đề thi học kỳ 1 Toán năm học 2009-2010

TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC.. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.. Tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tứ giác ABCD là hình bình h

Trang 1

TRƯỜNG THPT AN NHƠN 2 ĐỀ THI HỌC KÌ I (2009-2010)

MƠN TỐN 10 NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút;

Mã đề thi 132

A TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Hãy chọn khẳng

định đúng:

A uuur uuur

MB = MC B GB GCuuur uuur+ = 2GMuuur C GC GB GAuuur uuur uuur+ = D uuur uuur r

BM + MC = 0

Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R:

Câu 3: Phương trình

1

−

x

=

1

−

x

m

cĩ nghiệm khi :

Câu 4: Tập tất cả các giá trị m để phương trình (m 1)x+ 2+2(m 1)x m 2 0− + − = cĩ hai nghiệm là tập:

A (−∞;3 \) { }−1 B (−∞;3] C (−∞;3 \] { }−1 D (−∞;3 \ 0] { }

Câu 5: Cho cotα = 2 Gía trị của P = 4 2 sin cos

sin 2 cos

− + là :

Câu 6: Tập xác định của hàm số 2

2

1 4

3 2

= − +

− + là :

A D= −[ 2;2) B D= −( 2;2] \ 1{ } C D= −( 2;2) D D= −[ 2;2) \ 1{ }

Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(5;5),B(6;-2),C(-2;4).Toạ độ điểm D sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành là:

Câu 8: Hàm số y x4 7x2 9 x

x

+ −

= là hàm số

Câu 9: Phương trình: x−4(x2 - 3x + 2) = 0

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình (x−6)4+ −(x 8)4 =16 là :

A s={8;− 3} B s={ }3;6 C s={ 3;− 3} D Đáp số khác.

Câu 11: Cho A (2;3), B(-3; 0), C (-2;-2), D(3;1) Chọn khẳng định đúng:

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật B Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C Tứ giác ABCD là hình thang D Tứ giác ABCD là hình vuơng

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2 thì độ dài của vectơ uuur uuurAB AC là−

Câu 13: Cho tam giác MNP với M(1;1) , N(-1;3) và P(-2;0) thì tam giác MNP là tam giác gì?

A Cân tại M B Vuông tại M C Đều D Cân tại P

Câu 14: Phương trình 2x−4 + x−1 =0 cĩ bao nhiêu nghiệm ?

Trang 2

Câu 15: Cho phương trình : x−2 = 3x−5 (1) Tập hợp nghiệm của (1) là tập hợp nào sau đây ?

A 7 ; 3

4 2

− 

  B 







 ;3

2

3

C 7 ; 3

− − 

7 3

;

4 2

 

 

 

Câu 16: Cho tam giác ABC với B (2;-2), C (4; 2) Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và AC Khi đó, IJ

có độ dài là:

Câu 17: Cho tứ giác ABCD với M, N là trung điểm AB và CD Khi đó, uuur uuuur uuurAN AM− −BN là

A uuur

AB

uuur

BA 2

Câu 18: Hệ phương trình







= +

−

= +

2

4 3 2

y x

có nghiệm là:

5

8

;

5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2 (− −

Câu 19: Gọi M (2;3), N (-4; 6), P (3;0) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC của tạm giác

ABC Khi đó, tọa độ điểm A là

Câu 20: Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) x−a= 0 có ba nghiệm phân biệt

A Không có giá trị nào của a B 1 ≤ a < 4

B TỰ LUẬN (5 Điểm):

Câu 1: Cho phương trình : x2−2(m+1)x m+ − =4 0

a Chứng minh : với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 : Giải hệ phương trình 2 2 1

1

x y

x y xy

 + =



 + + =



Câu 3 : Cho a,b >0 và a+b=1 Chứng minh rằng 1 21 2 6

ab a+ b ≥

+ Câu 4: Cho tam giác ABC có A(−1,0 ,) ( ) ( )B 1, 4 ,C 3,1

a Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

b Tìm tập hợp các điểm T sao cho (TA TB TA TCuur uur uur uuur+ )( + ) =0

Trang 3

Câu 1: Phương trình 2x−4+ x−1 =0 cĩ bao nhiêu nghiệm ?

Câu 2: Cho tam giác ABC với B (2;-2), C (4; 2) Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và AC Khi đĩ, IJ

cĩ độ dài là:







= +

−

= +

2

4 3 2

y x

cĩ nghiệm là:

5

8

;

5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2 (− −

A 7 ; 3

4 2

− 

  B 







 ;3

2

3

C 7 ; 3

− − 

7 3

;

4 2

 

 

 

A Cân tại M B Đều C Vuông tại M D Cân tại P

Câu 8: Hàm số y x4 7x2 9 x

x

+ −

= là hàm số

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 4 4

(x−6) + −(x 8) =16 là :

A s={ 3;− 3} B s={8;− 3} C s={ }3;6 D Đáp số khác.

1

−

x

=

1

−

x

m

cĩ nghiệm khi :

Câu 12: Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) x−a= 0 cĩ ba nghiệm phân biệt

sin 2 cos

− + là :

Câu 14: Cho tứ giác ABCD với M, N là trung điểm AB và CD Khi đĩ, uuur uuuur uuurAN AM BN− − là

Trang 4

A 1uuur

BA

uuur

AB 2

ABC Khi đĩ, tọa độ điểm A là

A Tứ giác ABCD là hình thang B Tứ giác ABCD là hình vuơng

C Tứ giác ABCD là hình bình hành D Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Câu 17: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Hãy chọn

khẳng định đúng:

A GB GC GMuuur uuur uuur+ = B GB GCuuur uuur+ = 2GMuuur C uuur uuur

MB = MC D uuur uuur r

BM + MC = 0

A (−∞;3 \) { }−1 B (−∞;3] C (−∞;3 \] { }−1 D (−∞;3 \ 0] { }

2

1 4

3 2

= − +

− + là :

A D= −( 2;2] \ 1{ } B D= −[ 2;2) C D= −( 2;2) D D= −[ 2;2) \ 1{ }

a Chứng minh : với mọi m phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x x1, 2

1

x y

x y xy

 + =



 + + =



ab a+ b ≥

+ Câu 4: Cho tam giác ABC cĩ A(−1,0 ,) ( ) ( )B 1, 4 ,C 3,1

Trang 5

A 1uuur

AB

uuur

BA 2

Câu 2: Hàm số

4 2

y

x

+ −

= là hàm số

2

1 4

3 2

= − +

− + là :

A D= −[ 2;2) B D= −[ 2;2) \ 1{ } C D= −( 2;2] \ 1{ } D D= −( 2;2)

A 7 ; 3

4 2

− 

  B 







 ;3

2

3

C 7 ; 3

− − 

7 3

;

4 2

 

 

 

A (−∞;3 \) { }−1 B (−∞;3 \] { }−1 C (−∞;3 \ 0] { } D (−∞;3]

1

−

x

=

1

−

x

m

cĩ nghiệm khi :

A Vuông tại M B Đều C Cân tại M D Cân tại P

Câu 9: Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) x−a = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt

C Khơng cĩ giá trị nào của a D 1 ≤ a < 4

sin 2 cos

− + là :

A Tứ giác ABCD là hình bình hành B Tứ giác ABCD là hình vuơng

C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật D Tứ giác ABCD là hình thang

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 4 4

(x−6) + −(x 8) =16 là :

A s={ 3;− 3} B s={ }3;6 C Đáp số khác. D s={8;− 3}

Trang 6

Câu 15: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Hãy chọn

khẳng định đúng:

A GB GC GMuuur uuur uuur+ = B uuur uuur

MB = MC C GB GCuuur uuur+ = 2GMuuur D uuur uuur r

BM + MC = 0

cĩ độ dài là:







= +

−

= +

2

4 3 2

y x

cĩ nghiệm là:

5

8

;

5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2 (

1

x y

x y xy

 + =



 + + =



ab a+ b ≥

Trang 7

Câu 1: Cho tam giác ABC với M là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Hãy chọn khẳng

định đúng:

A GC GB GAuuur uuur uuur+ = B uuur uuur

MB = MC C uuur uuur r

BM + MC = 0 D GB GCuuur uuur+ = 2GMuuur

1

−

x

=

1

−

x

m

cĩ nghiệm khi :

2

1 4

3 2

= − +

− + là :

A D= −( 2;2) B D= −[ 2;2) \ 1{ } C D= −( 2;2] \ 1{ } D D= −[ 2;2)

cĩ độ dài là:

A 7 ; 3

4 2

− 

  B 







 ;3

2

3

C 7 ; 3

− − 

7 3

;

4 2

 

 

 

A 1uuur

AB

uuur

BA

uuur AB

Câu 10: Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) x−a= 0 cĩ ba nghiệm phân biệt







= +

−

= +

2

4 3 2

y x

cĩ nghiệm là:

5

8

;

5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2

5

8

; 5

2 (

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật B Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C Tứ giác ABCD là hình thang D Tứ giác ABCD là hình vuơng

sin 2 cos

− + là :

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình (x−6)4+ −(x 8)4 =16 là :

A s={ }3;6 B s={8;− 3} C s={ 3;− 3} D Đáp số khác.

A Đều B Vuông tại M C Cân tại P D Cân tại M

Trang 8

Câu 16: Hàm số

4 2

y

x

+ −

= là hàm số

C Hàm số không chẳn,không lẻ D Hàm số chẵn

1

x y

x y xy

 + =



 + + =



ab a+ b ≥

Sở GD – ĐT Bình Định

Trường THPT số 2 An Nhơn

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KÌ THI HKI (2009-2010)

Trang 9

MÔN TOÁN 10 NC

I Trắc nghiệm ( 5 điểm)

( Mỗi câu đúng được 0.25 điểm)

Mã đề 132

Mã đề 209

Mã đề 357

Mã đề 485

II Tự luận ( 5 điểm)

Trang 10

Câu Ý Nội dung Điểm

∆ = + − − = + + = + ÷ + >

2

1 2

2

a

1 2

x −x đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1

2

m=−

0.25

2

Giải hệ 2 2 1

1

x y

x y xy

 + =



 + + =

2 2

1

x y

v

x y xy x y xy

v

 =  =

 = −  =

⇔  = −  =

0.25

KL hệ có 4 nghiệm (0; 1 ; 1;0 ; 0;1 ; 1;0− ) (− ) ( ) ( ) 0.25

3

Cho a,b>0 và a+b=1 CMR 1 2 1 2 6

ab a+ b ≥

2

2 2

VT

ab a+ b = ab a+ b + ab ≥a b ab+ a b ≥ + =

0.75

Suy ra 1 21 2 6

ab a+ b ≥

4 Cho ∆ABC có A(−1;0 ;) ( ) ( )B 1; 4 ;C 3;1 1.75

( ; )

H x y là trực tâm ABC∆ AH BC

BH AC



⇔ 

⊥



uuur uuur uuur uuur

1; ;BC 2; 3 1; 4 ;BC 4;1

AH x y

BH x y

Ta có hệ ( )

11

12

7

x

 =





Suy ra 11 12;

7 7

H 

b Tìm tập hợp các điểm T sao cho (TA TB TA TCuur uur uur uuur+ )( + ) =0 0.75

I là trung điểm AB thì I( )0; 2

J là trung điểm AB thì 1;1

2

I 

 ÷

Trang 11

Câu Ý Nội dung Điểm

Suy ra I,J cố định

2 2 0

ITJ 90

TA TB TA TC

TI TJ

uur uur uur uuur uur uur

Suy ra tập hợp các điểm T là đường tròn đường kính IJ 0.25

Tiêu đề	Đề Thi Học Kỳ I
Trường học	Trường THPT An Nhơn 2
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2009-2010
Thành phố	An Nhơn

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	700,5 KB