ôn thi đại học chuyên đề hàm số

1 Viết phơng trình tiếp tuyến của C song song với y=k... tiếp tuyến của C tại M cắt các tiệm cận tại A,B.. Gọi I là giao điểm của các tiệm cận.

Chuyên đề hàm số

Ch

ơng 1

Đạo hàmA)Tính đạo hàm bằng công thức

53

2)

n mx

c bx ax

y

+

++

43

65

3)

p nx mx

c bx ax

y

++

++

832

945

2

2

−+

x x y

4)

q px nx mx

d cx bx ax

y

+++

+++

4 4

1

11

12

x y

7)

3 3

2

1

751

453

+

−+

x x

x y

y

3 2

3 2

21

x x x

5) y=(1+x) 2+x2 3 3+x3

3 2

)1

(

)3)(

2

(

x

x x

−

=

x x x

x x

y

cossin

cossin

x x x y

cossin

cossin

x g

x tg

8) y=4.3 cotg3x +3 cotg8x

9)

x x x

x x x y

sincos

sincos

Tìm m để

)32).(

1(2)

772( 2 2

232()1

2(3)1(

.3

BT3

Tìm m để

x

x m mx

m mx x

m mx x

y

−

++

−++

=

m x

m mx

m m mx x

m y

1sin

x m x x

m

4

1cos.sin.cos

2

2sin4

3()

cos(sin

2

1.3

hệ bất ph ơng trình

BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)

0123

3

2

x x

x x

<

++

01093

045

2 3

2

x x x

x x

−

<

−

095331

0)(loglog

2 3

2 2

2 2

x x x

x x

=

−++

=

−++

=

222

2 3

2 3

2 3

x x x z

z z z y

y y y x

−+

−+

=+

−+

−+

=+

−+

−+

x z

z z

z

z y

y y

y

y x

x x

x

)1ln(

33

)1ln(

33

)1ln(

33

2 3

2 3

2 3

x z y

z z

y y

x x

2 3

2 3

2 3

2 2 2

414141

z

z y

y

y x

sin6

sin6

sin6

3 3 3

186

3+x+ −x − + x−x2 ≤m2 −m+Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]

BT12

Tìm m để

x m x m x

x3 −2 2 −( −1) + ≥ 1

đúng với mọi x ≥ 2

BT13 (ĐHBK 2000)

Tìm a để BPT x3 +3x2 −1≤a.( x− x−1)3 có nghiệm

BT14 (ĐH Luật 1997)

2.3

x x

x x

6 6

cossin

1

cossin

1

++

++

=

BT2 (ĐHSP1 2001)

Tìm Max,Min của

x x

x x

2 4

cos2sin3

sin4cos3

+

+

=

BT3

a)Tìm Max,Min của y=sinx(1+cosx)

b) Tìm Max,Min của y=sinx+3sin2x

BT4

Tìm Max,Min của

x x

y

cos4

1sin

4

1

−

++

=

BT5

Tìm Max,Min của

a tgx

tgx a

2sin1

a)T×m Max,Min cña y=sin3 x+cos3 x

b)T×m Max,Min cña

x x

x

3

12cos2

1cos

=

c)T×m Max,Min cña

x x

x x

4

13cos3

12cos2

1cos

x x x

x y

sincos

sincoscos

b) T×m Max,Min cña

x x

BT10

Gi¶ sö 12 2 −6 + 2 −4+ 122 =0

m m

BT11

2 2

4

)4(

y x

y x x S

−

−

−

=Víi x2 + y2 > 0

=

x

y y

x S

BT16 (HVQY 2000)

T×m Max,Min cña

1cos.sincos

2)- Sö dông GTLN, GTNN cña hµm sè trong ph ¬ng tr×nh, bpt ,hpt, hbpt

BT1

GPT:

16

1)1

m x x x

x x

Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R

0 12 24 36 cos 15 sin 36 3

)2)(

m x x

x

BT15

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

69.69

<

−+

01.3

0123

2

2

mx x

x x

3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất

đẳng thức

BT1

CMR −2≤ x+ 12−3x2 ≤1Với mọi x thuộc TXĐ

BT2

biệt b)Cho a + b + c = 12 CMR

13sin3

12sin2

1sinx+ x+ x+ x≥với ∈ 5 

3

;5

ππ

x

BT4

CMR

11 2 3 cos 2 cos 6 cos 4 cos

sin

x x

gB gA

+

sin

1 sin

1 sin

1 2 3 3 cot cot

cot

4)- Cực trị hàm bậc 3

Xác định cực trị hàm số BT1

CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị

tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m

1)1.(

6)12(3

y

BT3

Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1;

x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m

1)

45()2(

12)

13(3

2cos1()sin1(2.3

a a

x

4

3)

cos(sin

2

1.3

−

=1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn

2 1

2 2

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x

5)- Cực trị hàm bậc 4

BT1

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

4)12(3

43)

32.4

1)

2

34

1 4 − 2 +

y

BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)

x

m x m x y

2)

1

)2(

2

+

−++

=

x

m x m x y

3)

m x

m mx x

y

+

−+

4)

1

)1(

2

+

−

−+

=

x

m x m x

5)

2

1)1(

2

+

+++

=

mx

x m mx y

(ĐH Y Thái Bình 1999 )6)

1

)1)(

2(

+

+

−+

=

mx

mx m x

m y

(ĐH Thái Nguyên 2000)

BT2 (ĐH TCKT 1999)

Cho (C m ) :

m x

m mx x y

−

−+

2

+

++++

=

x

m x m x y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT

BT4

Tìm a để

a x

a x x y

sin.2

1cos.2

2

+

++

BT5

Tìm a để

a x

a a a x

a x y

cos

sincos.sincos

2

+

++

mx x

y

−

−+

BT7

Cho (Cm) :

m x

m m mx x

m y

= ( 1) 2 2 ( 3 2 2) (m#-1)

Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )

=

x

c bx ax

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích của

điểm cực trị (C m ) BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

Cho hàm số (Cm) :

1

22

Tìm m để hàm số có cực trị CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố

2

+

−

−+

=

x

m mx x y

m x m m x y

−

+

−

−+

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m

6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu BT13

Tìm m để

m x

m x x y

BT14

Tìm m để

2)1(

2)

1

++

++

−

=

x m

x x m

08)1)(

2

+

++

=

x

mx x

2

+

+++++

=

x

m x m x

6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT

BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho :

m x

m m x m x

y

+

++++

=

x

m x x y

m mx x y

2

−

−+

−

=

x

m mx x y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox

BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho hàm số :

m x

m x m x y

−

+

−++

m mx

x y

−

−+

=

x

m mx x

m m x m mx

y

2

322)14(

+

++++

−

=

m x

m m x m x

1

12

=

x x

x x y

2)

2

43

=

x x

x x y

3)

682

8103

−

=

x x

x x

y

BT2

Tìm m,n để

12

n mx x

x x y

54

132

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của

m x x

x x y

−+

52

b ax

Tìm m để phơng trình

15

BT4

Tìm m để phơng trình

m m

x x x

3

12cos.2

1cos

=

4)

1sin

2sin

x#0)(Khi

1sin2

1

x

e y x

Ch

ơng 5

Các bài toán về Tiếp tuyến

1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị

BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)

Cho (Cm) y= f(x)=x3 +mx2 +1

Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3

điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

BT2 (HVCNBCVT 2001)

Cho hàm số (C) y = f(x)= x3 −3x

1) CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + 2

luôn cắt (C ) tại điểm A cố định

B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C

vuông góc với nhau

BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)

Cho (C)

3

23

1)( = 3 − +

y

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó

vuông góc với đờng thẳng

3

23

tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau

đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm

này đồng qui tại một điểm cố định

BT5

Cho hàm số (C)

)0

#(a )

(x ax3 bx2 cx d

f

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp

tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau

đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm

này đồng qui tại một điểm cố định

Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị

(C ) y= f(x)= x3 −3x−2 Các tiếp tuyến với

(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1

−

=

−+

−

=

8652:)

(

474:

)

(

2 3 2

2 3 1

x x x y C

x x x y C

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm

chung của (C1) và (C2)

BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR trong tất cả các tiếp tuyến của (C) y = f(x)= x3 +3x2 −9x+3 , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

BT11 (HV Quân 1997 )

Cho (C) y= f(x)=x3 +1−k(x+1) ,Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm của (C) với Oy

Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác

có diện tích bằng 8

BT12 (ĐH An Ninh 2000 )

Cho (C) y= f(x)=x3 +mx2 −m−1 ,Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố

định mà họ (C) đi qua Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)

Cho (C) y= f(x)=x3 −3x2 +2 ,Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0

BT4

Cho (C) y = f(x) = 2x3 − 3x2 − 12x− 5 ,1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y= 6x-4

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

BT12( ĐH Nông Lâm 2001)

Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ

đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y =x3 +3x2

trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn

1)( = 4 − 2 +

BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)

Cho đồ thị (C) y=−x4 +2x2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại A( )2;0

BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)

Cho đồ thị (C)

4

924

14

Viết phơng trình tiếp tuyến của

(C) y= x4 −2x2 +4x−1 vuông góc với đờng

Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp

tuyến song song với đờng thẳng y=m.x

BT8

Cho đồ thị (Cm ) y= x4 +mx2 −m−1 Tìm m

để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng

thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ

1)

1)( = 4 − 2 +

(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có diện tích không đổi

BT2

Cho đồ thị

32

54

BT3

Cho đồ thị (Cm)

m x

mx y

m x m y

+

−+

thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận Tiếp tuyến tại

điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B 1) CMR M là trung điểm AB2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi

Dạng 2 Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trớc

BT1

Cho đồ thị (C)

45

32

Cho đồ thị (C)

1

34

73

tiếp tuyến của (C) khi biết

1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng

BT4

Cho đồ thị (C)

33

56

tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại

các cặp điểm này song song với nhau đồng thời

tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm

đồng qui tại một điểm cố định

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho

giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)

4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc

=

x

x x

−++

=

x x

2

+

++

=

x

x x

xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C) tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C)

thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác

2

+

++

=

x

x x

điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi

5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ

1) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song

với y=k x

2) Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng

y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5

BT2

Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị

(C)

2) y =−2x2 +6x2 +1

3) y =−x5 +10x3 −20x2 +6x+7

4) (a 0)

3 2 2

x y

5) y =31 x− 3

BT2

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của

đồ thị (C)1) 2.cot trong (0; )

ln1

ln

+

=4) y =x4.(12lnx−7)

5) y =3 x2 −1

2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)

làm điểm uốn BT1

Tìm a,b để (C) y=ax3 +bx2 +x+2 có điểm uốn I(1;-1)

I

BT5

Cho hàm số (C)

b)0a ( ))(

()

= f x x x a x b y

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng

cong y=x3

BT6

Tìm m để đồ thị (C)

1)

12(3

Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn

thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

3 điểm uốn

1)

1

12

2 − +

−

=

x x

x y

y

3)

33

32

x x y

4)

2

32

2

2

+

−+

=

x

x x

y

6)

2

12

2

2

++

+

−

=

x x

x x

-

#(a 2

3)

12(

2

−

++

−+

=

x

a x a ax

2

3

2

2

−+

+

−

=

x x

x x

x y

32

x y

)1(

1

3

2

m x m x

x y

++

65

2

2

++

+

−

=

mx x

x x y

++

3 1

2 1

x x

x x

BT6

2

1sin.2cos

2

−

++

=

x

a x a x y

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên 2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max

BT7

Cho (C)

)2(

2)1()

m x

m m mx x

m x f y

=

=với m # -1 CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn tiếp xúc với một Parabol cố định

BT8

1

232)(

)(

2

+

++

=

=

x

x x x f y

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến

2 tiệm cận luôn không đổi

BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )

Cho (Cm)

1

22

)(

2

−

−+

=

=

x

mx x x f y

Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2

trục một tam giác có diện tích bằng 4

BT11 (ĐH Ngoại Th ơng 2001)

1

22)

(

2

−

−+

=

=

x

x x x f y

Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M

đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ

nhất

BT12

Cho (Cm)

0)

#(m 2)

1(

)

(

2 2

2

m x

m m x m m mx

−+

x x

1)

x x

f

y

42

4)

x x

mx x

x x f

3)

x f

x e x

Ch ơng 7

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1)-khảo sát hàm số bậc ba BT1

Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau1) y =2x3 +3x2 −1

BT3(ĐH Mỏ 1998)

Cho (C) y= x3 −6x2 +9x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B CMR trung điểm I nằm trên

1 đờng thẳng song song với Oy

)2.(

3

)1.(

443

−

−+

+

−

k

k x

BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )

2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc

bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

BT10(ĐHKTHN 1996 )

Cho (Cm)

)32)(

1(2)

772( 2 2

2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp

tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 02) Tìm điểm cố định

BT15(ĐH An Ninh 1998 )

Cho (C ) y= x3 −3x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)2) Viết phơng trình Parabol đi qua A(− 3;0) ,

3) Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính

2 3

2 2

BT19(ĐHQGHN 2000 )

Cho (Cm ) y=x3 +3x2 +mx+m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=02) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn

có độ dài bằng một

BT20(ĐHSP2 HN 1999 )

Cho (C ) y= x3 +3x+2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)2) Tìm trên Ox những điểm kể đợc 3 tiếp tuyến tới (C)

BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )

Cho (C )

3

23

3

m mx

3) Tìm m để y= x cắt (C m) tại A,B,C phân biệt

sao cho AB=BC

giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là

nghiệm (x−a)2.(x2 +2ax+3a2 −6)=0

3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M Tìm quĩ tích trung điểm K của PQ

Cho (C m)

)21()1()

(x mx4 m x2 m f

1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi

12()

( = 4 + 3 − + 2 + +

y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 02) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x

Cho (C m)

1)

12()

( = 4 − 3− + 2 + +

y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 02) Tìm A thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị ở câu (1)

3) Tìm m để phơng trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác nhau và lớn hơn 1

BT5(HV QHQT 1997)

Cho (C m) y = f(x)=x4 −2mx2 +2m+m4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 12) Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam giác đều

BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)

Cho (C m) y = f(x)=x4 +mx2 −m−5

với mọi m2) Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 23) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm

có hoành độ x=2

BT7(ĐHQG HN 1995)

Cho (C) y =(x+1)2(x−1)2

4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)5) Biện luận số nghiệm phơng trình

022

2 2

4 − x − b+ =

x

tuyến tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác

1)

( = 4 − 2 −

y

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao

điểm của nó với Ox

BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị y= f(x)=3+2x2 −x4

2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

2 4 2

2) Giả sử (C m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Tìm

m để hình phẳng giới hạn bởi (C m) với Ox có diện tích phần phía trên và diện tích phần phía dới Ox bằng nhau

BT15(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 2001)

Cho (Cm ) y= x4 −(m2 +10)x2 +9

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 02) CMR với mọi m # 0 (C m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt CMR trong số các giao điểm đó cá

2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc (-3;3)

3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn BT1

điểm BC4) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

08

2 3 2

y

2) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với

(C) tại 2 điểm phân biệt 3) Biện luận theo m số nghiệm phơng

04

13

36(5117

2x4 − x3+ x2 − +k x+k =1) CMR phơng trình có nghiệm không phụ

thuộc vào k

2) Biện luận theo k số nghiệm phơng trình

BT5

Cho hàm số (C m) :

2 3

2) CMR đờng thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2

điểm A,B phân biệt Tìm m để độ dài đoạn

1sin.2

m x m y

+

++

=( 1)1) Với m=1 :

2) Lấy M thuộc (C) với x M = m tiếp tuyến của

(C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B Gọi I là

giao điểm của các tiệm cận CMR : M là

trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB

2) Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2

BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1

23

2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên

3) CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận

BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2

23

2) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 Tìm toạ độ tiếp điểm

2) Tìm trên Oy các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp tuyến đến (C)

BT8 (ĐH D ợc 1998)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2

12

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),

1sin2

có đúng

2 nghiệm thuộc [0; π] BT9 (HVQHQT 1999)

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C)

2) Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox,

Oy 3) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5)

2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B phân biệt trên 2 nhánh

3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất

−+

=

m x

m mx y

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2