Bài 3 Phương trình đường tròn(tiết 1) file nguồn

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC... CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ... Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng các

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

TRÒN

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – HÌNH HỌC

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

NHẮC LẠI KIẾN THỨC:

- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

A(xA;yA) và B(xB;yB) ?

- Ápdụng : Tính khoảng Cách giữa hai điểm A(1;2) và B(4;6) ?

AB = (x − x ) + (y − y )

-Tính khoảng Cách giữa hai điểm I(a;b) và M(x;y) ?

IM = (x a) − + − (y b)

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm Ι , bán kính R.

(I,R)= M / IM=R

R

M

M

Ι

y

x

O Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

⇔ (x – a )2 + (y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm Ι(a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) ∈(C) ⇔ΙM = R

Ta gọi phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình của

đường tròn (C), tâm Ι ( a ; b ), bán kính R

khi nào ?

⇔ ( - ) + ( - ) =

Vậy: Để viết được phương trình đường tròn chúng

ta cần xác định những yếu tố nào?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

Ι b

a y

M

* Chú ý:

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)

a) Viết phương trình đường tròn

(C) tâm A và đi qua B?

b) Viết phương trình đường tròn

đường kính AB ?

Giải:

a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) và nhận AB làm bán kính :

(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100

b) Tâm Ι là trung điểm của AB

⇒Ι(0;0)

5

2 = 2 = Vậy phương trình đường tròn:

Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

Ví dụ 1:

x2 + y2 = R2

AB = (-3- 3) + (4 + 4) = 100 = 10

A

B

Ι

A

Ι trung điểm AB

A B I

A B I

x

2

y

2

+

 =



 =



(x 0)− + −(y 0) = 25

VP > 0

⇒ (2) là PT đường tròn

VP = 0 (2) là tập hợp điểm

có toạ độ (a;b)

⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không?

(2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0

⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c

VP < 0

⇒ (2) vô nghĩa

0

VT ≥

(x - a)2 (y - b)2

Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

2.NHẬN XÉT

Nhận dạng:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

a + − > b c 0

R = a + − b c

+ Bán kính

+ Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1)

+ Điều kiện:

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy

+ Tâm Ι(a;b)

Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường

tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có):

x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1)

Nhận xét

2

Giải

Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có:









−

=

=

=

⇔









−

=

−

=

−

−

=

−

2 1

1 2

2 2

2 2

c b

a c

b a

Xét: a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = 4 > 0 Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1),

b) x2 + y2 + 2x - 4y -4 =0

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) 2x2 + y2 – 8x +2y -1 = 0

c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0

a) Không là PT đường tròn

b) Là PT đ.tròn, tâm Ι(-1;2), bán kính R = 3

Phương trình , với điều kiện a 2 +

b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán

kính

2 Nhận xét

c) Không là PT đường tròn

Đáp án

d) x2 + y2 +6x +2y +10 = 0 d) Là tập hợp điểm I(-3-; 1)

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

+ Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm đường kính AB, I có toạ độ:

+ Bán kính đường tròn (C):

10 )

2 1

( )

3 2

( − 2 + + 2 =

=

R

+ Phương trình đường tròn (C):

10 )

1 (

) 2 ( x − 2 + y − 2 =

) 1

; 2 (

) 2

4

2

; 2

1

3

B

Ι

A

Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn (C), nhận AB làm đường

kính, biết A(3; -2), B(1; 4)

Giải

Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :

A (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2 B (x - a )2 +(y - b) 2 = R

C (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 D (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2

C

Bài 3 : Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu :

A a + b – c = 0 B a 2 + b 2 – c > 0

C a 2 + b 2 – c < 0 D a 2 + b 2 – c = 0

PHẦN CỦNG CỐ

Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(1 ; -5), bán kính R=4 là :

A (x - 1) 2 - (y - 5) 2 = 8 B (x – 1 ) 2 + (y + 5) 2 = 16

C (x - 1) 2 + (y + 5) 2 = -8 D (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2

TỔNG KẾT:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

2 2

x + y − 2ax 2by c 0 − + =

2 2

a + − > b c 0

2 2

R = a + b − c

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a) − + − (y b) = R

I(a;b)

Tâm , bán kính R

* Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 SGK trang 83, 84

Chúc các thầy , cô luôn luôn mạnh khoẻ

Chúc các em học sinh chăm ngoan , hoc giỏi