TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC Cho hàm số y = fx có đồ thị là C.. Giải 1 được x rồi thay lại vào 2 tìm k, từ đó ta được phương trình dường d chính là tiếp tuyến
Trang 1DẠNG 3 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐI QUA MỘT ĐIÊM CHO TRƯỚC
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) Điểm A(x A ; y A) không thuộc đồ thị
Viết viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị ta thực hiện như sau :
+ Gọi d là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k →d y: =k x( −x A)+y A
+ Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm : ( ) ( )
( )
( ), 2
= − +
′
=
+ Ta giải hệ phương trình trên bằng cách thế (2) lên (1) Giải (1) được x rồi thay lại vào (2) tìm k, từ đó ta được phương
trình dường d chính là tiếp tuyến cần tìm
Ví dụ 1. Cho hàm số y=x3− −x 6
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến
a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: 4x – y + 2 = 0
c) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 0) đến đồ thị hàm số
// câu c khi giảng thầy chép nhầm đề bài, đang lúc nhìn ví dụ 1 thì có con gì bay vào mắt nên nhìn nhầm sang ví dụ 2,
các em thông cảm cho thầy nhé He he//
Ví dụ 2. Cho hàm số y= − +x3 9x
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x + 23y + 2 = 0
c) biết tiếp tuyến đi qua A(3; 0) đến đồ thị hàm số
Ví dụ 3. Cho hàm số y= − +x3 9x
Viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến kẻ từ O(0; 0) đến đồ thị hàm số
Ví dụ 4. CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số
1
= +
x y
x đi qua giao điểm I của 2 đường tiệm cận
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:
a) Biết tiếp tuyến đi qua 2; 1
3
−
A đến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1
b) Kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số ( )2
2
= −
Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểmA(1; 2− ) đến đồ thị hàm số 2
+
=
−
x y x
Bài 3 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểmA(0; 1− ) đến đồ thị hàm số y=x3+x2− +x 2
Đ/s: y=4x−1
Tài liệu bài giảng:
01 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P5
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(1; 4) đến đồ thị hàm số y=2x3−x2+3x+1.
Đ/s: y=3x+1
Bài 5 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(3; 4) đến đồ thị hàm số y= − +x3 2x+5
Đ/s: x+ − =y 7 0
Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm 1; 4
2
A đến đồ thị hàm số y=x4+2x2−3
Đ/s: y=8x−8
Bài 7 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểmA(1; 6− ) đến đồ thị hàm số 1
2
+
= +
x y x
Đ/s: y= − −3x 3
Bài 8 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A(2; 2) đến đồ thị hàm số 2 3
2
−
=
−
x y x
Đ/s: y= − +x 4
Hướng dẫn giải:
Bài 1 Viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:
a) Biết tiếp tuyến đi qua
−
2
; 1 3
A đến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1
Gọi d là đường thẳng qua 2; 1
3
−
3
→ = − −
Để d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 thì hệ sau có nghiệm: ( )
( )
3 2
2
3
− + = − −
= −
1 3
=
− + = − − − ⇔ − = ⇔
=
x
x
Với 0 3 : 3 2 1 3 1
3
= ⇒ = − → = − − − ⇔ = − +
Với x=1⇒k= 0 →d y: = −1
b) Tiếp tuyến kẻ từ A(0; 4) đến đồ thị hàm số = −( 2)2
Gọi d là đường thẳng qua A(0; 4) và có hệ số góc k →d y: = +kx 4
Để d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )2
( )
3
− + = +
= −
Ta có ( ) 4 2
3
0
4
=
⇔ − = ⇔
= −
x
Với x=0, ( )2 ⇔ = k 0 →d y: =4
Với
3
2 3
0 4
=
= −
= ⇔ = ±
= −
x
+ Nếu x = 0 thì ta được d : y = 4
Bài 2 Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểmA(1; 2− ) đến đồ thị hàm số = +
−
2
x y x
Gọi d là đường thẳng qua A(1; −2) và có hệ số góc k →d y: =k x( − −1) 2
Trang 3Để d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
+
=
−
x y
x thì hệ sau có nghiệm:
( )
2
5
+
= − −
−
−
=
x
k x x
k x
Thay (2) lên (1) ta được
2 2
x
2
⇔ x − = ⇔ = ±x
Với
−
−
Với
− −
Nhận xét : Ngoài cách giải trên, ta còn có thể thực hiện biến đổi hệ (1), (2) một cách linh hoạt hơn như sau :
( ) ( )
2 2
5
− +
−
=
−
x
k
x
− −
− −
⇔ = − ⇔ = − ⇔ + + = ⇔ = − ±
−
k
x
Từ đó ta được các tiếp tuyến cần tìm là y= − ±( 15 10 2)(x− −1) 2