kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán học để dạy một số dạng bài tập trong ôn thi đại học

Trong quá trình giảng dạy và ôn thi đại học, tôi thấy có rất nhiều dạng bài tập nhưng trong phạm vi đề tài này tôi xin đưa ra kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán xác suất, thống kê để gi

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Toán học là một môn khoa học cơ sở, là tiền đề của các môn khoa học khác Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học, toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ Hiện nay lý thuyết toán học đã được tích hợp vào nhiều môn học nhằm góp phần nâng cao tính chính xác, khoa học, giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả năng tư duy lôgic Việc

sử dụng toán học trong dạy học hiện nay đang trở thành xu thế phổ biến.

Trong kỳ thi đại học với hình thức trắc nghiệm khách quan, số lượng câu hỏi bài tập trong đề thi môn Sinh học chiếm 20 – 30%, do đó việc học sinh giải nhanh và chính xác các câu hỏi bài tập là rất cần thiết Vậy làm thế nào để giúp học sinh làm bài thi đại học một cách hiệu quả?

Xuất phát từ những vấn đề nêu trên và từ thực tiễn công tác giảng dạy tôi xin đưa ra

một số ý kiến để các đồng nghiệp tham khảo: “Kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán học để

dạy một số dạng bài tập trong ôn thi đại học”.

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐÊ:

1 Thực trạng của vấn đề:

Phần lớn học sinh coi việc học môn Sinh học là nhiệm vụ bắt buộc, các em thích học những môn toán, lý, hóa và chỉ một số ít yêu thích môn Sinh học Đa số các em học sinh cho rằng môn sinh là khó và trừu tượng Thực tế cho thấy phần lớn các em đều “học trước quên sau”, do tiếp thu bài một cách thụ động, không hiểu được bản chất vấn đề nên các em làm bài tập, làm câu hỏi trắc nghiệm không phương hướng, làm chậm hoặc chọn đáp án sai Đưa toán học vào các bài giảng sinh học sẽ giúp học sinh dễ hiểu bài và vận dụng linh hoạt để giải bài tập

từ đó các em sẽ yêu thích môn học hơn, tự tin hơn và đạt kết quả cao trong kì thi tốt nghiệp và kì thi đại học

Nội dung kiến thức sinh học 12 trung học phổ thông, đặc biệt là phần tính quy luật của hiện tượng di truyền mang tính lôgic cao, nếu sử dụng được các kiến thức toán học vào phần này thì sẽ giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức một cách dễ dàng hơn, hiểu bài nhanh hơn và vận dụng linh hoạt để giải các bài tập Trong quá trình giảng dạy và ôn thi đại học, tôi thấy có rất nhiều dạng bài tập nhưng trong phạm vi đề tài này tôi xin đưa ra kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán xác suất, thống kê để giải các bài toán về xác định số loại kiểu gen của

quần thể và số loại kiểu gen của phép lai giúp học sinh vận dụng giải các bài toán trắc nghiệm nhanh và hiệu quả

2 Giải pháp và tổ chức thực hiện

a Giải pháp thực hiện

Trước hết là giáo viên cần trang bị cho mình kiến thức toán học cơ bản

có liên quan và sử dụng trong dạy học sinh học:

1 Tập hợp:

Trong nghiên cứu người ta thường nghiên cứu trên một tập hợp, mà mỗi cá thể là một phần tử của tập hợp đó.

2 Xác suất:

Khi ta thực hiện một thí nghiệm, một quan sát tức là đã thực hiện một phép thử Sự kiện (biến cố) là kết quả của phép thử Gọi m là tần số xuất hiện của sự kiện A trong n phép

thử Tỷ số

n

m

f  được gọi là tần suất của A.

=p và 0 p(A) 1

3 Chỉnh hợp:

Cho tập gồm n phần tử và số nguyên k, 1 k  n Khi lấy ra k phần tử của và

sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của : =

4 Tổ hợp:

Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 k  n Mỗi tập con của

có phần tử gọi là một Tổ hợp chập của n phần tử của (gọi tắt là Tổ hợp

chập của ) Như vậy, lập một Tổ hợp chập của chính là lấy ra phần tử của mà không quan tâm đến thứ tự

Số các Tổ hợp: Số các Tổ hợp chập của một tập hợp có phần tử )

là: =

Đối với dạng toán xác định kiểu gen, tôi chia thành hai dạng bài, mỗi dạng đều có nhiều trường hợp Mỗi trường hợp đều có cách xây dựng công thức tổng quát và ví dụ câu hỏi trắc nghiệm vận dụng, đáp án chi tiết

Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa trong quần thể trong các trường hợp:

TH 1: Một gen có n alen nằm trên NST thường.

TH 2: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X (vùng không tương đồng với

NST Y)

TH 3: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X (vùng tương đồng với NST

Y)

TH 4: Nhiều gen phân li độc lập.

TH 5: Nhiều gen liên kết trên một cặp NST.

TH 6: dạng phối hợp: nhiều gen liên kết giới tính và phân li độc lập.

Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo ra trong một phép lai

TH 1: Các gen phân li độc lập

TH 2: Hai cặp gen cùng nằm trên một cặp NST

b Biện pháp tổ chức thực hiên:

Sau đây là các dạng bài và các trường hợp cụ thể :

Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa trong quần thể:

Để xác định được kiểu gen tối đa trong quần thể thì phải lưu ý là bài toán xét một hay nhiều gen, gen nằm trên NST thường hay giới tính, nếu là nhiều gen thì mối quan hệ giữa các gen là phân li độc lập hay liên kết

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Một gen có n alen nằm trên NST thường (giả sử gen có các alen A 1 ; A 2 ; A 3 , A n )

Loại kiểu

gen Đặc điểm Ví dụ Số loại kiểu gen

Đồng hợp gồm 2 alen giống

nhau hoàn toàn

A1A1; A2A2;

… An An

n (số loại alen)

Dị hợp

được hình thành

từ 2 alen không giống nhau

A1A2; A1A3;

… A1 An,…

Là số cách sắp xếp 2 alen khác nhau trong n alen (không tính vị trí alen) ®

Ta áp dụng công thức tổ hợp chập 2 của n: C2

n =

! 2 )!

2 (

!





n

n

Vậy số loại kiểu gen trong quần thể là:

n + C2

n = ( 2!)! 2! ( 21)  ( 21)





n n

n

Ví dụ: Trong quần thể ngẫu phối của một loài động vật lưỡng bội, xét một gen

có 5 alen nằm trên NST thường Biết không có đột biến mới xảy ra, số loại kiểu gen tối đa có thể tạo ra trong quần thể này là :

A 4

B 6

C 15

D 10

Đáp án: một gen có 5 alen nằm trên NST thường ® số kiểu gen tối đa trong

2

) 1 5 ( 5 2

) 1 (









n

Đáp án đúng là C

Trường hợp 2: một gen có n alen nằm trên NST giới tính X đoạn không tương đồng với NST Y (giả sử gen có các alen A 1 ; A 2 ; A 3 , A n )

Giới Đặc điểm Loại kiểu

gen

Ví dụ Số loại kiểu gen

XX Gen tồn tại thành

cặp gen alen nên

số loại kiểu gen giống như trường hợp gen trên NST thường

Đồng hợp XA1XA1;

XA2XA2;…

XAnXAn

n

Dị hợp XA1XA2;

XA1XA3;…

XA1 XAn;

C2

n =

! 2 )!

2 (

!





n n

XY Gen chỉ tồn tại trên

X, không có alen tương ứng trên Y

XA1Y; XA2Y;

… XAnY

n

Số kiểu gen ở giới XX: n + C2

n = n( n2 1); Số kiểu gen ở giới XY: n.

Vậy số loại kiểu gen trong quần thể là: ( 21) n(n23)

n n

n

Ví dụ 1: Trong quần thể ngẫu phối của một loài động vật lưỡng bội, xét một gen

có 4 alen nằm trên NST giới tính X vùng không tương đồng trên NST Y Biết không có đột biến mới xảy ra, số loại kiểu gen tối đa có thể tạo ra trong quần thể này là :

A 14 B 10

C 4 D 40

Đáp án: một gen có 4 alen nằm trên NST X (vùng không tương đồng với NST

Y) nên số kiểu gen ở giới XX = n(n21) 4(421)

= 10 và giới XY = n = 4.

® Số kiểu gen tối đa của quần thể là = 14 ® Đáp án đúng là A

Ví dụ 2: Xét một loài chim, màu sắc lông do một gen nằm trên NST giới tính X

(không có alen tương ứng trên Y) quy định Ở giới cái của loài này có 3 loại kiểu gen khác nhau về tính trạng màu sắc lông Biết rằng không có trường hợp đột biến xảy ra thì trong quần thể thì tổng số loại kiểu gen khác nhau về tính trạng trên là bao nhiêu ?

A 6 loại kiểu gen

B 3 loại kiểu gen.

C 5 loại kiểu gen

D 9 loại kiểu gen

Đáp án:

- Ở chim giới cái có cặp NST giới tính là XY: có 3 loại kiểu gen khác nhau ® gen quy định màu sắc lông có 3 alen

- giới đực XX có

2

3 ) 1 3 ( 2

) 1





n

n = 6 kiểu gen

® Số kiểu gen tối đa trong quần thể chim về tính trạng màu lông là 3 + 6 = 9 loại kiểu gen Đáp án đúng là D

Trường hợp 3: Một gen có n alen nằm trên NST giới tính X đoạn tương đồng với NST Y (giả sử gen có các alen A 1 ; A 2 ; A 3 , A n )

Giới Đặc

điểm

Loại kiểu gen

Ví dụ Số loại KG

XX Gen tồn

tại thành

cặp gen

alen

Đồng hợp XA1XA1; XA2XA2;

… XAnXAn

n (số loại alen)

Dị hợp XA1XA2; XA1XA3;

… XA1 XAn;

C2

n =(n n2!)!2!

XY Gen tồn

tại trên cả

X và Y

Đồng hợp XA1YA1; XA2YA2;

… XAnYAn

n

Dị hợp XA1YA2; XA2YA1;

XA1YA3; XA3YA1;

… XA1 XAn;

Tính cả trật tự alen trên X

và trên Y nên số KG dị hợp chỉnh hợp chập 2 của

n: 2

n

A = (nn!2)!

Vậy số kiểu gen ở giới XX =

2

) 1 ( n n

; XY = (nn!2)!n  n2

® Số loại kiểu gen trong quần thể là:

2

) 1 3 ( 2

) 1 (





n

Ví dụ : (Câu 13 mã đề 279 đề thi đại học 2012)

Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội, xét một lôcut có ba

alen nằm trên vùng tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và Y Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về lôcut trên trong quần thể là

A 15 B 6 C 9 D 12

Đáp án: gen có 3 alen nằm trên vùng tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X

và Y ® Số kiểu gen ở giới XX = 6

2

) 1 3 ( 3 2

) 1 (









n n

; XY = n2  9 Vậy số loại kiểu gen tối đa trong quần thể là: KG = 15 Đáp án đúng là A

Trường hợp 4: Nhiều gen phân li độc lập (giả sử gen A có n alen A 1 ; A 2 ;

A 3 , A n ; gen B có m alen A 1 ; A 2 ; A 3 , A m ; hai gen trên nằm trên hai cặp NST khác nhau).

- Xét riêng rẽ từng gen :

đối với gen A có n alen ® có số loại kiểu gen = n( n2 1)

đối với gen B có m alen ® có số loại kiểu gen =

2

) 1 (m

m

- Xét chung các gen : do các gen phân li độc lập nên số loại kiểu gen là tích các

kiểu gen riêng rẽ : 



















2

) 1 ( 2

) 1

n

Ví dụ : Trong quần thể của một loài động vật lưỡng bội, xét ba lôcut gen A, B,

C Trong đó gen A có 4 alen, gen B có 2 alen, gen C có 5 alen Các gen này nằm trên các NST thường khác nhau Biết rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa về lôcut trên trong quần thể là

A 28 B 450

C 40 D 820

Đáp án: Các gen đều nằm trên NST thường nên số loại kiểu gen = n( n2 1)

- Gen A có 4 alen nên số kiểu gen = 10

- Gen B có 2 alen nên số kiểu gen = 3

- Gen A có 5 alen nên số kiểu gen = 15.

Vậy số loại kiểu gen tối đa trong quần thể là: KG = 10x3x15=450

Đáp án đúng là B

Trường hợp 5: Hai gen cùng nằm trên một cặp NST

Đối với trường hợp này xét một ví dụ cụ thể sau đó lập công thức tổng quát vì đây là dạng toán cơ sở để làm các bài tập xác định kiểu gen trường hợp các gen liên kết.

Ví dụ : Trong một quần thể động vật ngẫu phối, xét hai locut gen Gen A có 3 alen A1 ; A 2 ; A 3

và gen B có 2 alen B 1 ; B 2 Hai gen này cùng nằm trên một cặp NST thường Xác định số loại kiểu gen tối đa trong quần thể.

- Các bước xác định số loại kiểu gen:

Bước 1: Tính số loại giao tử tối đa trong quần thể:

Gen A có 3 alen, gen B có 2 alen ® số loại giao tử = 2x3 = 6 (giả sử đặt

là g): A1B1; A1B2; A2B1; A2B2; A3B1; A3B2 (Xét trường hợp trong quần thể các gen liên kết không hoàn toàn)

Bước 2: Xác định các loại kiểu gen dựa vào sự tổ hợp của các loại giao tử đực

và cái

- Kiểu gen đồng hợp là do sự tổ hợp của giao tử đực và cái giống nhau nên số kiểu gen đồng hợp bằng số loại giao tử = 6 = g

- Kiểu gen dị hợp là do sự tổ hợp của các giao tử đực và cái không giống nhau nên kiểu gen dị hợp được tạo thành là số cách sắp xếp 2 giao tử khác nhau trong

6 loại giao tử: Ta áp dụng công thức tổ hợp chập 2 của 6: C2

! 2 )!

2 6 (

! 6





® Số kiểu gen khác nhau trong quần thể là 6+15 = 21

Tổng quát:

1 Gen A có n alen và gen B có m alen cùng nằm trên một cặp NST thường thì tạo ra số loại giao tử khác nhau là g =(m.n) và số loại kiểu gen trong quần thể

là: g + C2

g =g(g21) mn(mn2 1)

2 Gen A có n alen và gen B có m alen cùng nằm trên NST giới tính X vùng không tương đồng với NST Y thì tạo ra số loại kiểu gen là: kiểu gen của giới

XX = g + C2

g=

2

) 1 ( 2

) 1



g g

; kiểu gen của giới XY = m.n.

® Số loại kiểu gen trong quần thể: m.n.(m2.n3)

3 Gen A có n alen và gen B có m alen cùng nằm trên NST giới tính X vùng tương đồng với NST Y thì tạo ra số loại kiểu gen là: kiểu gen của giới XX:

KG = g(g21) mn(mn2 1)

; kiểu gen của giới XY: KG = (m.n) 2

® Số loại kiểu gen trong quần thể là:

2

) 1 3 ( n m n

m

Ví dụ: (Câu 16 mã đề 162 - đề thi đại học 2011):

Trong quần thể của một loài thú, xét hai lôcut: lôcut một có 3 alen là A1,

A2 và A3; lôcut hai có 2 alen là B và b Cả hai lôcut đều nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X và các alen của hai lôcut này liên kết không hoàn toàn Biết rằng không xảy ra đột biến, tính theo lí thuyết, số kiểu gen tối đa về hai lôcut trên trong quần thể này là

A 18 B 27 C 30 D 36

Đáp án: Hai gen cùng nằm trên NST giới tính X (không có alen tương ứng trên

NST Y)® số loại giao tử tạo ra là 3x2=6 (g)

Số kiểu gen ở giới XX = 21

2

) 1 6 ( 6 2

) 1 (









g g

; Số kiểu gen ở giới XY = 6

® Số kiểu gen tối đa trong quần thể là 21 + 6 = 27 Đáp án đúng là B

Trường hợp 6: nhiều gen phân li độc lập và liên kết giới tính.

Ví dụ 1: (Câu 34 – mã đề 381 – đề thi đại học 2010)

Ở một quần thể ngẫu phối, xét hai gen: gen thứ nhất có 3 alen, nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X; gen thứ hai có 5 alen, nằm trên nhiễm sắc thể thường Trong trường hợp không xảy ra đột biến, số loại kiểu gen tối đa về cả hai gen trên có thể được tạo ra trong quần thể này là

A 45

B 90

C 15

D 135

Đáp án: gen thứ nhất có 3 alen nằm trên đoạn không tương đồng của nhiễm sắc

thể giới tính X ® có số kiểu gen là 9

2

) 3 3 (

3 2

) 3 (









n n

Gen thứ hai có 5 alen nằm trên nhiễm sắc thể thường ® có số kiểu gen là

15 2

) 1 5 (

5 2

)

1

.(









n n

Hai gen này phân li độc lập nên số loại kiểu gen trong quần thể là 9x15 = 135 Đáp án đúng là D

Ví dụ 2: (Câu 46 – mã đề 297 – đề thi đại học 2009)

Ở người, gen A quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định

bệnh mù màu đỏ và lục; gen B quy định máu đông bình thường, alen b quy định bệnh máu khó đông Các gen này nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên Y Gen D quy định thuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm trên nhiễm sắc thể thường Số kiểu gen tối đa về 3 locut trên trong quần thể người là

A 42

B 36

C 39

D 27

Đáp án: Gen A và gen B cùng nằm trên NST giới tính X, không có alen tương

ứng trên Y ® số kiểu gen 14

2

) 3 2 2 (

2 2 2

) 3 (

.









m n m n

Gen D nằm trên NST thường ® số kiểu gen = 3

2

) 1 (





n n

Hai gen này phân li độc lập nên số loại kiểu gen trong quần thể là 14x3 = 42 Đáp án đúng là A

Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo ra trong một phép lai

Trường hợp 1: Các gen phân li độc lập

Số loại kiểu gen chung bằng tích số loại kiểu gen riêng rẽ

Ví dụ: Cho phép lai P: ♀AaBbDDee x ♂ AaBbddEe Xác định số loại kiểu gen

tối đa ở F1

- Xét từng cặp gen riêng rẽ:

♀Aa x ♂Aa ® 1 AA : 2 Aa : 1 aa (3 kiểu gen)

♀Bb x ♂Bb ® 1 BB : 2 Bb : 1 bb (3 kiểu gen)

♀DD x ♂dd ® 1 Dd (1 kiểu gen)

♀ee x ♂Ee ® 1 Ee : 1 ee (2 kiểu gen)

- Xét chung các cặp gen phân li độc lập, số loại kiểu gen là = 3x3x1x2 = 18 kiểu gen

Trường hợp 2: Hai cặp gen cùng nằm trên một cặp NST

Ví dụ 1: Cho phép lai P: ♀ AB ab x ♂ AB ab Xác định số loại kiểu gen tối đa ở F1

Cách 1: Tính số loại kiểu gen dựa vào số loại giao tử của P

(cách này chỉ áp dụng cho trường hợp P có số loại giao tử đực và cái giống nhau).

- P có kiểu gen dị hợp kép AB ab nên nếu có hoán vị gen tạo ra tối đa 4 loại giao tử: AB, Ab, aB, ab (dạng bài toán này chỉ cần số loại giao tử, không cần đến tỷ lệ)

® F1: có số kiểu gen đồng hợp là 4, và số kiểu gen dị hợp là 2

4

C =6 (tương tự

dạng 1, trường hợp 5) Vậy số kiểu gen ở F1 là 10 = g( g2 1)với g = 4

Cách 2: Tính số loại kiểu gen dựa vào số kiểu tổ hợp giao tử và số loại giao tử

đực và cái

(Cách này áp dụng cho các trường hợp P có kiểu gen giống hoặc khác nhau).

- P có kiểu gen dị hợp kép AB ab nên nếu có hoán vị gen tạo ra tối đa 4 loại giao tử: AB, Ab, aB, ab

P (mẹ) ♀ AB ab cho 4 loại giao tử và P (bố) ♂ AB ab cho 4 loại giao tử ® F1 có số kiểu tổ hợp giao tử = 4 loại giao tử ♂ x 4 loại giao tử ♀ = 16 Tuy nhiên số kiểu gen không bằng số kiểu tổ hợp giao tử (<16) vì có những tổ hợp có kiểu gen giống nhau

- Để tính số tổ hợp có kiểu gen giống nhau trước hết tính số cặp giao tử đực và cái trùng nhau:

Ví dụ: cặp giao tử đực AB, Ab và cặp giao tử cái AB, Ab giống nhau (trùng nhau) thì sẽ có 2 tổ hợp có cùng kiểu gen là AB Ab ® số kiểu gen sẽ ít hơn số kiểu

tổ hợp là 1 Như vậy có một cặp giao tử đực và cái trùng nhau thì số kiểu gen bằng số kiểu tổ hợp trừ đi một

® số kiểu gen = số tổ hợp giao tử - số cặp giao tử đực và cái trùng nhau

- ♀ AB ab có tối đa 4 loại giao tử AB, Ab, aB, ab và ♂ AB ab có tối đa 4 loại giao

tử AB, Ab, aB, ab ® có 6 cặp giao tử đực và cái trùng nhau (C2

4 =6)

(AB và Ab, AB và aB, AB và ab, Ab và aB, Ab và ab, aB và ab)

® có 6 cặp tổ hợp có trùng kiểu gen nên số kiểu gen là 16 – 6 = 10

- Chứng minh bằng sơ đồ lai:

♂ AB Ab aB ab

AB Ab

aB ab