Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với (ABCD), AB= BC= a; AD= 2a, 3. = SA a Tính góc giữa a)(SB; CD) b)(SC; AB) c)(SD; BC) d)(SB; CK), với Klà điểm thuộc đoạn ABsao cho BK= 2KA.
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết SA vuông góc với
(ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA=a 3 Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (SC; AB)
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1
2
=
AH HB Biết AB=2 ;a AD=a 3;SH =a 2 Tính góc giữa
a) (SD; BC)
b) (SB; CD)
c) (SA; HC)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a; AB =
a; BC=a 2. Gọi I là trung điểm của BC
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB Tính góc giữa hai đường AC và
JN
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a AD; =a 3 Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (AC; SD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với 1 ; 2
4
a) (SD; BC)
b) (SB; AC)
c) (SA; BD)
d) (SC; BD)
Tài liệu bài giảng:
02 LUYỆN TẬP VỀ TÍNH GÓC
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm của BC Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI+2HA=0
và SH =a 3
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với 1 ; 2
4
AH = AC SH = a Tính góc giữa
a) (SA; CD)
b) (SC; BD)
c) (SB; AD)
d) (SA; BD)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là trung điểm H của AB Biết SH =a 3 Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; CD)
c) (SA; CD)
d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD
e) (SC; MN), với M, N như trên
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC)
là điểm H thuộc AB sao cho 1
3
AH = AB Biết diện tích tam giác SAB bằng
2 3 2
a
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (SB; AC)