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

I là hàm số nghịch biến ∀x∈ R II là hàm số ñồng biến ∀x∈ R

III là hàm số hằng ∀x∈ R IV không ñồng biến, không nghịch biến

Câu 7: Hàm số y=2x2 +4x−1

I ðồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)và nghịch biến trên khoảng ( 2;− +∞)

II Nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)và ñồng biến trên khoảng ( 2;− +∞)

III ðồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1;− +∞)

(D) Nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)và ñồng biến trên khoảng ( 1;− +∞)

Câu 8: Parabol y=2x− x2 có ñỉnh I là :

I I (1; 1) II I (2 ; 0) III I (-1 ; 1) IV I (-1; 2)

Câu 9: Cho Parabol y=ax2 +bx+c ( với a< <0 c ) thì ñồ thị của Parabol ñó:

I Cắt trục hoành tại 2 ñiểm II Tiếp xúc với trục hoành

III Cắt trục hoành tại 1 ñiểm IV Không cắt trục hoành

Câu 11: Cho hàm số y= f x( )= −4 3x2 Phát biểu nào sau ñây ñúng

I. f(x) nghịch biến ∀ ∈ − −x ( 2; 1) II. f(x) ñồng biến ∀ ∈ −x ( 2;2)

III. f(x) nghịch biến ∀ ∈x (2;3) IV f(x) ñồng biến ∀ ∈ −x ( 2;3)

Câu 12: Hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải

MỘT SỐ CHUYÊN ðỀ NÂNG CAO

Chuyên ñề 1: ðồ thị hàm số y=f(x) trên ñoạn [a;b]:

ðể vẽ ñồ thị hàm số y=f(x) trên ñoạn [a;b] ta vẽ ñồ thị trên TXð của hàm số rồi lấy

-4

-1 1

y

x

1 2

-4

-1 1

2 -4

1

y x

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Ứng dụng 1: Tìm gtnn và gtln của hàm số

Nhận xét:Cho hàm số y=f(x) xác ñịnh trên D.Khi ñó ñiển có tung ñộ thấp nhất (cao

nhất)trên ñồ thị là ñiểm mà hàm số ñạt gtnn (gtln) và tung ñộ của ñiểm ñó là

số giao ñiểm của hai ñồ thị y=f(x) và y=g(x)

ðể biện luận số no của pt f(x)=a ta vẽ ñồ thị hs

y=f(x) rồi biện luận số giao ñiểm của ñt y=a

* Nếu 3m+ > ⇔ >2 2 m 0⇒ pt vô nghiệm

* Nếu m=0⇒ Pt có nghiệm duy nhất

*Nếu m>0⇒ Pt có hai nghiệm phân biệt

Ứng dụng 3: Bất pt thoả mãn với mọi x∈D

2 -1

y

x 2

-4 -1 1

Chuyên ñề 2: Sử dụng tính ñơn ñiệu của hàm bậc nhất

ðịnh lí: Hàm số y=ax+bñồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0

Về mặt nội dung cũng như hình thức thì ñây là một ñịnh lí ñơn giản và chắc có lẽ là học sinh nào cũng nắm ñược Vì sự ñơn giản ñó nên chúng ta ít tìm cách khai thác nó và thông thường chúng ta chỉ vận dụng nó vào các bài toán xét tính ñơn ñiệu của hàm bậc nhất Tuy nhiên nếu chúng ta biết cách nhận xét những ñặc trưng của nó ta sẽ tìm ñược nhiều kết quả thú vị

Nhận xét 1: Từ ñịnh lí trên ta suy ra ñược tính ñồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Ta lưu ý rằng hàm ñồng biến có nghĩa là x1> x2 ⇒ f x( )1 > f x( 2) Vậy từ nhận xét trên

ta suy ra ñược: n ax1 + +b m a x' 1 + =b' n ax2 + +b m a x' 2 + ⇔ =b' x1 x , kết quả này 2

gợi ý cho chúng ta suy nghĩ ñến các bài toán phương trình

Ví dụ 1: Giải phương trình: x+ +2 2x+ =5 5 (1)

Giải: ðk: x≥ −2

ðặt ( )f x = x+ +2 2x+5, theo nhận xét 1 ta có ( )f x là hàm ñồng biến và (2) f =5

* Với x>2⇒ f x( )> f(2)=5⇒(1) vô nghiệm

* Với 2− ≤ <x 2⇒ f x( )< f(2)=5⇒(1) vô nghiệm

Vậy phương trình ñã cho có nghiệm duy nhất

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 1+2 9x+ +7 32x− ≥ −1 6 2x (2)

Giải: ðk: 7

9

x≥ −

Gọi ( )f x và ( )g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (2)

Ta có ( )f x là một hàm ñồng biến và ( )g x là hàm nghịch biến, ñồng thời (1)f =g(1)

*Với x>1⇒ f x( )> f(1)= g(1)>g x( )⇒(2) nghiệm ñúng

Vậy nghiệm của bất phương trình ñã cho là: x≥1

Tùy thuộc vào trình ñộ của học trò mà ta có thể ra nhưng bài mức ñộ khó khác nhau

Với cách làm tương tự ta có thể tự sáng tác ñược nhiều bài toán mới hay và khó

Nhận xét 2: Từ ñịnh lí ta có thể tìm ñược giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

“ Tìm m ñể giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) |= x2 −2x+ −m 2 | trên [ 2;3]− nhỏ nhất” Với cách làm tương tự trên ta có thể ra thêm những bài toán có dạng

“Tìm m ñể giá trị lớn nhất của hàm số y=| ( , ) |f x m trên ñoạn [ ; ]α β nhỏ nhất” với ñiều kiện ta có thể ñặt ẩn phụ t=u x( ) và tập giá trị của t là một ñoạn ñồng thời ( ) f x trở

thành một hàm bậc nhất theo ẩn t

Bây giờ ta xét các bài toán cự trị

Ví dụ 6: Cho các số thực không âm , , a b c thỏa mãn a+ + =b c 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=ab+bc+ca−2abc (Mở rộng bài toán thi IMO năm

1984)

Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu

Giải: Không mất tính tổng quát ta giả sử

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ 1 ðẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I LÝ THUYẾT

1 ðịnh nghĩa: * Là mệnh ñề chứa biến có dạng: ( )f x =g x( )

* D=D f ∩D g gọi là ñiều kiện của phương trình

* x0∈D f x: ( 0)= g x( 0) thì x= x0 gọi là nghiệm của phương trình

2 Các phép biến ñổi phương trình

Các phép biến ñổi tương ñương của phương trình:

* Thực hiện các phép biến ñổi trong từng vế nhưng không làm thay ñổi tập xác ñịnh của

phương trình

* Dùng quy tắc chuyển vế

* Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác ñịnh và khác 0 với mọi giá trị

của ẩn thuộc tập xác ñịnh của phương trình

* Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị

thuộc tập xác ñịnh của phương trình

Phép biến ñổi cho phương trình hệ quả :

* Bình phương hai vế của một phương trình ta ñi ñến phương trình hệ quả

Chú ý: * Trước khi giải phương trình ta phải tìm ñiều kiện ñể phương trình xác ñịnh

* Khi sử dụng phép biến ñổi hệ quả, sau khi giải ta phải thử lại các nghiệm