kênh fading và các phương pháp mô phỏng

Nếu các đặc tính đường truyền của một kênh vô tuyến không giống với lý thuyết, chỉ ra sự suy giảm tín hiệu theo khoảng cách nếu đường truyền được thực hiện trong không gian tự do.. ví dụ

đại học quốc gia hà nội trường đại học công nghệ

Mục lục

Chương 1:Kênh nhiễu fading trong các hệ thống di động số 4

1.1 Lan truyền sóng vô tuyến di động:Fadinh vùng rộng và fading vùng hẹp 5

1.2 Fading vùng rộng: Suy hao trung bình và độ lệch chuẩn 8

1.3 Fading vùng hẹp: Thống kê và cơ chế 10

1.4 Tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền thời gian trễ - Dạng cường độ đa đường 12

1.5 Các loại suy giảm dẫn tới tín hiệu trải thời gian xét trong miền thời gian trễ 13

1.6 Tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền tần số Hàm tương quan khoảng cách tần số 13

1.7 Các loại suy giảm do tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền tần số 15

1.8 Các ví dụ fading phẳng và fading chọn lọc tần số 16

1.9 Thay đổi thời gian xét trong miền thời gian Hàm tương quan thời gian không gian 17

1.10 Khái niệm đối ngẫu 18

1.11 Các loại suy giảm do thay đổi thời gian xét trong miền tần số 19

1.12 Biến đổi thời gian được xét trong miền dich Doppler Công suất trải phổ Doppler 19

1.13 Sự giống nhau giữa mở rộng phổ trong kênh fading và mở rộng phổ trong hệ thống tín hiệu số dùng khoá 22

1.14 Các loại suy giảm do thời gian thay đổi xem xét trong miền tần số .23

Chương 2 Mô phỏng kênh Fading bằng giới hạn tổng chuỗi hình Sin 24

2.1 Thiết kế mô phỏng Jakes 25

2.1.1 Mô hình lý thuyết và mô phỏng Jakes 25

2.1.2 Các đặc tính thống kê của mô hình lý thuyết và bộ mô phỏng kênh fading Jakes 28

2.2 Cải tiến thiết kế Jakes 31

2.2.1 Chú ý B của PDF 31n 2.2.2.Vấn đề pha ngẫu nhiên trong các bộ dao động tần thấp 33

2.2.3.Lược giảm độ phức tạp của mô hình vật lý 37

Chương 3:Phát ra các biến ngẫu nhiên tương quan Rayleigh bằng biến đổi Fourier rời rạc 40 3.1.Các đặc tính thống kê của phương pháp IDFT 40

3.1.1.Miêu tả và phân tích đầu ra của IDFT 40

3.1.2.Thu được phân bố Rayleigh hoặc phân bố Ricean 43

3.2.Thay đổi các thuật toán đã có 44

3.3.Thiết kế bộ lọc 47

3.4 So sánh 51

3.4.1 So sánh các đặc trưng phép đo 51

3.4.2 So sánh thời gian thực hiện .52

Chương 4: Mô phỏng kênh fading 55

4.1.Mô hình toán học chuẩn của Clarke 55

4.2.Mô hình mô phỏng Jakes 59

4.3 Mô hình mô phỏng cải tiến Jakes 64

4.4.Mô hình mô phỏng Xiao: 69

4.5 Mô phỏng phương pháp IDFT 74

Kết luận 79

Tài liệu tham khảo 80

Phụ lục 80

1 Chương trình mô phỏng thuật toán Clarke 80

2 Chương trình mô phỏng mô hình vật lý Jakes 82

3 Chương trình mô phỏng mô hình vật lý cải tiến Jakes 83

4 Chương trình mô phỏng mô hình Xiao 85

5 Chương trình mô phỏng thuật toán IDFT 87

6 Chương trình vẽ đồ thị 88

Chương 1:Kênh nhiễu fading trong các hệ thống di động số

(Phần này dựa chủ yếu vào tài liệu [1]) Cơ chế của kênh fading được mô hình hóa vào những năm 50 và 60, được áp dụng cho viễn thông với các dải băng tần Băng tần số cao HF 3-30MHz sử dụng đối với viễn thông tầng điện ly, băng tần cực cao UHF 300MHz-3GHz và băng tần siêu cao SHF sử dụng đặc tính phản xạ của tầng đối lưu Các hiệu ứng fading trong hệ thống thông tin di

động có điểm khác biệt với các hiệu ứng fading ở tầng điên ly và tầng đối lưu, các mô hình hiện đại được sử dụng khá hữu ích cho các đặc tính của hiệu ứng fading trong các

hệ thống viễn thông số di động Chương một đề cập đến nguyên lý fading và các đặc tính suy giảm

Trong nghiên cứu hệ thống viễn thông, kênh cộng nhiễu trắng Gauss (AWGN) với các mẫu nhiễu Gauss độc lập bởi các mẫu dữ liệu tự do ảnh hưởng nhiễu xuyên ký tự (ISI) thường do điểm bắt đầu nằm dưới mức hoạt động cơ bản Sự suy giảm tín hiệu nguồn phát là do nhiễu nhiệt tạo ra tại nơi nhận Thường nhiễu nhận được bên ngoài

đáng kể hơn nhiễu nhiệt Đôi khi nhiễu ngoài được đặc trưng bởi phổ dải rộng và được

định lượng bởi thang đo gọi là nhiệt ănten Một nhiễu nhỏ thường có mật độ phổ bằng phẳng trên dải tần của tín hiệu và có hàm mật độ xác suất điện thế Gauss gần điểm

không Với các hệ thống mô phỏng thực tiễn, cần đưa ra giới hạn băng tần của các bộ lọc Bộ lọc ở nơi phát thường cung cấp các quy tắc cứng với mục đích ngăn chặn phổ Bộ lọc nhận thường đưa ra với mục đích chọn khoảng băng tần tín hiệu Đó là nguyên nhân dẫn đến việc các đặc tính giới hạn băng tần và méo pha của bộ lọc, tạo ra các tín hiệu

đặc biệt và kỹ thuật cân bằng được yêu cầu để giảm bớt nhiễu xuyên ký hiệu trong bộ lọc

Nếu các đặc tính đường truyền của một kênh vô tuyến không giống với lý

thuyết, chỉ ra sự suy giảm tín hiệu theo khoảng cách nếu đường truyền được thực hiện trong không gian tự do Mô phỏng không gian tự do thực hiện trên một vùng giữa ănten phát và ănten thu, trong đó không có bất cứ vật nào có thể làm năng lượng sóng radio bị phản xạ hoặc bị hấp thụ Nghĩa là bên trong vùng này, áp suất không khí là đồng nhất và không có hấp thụ Mặt khác, trái đất bị giới hạn về khoảng cách truyền từ nơi phát tín hiệu (tương đương như có 1 hệ số phản xạ không đáng kể) Cơ bản, trong mô phỏng không gian tự do lý tưởng, sự suy giảm của năng lượng sóng RF giữa trạm phát và trạm thu tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách Năng lượng nhận được biểu diễn trong giới hạn của năng lượng phát bị suy giảm bởi , gọi là thành phần suy hao hoặc suy hao trong không gian tự do Khi ănten nhận là đẳng hướng

sL

2

s

d4)d(

trong biểu thức (1), d là khoảng cách giữa trạm phát và tram thu,λ là bước sóng của tín

hiệu truyền Trong trường hợp đường truyền là lý tưởng, năng lượng tín hiệu nhận được

có khả năng dự báo

Trong hầu hết các kênh truyền thực tế, sự lan truyền tín hiệu là trong bầu khí

quyển và gần bề mặt trái đất, mô phỏng đường truyền trong không gian tự do là không

chính xác để mô tả kênh và dự đoán hoạt động hệ thống Trong hệ thống viễn thông di

động, một tín hiệu có thể di chuyển từ trạm phát tới trạm thu qua nhiều đường phản xạ,

dẫn đến đa đường Hiệu ứng này có thể là nguyên nhân dẫn tới sự dao động tín hiệu nhận

được về biên độ, pha và hướng, dẫn tới thuật ngữ fading đa đường Mô phỏng điểm tới

điểm và thiết kế hệ thống để giảm bớt các hiệu ứng fading thường khó khăn hơn nguồn

đơn thực hiện suy giảm là nhiễu trắng

1.1 Lan truyền sóng vô tuyến di động:Fadinh vùng rộng và fading vùng hẹp

Hình 1 trình bày một cách tóm tắt biểu diễn kênh fading Bắt đầu với hai loại

hiệu ứng fading trong viễn thông di động: fading vùng rộng và fading vùng hẹp Fading

vùng rộng đưa ra sự suy giảm năng lượng tín hiệu trung bình trong khi di chuyển qua

một khu vực rộng lớn Biểu diễn fading vùng rộng được chỉ trong các khối 1, 2 và 3

Hiện tưởng này chịu ảnh hưởng do sự nhô lên của địa hình trên đường truyền (ví dụ như:

các ngọn đồi, các cánh rừng, các biển quảng cáo, các toà nhà lớn,….) nằm giữa bên phát

và bên thu Bên nhận thường được biểu diễn như cái bóng bởi sự nhô lên Thống kê

fading vùng rộng đưa ra cách tính ước lượng: phần suy hao là hàm của khoảng cách

Fading vùng hẹp đưa ra sự thay đổi mạnh mẽ trong biên độ tín hiệu và pha do sự thay

đổi nhỏ (một nửa chiều dài sóng) trong khoảng không giữa mày thu và máy phát Trong

hình 1, các khối 4, 5 và 6, fading vùng hẹp biểu diễn hai quá trình: tín hiệu phân bố theo

thời gian (hoặc tín hiệu tán sắc) và kênh có thời gian khác nhau Trong ứng dụng kênh

vô tuyến di động, kênh là biến thiên theo thời gian bởi vì sự dịch chuyển giữa máy thu và

máy phát Tốc độ thay đổi của kênh tác động nhanh chóng tới fading Fading vùng hẹp

còn được gọi là Rayleigh Fading bởi vì thành phần phản xạ đa đường có giá trị lớn và

không có đường truyền thẳng của tín hiệu, đường bao tín hiệu nhận được mô tả bởi pdf

Rayleigh Khi có tín hiệu không phải fading nổi trội kết hợp lại với nhau, như một đường

truyền thẳng, hình bao fading trong vùng hẹp được mô tả bởi pdf Rician Một kênh vô

tuyến di động di chuyển trong một khu vực rộng phải xử lý các tín hiệu để tổng hợp các

loại fading trong các vùng hẹp thành fading trong vùng rộng

Có ba cơ chế cơ bản tác động đường truyền tín hiệu trong một hệ thống viễn

thông di động: sự phản xạ, sự nhiễu xạ và sự tán xạ

Hình 1:Biểu diễn kênh fading

Sự phản xạ xuất hiện khi sóng điện từ lan truyền va đập vào một bề mặt nhẵn có kích thước lớn hơn bước sóng tín hiệu RF

Sự nhiễu xạ xuất hiện khi đường truyền vô tuyến nằm giữa máy thu và máy phát

bị chắn bởi một vật có kích thước lớn hơn so với bước sóng, gây ra sóng thứ hai được tạo

ra đằng sau vật thể Nhiễu xạ là một hiện tượng năng lượng RF di chuyển từ máy phát

đến máy thu mà không nhìn thấy nhau Nó được giới hạn cái bóng bởi vì trường nhiễu xạ

có thể đến được máy thu thậm chí khi bóng bị chắn bởi một vật thể không xuyên qua

được

Sự tán xạ xuất hiện khi sóng vô tuyến va chạm vào bề mặt rộng lớn hoặc bất cứ

bề mặt mà chiều dày vào khoảng bước sóng λ hoặc ít hơn, gây ra năng lượng phản xạ

được trải ra mọi phương Trong thành phố, tín hiệu bị cản bởi biển quảng cáo, biển chỉ

đường và cành cây

Hình 1 đưa ra một bảng nội dung cho các phần tiếp theo

Hình 2 minh hoạ các thành phần khác nhau cần phải cân nhắc tới khi ước lượng thành phần suy hao khi phân tích trong các áp dụng tế bào Các thành phần này là:

+ Trung bình suy hao là hàm của khoảng cách do fading vùng rộng

+ Thay đổi trong trường hợp tồi nhất về trung bình suy hao (loại 6-10 dB)

hoặc biên fading vùng rộng

+ Rayleigh trong trường hợp tồi nhất hoặc biên fading vùng hẹp (loại 20- 30 dB)

Tín hiệu nhận được r(t), được biểu diễn trong số hạng của tín hiệu phát nhân chập với đáp ứng xung hc(t)của kênh Bỏ qua suy giảm bởi nhiễu, ta có

(2) )

t(h

*)t(s)t

trong đó * là phép nhân chập Trong trường hợp di động vô tuyến, r(t) có thể phân chia trong các số hạng của các biến ngẫu nhiên hai thành phần

)t(r)t(m)t

trong đó m(t) gọi là thành phần fading vùng rộng và gọi là thành phần fading vùng hẹp Đôi khi m(t) đưa ra như là trung bình vùng hoặc log fading chuẩn bởi vì biên độ của m(t) đưa ra bởi log pdf chuẩn Đôi khi đưa ra như thành phần đa đường hoặc

Rayleigh fading

)t(

r0

)t(

r0

Hình 3, chỉ ra mối quan hệ giữa fading vùng rộng và fading vùng hẹp Trong hình 3a, chỉ ra năng lượng tín hiệu nhận được đối với sự dịch chuển của anten trong trường hợp di động vô tuyến Dễ dàng nhận ra rằng fading vùng hẹp chồng chất lên fading vùng rộng Đặc trưng sự dịch chuyển ăngten giữa các tín hiệu bằng không trong vùng hẹp xấp xỉ là nửa bước sóng Trong hình 3b, fading vùng rộng hoặc trung bình vùng, m(t) được loại bỏ để thấy fading vùng hẹp , về hằng số năng lượng trung bình

) t (

r0

Hình 3:Fading vùng rộng và fading vùng hẹp

1.2 Fading vùng rộng: Suy hao trung bình và độ lệch chuẩn

Với ứng dụng di động vô tuyến, Okumura thực hiện một số khái quát đầu tiên đo

đạc suy hao trong phạm vi rộng với ăngten đặt cao, và khoảng cách truyền tin Hata biến dữ liệu của Okumura thành các hàm có tham số Trong ứng dụng vô tuyến di động, suy hao trung bình Lp(d)là hàm của khoảng cách d, giữa trạm phát và trạm thu tỉ lệ mũ bậc

n của d quan hệ tỉ lệ với khoảng cách chuẩn d0

n

0 0 s p

d

d)d(L)d(

dlog(

n10)dB)(

d(L)dB)(

d(L

0 0

s

Khoảng cách chuẩn tương ứng với một điểm xác định trong phạm vi của

ăngten Đặc biệt, giá trị của đưa ra là 1km với các tế bào lớn, 100 m với các tế bào nhỏ và 1 m với môi trường trong nhà

0d0d

)d(

Lp là suy hao trung bình, phụ thuộc d Hồi quy tuyến tính với ước lượng trung bình bình phương tối thiểu phù hợp với Lp(d) đối với d trong thang log-log tạo ra đường thẳng với độ dốc như nhau 10n dB/decade Giá trị hàm

mũ n phụ thuộc vào tần số, độ cao ăngten và tỉ lệ với môi trường Trong môi trường tự do n=2 Hiện tượng sóng dẫn cực mạnh (như trên đường phố) n có thể nhỏ hơn 2 Khi quan

sát thực tế, n là lớn hơn Suy hao là một điểm chuẩn tại khoảng cách từ trạm phát đựơc chỉ ra khi đo đạc và tính toán sử dụng suy hao khoảng không tự do Hình 4 chỉ

ra đồ thị phân bố suy hao đối với khoảng cách với các phép đo trong một số thành phố của Đức Trong đó, suy hao được đo quan hệ với không gian tự do tại =100m Hình vẽ cũng chỉ đường thẳng vừa khít với sự thay đổi giá trị hàm mũ

)d(

0d

Hình 4: Mất mát phụ thuộc khoảng cách đo trong một số thành phố

Suy hao đối với khoảng cách biểu diễn trong phương trình (5) là giá trị trung bình và vì vậy không thể hiện đầy đủ thông số đặc biệt nào hoặc về tín hiệu Cần thiết để

đưa ra sự thay đổi về giá trị trung bình vì môi trường của các thành phố khác nhau có thể rất khác nhau Hình 4 minh hoạ sự thay đổi suy hao có thể khá lớn Các đo đạc chỉ ra với bất kỳ giá trị nào của d, suy hao là một biến ngẫu nhiên có phân bố log chuẩn về trung bình khoảng cách độc lập

)d(

Lp)d(

Lp Vì vậy, suy hao có thể biểu diễn trong các số hạng của Lp( d ) cộng với một biến ngẫu nhiên Χ σ

)dB()

d

dlog(

n10)dB)(

d(L)dB)(

d

(

L

0 0

+Khoảng cách chuẩn d0

+Suy hao mũ n

+Phương sai chuẩn của σ Χ σ

Có một vài mô hình lý thuyết đạt được kết quả

tốt khi đo đạc và ước lượng tỉ lệ suy hao cho nhiều ứng

dụng khác nhau và với các cấu hình

1.3 Fading vùng hẹp: Thống kê và cơ chế

Khi tín hiệu nhận được ghép từ nhiều chùm p

xạ cộng với thành phần chính truyền thẳng (không suy

giảm), hình bao biên độ fading vùng hẹp có hàm mật đ

xác suất (pdf) Rician, và được gọi là fading Rician P

không suy giảm gọi là thành phần phản chiếu Nếu biê

độ của thành phần phản chiếu tiến tới không, pdf Rician

hản

ộ hần

ưσ

=0

2

rexp)

(

0r

0r

<

≥

+Tín hiệu thời gian nằm bên dưới các xung số

(ví dụ: ăngten nhận di chuyển trên mặ

inh hoạ kết quả đáp ứng của kênh đa đường với xung hẹp đối với trễ như mộ

trong đó r là biên độ hình bao của tính hiệu nhận được, và 2σ là năng lượng trung bì2trước khi tách sóng của tín hiệu đa đường Kết quả pdf Rayleigh không có thành phần phản chiếu, vậy một đường truyền tín hiệu, biểu diễn pdf kết hợp trong trường hợp xấu nhất của fading so với năng lượng trung bình của tín hiệu nhận Trong phần còn, giả sử rằng phần mất mát của tỉ số tín hiệu trên tạp (SNR) do fading bởi mô hình Rayleigh Cũng giả sử rằng truyền tín hiệu trong băng tần UHF, các tế bào là hoàn hảo, các dịchthông tin các nhân sử dụng tại tần số 1GHz và 2GHz

ra biểu diễn phân bố thời gian, kết quả thu được từ kênh fading đáp ứng xung không tối

ưu Tuy nhiên thời gian phát liên hệ với sự dịch chuyển của angten hoặc thay đổi của khoảng không, tính toán thay đổi thành phần đường truyền được biết như kênh thay đổtheo thời gian Chú ý rằng vận tốc là không đổi, mặt khác vị trí của ăngten hoặc thời gianphát có thể được sử dụng để minh hoạ thời gian biến thiên Hình 5a-5c chỉ ra sơ lược năng lượng của chuỗi xung nhận được khi ăngten di chuyển qua liên tiếp các vị trí khôgian như nhau Khoảng cách giữa các vị trí ăngten là 0,4

i

ng

λ , trong đó λ là bước sóng mang Với từng trường hợp trong hình 5, mẫu đáp ứng xung khác nhau Với mỗi trườnhợp, đưa ra thời gian trễ của tín hiệu tổng hợp lớn nhất, số lượng các tín hiệu sao chép, biên độ và năng lượng tổng cộng nhận được

Hình 6 tóm tắt cơ chế hai fading vùng hẹp, hai miền (thời gian hoặc thời

ố hoặc dịch Doppler) để thấy được cơ chế của mỗi loại và các loại suy giảm Chú

ý rằng, mọi đặc tính trong miền thời gian có thể là đặc tính như trong miền tần số Vậy, như phác thảo trong hình 6, cơ chế thời gian phân tán sẽ là đặc tính trong miền thời gian trễ như trễ phân tán đa đường và trong miền tần số như kênh tương quan độ rộng băng tần Tương tự như vây, cơ chế thời gian trễ sẽ là đặc tính trong miền thời gian như một kênh tương quan thời gian và trong miền dich tần Doppler như một kênh fading tỉ lệ hoặc phân bố Doppler Các cơ chế này và các loại kết hợp suy giảm sẽ được minh hoạhơn trong phần tiếp theo

1.4 Tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền thời gian trễ - Dạng cường độ

đa đường

Một cách đơn giản để mô hình hoá hiện tượng fading được Bello giới thiệu vào năm 1963, ông ta đề xuất tán xạ không tương quan dừng theo nghĩa mở rộng (WSSUS) Mô hình này xem tín hiệu đến từ các hướng có độ trễ khác nhau và không tương quan Với mô hình kênh fading, Bello định nghĩa các hàm để áp dụng cho toàn bộ thời gian và toàn bộ tần số Đối với kênh di động, hình 7 chứa bốn hàm tạo nên mô hình này Chúng

ta sẽ khảo sát các hàm này

Hình 7: Quan hệ giữa hàm tương quan kênh và hàm phân bố công suất Trong hình 7a, dạng cường độ đa đường, S(τ đối với thời gian trễ được vẽ )Hiểu được giúp trả lời câu hỏi “Với một xung phát, xác định như thế nào năng lượng trung bình nhận được là hàm của thời gian trễ

τ)

(

S τ

τ” Số hạng “thời gian trễ” được sử dụng để đánh giá trễ của tín hiệu tới bộ nhận đầu tiên Với loại kênh vô tuyến di động, tín hiệu nhận được thường bao gồm một vài thành phần đa đường riêng biệt, đôi khi được nhắc đến như các ngón tay (finger) Một vài kênh, như kênh tán xạ tầng điện ly, các tín hiệu nhận được thường xem như các thành phần đa đường liên tục Với chỉ một xung phát, thời gian Tm giữa thành phần đầu tiên và thành phần cuối cùng nhận được biểu

diễn độ trễ tối đa cho phép, trong khoảng thời gian này công suất tín hiệu đa đưòng tụt xuống mức ngưỡng bên duới thành phần mạnh nhất Mức ngưỡng phải được chọn thấp hơn 10dB hoặc 20dB so với thành phần mạnh nhất Chú ý rằng, với một hệ thống lý tưởng (thời gian trễ bằng không), hàm S(τ sẽ là một xung lý tưởng, với trọng số như )nhau với toàn bộ công suất tín hiệu nhận được

1.5 Các loại suy giảm dẫn tới tín hiệu trải thời gian xét trong miền thời gian trễ

Trong một kênh fading, mối quan hệ giữa thời gian trễ tối đa và thời gian ký hiệu có thể thấy được trong các số hạng của hai loại suy giảm khác nhau, fading chọn lựa tần số và không chọn lựa tần số hoặc fading phẳng như đã chỉ ra trong hình 1, các khối 8, 9 và trong hình 6 Một kênh được gọi là fading chọn lựa tần số nếu

Điều kiện này xuất hiện mỗi khi thành phần đa đường nhận mở rộng ký hiệu (thời gian kéo dài ký hiệu) Sự phân tán đa đường của tín hiệu tạo ra giống như méo mó ISI gây ra bởi bộ lọc điện tử Trong thực tế một tên gọi khác của loại suy giảm fading này là kênh cảm ISI Trong trường hợp fading chọn lựa tần số, giảm nhẹ méo có thể được bởi vì nhiều thành phần đa đường được giải quyết bởi bộ nhận

mTs

được Đối với các hệ thống số, đưa ra một vài dạng tín hiệu tán sắc và sử dụng mã hoá phát hiện lỗi là cách hiệu quả nhất để hoàn thiện

1.6 Tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền tần số Hàm tương quan khoảng cách tần số

Hoàn thiện đặc tính tương tự của tín hiệu phân tán có thể bắt đầu trong miền tần

số Trong hình 7b chỉ ra hàm R(∆ , là hàm tương quan tần số đặt cạnh nhau, đó là )biến đổi Fourier của S(τ) R(∆ biểu diễn tương quan giữa đáp ứng kênh với hai tín )hiệu như là hàm của tần số khác nhau giữa hai tín hiệu Có thể hiểu như là hàm đưa ra tần số của kênh Vì vậy, biểu thị phân bố thời gian có thể thấy được vì nó là kết quả của quá trình lọc Hiểu giúp trả lời câu hỏi “ Tương quan giữa các tín hiệu nhận được

là gì, là khoảng cách tần số

)f(

R ∆

2

1 ff

f = ư

∆ không ?” R(∆ có thể đo bằng cách phát một )cặp các đường hình sin phân cách tần số là f∆ , tương quan chéo hai tín hiệu phân biệt và

lặp lại quá trình này nhiều lần với phân cách f∆ lớn hơn Vì vậy, phép đo R(∆ có thể )thực hiện với một đường hình sin, R(∆ được quét dọc theo băng tần Tương quan độ f)rộng băng tần là thống kê phép đo dải tần số trên toàn bộ phổ kênh với hệ số khuếch

đại xấp xỉ nhau và pha tuyến tính Vì vậy, độ rộng băng tần kết hợp biểu diễn khoảng tần

số mà trên khoảng này thành phần tần số có biên độ tương quan mạnh Đó là các thành phần phổ của môt tín hiệu mà trong khoảng đó ảnh hưởng đến kênh giống như ví dụ: biểu diễn fading hoặc không fading Chú ý rằng và là tỉ lệ nghịch, có thể xấp xỉ:

0f

0

f Tm

m 0T

1

Thời gian trễ tối đa không nhất

thiết là chỉ thị tốt nhất của bất kỳ hệ thống

nào thực hiện trên một kênh bởi vì các k

khác nhau với giá trị mẫu T có thể biểu m

diễn các dạng rất khác nhau về cường độ tín

hiệu trên khoảng trễ Cách đo hữu ích hơn

của trễ phân bố là các đặc tính trong các

hạng của căn bình phương trung bình trễ

phân tán σ , trong đó τ

mT

ênh

số

2

2 ưττ

mà phải đưa ra từ phân tích tín hiệu (thường sử dụng các kỹ thuật fourier) trong đo đạc tín hiệu phân tán thực trên các kênh cụ thể Một loạt liên hệ xấp xỉ đã được trình bày Nếu độ rộng băng kết hợp được định nghĩa như là khoảng tần số trên hàm truyền tần số phức của kênh có tương quan ít nhất là 0.9, tương quan độ rộng băng là xấp xỉ

τσ

≈501

Với trường hợp vô tuyến di động, một dãy tán xạ không gian có cùng bán kính với các hệ số phản xạ biên độ như nhau nhưng độc lập, ngẫu nhiên xuất hiện được chấp nhận như một mô hình phù hợp bao quanh thành phố Mô hình được đưa ra như một mô hình kênh tán xạ dày đặc Khi sử dụng mô hình này, tính kết hợp độ rộng băng tương tự như đã định nghĩa với khoảng băng tần trên, hàm truyền tần số phức của kênh có tương quan ít hơn 0,5

τσ

=2

τσ

≈5

1

1.7 Các loại suy giảm do tín hiệu phân bố theo thời gian xét trong miền tần số

Một kênh được xem là chọn lựa tần số nếu f0 <1/Ts ≈W,trong đó tốc độ của ký hiệu thường đặt bằng độ rộng băng tần của tín hiệu W Trong thực tế, W có thể khác với do hệ thống lọc hoặc kiểu điều chế dữ liệu Méo fading chọn lựa tần số xuất hiện bất cứ lúc nào thành phần phổ của tín hiệu không tác động như nhau đối với kênh Một vài thành phần phổ của tín hiệu suy giảm bên ngoài băng tần kết hợp sẽ ảnh hưởng khác nhau so với các thành phần bên trong băng tần kết hợp Điều này xuất hiện khi và được minh hoạ trong hình 8a

/

1

W

f0 <

Suy giảm không chọn lọc tần số hay suy giảm fading phẳng xuất hiện khi

Vì, toàn bộ các thành phần phổ của tín hiệu sẽ bị ảnh hưởng.Điều này được minh hoạ trong hình 8b Fading phẳng không đẫn tới méo kênh cảm ISI nhưng quá trình suy giảm có thể vẫn được mong đợi nhờ giảm SNR khi tín hiệu là fading Để tránh méo kênh cảm ISI, đòi hỏi fading phẳng thoả mãn

0f

Với trường hợp fading phẳng, trong đó , hình 8b chỉ ra ảnh biểu diễn thông thường fading phẳng Tuy nhiên, khi thay đổi vị trí sóng vô tuyến di động, sẽ có lần méo tín hiệu nhận được trải qua tần số chọn lọc ngay khi Điều này chỉ ra trong hình 8c, trong đó hàm truyền tần số của kênh bằng không xuất hiện tại trung tâm băng tần của tín hiệu Mỗi khi điều này xuất hiện, xung băng tần cơ bản sẽ lấy đi thành phần một chiều của nó Một hệ quả khi mất thành phần một chiều DC là thiếu các xung

định thời để thiết lập đồng bộ định thời hoặc mất pha mang bởi xung Vậy, thậm chí một kênh là loại fading phẳng, thỉnh thoảng nó vẫn có thể biểu hiện fading chọn lọc tần

số Đúng khi nói rằng, kênh vô tuyến di động

được phân chia như có suy giảm fading phẳng,

không thể biểu diễn fading phẳng trong toàn bộ

thời gian Vì trở nên rất lớn so với W, giảm

thời gian sẽ được sử dụng trong các điều kiện

xấp xỉ hình 8c Bằng cách so sánh, trong hình

8a, fading là độc lập với vị trí của tín hiệu và

fading chọn lọc tần số xuất hiện trong toàn bộ

1.8 Các ví dụ fading phẳng và fading chọn

lọc tần số

Hình 9 chỉ ra một vài ví dụ, fading

phẳng và fading chọn lọc tần số với một hệ

thống trải phổ chuỗi trực tiếp (DS/SS) Trong

hình 9, có ba đồ thị của đầu ra của bộ tương

quan mã giả nhiễu chống thời gian trễ như là

một hàm của thời gian (thời gian phát và thời

gian quan sát) Đồ thị từng biên độ đối với trễ

là gần giống với S(τ) đối với τtrong hình 7a

Điểm khác nhau là biên độ trong hình 9 biểu

diễn đầu ra của bộ tương quan vì vậy dạng sóng

là một hàm không chỉ là đáp ứng xung của

kênh mà còn là đáp ứng của bộ tương quan

Thời gian trễ được biểu diễn trong các khoảng

kéo dài đơn vị của chíp, trong đó chip được định nghĩa như thành phần trải phổ khoảng kéo dài nhỏ nhất Với từng đồ thị, thời gian quan sát được chỉ ra trên một trục trực giao với biên độ đối với thời gian trễ

Hình 9 vẽ dạng đường truyền thông tin vệ tinh tới mặt đất biểu diễn nhấp nháy

do sự nhiễu của áp suất khí quyển Hình 9 còn là minh hoạ có ích của ba điều kiện kênh khác nhau mà có thể áp dụng được cho kênh vô tuyến di động Kênh vô tuyến di động di chuyển dọc theo trục thời gian ảnh hưởng bởi thay đổi dạng đa đường dọc theo trục Tỷ

lệ dọc theo trục thời gian quan sát cũng là đơn vị chíp Trong hình 9a, tán sắc tín hiệu theo thứ tự của thời gian kéo dài chíp Trong hệ thống đặc biệt DS/SS, băng tần tín hiệu trải phổ là xấp xỉ với , vì vậy băng tần kết hợp chuẩn của xấp xỉ đồng nhất trong hình 9a hàm ý rằng băng thông kết hợp là bằng với băng thông trải phổ Miêu tả một kênh có thể được gọi là không chọn lọc tần số hoặc chọn lọc tần số nhỏ Trong hình 9b, trong đó =0.25, tín hiệu tán sắc là rõ ràng hơn Xác định nhiễu xuyên chíp

và băng thông tương quan là xấp xỉ 25% của băng thông trải phổ Trong hình 9c,

=0.1, tín hiệu tán sắc thậm chí rõ ràng hơn với hiệu ứng nhiễu xuyên chíp lớn hơn

và tính kết hợp băng thông xấp xỉ 10% của băng thông trải phổ Các kênh của hình 9b và 9c có thể được phân loại như lựa chọn tần số vừa phải và cao

chTch

T/

ch

0Tf

ra thông tin về sự thay đổi thời gian bản chất của kênh vì phụ thuộc dịch chuyển giữa máy thu và máy phát hoặc sự dịch chuyển của các vật trong kênh truyền Với ứng dụng vô tuyến di động, kênh là thay đổi thời gian bởi vì sự dịch chuyển giữa máy phát và máy thu tỉ lệ với thay đổi đường đi Vậy, với một tín hiệu phát sóng liên tục, kết quả của sự dịch chuyển, sóng vô tuyến nhận được là sự thay đổi trong biên độ và pha của tín hiệu Giả sử rằng tất cả tán xạ tạo ra trên kênh là dừng, ngay cả khi dừng di chuyển, biên độ và pha của tín hiệu nhận giữ nguyên không đổi, kênh xuất hiện là bất biến với thời gian Thậm chí khi di chuyển trở lại, kênh xuất hiện bất biến thời gian Vậy đặc tính của kênh

là phụ thuộc vào vị trí của máy phát và máy thu, thay đổi thời gian trong trường hợp này

là tương đương với thay đổi không gian

Hình 7c chỉ ra hàm R(∆ , chỉ rõ hàm tương quan thời gian-không gian t) R(∆ t)

là hàm tự tương quan của đáp ứng kênh với đường hình sin Hàm này xác định phạm vi

mà có tương quan giữa đáp ứng kênh với đường hình sin gửi tại thời gian và đáp ứng

đường hình sin tương tự gửi tại thời gian , trong đó

T

sử dụng tín hiệu băng rộng Ngày nay, để đo bản chất thay đổi thời gian của kênh, sử dụng tín hiệu băng hẹp Để đo R(∆ cần phát một đường hình sin (t) ) và xác định hàm tự tương quan của tín hiệu nhận Hàm

0

f =

∆)

t(

R ∆ và tham số cung cấp thông tin về tốc

độ fading của kênh Chú ý rằng, với kênh bất biến thời gian lý tưởng, đáp ứng của kênh

sẽ tương quan cao với tất cả các giá trị của t∆ và R(∆ sẽ là một hàm không đổi Khi sử t)dụng mô hình kênh tán xạ dày đặc với vận tốc di chuyển không đổi và tín hiệu không

)tkV(J)t(

=2 /

k là hằng số pha không gian tự do

Tính kết hợp thời gian có thể đo trong các số hạng thời gian và khoảng di

chuyển khác (giả sử cố định một vài vận tốc di chuyển) Amoroso miêu tả rằng một phép

đo sử dụng một tín hiệu CW và mô hình kênh tán xạ dày đặc Ông ta đo tương quan thống kê giữa sự kết hợp biên độ nhận và pha của mẫu tại một ví trí ăngten xác định

và mẫu kết hợp tương ứng tại một số vị trí thay đổi

0xζ

+0

x với sự thay đổi đo trong đơn

vị chiều dài sóng λ Với một sự thay đổi ζ của 0.38 λ giữa hai vị trí ăngten, các biên độ kết hợp và pha nhận CW là thống kê không tương quan Nói cách khác, trạng thái của tín hiệu tại x0 không khác với trạng thái của tín hiệu tạix0 +ζ Với một vận tốc chuyển dịch đưa ra, sự thay đổi này biến đổi trong các đơn vị thời gian

1.10 Khái niệm đối ngẫu

Hai toán tử (các hàm, các nhân tố hoặc các hệ thống) gọi là đối ngẫu khi tác

động của một toán tử trong miền liên hệ thời gian (thời gian hoặc trễ thời gian) là đồng nhất với tác động của toán tử kia trong miền liên hệ tần số tương ứng (tần số hoặc dịch Doppler)

Trong hình 7, có thể đồng nhất các hàm, biểu diễn tương tự tác động theo các miền Các tác động này là không đồng nhất với toán tử khác theo đúng nghĩa toán học, nhưng để hiểu mô hình kênh fading, rất có ích đưa ra các hàm như là đối ngẫu Ví dụ,

trong hình 7b, đặc tính tán sắc của tín hiệu trong miền tần số, đưa ra các thông tin về khoảng tần mà hai phổ kết hợp của một tín hiệu nhận có biên độ thế mạnh và pha tương quan trong hình 7c, đặc tính fading nhanh trong miền thời gian, đưa ra các thông tin về mở rộng thời gian mà hai tín hiệu nhận có biên độ điện thế mạnh và pha

)

(

R ∆

)t(

R ∆

tương quan Phải gán hai hàm tương quan đối ngẫu Điều này được ghi chú trong hình 1 như đối ngẫu giữa khối 10 và khối 13 và trong hình 6 như đối ngẫu giữa cơ chế phân bố thời gian trong miền tần số và cơ chế thay đổi thời gian trong miền tần thời gian

1.11 Các loại suy giảm do thay đổi thời gian xét trong miền tần số

Bản chất thay đổi thời gian của kênh hoặc cơ chế fading nhanh có thể thấy được trong các số hạng của hai loại suy giảm liệt kê trong hình 16: fading nhanh và fading chậm

+Thuật ngữ fading nhanh được sử dụng để miêu tả kênh có , là kênh thời gian kết hợp và thời gian kéo dài ký hiệu phát Fading nhanh mô tả một điều kiện trong đó thời gian kéo dài của kênh được so sánh ngắn với thời gian kéo dài của ký hiệu Vậy, có thể mong đợi đặc tính fading của kênh sẽ thay đổi một vài lần, trong khi một ký hiệu đang truyền, dẫn tới méo dạng xung băng tần cơ bản Tương tự với méo mô tả trước như một kênh cảm ISI, méo ở đây thay thế bởi vì các thành phần tín hiệu nhận được tương quan không cao trong toàn bộ thời gian Vì vậy, fading nhanh có thể là nguyên nhân gây méo xung băng tần gốc, kết quả làm giảm SNR thường đưa ra tốc độ lỗi không thể nhỏ hơn được Vì các xung méo gây ra các vấn đề mất đồng bộ (lỗi của vòng bám pha trong thiết bị nhận) thêm nữa khó có thể xác định chính xác bộ lọc thích nghi

s

0 T

T < T0s

T

+Một kênh đưa ra như fading chậm nếu Vì thời gian kéo dài được so sánh nhiều với thời gian kéo dài của ký hiệu phát Vậy, có thể mong đợi trạng thái của kênh không thay đổi theo thời gian mà một ký hiệu đang phát Các ký hiệu truyền đi gần như sẽ không trải qua méo xung Cơ bản suy giảm trong kênh fading chậm cũng như fading phẳng là mất SNR

Hoàn thiện đặc tính tương tự về bản chất thay đổi thời gian của kênh có thể bắt

đầu trong miền dịch Doppler Hình 7b chỉ ra mật độ phổ công suất Doppler, S(v) được vẽ như một hàm của dich tần Doppler v Với trường hợp mô hình tán xạ dày đặc, ăngten nhận ngang có hệ số góc phương vị không thay đổi, một phân bố đều của tín hiệu tới tại tất cả các góc tới (0 ,2 ) và tín hiêu CW không điều chế, phổ của tín hiệu tại ăngten là π

2

d

c d

f

fv1f

1)

v(S

Giữ cân bằng các tần số dịch v trong khoảng ± xung quan tần số sóng mang fd

và sẽ bằng không bên ngoài khoảng Dạng phổ Doppler của RF mô tả trong phương trình (16) là dạng bát như trong hình 7d Chú ý rằng dạng phổ là kết quả của mô hình kênh tán xạ dày đặc Phương trình (16) đã chỉ ra để thích ứng với dữ liêu thu thập được

đối với kênh vô tuyến di động Tuy nhiên, với các ứng dụng khác nhau đưa ra các dạng phổ khác nhau Ví dụ, mô hình tán xạ dày đặc không thể dùng trong kênh vô tuyến trong nhà Mô hình kênh trong nhà giả sử S(v) là phổ phẳng

c

f

Trong hình 7d, hình bao nhọn và dốc của phổ Doppler là do đỉnh giới hạn trên của dịch Doppler tạo ra bởi ăngten ngang di chuyển giữa tán xạ dừng của mô hình tán xạ dày đặc Biên độ lớn nhất của S(v) xuất hiện khi tán xạ là trực tiếp ở đầu của ăngten hoặc trực tiếp phía sau ăngten Trong trường hợp này biên độ của tần số dịch cho bởi

df

o

0 180o

S(v) là dạng biến đổi fourier của R(∆ Biết rằng biến đổi fourier của hàm tự t)tương quan với chuỗi thời gian là bình phương biên độ biến đổi fourier của chuỗi thời gian gốc Vậy, đo đạc có thể thực hiện bằng cách phát một đường hình sin ( tín hiệu băng hẹp ) và sử dụng phân tích fourier để tạo ra phổ công suất của đường hình sin phát trong miền dịch Doppler Như đã chỉ ra trong hình 7, S(v) có thể được quan tâm như đối ngẫu cường độ đa đường Điều này cũng được chú ý trong hình 1 là đối ngẫu giữa khối 7 và khối 16 và trong hình 16 là đối ngẫu giữa cơ chế phân bố thời gian trong miền thời gian trễ và biến đổi thời gian trong miền dịch Doppler

)(

S τ

Hiểu S(v) cho phép thu được cách mở rộng phổ áp đặt lên tín hiệu như một hàm của tốc độ thay đổi trạng thái kênh Độ rộng của phổ công suất Doppler đưa ra như mở rộng phổ hoặc trải phổ, ký hiệu là và đôi khi gọi là fading băng rộng của kênh

Phương trình (16) mô tả dịch tần Doppler Trong môi trường đa đường, tín hiệu nhận tới

từ một số đường phản xạ với khoảng cách các đường phản xạ khác nhau Tác động lên tín hiệu nhận được thấy như phân bố Doppler hoặc mở rộng phổ của tần số tín hiệu phát hơn là dịch Chú ý rằng, phân bố Doppler và thời gian kết hợp là quan hệ thuận

nghịch Vì vậy chỉ ra quan hệ xấp xỉ giữa hai thông số

df

df

d 0f

1

Vì vậy, phân bố Doppler được quan tâm như tốc độ fading của kênh được miêu tả như thời gian kéo dài mong đợi trên đáp ứng kênh đường hình sin là bất biến Khi được định nghĩa chính xác hơn vì thời gian kéo dài trên đáp ứng xung có tương quan lớn hơn 0.5 Mối liên hệ giữa và được xấp xỉ bởi

f16

9T

d d

2 0

f

423.0f

2

/

λ

d 0

f

5.0V

2/

Hình 10: Hình bao Rayleigh fading tại 900 MHz

Vậy, khoảng giữa các lần suy giảm là λ/2 như trong hình 10, kết quả của biểu thức trong phương trình (21) là khá gần công thức chỉ ra trong phương trình (20) Sử dụng phương trình (21) với các thông số chỉ ra trong hình 10 ( vận tốc 120 Km/h và tần

số sóng mang 900MHz ), tính toán trên máy tính cho thời gian kết hợp xấp xỉ là 5ms và phân tán Doppler xấp xỉ là 100Hz Vì vậy, ví dụ này biểu diễn một kênh tiếng với tốc độ phát là ký hiệu/giây, tốc độ fading là ít hơn tốc độ ký hiệu Với các điều kiện này, kênh sẽ giảm các hiệu ứng fading chậm Chú ý rằng, nếu trục hoành của hình 10 được gán theo đơn vị bước sóng thay vì thời gian, hình vẽ sẽ chỉ ra là như nhau với bất kỳ tần

số vô tuyến và tốc độ của ăngten

Hình 11a, chỉ ra một tín hiệu âm, cos(2πfct) với (ư∞<t<∞) được đặc trưng trong miền tần số với các xung tại ± Sự biểu diễn trong miền tần số này là lý tưởng fc(ví dụ: độ rộng băng tần bằng không), âm này trong và không bao giờ dừng Trong các

áp dụng thực tế, tín hiệu số bao gồm các chuyển mạch bật và tắt tại các tốc độ yêu cầu Toán tử khoá có thể được chỉ ra như tín hiệu có khoảng thời gian giới hạn trong hình 11a, bởi một hàm hình chữ nhật lý tưởng trong hình 11b Mô tả hàm hình chữ nhật lý tưởng trong miền tần số là dạng sin(f)/f Trong hình 11c, kết quả phép nhân đưa ra tín hiệucos(2πfct) với thời gian kéo dài trong khoảng ưT/2≤t ≤T/2

Kết quả phổ thu được bởi nhân chập các xung phổ trong phần (a) với hàm

sin(f)/f trong phần (b), mở rộng phổ đưa ra trong phần (c) Nếu tín hiệu xuất hiện tại các tần số cao hơn bởi khoảng chữ nhật ngắn hơn trong phần (d), kết quả phổ tín hiệu trong phần (e) biểu diễn sự mở rộng phổ lớn hơn Sự thay đổi trạng thái của kênh fading có phần giống với khoá đóng mở của tín hiệu số Kênh cư xử như một khoá, đổi chiều tín hiệu “ on và off ” Tốc độ thay đổi lớn hơn trong trạng thái kênh, mở rộng phổ lớn hơn của tín hiệu Sự giống nhau là không chính xác bởi vì khoá bật tắt tín hiệu có thể dẫn tới méo pha, nhưng môi trường tán xạ đa đường điển hình gây ra các hiệu ứng pha liên tục

1.14 Các loại suy giảm do thời gian thay đổi xem xét trong miền tần số

Một kênh được xem là fading nhanh nếu tốc độ ký hiệu nhỏ hơn tốc độ fading Fading nhanh được đặc trưng bởi

sT/10

T

/

1

df

W< hoặc Ts >T0 (22) Một kênh được xem là fading chậm nếu tốc độ của ký hiệu lớn hơn tốc độ

fading.Vì vậy, tránh được méo tín hiệu gây ra bởi fading nhanh, kênh phải được thực hiện để biểu diễn fading chậm bởi đảm bảo tốc độ tín hiệu phải quá tốc độ kênh fading

hoặc d

f

Trong phương trình (14), chỉ ra rằng do tín hiệu tán sắc, băng thông kết hợp , thiết lập giới hạn trên về tốc độ của tín hiệu, để có thể sử dụng mà không chịu méo chọn lọc tần số Tương tự, phương trình (23) chỉ ra rằng do phân bố Doppler, tốc dộ fading kênh thiết lập giới hạn dưới tốc độ ký hiệu để có thể sử dụng mà không chịu méo fading nhanh Đối với các hệ thống viễn thông HF, điện tín hoặc tin nhắn mã hoá Morse

được phát với tốc độ dữ liệu thấp, kênh thường là fading nhanh Tuy nhiên, hầu hết các kênh vô tuyến di động trên mặt đất ngày nay có đặc tính fading chậm

0f

ra tốc độ lỗi bít không thể giảm bớt, mà không thể vượt qua được bằng cách tăng tỉ lệ

Không thể giảm tốc độ lỗi bít đối với tất cả các phương pháp điều chế, bao gồm cả chuyển pha của sóng mang Đặc biệt một đường Doppler không tán xạ, tần số dịch tức thời

chế kết hợp tìm và theo dõi tín hiệu thông tin có thể loại bộ dịch Doppler Tuy nhiên, với giá trị lớn của , biến đổi sóng mang trở thành một vấn đề bởi vì các vòng bám pha băng thông rộng cần phải được thiết kế Với các ứng dụng tiếng nói, tốc độ bít tới giá trị lớn của dịch Doppler được cân nhắc là 0.01

df

3

10ư 4

nhanh và Doppler gây ra tốc độ lỗi không thể giảm, tốc độ tín hiệu phải vượt qua tốc độ fading với hệ số 100-200 lần Hệ số chính xác phụ thuộc điều chế tín hiệu, thiết kế của

bộ nhận, và tốc độ lỗi bít yêu cầu Davarian chỉ ra rằng vòng bám tần số có thể giúp giảm hơn, nhưng không di chuyển chọn vẹn, không thể giảm tốc độ lỗi bít trong hệ

thống di động bằng cách sử dụng điều chế khoá dịch chuyển sai khác nhỏ nhất

Chương 2 Mô phỏng kênh Fading bằng giới hạn tổng chuỗi hình Sin

(Phần này dựa chủ yếu vào tài liệu [3]) Tín hiệu fading rayleigh dẫn đến đa đường trong thông tin vô tuyến được mô hình hoá rộng rãi bằng các mô phỏng tổng chuỗi hình sin Trong thực tế, mô phỏng của Jakes và các dạng mô phỏng của Jakes đã được chấp nhận rộng rãi Mặc dù vậy, có rất ít các nghiên cứu sâu về các đặc tính của mô hình Trong chương này, toàn bộ mô hình mô phỏng của Jakes với môi trường có chứa thành phần đa đường rayleigh fading được xem xét Các kết quả chỉ ra rằng, mô phỏng của Jakes không xây dựng lại được các đặc trưng vật lý của kênh fading Một vài cải tiến đối với mô phỏng của Jakes được đưa ra Các tính chất quan trọng về số lượng và tính chất đối xứng hình học của sự dịch tần doppler trên các mô phỏng thực tế để tái tạo lại các tính chất vật lý của kênh fading được làm rõ

Mô phỏng kênh fading rayleigh đòi hỏi phát ra các mẫu rayleigh fading tương quan với nhau Jakes đã đưa ra thiết kế mô phỏng kênh fading dựa vào tổng chuỗi hình sin (SOS : sum of sinusoid), mô hình này đã được sủ dụng khá rộng rãi trong gần ba thập

kỷ Mặc dù được chấp nhận khá rộng, ứng dụng mô hình Jakes và các kết luận đã chỉ ra rằng giới hạn của mô phỏng không được hiểu đúng đắn Trong chương này, chúng ta xem xét kỹ mô phỏng của Jakes, đặc biệt, đưa ra đặc tính dừng của mô phỏng và một vài kết luận mới Trong phần 2.1, biểu diễn thiết kế mô phỏng của Jakes và các thiết kế cơ bản Đồng thời đưa ra công thức biểu diễn để xác định tính dừng của tín hiệu được mô phỏng và chỉ ra rằng tín hiệu được phát ra bởi mô phỏng của Jakes là không dừng, như giả định của một vài tác giả Phần này trình bày một số tóm tắt về mô phỏng của Jakes Trong phần 2.2, chỉ ra mối quan hệ giữa hệ số khuếch đại của bộ giao động trong mô phỏng của Jakes và sự dịch pha trong mô hình vật lý Một cải tiến thu gọn quan trọng của mô hình Jakes được đưa ra, chứng tỏ rằng mẫu dịch tần doppler là tương quan Do nguyên nhân này mà tín hiệu được phát ra không dừng Nghiên cứu các thiết kế cải tiến Jakes, như là một bộ điều chế đơn giản để mô phỏng phát ra tín hiệu dừng theo nghĩa mở

rộng(WSS: wide sense stationary) Cuối cùng chỉ ra rằng các pha ngẫu nhiên trong các

bộ tạo dao động đảm bảo phát ra tín hiệu dừng theo nghĩa mở rộng

2.1 Thiết kế mô phỏng Jakes

Với kênh vô tuyến fading đa đường, tín hiệu phát ra bị phản xạ, bị nhiễu xạ vì vậy tín hiệu nhận ở máy thu là các sóng chồng chất Các sóng này có thể tăng cường hoặc suy giảm tạo ra tín hiệu fading Hiện tượng này liên quan đến đặc tính đáp ứng của kênh, vì vậy các hệ thống phải được thiết kế sao cho khi hoạt động thoả mãn các mức fading Bản chất và tính chất vật thể chắn giữa trạm thu và trạm phát không biết trước, hoặc biến đổi theo thời gian, nói chung đặc tính của tín hiệu nhận được là ngẫu nhiên Trong trường hợp mô phỏng SOS, tín hiệu nhận được là tổng của chuỗi hình sin có pha là ngẫu nhiên ý tưởng, tín hiệu nhận được biểu diễn khá đầy đủ như là chồng chất sóng có

số lượng giới hạn đã tồn tại ba thập kỷ Bello, Gilbert, Clarke là những người đầu tiên đề cập mô hình kênh fading đa đường Một thập kỷ sau khi Bello đưa ra mô hình của mình, Jakes đưa ra thiết kế mô phỏng SOS Mô phỏng kênh fading Jakes đã được sử dụng rộng rãi và được nghiên cứu chưa đầy đủ trong hơn một thập kỷ qua

Trước khi xem xét thiết kế mô phỏng, chúng ta đề cập một vài tính chất của tín fading phẳng băng hẹp Các đặc tính này thiết lập hàm mật độ xác suất hình bao của sóng mang và sóng nhận trong một môi trường truyền không trực tiếp giữa trạm phát và trạm thu, được đưa ra bởi phân bố Rayleigh

2 / r R

2

re)(

và pha pdf được đưa ra bởi phân bố đồng nhất

π

=θΘ

2

1)(

Các hàm mật độ xác suất này được đưa ra bởi sự đo đạc, khá giống với lý thuyết Hàm tự tương quan của tín hiệu nhận đối với tán xạ đẳng hướng 2 chiều và ăngten thu phản xạ đẳng hướng

)(J)cos(

)(

Bất kỳ một mô hình nào để đạt tới mô hình kênh vô tuyến băng hẹp fading

phẳng Rayleigh phải thể hiện được ba đặc trưng trên

2.1.1 Mô hình lý thuyết và mô phỏng Jakes

Trong khi cải tiến mô phỏng của mình, Jakes bắt đầu với một biểu thức biểu diễn tín hiệu nhận được như là sóng chồng chất, tương tự như mô hình Bello đưa ra

tjexp(

)A

cost(jexpCE{)t(

1

n n0

∑

=

Φ+ω

+ω

1

)A

costtcos(

C2)t(

ở đây R(t) là tín hiệu nhận đ−ợc đã chuẩn hoá

Các biến độc lập Cn ,An ,Φ đ−ợc xem nh− là độc lập với nhau, giả định này có nthể đ−ợc xác minh từ tính chất vật lý tự nhiên của hiện t−ợng fading Nhận thấy rằng, mô phỏng tín hiệu cần N bộ tạo dao động tần thấp, ứng với từng tần số doppler

n m

n2

Hình 1: Mô phỏng kênh fading của Jakes

Từ sơ đồ, chúng ta có thể viết lại tín hiệu ra của bộ mô phỏng trong giới hạn kết hợp của các thành phần vuông góc

)tsin(

)t(

X~)tcos(

)t(

X~)t(

M

1

m 1

M

c 2cosB cos( t) 2 cosB cos( t)

N

2)t(

M

1

m 1

M

s 2sinB cos( t) 2 sinB cos( t)

N

2)t(

Việc sử dụng “~” để nhấn mạnh rằng R~(t)là lược giảm của quá trình thống kê

Hình 2:Hình bao pdf của tín hiệu phát ra bởi mô hình lý thuyết

2.1.2 Các đặc tính thống kê của mô hình lý thuyết và bộ mô phỏng kênh fading Jakes

Mô phỏng Jakes là một cách hiệu quả, một công cụ phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng kênh vô tuyến đa đường Rayleigh fading Tuy nhiên, các kết quả mô phỏng có

đầy đủ ý nghĩa nếu chúng có thể khôi phục được các tính chất thống kê thực Trước khi xác định các tính chất thống kê mô hình Jakes, cần xác định các tính chất thống kê của mô hình lý thuyết Sau đó, so sánh hai tính thống kê này, thể xác định các giả thiết để mô hình Jakes là hợp lý Với mô hình tín hiệu lý thuyết, hàm phân bố mật độ xác suất là

qdq)rq(JN

2qJr)(

0

N 0

và minh hoạ trong hình vẽ 2 với N=6, 8 và N=34, cùng với hàm mật độ xác suất

Rayleigh fading lý thuyết Hàm mật độ xác suất này hội tụ tới Rayleigh fading lý thuyết khi N tăng Nhận thấy, hàm mật độ xác suất không phụ thuộc vào thời gian t Hàm mật

độ xác suất pha là:

π

=θΘ

2

1)(

Hàm tự tương quan của R(t) cho bởi

=

α

ưω+

ưω

1

2 1

RR cos[ (t t ) (t t )cos ]

N

1)tt(

Nhận thấy rằng, hàm tự tương quan là một hàm chỉ phụ thuộc vào Tín hiệu fading R(t) là dừng theo nghĩa mở rộng (WSS).Với N chẵn và thường sử dụng

)tt(

RRR 1 22

1 t

t ư

N

n2

ωτ

cosN

1)(

)tt(

và thành phần tần số thấp hội tụ tới hàm Bessel

Với các giả thiết trên, hàm mật độ xác suất trở thành

qdq)rq(J2M4

tcosq4J1

M2

tcosq2Jr)(

0

M

1 n

m 0

m 0

2

1)(

f&& 0≤θ<2π (15)

Nhận thấy rằng, hàm PDF hình bao của tín hiệu tạo ra bởi mô phỏng Jakes là hàm của thời gian t và biên r Kết quả được thể hiện trong hình vẽ Từ hình vẽ, nhận thấy phương sai của quá trình mô phỏng Jakes biến đổi theo thời gian Mô hình của Jakes không dừng, thậm trí không dừng theo nghĩa mở rộng Đặc tính không dừng của hàm tự tương quan của tín hiệu sẽ được chỉ ra bên đưới

Tự tương quan ngẫu nhiên của tín hiệu trong mô phỏng Jakes là:

)}

t(

R~)t(

R~{E)tt(

1 m 2

ưω

ì

ưω

1

2 1

Hình 5: Hàm tự tương quan R~(t)với ωm =1và M=8 tại 3 thời điểm

Đặc biệt là phương sai của RR~R~(t t) phụ thuộc vào thời gian và hội tụ tới

)t2(J1)tt(

khi N→∞ hoặc tương với M→∞

2.2 Cải tiến thiết kế Jakes

Chúng ta đã biết trong phần trước rằng, tín hiệu tạo ra bởi mô phỏng kênh fading Jakes là không dừng theo nghĩa mở rộng Trong phần này chúng ta khảo sát tại sao vậy Chúng ta xác định mối quan hệ giữa dao động khếch đại của mô phỏng Jakes và dịch pha trong mô hình lý thuyết Một nguyên nhân không dừng được chỉ ra, cố gắng cải thiện hoạt động của bộ mô phỏng đối với sự dịch pha ngẫu nhiên của các bộ dao động tần thấp Cuối cùng, kết thúc với một số nhấn mạnh để lược bỏ số lượng bộ dịch tần trong mô hình SOS

nBn

Φ

2.2.1 Chú ý Bn của PDF

Khó khăn khi cải tiến thiết kế Jakes là không có mối quan hệ rõ ràng giữa hệ số khuếch đại dao động và tính chất vật lý tự nhiên của kênh fading: ví dụ như không có quan hệ giữa và dich pha Sự phụ thuộc của PDF vào không rõ ràng trong mô hình Jakes Jakes chỉ yêu cầu làm thế nào để lựa chọn được các hệ số khuếch đại dao

động đối với thành phần tín hiệu đồng pha và vuông pha để thu được năng lượng cân bằng Đảm bảo pha PDF với tín hiệu tạo ra là đồng nhất trên

đ−ợc định nghĩa là phần thực của R(t), vì vậy để đạt đ−ợc mối quan hệ yêu cầu, chúng ta viết lại tín hiệuR~(t)

)]

Bttcos(

)Btt[cos(

N

2)t(

R~ = ωc −ωm − M+1 + ωc +ωm − M+1

∑

=

−ω+ω+

−ω

−ω

)Btt[cos(

M 2 1

π

−Φ

=

2n 2 M 4 n

π

−Φ

=

2n 2 M 4 n

π+Φ

=

2

3n 2 M 4 n

π+Φ

2 + −

Φ Φ2M+1+n

2

3n 1 M 2 n 1 M 2

π

−Φ

=

Φ +− ++ (21a)

2n 1 M 2 n 1 M 2

π

−Φ

=

2n 1 M 2 n 1 M 2

π+Φ

=

Φ +− ++ (21c)

2

3n 1 M 2 n 1 M 2

π+Φ

=

Φ +− ++ (21d)

Mối quan hệ giữa BnvàΦn (n=1,…,M) phải thoả mãn một trong bốn phương trình

4

3

Bn 2M 1 n π

+Φ

n 1 M

2 Tuy nhiên, chỉ xuất hiện như một đối số của cos(.) hoặc sin(.), có thể đặt

phân bố đều trên đoạn mà không mất tính khái quát chung

[0,2π) B1 BM

[0,2π)

2.2.2.Vấn đề pha ngẫu nhiên trong các bộ dao động tần thấp

Cải tiến thiết kế Jakes tập trung vào thành phần Sin Mục đích phát ra thành phần đồng pha X~c(t)sử dụng cosin và thành phần vuông pha X~s(t)sử dụng sine Tuy nhiên cải tiến này không phát ra được tín hiệu WSS như đã đề cập ở trên Vì vậy, khả năng thay đổi này đã được đề cập nhưng không sâu Thứ hai, sự thay đổi tập trung vào vấn đề pha ngẫu nhiên trong các bộ tạo dao động tần thấp Lý giải cho việc sử dụng phương pháp này là trong thực tế với giá trị thời gian t nhỏ, các giá trị tạo ra bởi các bộ

dao động tần thấp tương quan khá cao, cân bằng lúc t=0 Bằng cách thêm các pha ngẫu nhiên, tương quan này bị loại bỏ Sơ đồ khối của mô hình cải tiến được minh hoạ như trong hình vẽ

Tín hiệu tạo ra bởi bộ mô phỏng này đạt được theo hình vẽ và được nén lại để tín hiệu có năng lượng đơn vị:

)tsin(

)t(

X~)tcos(

)t(

X~)t

1 M

ct) 2cosB cos( t ) 2 cosB cos( t )cos(

N2

1 M

ct) 2sinB cos( t ) 2 sinB cos( t )sin(

N2

(24) trong đó, Ψ1, ,ΨM+1là các biến độc lập phân bố đều trên đoạn[0 , 2 π)

Hàm tự tương quan

)}

t(

R~)t(

R~{E)tt(

1

2 1

)cos(

)cos(

2)cos(

N

2)(

1

m R

2q(Jr)(

0

M 2 0 0

đều nh− tín hiệu fading phẳng Rayleigh đã đ−a ra

)(f

2

R~

)(f

2

R~

) (

~

2

fΦ θπ

<

θ

0

Hình 7: Hình bao pdf của tín hiệu phát ra bởi mô phỏng của hình 6 với số bộ tạo dao động tần thấp

Cần xác định xem liệu tín hiệu R~2(t) có xấp xỉ tín hiệu fading R(t) Cần làm

rõ cách mà tất cả các pha ngẫu nhiên làm thay đổi tín hiệu fading Tín hiệu R~2(t)viết lại như sau

N

2)

ư ω + ω +

Ψ

ư

ư ω

ư ω

1

) B

t t cos(

) B

t t cos(

N

2

(28)

Nhắc lại rằng, độ dịch pha Φ1, ,ΦN trong tín hiệu fading R(t) được phân bố đều trên Trong mô hình cải tiến, các độ dịch pha được biểu diễn bởi các biễn ngẫu nhiên

B + Ψ ,…, BM+1+ ΨM+1và B1 ư Ψ1, ,BM+1ư ΨM+1 Chú ý rằng, với

)

t

(

R ~2 , các độ dich pha độc lập không dài hơn Đặc biệt, có thể chỉ ra rằng Bn ư Ψnvà

là phụ thuộc với n=1,…,M+1, tuy nhiên chúng không tương quan

không đạt được, dẫn đến sự phụ thuộc vào độ dịch pha Dĩ nhiên, nếu chỉ các thống kê bậc một và bậc hai là thoả mãn, sử dụng mô hình cải tiến là đảm bảo

2.2.3.Lược giảm độ phức tạp của mô hình vật lý

Quay lại với tín hiệu fading Nói chung, phương trình này không thể lược giảm theo cách làm của Jakes Tuy nhiên, nếu tồn tại một vài đối xứng hình hoc, có thể lược giảm được

Bắt đầu với tín hiệu fading R(t), viết lại thành phần đồng pha

t cos ) cos

cos cos

(cos N

2 )

+ Φ

+ Φ

+ Φ

=

∑

ω Φ

+ Φ

ư Φ

ư Φ

1

n n 2M 1 n 2M 1 n 4M 2 n n

t sin ) sin

sin sin

(sin N

2

t cos ) cos

(cos N

2

m 2

M 4 1

(sin N

2

m 2

M 4 1

cos cos

(cos N

2 ) t

+ Φ

ư Φ

ư Φ

=

∑

ω Φ

+ Φ

+ Φ

+ Φ

1

n n 2M 1 n 2M 1 n 4M 2 n n

t cos ) sin

sin sin

(sin N

2

t sin ) cos

(cos N

2

m 2

M 4 1

(sin N

2

m 2

M 4 1

M

Φ

Nhận thấy, mọi sự dịch tần doppler có 4 sự dịch pha kết hợp với nhau, ngoại trừ

đối với tần số dịch doppler lớn nhất ω chỉ có hai sự dịch pha Chú ý này được minh hoạ nvới N=10, tương ứng với M=2, trong hình vẽ

Nghiên cứu hình vẽ, quan sát thấy chùm số 1, 4, 6 và 9 có cùng độ dich tần doppler Chùm 1 và 9 dịch tần dương, và chùm 4, 6 dịch tần âm Vì vậy, bộ tạo dao động phát ra các bộ dịch tần tương ứng với 4 chùm tới và 4 pha dịch kết hợp, tương tự với 2, 3,

7, 8 Chú ý rằng chùm 5 và 10 thu được độ dịch tần lớn nhất, chùm 10 dịch dương, chùm

5 dịch âm Vì vậy, bộ tạo dao động phát ra tần số dịch doppler lớn nhất có 2 dịch pha kết hợp với nhau

Bộ mô phỏng dựa trên phương trìnhXc( t )và Xs( t )được chỉ ra trong hình vẽ

Độ khuếch đại tương ứng với từng chuỗi hình sin hoặc bộ tạo dao động,

vớiXc( t ) và X s (t)quá cồng kềnh để minh hoạ bằng sơ đồ khối Do đó thay thế

Hình 8: Chùm tia tới đối xứng trong thiết kế Jakes

2 M 4 1

M 2

s

1

M

2 M 4 1

M 2

c

1

M

2 M 4 1

M 2

s

1

M

2 M 4 1

M 2

c

1

M

n 2 M 4 n

1 M 2 n

1 M 2 n

s

n

n 2 M 4 n

1 M 2 n

1 M 2 n

c

n

n 2 M 4 n

1 M 2 n

1 M 2 n

s

n

n 2 M 4 n

1 M 2 n

1 M 2 n

c

n

cos cos

Q

sin sin

Q

sin sin

P

cos cos

P

cos cos

cos cos

Q

sin sin

sin sin

Q

sin sin

sin sin

P

cos cos

cos cos

P

+ +

+

+ +

+

+ +

=

+ +

=

ư + +

+

ư +

ư + +

+

ư +

ư + +

+

ư +

ư + +

+

ư +

Φ

ư Φ

=

Φ + Φ

=

Φ

ư Φ

=

Φ + Φ

=

Φ + Φ

ư Φ

ư Φ

=

Φ + Φ

+ Φ

+ Φ

=

Φ + Φ

ư Φ

ư Φ

=

Φ + Φ

+ Φ

+ Φ

=

Hình 9: Mô phỏng tương tự đạt được trong trường hợp n=4M+2 và

αn = 2 π n / N với n=1,…,N

Chương 3:Phát ra các biến ngẫu nhiên tương quan Rayleigh

bằng biến đổi Fourier rời rạc

(Phần này dựa chủ yếu vào tài liệu [4]) Mô phỏng bằng máy tính số được sử dụng rộng rãi trong thiết kế và đánh giá hoạt động các bộ phận và các hệ thống Có nhiều chương trình mô phỏng thiết kế cho các hệ thống di động mặt đất và các hệ thống Cell lớn đòi hỏi đầu vào là các biến ngẫu nhiên có phân bố Rayleigh Các mẫu rời rạc theo thời gian của quá trình Rayleigh fading thực tế cần phải tương quan và hàm tương quan này phục thuộc vào dịch tần Doppler quan hệ tương ứng với sự di chuyển của thiết bị phát và thiết bị thu cũng như các nhân tố khác nữa như đặc tính của ăngten và hiện tượng đa đường Có một số thuật toán được

đưa ra và sử dụng để phát ra các biến ngẫu nhiên Rayleigh tương quan Tuy nhiên, tính toán và so sánh giữa các phương pháp sử dụng đo đạc định lượng được tin dùng là không chính xác Chương này đề cập vấn đề phát ra các biến ngẫu nhiên tương quan Rayleigh,

và đưa ra các phân tích hữu tích, biến đổi các thuật toán phổ biến dựa trên biến đổi

ngược fourier rời rạc(IDFT) Chương này cũng đưa ra đánh giá định lượng đối với bốn phương pháp tạo ra các biến ngẫu nhiên, so sánh chất lượng các mẫu tạo ra bởi các thuật toán và yêu cầu tính toán cần thiết

Thuật toán IDFT dùng để phát các biến ngẫu nhiên tương quan Rayleigh được Smith đưa ra, thuật toán này được sử dụng khá rộng rãi trong mô phỏng các hệ thống không dây Trong phương pháp này, toán tử IDFT tác động lên một chuỗi phức độc lập, các số ngẫu nhiên phân bố chuẩn, chuỗi các trọng số được xấp xỉ bởi các hệ số bộ lọc Chương này, đề cập một thuật toán mới tốt hơn thuật toán Smith, thuật toán này đòi hỏi chính xác một nửa phép tính IDFT và gần hai phần ba bộ nhớ cần thiết trong khi có cùng

đặc tính thống kê các biến Thêm nữa, cũng đưa ra một số thay đổi đơn giản với các thuật toán khác để có thể tạo ra các biến ngẫu nhiên Ricean

3.1.Các đặc tính thống kê của phương pháp IDFT

3.1.1.Miêu tả và phân tích đầu ra của IDFT

Mục đích đầu ra thuật toán là chuỗi có phân bố Rayleigh với đặc tính thống kê xác định Chuỗi đầu ra phân bố Rayleigh có dạng là biên độ của chuỗi Gauss phức có trị trung bình bằng không, phần thực và phần ảo là độc lập, phân bố đồng nhất (i.i.d) Sơ đồ thuật toán của Smith được chỉ ra trong hình vẽ 1