17 Đề thi Kiểm tra cuối học kỳ 1, môn Toán lớp 9.Tổng hợp các dạng bài: Rút gọn biểu thức, Giải phương trình, Hàm số và Đồ thị hàm bậc nhất, Đường tròn, Dây và cung trong đường tròn, Tiếp tuyến đường tròn, Tính chất Hai tiếp tuyến cắt nhau.Tài liệu được sưu tầm, tổng hợp và chỉnh sửa từ nhiều nguồn khác nhau.Không có đáp án đi kèm.
Trang 1Kiểm tra học kỳ 1 – Toán 9
Đề số 1
Bài 1 (1,5 đ) Tính:
B 1 3 2 3
Bài 2 (1,5 đ) Giải các phương trình:
Bài 3 (2 đ) Cho hai hàm số: y = x – 3 (D1) và y = -2x + 1 (D2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(2 ; -5) và song song với đường thẳng (D2)
Bài 4 (1,5 đ) Tính và rút gọn :
a) M 1 1 : x (x > 0; x 9)
x 9
b)
N
Bài 5 (3,5 đ)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho
AM < BM Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D và C
a) Chứng minh : DC = AD + BC
b) Chứng minh DOC vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M c) Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N Các tia BM, OM cắt tia Ax theo thứ tự tại
E, F Chứng minh: AMFN là hình thang cân
d) Chứng minh OEAC
Trang 2Đề số 2
Bài 1: (2.5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) 7 2 8 32
2 5 2 5
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
b) ác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3
và đi qua điểm A ( -1; 5)
3: (1điểm) Tìm x trong m i hình sau:
b) a)
9 4
x x
8 6
Bài 4: (3.5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng
vuông g c với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M
a) Tính độ dài MB
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3 x
Đề số 3
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) 2 27 3 12 (2 3 )2 b) 4 2 3 ( 3 1 )
1
a) Rút gọn biểu thức A
Trang 3b) Tìm các giá trị của x để A = -4
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ
y=2x+4 (d )1 y= -0,5x+2 ( d )2
b) Gọi giao điểm của (d )1 và ( d )2 với Ox là A và B , (d )1 cắt ( d )2 tại C tìm toạ độ các điểm A,B,C
c) Tính các g c tạo bởi (d )1 và ( d )2 với trục Ox
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại C; cắt By tại E và cắt
AB tại F (Điểm M thuộc nửa đường tròn khác A và B ) Chứng minh:
a) CE = AC +BE
b) AC.BE = R2
c) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CE chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
d) MH vuông g c với AB Chứng minh HA FA .
Đề số 4
1 ( 3.0 đ ) Thực hiện phép tính
a) 723 184 50
b)
2 2 3
2 2
2 3
2
c) (2 3)2 42 3
d)
3 2
1 2
5
12 15
Bài 2: ( 1 đ ) Rút gọn
a) A = 1 – x + x2 6x9 ( x ≥ 3 )
b) B =
x x
x x
1 1
1 1
1
( x > 0; x ≠ 1 )
3 ( 2.0 đ ) Cho hàm số y = 2x – 1 c đồ thị ( d1 ) và hàm số y = -x + 2 c đồ thị ( d2 )
a) Vẽ ( d1 ) và ( d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d1 ) và ( d2 ) bằng phép tính
c) Tìm hệ số a, b của đường thẳng (d3 ): y =ax + b ( a ≠ 0 ) biết ( d3 ) song song với (
d1 ) và ( d3 ) cắt ( d2 ) tại điểm B c hoành độ là – 2
Trang 4Bài 4: ( 1.0 đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC = 32cm và
C =370 Tính số g c B,
độ dài AB, AC ( độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
Bài 5: ( 2 đ ) Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O, R ) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến ( O) (
B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh OA vuông g c BC
b) Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC Vẽ tiếp tuyến tại M của (O ) cắt AB, AC theo
thứ tự tại E và F Chứng minh
2
BOC
EOF
c) đường kính BD của đường tròn ( O ) và vẽ C vuông g c BD tại Chứng minh AC CD = CK.OA
Đề số 5
Bài 1 :Tính: a) 2 3 75 2 12 147 b) 12
3 3 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ
Bài 3 : a) Rút gọn biểu thức :A = ( 1
1 x -
1
1 x ) (1 -
1
x )
b) Tính giá trị của M khi a = 1
9 c) Tìm x nguyên để A c giá trị nguyên
Câu 4: Cho cosx = 2 sinx Tính sinx.cosx ?
Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O’; 15 cm) cắt nhau tại hai điểm M và N Gọi I là giao điểm của MN và OO’
a) Chứng minh OO’ vuông góc với MN;
b) Cho MN = 24 cm, tính độ dài đoạn thẳng MI
c) Tính độ dài đoạn OO’ Chứng minh O’M là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
Đề số 6
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau :
A = 50 3 72 4 128 2 162 , B 1 1
5 2 6 5 2 6
Bài 2: Cho hàm số y 1x 1
2
Trang 545
a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox
b) Viết phương trình đường thẳng y ax b (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm M(–2; 3)
Bài 3: .Giải hệ phương trình:
2 6 2
1 3
y x
y x
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) Chứng minh ED = 21BC
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O)
c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm
Đề số 7
Bài 1: Thực hiện phép tính : a) 3 20 4 45 7 5
5 2 6 5 2 6 c) ( 6 2) 2 3
Bài 2: Một người quan sát đứng cách tâm một tòa nhà một khoảng bằng25m
G c " nâng " từ chổ anh ta đứng đến n c tòa nhà là 450 Tính
chiều cao tòa nhà
Bài 3: Cho hai điểm P(2;1) và Q(-3;-1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến PQ
Bài 4: Giải các hệ phương trình:
Bài 5: Cho (O;R) và đường thẳng xy cố định nằm ngoài đường thẳng đ Từ điểm M tùy ý trên xy k 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn (O) Từ O k OH vuông g c xy Dây cung
PQ cắt OH ở I và OM ở CM:
a IO OH = OK OM
b hi M thay đổi trên xy thì các dây cung PQ luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
Đề số 8
Bài 1: Tính:
a) 3 27 75 b) 6 4 2 3 2 2
c) 12 3 75 3
Trang 6Bài 2: Giải hệ phương trình:
3x y 2
Bài 3: Cho 2 đường thẳng (D1): y x 3
2
và (D2): y 5 x
3
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao CH Biết CH = 5cm, C600 Tính AB Bài 5: Cho (O;R) đường kính AB Trên OA lấy điểm E Gọi I là trung điểm của AE Qua I vẽ dây cung CDAB Vẽ (O’) đường kính EB
a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc tại B
b) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c) CB cắt (O’) tại F Chứng minh D, E, F thẳng hàng
d) Chứng minh IF là tiếp tuyến của (O’)
Đề số 9
Bài 1: Rút gọn : a) 123 274 48 15
3
b) 6 10 3 3 2 5 6
Bài 2: Cho M = 2 2
a) Tìm điều kiện của x để M xác định
b) Rút gọn M
c) Tìm x để M < 0
Bài 3 : Cho hàm số y 2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2
a) Vẽ (d ), (d )1 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d ) va (d )1 2 và B là giao điểm của (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ của hai điểm A , B Tính chu vi và diện tích của tam giác AOB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) Giải tam giác ABC biết B360 và AC = 6 cm ( làm tròn đến hàng đơn vị)
b) Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH cắtAB tại M và đường tròn tâm K đường kính
CH cắt AC tại N Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật Tính độ dài MN c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung củađường tròn (I) và (K)
d) Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất
Trang 7Đề số 10
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau
a/
3 5
3 5
+
3 5
3 5
-
1 5
1 5
b/ ( 6+ 2 )( 3-2) 32
Bài 2 : Giải phương trình x2 4 - x + 2 = 0
Bài 3 : Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ; -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ là
2
3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên
Bài 4 : Cho nửa (O) đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Một tiếp tuyến thứ 3 tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a CM: CD = AC + BD và tam giác COD vuông
b AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F Tứ giác OEMF là hình gì ? CM diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB
c Gọi I là giáo điểm 2 đường chéo tứ giác OEMI Tìm tập hợp các điểm I khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O)
d ác định vị trí M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông Tính diện tích hình vuông này với AB = 6cm
Đề số 11
Bài 1: Tính :
10 18 5 3 15 27
3 2 4 3 Bài 2: a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường thẳng (D1) : y = - 2x + 3 và (D2) : y = x
2
b) Viết phương trình đường thẳng (D3) // (D2) và đi qua điểm A 1; 3
Bài 3: Cho biểu thức : P =
2
1 x > 0
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn ( O ; R) có đường kính BC và cạnh AB = R K dây AD vuông góc với BC tại H
Trang 8a) Tính độ dài các cạnh AC, AH và số đo các góc B , góc C
b) Chứng minh : AH.HD = HB.HC
c) Gọi M là giao điểm của AC và BD Qua M k đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N Chứng minh ba điểm C, D, N thẳng hàng
d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tính AI theo R
Đề số 12
BÀI 1: Tính :
7 484 3 7
Bài 2: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4)
c) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này
BÀI 3 : Một con mèo ở trên cành cây cao 7m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho
đầu thang đạt độ cao đ , khi đ g c của cầu thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 5,5m
BÀI4 : Cho (O;R) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB Vẽ dây
CD vuông góc với AB tại H Gọi E là điểm đối xứng với A qua H
a/ CMR : tứ giác ACED là hình thoi
b/ Đường tròn (I) đường kính EB cắt BC tạiM CMR : D, E, M thẳng hàng
c/ CMR : HM là tiếp tuyến của đường tròn (I)
d/ Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho 1
4
AH AB
Đề số 13
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
Bài 2 : Cho biểu thức A = x 1 x 1 1
1
Trang 9a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 3 : Cho hàm số y 2x có đồ thị (d )1 và hàm số y = x + 3 có đồ thị (d )2
a) Vẽ (d ), (d )1 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d ) va (d )1 2 và B là giao điểm của (d )2 với trục hoành Xác định tọa độ của hai điểm A , B và tính diện tích của tam giác AOB Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB ở D , đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC ở E
a) Chứng minh : tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Chứng minh : AB AD = AC AE =
2
DE
c) Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn đường kính OO’
d) Cho BC = 10 cm , AH = 4 cm Tính diện tích của tứ giác ADHE
Đề số 14
Câu 1 : Tính
B
C
Câu 2: Giải phương trình: a) x 3 2 2
Câu 3: Cho tam giác ABC (Â = 900) c AB = 6cm, AC = 8cm Tính số đo g c B?
Câu 4: a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 1
2
b) ác định (d') : y ax b, biết (d’) // (d) và đi qua điểm A 2; 1
Câu 5: Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB
Từ C k tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E
a) Chứng minh : DE = AD + BE
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng
minh: (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
Trang 10d) Gọi là giao điểm của AE và BD Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là
trung điểm của đoạn CH
Đề số 15
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
5 2 6 5 2 6
Bài 2: Cho hàm số y 1x 1
2
c) Vẽ đồ thị (D) của hàm số đã cho và tính g c tạo bởi đồ thị hàm số và trục Ox
d) Viết phương trình đường thẳng y ax b (a ≠ 0) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm M(–2; 3)
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M c
toạ độ (x;y) nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau:
a) x – 2y + 4 = 0 b) x – 2y = 0
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3; BC = 4; CA = 5
a) Tính số đo g c C
b) Phân giác trong góc C cắt AB tại D Tính độ dài đoạn thẳng DA và DB
c) Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC Tính tỉ số r
R
Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg700; cotg600; cotg650; tg500; sin250
Đề số 16
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m + 1)x + 2
d) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến
e) ác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 4)
f) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm c hoành độ bằng 1 Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này
Bài 3: Giải các phương trình (viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ tập hợp các điểm M c
toạ độ (x;y) nghiệm đúng phương trình 2 ẩn x; y) sau:
a) 2x – y + 4 = 0 b) 2x – y = 0
Trang 11Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
d) Chứng minh ED = 21BC
e) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến cửa đường tròn (O)
f) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm, HA = 6 cm
Bài 5:
a) Trong tam giác ABC có AB 12cm ; ABC 30 0; ACB 40 0; đường cao AH Hãy tính độ dài AH, AC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A Chứng tỏ: tgABC AC
2 AB BC
Đề số 17
Bài 1: Rút gọn biểu thức : 32 1 2 2
3
Bài 2: Cho biểu thức A x 2 xy y x y y x.
(với x > 0, y > 0, x y ) a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của A khi
2
x 2 3 ; y 4 2 3 (hình 1)
Bài 3: Tìm x ở hình 1 Bài 4:
a) Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2 rồi tính độ lớn góc a tạo bởi (d) và trục Ox
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3)
Bài 5: Cho đường tròn (O; 15 cm) c MN là đường kính Từ N k tia tiếp tuyến Nx với đường tròn Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm
a) Tính OA
b) Từ M k dây MB song song với OA Chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) tại B c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C Chứng minh AC = MC + AN
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F Chứng minh OEBF là hình chữ nhật
A
H
x